09级矩阵与数值分析试题

院系：

矩阵数值分析 班

大 连 理 工 大 学

课 程 名 称： 矩阵与数值分析 试 卷： 统一 考试类型 闭卷 授课院 (系)： 数 学 系 考试日期：2010年1月12日 试卷共 8页

一

二 6

三 6

四 6

五

六

七

八 /

九 /

十 /

总分

100

主讲教师

标准分 50 10 12 10

得 分

一、 填空与判断题（×或√），每空 2 分，共50分

(1) 已知a=2009.12，b=2010.01分别是按四舍五入原则得到的x1和x2近似x b值，x12 ≤

2 b(2)[0,1]上权函数ρ(x)=x的正交多项式族中φ1(x)=装

∫(x

1

5

。 +x3)φ5(x)2

(3) 已知存在实数R使曲线y=x2和y2+(x 8)=R2相切。求切点横坐标近似值的Newton迭代公式为 。 12

(4) 设A= ，则它的奇异值为

2 1 11 1

(5)若取A= ，则eAtdt= 。 ∫0

01 (6) 若A<1，则(I A)

1

订

线

≤。

(7) 已知f(a h),f(a),f(a+h)，计算一阶数值导数的公式是：

f′(a)= +O(h2)；取f(x)=h=0.001，

那么，用此公式计算f′(2)的近似值时，为避免误差的危害，应该写成：

f′(2)≈。

∞1 0.25k

(8) 已知A= ,则A=。 ∑

0.25 k=0

ssT

(9) 设s≠0∈C,则

s,sn

= 。

2

u′=t u

(10) 求解微分方程 ，的Euler法公式为 ；

u(0)=2绝对稳定区间为 ；改进的Euler公式为 。 (11) 用A(-2,-3.1)、B(-1,0.9)、C(0,1.0) 、D(1,3.1)、E(2,4.9)拟合一 直线s(x)=a+bx的法方程组为：

。

(12) 已知多项式p3(x)=4x3+3x2+2x+1，那么求此多项式值的秦九韶算法公为：_ ______。

(13) 给定如下数据表 xi -2 -1 0 1 2 3 -5 -2 3 10 19 30 yi

则均差f[ 1,0,1]= ，由数据构造出最简插值多项式

p(x)= 。

1

1

3 ,当a满足条件时, A必有唯一的LLT分解(14)设A=

1a+2

3

（其中L是对角元为正的下三角矩阵）。

(15) 求f(x)=ex 1 x=0根的Newton迭代法至少局部平方收敛 （ ） (16) 若A为可逆矩阵，则求解ATAx=b的Gauss-Seidel迭代法收敛 （ ） (17) 分段二点三次Hermite插值多项式∈C2函数类 （ ） (18) 如果A为Hermite矩阵，则A的奇异值是A的特征值 （ ）

0 10 ，求出A的Jordan分解以及sintA。 二、（6分）已知A= 20

2

三、（6分）给定求积节点：xk=0,0.25,0.5,0.75,1,请用复化的梯形公式和复化的Simpson公式，计算如下定积分的近似值。

∫

1

ex(x 1)dx

四、（8分）确定将向量x=(1,3,4)，变换为向量y=(1,0,t)的正数t和Householder矩阵H，以及cond2(H)，H。

TT

五、（10分）

（1） 用Schimidt正交化方法，构造[ 1,1]上以ρ(x)≡1权函数的正交多项式系：φ0(x)，φ1(x)，φ2(x);

（2）利用所得到的结果构造f(x)=x4在[ 1,1]上的最佳二次平方逼近多项式；

（3）构造[ 1,1]上的两点Gauss型数值求积公式；

（4）利用（3）的结果给出∫

sinx

dx的近似值。 01+x

1

六、（12分）设线性方程组：

x3=1 2x1

= 12 2x1 10x2

x x+4x=223 1

(1) 利用Gauss消去法求上述解方程组； (2) 求系数矩阵A的LU分解；

(3) 写出求解上述方程组的矩阵形式的Jacobi迭代公式和分量形式的Gauss-Seidel迭代法公式，并讨论收敛性.

u′(t)=f(t,u)

七、（10分）已知解常微分方程初值问题 的某线性二步法的第

u(t0)=u0

一、第二特征多项式分别为：

ρ(λ)=λ2 λ+，σ(λ)=λ2

(1) 给出此线性二步法具体表达式，并求出其局部截断误差主项； 43

13

23

(2) 讨论其收敛性; (3) 求其绝对稳定区间。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n904.html