江西九江市高三第一次高考模拟统一考试数学理试题word含解析

第I卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知全集U?R，集合A?[2,5)，CUB?(??,1)(2,??)，则AB?( )

A.(2,5) B.(1,2) C.?2? D.? 【答案】C.

考点：集合的运算.

2?i，则z的共轭复数为（ ） 1?i1313A.?i B.+i C.1?3i D.1+3i 22222.设复数z?【答案】B.

考点：1.复数的运算；2.共轭复数的概念. 3.已知tan???，则sin2?=（ ） A.

35158158 B.? C.? D.

17171717【答案】B. 【解析】

32?(?)2sin?cos?2tan?5??15，故选B. 试题分析：sin2?=??sin2??cos2?tan2??1(?3)2?1175考点：三角恒等变形.

4.已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P （X?k）＝P?X?k?4?，则k的值为（ ）A.6 B.7 C.8

D.9

【答案】B.

考点：正态分布.

5.已知函数f(x)?sin(2x??（)???)的图象向左平移

?个单位后得到6g(x)?cos(2x?A.??6)的图象，则?的值为（ ）

2??2?? B.? C. D. 3333【答案】C.

考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象平移.

6.在如下程序框图中，输入f0?x??sin(2x?1)，若输出的fi?x?是2sin(2x?1)，则程序框

8图中的判断框应填入（ ） A.i?6 B.i?7 C.i?8 D.i?9 【答案】B. 【解析】

试题分析：i?1时，f1(x)?2cos(2x?1)；i?2时，f2(x)??22sin(2x?1)；i?3时，

开始 输入 f0(x) i?0 i?i?1 fi?x??f?i?1?x?否 是 输出 fi(x) 结束 f3(x)??23cos(2x?1)；i?4时，f4(x?)f8(x?)842s?ixn(；2…；1)i?8时，

2s?ixn，结束，故选(21)B.

考点：程序框图.

7.已知抛物线的方程为y?2px(p?0)，过抛物线上一点M(p,2p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则NF:FM?（ ）

2A.1:2 B.1:3 C.1:2 D.1:3 【答案】C.

考点：抛物线的标准方程及其性质. 8.若实数x,y满足x?3?y?1，则z?2x?yx?y的最小值为( ) A.

53 B.2 C.315 D.2 【答案】C.

考点：线性规划的运用.

9.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ A.6+42+23 B.8+42 C.6+62 D.6+22+43

） 【答案】A.

考点：空间几何体的三视图与表面积.

x2y2??1右支上一点，点F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，M为10.已知点P为双曲线

169?PF1F2的内心，若S?PMF1?S?PMF2?8，则?MF1F2的面积为（ ）

A.27 B.10 C.8 D.6 【答案】B.

考点：双曲线的标准方程及其性质.

11.平面?截球O的球面得圆M，过圆心M的平面?与?的夹角为

?，且平面?截球O的6球面得圆N，已知球O的半径为5，圆M的面积为9?，则圆N的半径为（ ） A.3 B.13 C.4 D.21 【答案】B.

考点：1.球的性质；2.二面角的性质.

2]时，f(x)=812.已知定义在R上的函数f(x)，当x?[0，，且对于任意的实数（1?x?1）)x?[2n?2,2n?1?2](n?N?,且n?2)，都有f(x?1xf?(221)若函数，

g(x?)A.[2,10]

f(?x)a有且只有三个零点，则loxa的取值范围为（ ）

B.[2,10] C.(2,10)

D.(2,10)

【答案】C.

考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.

第II卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答， 第（22）-第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答.

二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.(2x+1)(2?x)的展开式中x的系数为______.(用数字作答) 【答案】?144.

62

考点：二项式定理.

14.已知直线y??x?1是函数f(x)??【答案】e.

21x?e的切线，则实数a?______. a

考点：利用导数研究函数在某点上的切线方程. 15.等差数列{an}中，a1?【答案】

111，am?，an?（m?n），则数列{an}的公差为_______. 2015nm1. 2015【解析】 试题分析：∵am?∴d?111111?(m?1)d?，an??(n?1)d?，∴(m?n)d??，2015nnm2015m1， mn111111??(m?1)?，解得∴am?，即d?.

2015mn20152015mnn考点：等差数列的通项公式.

16.如图，在?ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?b?c?bc，

222a=3，S为?ABC的面积，圆O是?ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当

S?3cosBcosC取得最大值时，PA?PB的最大值为_______.

【答案】

3?3. 2

考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.平面向量数量积的坐标运算. 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分）

已知各项不为零的数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?a1(an?1). （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列?bn?满足anbn?log2an，求数列?bn?的前n项和Tn. 【答案】（1）an?2n；（2）Tn?2?n?2. n2

考点： 1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和. 18.(本小题满分12分）

如图所示，在长方体ABCD?A?B?C?D?中，AB=?AD=?AA?，(?>0)，E、F分别是

A?C?和AD的中点，且EF?平面A?BCD?.

（1）求?的值；

（2）求二面角C?A?B?E的余弦值. D'EA'DFABB'CC'

【答案】（1）?=2；（2）15. 5

又∵二面角C?A?B?E为锐二面角，∴二面角C?A?B?E的余弦值为15.……12分 5

考点： 1.线面垂直的性质；2.空间向量的运用. 19.(本小题满分12分）

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣

小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人） 男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时

间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX． 下面临界值表仅供参考：

0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

0.001 10.828 2P(K2?k) 0.15 0.10 0.05

n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k0 2.072 2.706 3.841 .

【答案】（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）；（3）X的分布列为：

18X 0 1 2

P 15 12 1 151211282828+1?+2??. ，EX?0?2828282【解析】

试题分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2，依次求出相应的概率

求分布列，再求期望即可.

试题解析：（1）由表中数据得K2的观测值

50??22?12?8?8?50K2???5.556?5.024，……2分

30?20?30?209∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；……3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为?分

设事件A为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x?y，……5分

2?5?x?7(如图所示)，……4

?6?y?81?1?1112∴由几何概型P(A)??，即乙比甲先解答完的概率为；……7分（3）由题可知

2?288在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C82?28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C62?15种，恰有一人被抽到有C21?C61=12种；两人都被抽到有C22?1种，……8分

∴X可能取值为0,1,2，P(X?0)?151231?，P(X?2)?，P(X?1)?

2828728X的分布列为： X 0 1 2

P 15 12 1 151211282828+1?+2??. .……12分 ，……11分 ∴EX?0?2828282

考点： 1.独立性检验的应用；2.离散型随机变量及其分布. 20.(本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F(1,0)，A、B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且?ADB面积的最大值为2． （1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在一定点E(x0,0)（0?x0?2），使得当过点E的直线l与曲线C相交于M，

N两点时，

1EM2?1EN2为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

x26?y2?1；,0)，定值为3. 【答案】（1）（2）定点为E(23【解析】

x2y2试题分析：（1）设椭圆C的标准方程为2?2?1(a?b?0)，由于?ADB面积的最大值

ab?ab?2?为2，可得ab?2，联立?c?1，解得即可求出；（2）首先利用特殊位置探究得

?a2?b2?c2?到定点的坐标与定值，再将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长的公式证明.

x2y2试题解析：（1）设椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)，由已知可得

ab1?2a?b?ab?2①， 222b?1，……1分 ∵F(1,0)为椭圆右焦点，∴a?b+1②，……2分 由①②可得a?2，……S?ADB?x2?y2?1；……4分（2）过点E取两条分别垂直于x轴和y轴3分 ?椭圆C的方程为2的弦M1N1，M2N2， 则

1EM12?1EN12?1EM22?1EN22，即

211??， x02(x0?2)2(x0?2)21?2解得x0?设过点E(666,0)，定值为3，……7分 下证(,0)满足题意， ，∴E若存在必为(3336626422,0)的直线方程为x?ty?ty??0，设，代入C中得：(t?2)y?333326t426t3??2，y1y2??2，……9分 M(x1,y1)，N(x2,y2)，则y1?y2??2t?23(t?2)3(t?2)111111(y1?y2)2?2y1y2?????(2?2)??22222222(1?t)y1(1?t)y21?ty1y21?ty12y22EMEN111?1?t2[?26t28]?63(t2?2)3(t2?2)?3，综上得定点为E(,0)，定值为3.……12分

43[?2]23(t?2)?考点： 1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆相交弦长问题. 21.(本小题满分12分) 设函数f(x)?ablnx1，g(x)??x?(a?b)（其中e为自然对数的底数，a,b?R且x2a?0）（1,f(1))处的切线方程为y?ae(x?1). ，曲线y?f(x)在点

（1）求b的值；

（2）若对任意x?[,??)，f(x)与g(x)有且只有两个交点，求a的取值范围.

1e1?2e2【答案】（1）b?e；（2）实数a的取值范围为(??,].

2e(1+e2)

考点：导数的运用.

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知AB是

O的直径，CD是O的切线，C为切点，AD?CD，交O于点E，

连接AC、BC、OC、CE，延长AB交CD于F. OBFCEDA

（1）证明：BC?CE； （2）证明：?BCF∽?EAC.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

?OAC??OCA，试题分析：（1）先证明OC?CD，可得OC??AD，可得?OAC??CAE，

即可证明BC?CE；（2）证明?BCF∽?EAC，只需证明?FCB=?CAE，?FBC??CEA即可.

试题解析：（1）∵CD为1分

O的切线，C为切点，AB为O的直径，∴OC?CD，……

又∵AD?CD，∴OC??AD，∴?OCA??CAE，……3分 又∵OC?OA，∴

?OAC??OCA，

∴?OAC??CAE， ∴BC?CE；……5分（2）由弦切角定理可知，?FCB??OAC，∴?FCB=?CAE，

∵四边形ABCE为圆O的内接四边形，∴?ABC??CEA?180，……8分 又∵?ABC+?FBC=180，∴?FBC??CEA，∴?BCF∽?EAC.……10分 考点： 1.相似三角形的性质；2.与圆有关的比例线段. 23.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

??x?1?2t已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，

??y?2tsin?建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是??.

1?sin2?（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标.

2【答案】（1）极坐标方程：?cos???sin??1，普通方程：y?x；（2）当P点为(,)1124时，P到直线l的距离最小，最小值为【解析】

32. 8试题分析：（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化为平面直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论.

??x?1?2t试题解析：（1）由?，得x?y?1，……1分 ∴直线l的极坐标方程为：

??y?2t?cos???sin??1，

即2?(cos?cos?sin?sin)?1，即2?cos(??)?1，……3分

444sin?sin?22??∵??，∴，∴，∴?cos??sin?(?cos?)??sin?， 221?sin?cos????

即曲线C的普通方程为y?x；……5分（2）设P(x0,y0)，y0?x02，

2123123?(x?)?(x?)?00x0?y0?1x0?x0?12424，……∴P到直线l的距离d????222228分 ∴当x0?1111132时，dmin?，∴此时P(，)，∴当P点为(,)时，P到直线l的距离最

242248小，最小值为

32.……10分 8考点： 1.参数方程化为普通方程；2.简单曲线的极坐标方程. 24. (本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?3?x?a. （1）当a?2时，解不等式f(x)??1； 2（2）若存在实数x，使得不等式f(x)?a成立，求实数a的取值范围．

1?x?3?x?2?3???5?2x??(??,]. 【答案】（1）?或或；（2）实数的取值范围是a21?1?21???1?????2??2?2?x?3

考点： 1.绝对值不等式；2.存在性问题的处理方法.

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