【新人教版】九年级数学下册精品导学案

第一课时 18.1.1平行四边形的性质

【学习目标】

1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计

算和证明。

【重点难点】

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）

【导学指导】

现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

学习新知：

阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？

2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？

3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？

【课堂练习】

1.教材P84练习第1，2，3题。

2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）

A．4个 B。5个 C。8个 D。9个

3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：4，则∠C等于（）

A．60°

B.80°

C.100°

D.120°

x k b 1. c o m

【要点归纳】

通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。

【拓展训练】

已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。

第二课时平行四边形的性质（2）

【学习目标】

1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。

2. 会运用平行四边形的性质进行推理和计算。

【重点难点】

重点：平行四边形的对角线互相平分

难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达。

【导学指导】

复习旧知：

1. 平行四边形是如何定义的？生活中有什么物体是平行四边形形状的？

2. 前面我们学习了平行四边形的哪些性质？

3. 我们是如何证明平行四边形的这些性质的？

学习新知：

自主学习教材P43-44内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题。

1. 如下图所示，平行四边形ABCD 的对角线有什么特征？请用文字语言叙述并用数学符

号表示出来。

2. 你能证明你叙述的对角线的特征吗？

3. 你发现了吗？平行四边形的问题都是如何解决的？

【课堂练习】

1. 教材P43练习第1，2题。

2. 已知平行四边形ABCD 的周长是48cm ，AB 比BC 长4cm ，那么这个四边形的各边长为

多少？

3. 在平行四边形ABCD 中，已知∠B+∠D=140°，求∠C 的度数。

4. 平行四边形ABCD 的周长为60cm ，△AOB 的周长比△COB 的周长大8cm ，则AB= ， BC= 。

【要点归纳】

2. 解决平行四边形问题的常用辅助线是什么？

3.你还有哪些收获？

【拓展训练】

如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘建养鱼池，

想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，

又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状。

请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由。（画图保留痕迹，不写画法）

第三课时 18.1.2 平行四边形的判定（1）

【学习目标】

1. 运用类比的方法，得出平行四边形的两个判定方法。

2. 会运用这两个判定方法解决简单的问题。

【重点难点】

重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合应用。 难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合应用。

【导学指导】

复习旧知：

1. 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2. 平行四边形还有哪些性质？

3.你能说出上述三条性质的逆命题吗？把它们有文字表达出来。

学习新知：

自主学习教材P45-P46相关内容，思考、讨论合作交流完成下列问题：

1.平行四边形的三条性质的逆命题是真命题吗？如何证明的？

2.现在你有多少种判定平行四边形的方法了？它们分别是从四边形的哪些方面去考虑的？

【课堂练习】

1.教材P47练习题第1，2题。

2.在同一平面内，把两个全等的三角形（如图），按不同的方法拼成四边形，

（1）可以拼成几个不同的四边形？

（2）它们都是平行四边形吗？

A

B

D

F

【要点归纳】

本节课你有哪些收获？

【拓展训练】

1.如图，已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。

求证：四边形AMCN是平行四边形。

A

C

2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

第四课时 18.1.2 平行四边形的判定（2）

【学习目标】

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。

2.理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用。

3.会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。

【重点难点】

重点：1.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；

2.理解并应用三角形中位线定理。

难点：1.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。

2.理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。

【导学指导】

复习旧知：

1.平行四边形的定义是什么？

2.平行四边形具有哪些性质？

3.平行四边形是如何判定的？

学习新知：

阅读教材P47-P48相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:

1. 今天又有了一种判定平行四边形的方法，是什么？如何证明？

2. 你看得懂例4吗？它是如何思考解决问题的？由例4我们知道了三角形的中位线

的性质，是什么？

3. 什么是两条平行线间的距离？我们还学过点与点之间的距离，点到直线的距离，

它们有何联系与区别？

【课堂练习】

1. 教材P49练习第1，2，3题。

2. 如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 分别为BO 、DO 的中点。

求证：AF ∥CE(请你用两种方法证明)

A C

【要点归纳】

今天你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，已知BE 、CF 分别为△ABC 中∠B 、∠C 的平方线，AM ⊥BE 于M ，AN ⊥CF 于N ， 求证：MN ∥BC

A

B C

第一课时 19.2.1 矩形的性质

【学习目标】

1. 掌握矩形的性质定理及推论。

2. 能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】

重点：掌握矩形的性质定理。

难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

【导学指导】

阅读教材P52-P53相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1. 什么是矩形？

2. 矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么

性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？

3. 矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角

形的什么性质？

【课堂练习】

1. 教材P53练习第1，2，3题。

2. Rt △ABC 中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为 。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1. 将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若

AB=8，BC=6，求AG 的长。

2. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。

（1） 猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？

（2） 试证明你的猜想。

A

B

D

第二课时 矩形的判定

【学习目标】

1.理解并掌握矩形的判定方法。

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。【重点难点】

重点：矩形的判定定理及推论。

难点：定理的证明方法及运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么是平行四边形？什么是矩形？

2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？

学习新知：

阅读教材P53-P54相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:

1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？

2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？试一试。

【课堂练习】

1.教材P55练习第1，2题。

2.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形。

（2）有四个角是直角的四边形是矩形。

（3）四个角都相等的四边形是矩形。

（4）对角线相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。

求证：四边形EFGH是矩形。

D

第三课时 18.2.2 菱形的性质

【学习目标】

1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质。

2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题。

3.理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积。

【重点难点】

重点：菱形的性质和应用。

难点：菱形性质的探究。

【导学指导】www edfc08d5ff00bed5b9f31df3

阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1.什么是菱形？它与平行四边形有何异同？

2.菱形是不是轴对称图形？如果是它有几条对称轴？

3.由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢？它

的边、对角线之间有什么关系？你能证明上述结论吗？

4.通过例2，你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外，还可以用什么方法来计算吗？

【课堂练习】

1. 教材P55练习第1，2题。

2. 菱形和矩形都一定具有的性质是 （ ）

A ．对角线相等 B.角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角

3.菱形的两邻角的度数之比为1:3,高为7√2,求它的面积.

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，已知：在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE=CF 。过点C 作CG ∥EA 交AF 于H ，交AD 于G ，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数。

A

D C B

第四课时 菱形的判定

【学习目标】

1. 能说出菱形的两个判定定理，并会用判定方法进行相关的论证和计算。

2. 了解菱形的现实应用和常用判别条件。

【重点难点】

重点：菱形的判定方法。

难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。

【导学指导】

复习旧知：

1. 菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？

2. 怎样判定一个四边形是矩形？

学习新知：

学习教材P99相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1. 想一想我们以前学的，首先，可以用什么来判定一个四边形是菱形？

2. 受矩形判定方法的启发，你对菱形的判定方法有什么猜想？你能证明你的猜想吗？

试试看。

【课堂练习】

教材P58练习第1，2，3题。

【要点归纳】

你能画出四边形、平行四边形、矩形和菱形的从属关系图吗？试试看。

【拓展训练】

如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，AB 、CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论。 G H

F E

A B D C

第五课时 18.2.3 正方形 【学习目标】

1. 了解正方形的有关概念。

2. 理解并掌握正方形的性质、判定方法。

【重点难点】

重点：探索正方形的性质与判定。

难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法。

【导学指导】

复习旧知:

1. 矩形有哪些性质？如何判定？

2. 菱形有哪些性质？如何判定？

3. 矩形、菱形、平行四边形之间有什么关系？请用框图表示出来。

学习新知：

学习教材P58-P59相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1. 什么是正方形？它与矩形、菱形有什么关系？

2. 正方形有哪些性质？（提示：从边、角、对角线方面总结？）它有没有矩形、菱形不

具有的特殊性质？是什么？

3.怎样判定一个四边形是正方形呢？试证明你的结论，并与同伴交流一下。

【课堂练习】

1.教材P59练习第1，2，3题。

2.判断：

（1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

（2）对角线相等的矩形是正方形。

（3）四边都相等的四边形是正方形。

（4）矩形包括长方形和正方形。

（5）四角相等且两边相等的四边形是正方形。

【要点归纳】

本节课你有哪些收获？与同伴交流一下。你能不能用一个框图把四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系表示出来？

【拓展训练】

把边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°得到正方形AB1C1D1，则图中阴影部分的面积是（）

A

A．1/2 B.√3/3 C.1- √3/3 D.1-√3/4

第一课时 等腰梯形的性质

【学习目标】

1. 知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等

腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。

2. 会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方

法和转化的思想。

【重点难点】

重点：探索梯形的有关概念、性质及其应用。

难点：探索等腰梯形的性质。

【导学指导】

学习教材P60-P62相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1. 什么是梯形？什么是梯形的上底？什么是梯形的下底？什么是梯形是高？什么是梯

形的腰？

2. 什么是等腰梯形？什么是直角梯形？

3. 等腰梯形有哪些性质？教材上是如何发现的？你能证明它吗？

【课堂练习】

1.在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=a,BC=b,则DC= 。

2.直角梯形的高为6cm,有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 。

3.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠

DAB ，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm ，则AD= .

4.等腰梯形ABCD 中，AB=2CD ，AC 平分∠DAB ，AB=4√3，

（1）求梯形的各角。

（2）求梯形的面积。

【要点归纳】

本节课你有哪些收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图：已知在等腰梯形ABCD 中，对角线AC=BC+AD ，求∠DBC 的度数。

B C

第二课时等腰梯形的判定

【学习目标】

1.掌握同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形这个判定方法，以及这个判定方法的证

明。

2.能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想。

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方

法和转化的思想。

【重点难点】

重点：梯形的判别条件。

难点：解决梯形问题的基本方法。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么是梯形？梯形一般分为哪几类？

2.等腰梯形有哪些性质？（提示：从边、角、对角线等方面整理）

学习新知：

学习教材P63相关内容，思考讨论、合作交流后完成下列问题：

1.前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题。等腰梯形同一底上两个底角相等的逆命题是什么？这个命题是否成立？证明一下。

2.你能尝试着写写等腰梯形其他性质的逆命题并证一下吗？

【课堂练习】

1.教材P63第1，2，3，4题。

2.下列说法正确的是（）

A．等腰梯形两底角相等。 B.等腰梯形的一组对边相等且平行

C．等腰梯形同一底上的两个角都等于90° D.等腰梯形的四个内角中不可能有直角.

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间t秒，求t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？

C

课题 18.4 课题学习重心课时：一课时

【学习目标】

通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。

【重点难点】

重点：通过课题的学习，培养探究能力和创新意识。

难点：实验活动的规范操作，以及寻找三角形的重心。

【导学指导】

学习操作教材P112P114相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1.什么是物体的重心？

2.“均匀”的木条的重心在哪？为什么？由此我们得到线段的重心就是。

3.“均匀”的正方形的重心在哪？“均匀”的矩形，菱形，一般的平行四边形呢？为什

么？由此我们得到平行四边形的重心就是。

4.根据上面的实验，我们要找一块质地“均匀”的三角形的重心，也就是要找具有什么

特征的点？所以应该怎么办？由此我们得到三角形的重心就是。

5.由上面的操作实验，我们如何找到任意一个多边形的重心在什么位置？

【课堂练习】

1.圆的重心是。

2.请用尺规作图法作出△ABC的重心。

【要点归纳】

通过这个课题的学习活动，你得出哪些主要结论？在得到这些结论的过程中，你有哪些体会？

【拓展训练】

如图所示是一个矩形缺损一个角（也是矩形）的平面图形，请画出一条直线将该图形的面积分成相等的两部分，并简要说明理由。

A

本章小结

一、画出本章知识结构图。

二、本章相关知识。

（一）平行四边形的定义、性质和判定：

（二）特殊平行四边形的定义、性质和判定：

1.矩形

2.菱形

3.正方形

（三）梯形的定义、性质与判定：

1.一般梯形

2.直角梯形

3.等腰梯形

（四）三角形的中位线定理。

（五）本章中解决问题时常用的辅助线的做法。

19.1.1变量与函数

学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：

一、自主学习：

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二、合作探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出

310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．?

1、请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含x 的式子表示y ，y=______ ,x 的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：当圆的半径r 分别是10cm,20cm,30cm 时，圆的面积S 分别是多少？ 1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3．试用含S 的式子表示r ，S=___ ,r 的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．

问题四：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm ，面积为Ｓm 2

.

1、 请同学们根据题意填写下表：

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3、试用含x 的式子表示s ． S=__________________,x 的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。 得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．

的量为________；在一个变化过程中，

我们称数值始终不变

．．．．的量为________；

三、巩固练习：

例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在

这个式子中，变量是，常量是。

例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y ＝，常量是，变量是。

四、达标测试：

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的

本数x之间的关系是（）

A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满

足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，?________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．

x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．5．长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为30?，?则用含x?的式子表示y?为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t?（小时）表示水箱中

的剩水量y（吨）

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