投资风险与投资组合

第6章 投资风险与投资组合

一、教学目的和要求

本章是证券投资篇中有关证券投资组合的核心理论。要求学生在理解投资风险与投资溢价等相关概念、以及单一资产收益与风险的计量的基础上，掌握投资组合风险与收益的计算方法，以及投资组合理论所揭示的收益风险关系的经济含义，能用投资组合理论进行投资分析；理解夏普单指数模型的假设条件，学会利用夏普单指数模型来确定资产组合的收益与风险；了解以方差测量投资风险的前提条件以及对它的实证检验。

二、内容提要

第一节 投资风险与风险溢价 一、证券投资风险的界定 二、风险的种类 三、风险的来源

第二节 单一资产收益与风险的计量 一、预期持有期收益率 二、单一资产的投资风险

第三节 投资组合的风险与收益

一、马科维兹假设 二、多元化投资原理

三、有效率投资组合(Efficient Portfolio) 第四节 夏普单指数模式

一、夏普单指数模式的特征及假定 二、个别证券收益率和风险的确定 三、资产组合收益与风险的确定

第五节 以方差测量投资风险的前提及其实证检验 一、用方差测量投资风险的前提 二、正态性的检验

三、重点、难点

本章重点：马科威茨模型的假设条件；投资组合的收益与风险；效率边界；有效投资组合；夏普单指数模型下个别证券和资产组合收益和风险的确定。

本章难点：投资组合风险的计算；证券组合数量与资产组合风险的关系；马科威茨效率边界的极小微分求解方法；夏普单指数模型下资产组合收益和风险的确定；对投资收益正态性的检验。

四、各种教学设计

授课时间：6\\3课时

授课形式：讲解与案例分析 课程导入：“不要把鸡蛋放在同一个篮子里” 教学手段：多媒体

五、讲稿内容

现代投资组合理论的核心是科学地计算各种组合的风险和收益，并在此基础上选择一种投资组合，使投资者在一定风险水平之下能获得最大可能的预期收益，或在一定的预期收益水平之下能将风险降到最低。本章将首先阐述投资风险与风险溢价的基本理论；其次将详细地介绍马科维兹的资产组合模式；最后还将介绍夏普的资产组合模式。

第一节 投资风险与风险溢价 一、证券投资风险的界定

我们将证券投资区分为三种不同情况：确定、风险和不确定：确定情况是指可以获得有关未来时期的完全信息，未来是一个定数过程(deterministic)。风险和不确定性指的就是有关未来信息不完全的情况。风险指事物的发展在未来可能有若干不同的结果，但可以确定每种特定结果发生的概率。不确定性则是指事物的发展在未来可能有若干不同的结果，而且每种特定结果发生的概率也不能确定。

实践中往往并不对风险和不确定性作严格的区分，而将两者视为同义。简而言之，证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。

二、风险的种类

证券投资风险按其影响的范围以及能否分散为标志可以分为系统性风险和非系统性风险。

1、系统性风险：指引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险。 2、非系统性风险：指仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。 三、风险的来源

产生投资风险的因素有很多，如政治的、经济的、社会的、科技的、自然的、道德和法律的，其中经济方面的风险主要有五种：市场风险、利率风险、购买力风险、企业经营风险和财务风险。

1、市场风险：市场风险是指证券市场价格上升与下降的变化带来损失的可能性。 2、利率风险：利率风险是指市场利率变化给证券投资带来损失的可能性。

3、购买力风险：购买力风险又称通货膨胀风险，是使物价普遍上涨，单位货币的购买力下降所带来损失的可能性。

4、企业风险：企业风险是指企业经营、财务状况以及道德选择变化等给证券投资带来损失的可能性，包括企业的经营风险、财务风险与道德风险等。

四、风险溢价

风险溢价又称风险收益，是相对于无风险收益而言的。风险溢价是指投资者因承担风险而获得的超额报酬。在一般情况下，风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大。

第二节 单一资产收益与风险的计量 一、预期持有期收益率

持有期收益是指从购入证券之日至售出证券之日所取得的收益。持有期收益率等于股息或利息加上证券出售收益除以证券购入投资额。

二、单一资产的投资风险

面对收益结果的多种可能情形，我们以期望收益表示资产的投资收益。

为了计量的便利，我们可以将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability)。在统计上，预期收益的变异或波动程度即投资风险的高低可以方差σ2或标准差S表示。

第三节 投资组合的风险与收益

马科维兹(Marrg M. Markowitz)是现代投资组合理论的创始者，其资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石。

一、马科维兹假设

马科维兹的资产组合理论就是用来指导大规模的私人和机构投资者如何建立一个最适合的资产组合的理论。其主要假设如下：

1、证券收益具有不确定性：分析人员不可能肯定的预测某种特定证券的收益，但是，可以预测不同结果可能出现的概率，而且一项证券投资的不确定性收益的概率分布服从于正态分布。

2、证券收益之间具有相关性：证券收益之间相关但不完全相关意味着分散化可以降低风险但不能消除风险。

3、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)：在同一风险水平下，投资者希望报酬率越高越好。

4、投资者都是风险的厌恶者：投资者若承受较大风险，必须得到较高的预期收益以资补偿。

5、证券组合降低风险的程度与组合证券的数目相关 二、多元化投资原理

1、投资组合的期望收益率(μp)

某一投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值。 2、投资组合的风险

（1）协方差：协方差（covariance）是测度随机变量相互关系的一种统计量，运用到投资组合分析中，可以测量各种证券风险的互动性。

（2）测量两证券投资风险之间相互关系的另一个统计指标为相关系数（correlation coefficient）。它等于两证券的协方差除以它们标准差的乘积所得到的商。它是一个相对指标，可用于不同证券间风险相关程度的比较。

（3）投资组合风险的一般计算式 在明确了协方差、相关系数两个范畴后，可以得出投资组合预期收益率的方差及标准差的一般表达式：

?2p??Xi2?i2?2??XiXj?iji?ji?1i?1j?1nnn且?ij??ij?i?Sp??2p

j由公式可以得知，一个投资组合的风险将受到如下三个因素的影响：投资组合中个别证券风险的大小；投资组合中各项证券相关系数，或为正相关，或为负相关；证券投资比例的大小。

3、相关性（ρij）、多元化与风险规避

总起来看，当相关系数为负，或等于0，或小于1时，通过分散投资和构建资产组合，可以降低投资的风险。实际中负相关和不相关的资产不多，应尽可能选择相关系数低的资产，以最大限度地降低投资风险。

4、证券组合数量与资产组合的风险 在一个投资组合中，当各证券的标准差及每两个证券资产的相关系数一定时，减小投资风险的唯一办法，就是加入另一种证券，扩大“组合”规模。但不是加入证券的数目越多，就越能降低风险水平，而是证券的数目增加与风险减少的程度成反比例关系。开始加入的证券可使风险减小得多一些，以后随着证券数目的递增，风险减小的程度递减。

三、有效率投资组合(Efficient Portfolio) 1、效率边界

按照前面所作的假定，大多数投资者是收益率的不满足者和风险的厌恶者，它们会按主宰法则(Dominance Rules)选择投资组合。这种按主宰法则决定的投资组合为有效率的投资组合，即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合为效率组合；在同一收益率水平，风险水平越低的组合为效率组合。所有有效率投资组合的集合称为效率边界(Efficient Frontier)或效率前缘。

2、无差异曲线与最佳投资组合的选择

投资者如何在有效的投资组合中选择呢？这取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。

将无差异曲线与有效组合集结合起来，可以得投资者的最佳投资组合。。 3、马科维兹效率边界的极小微分求解法

效率边界概念是马科维兹模式的基础和核心，而关于效率边界求解方法的探讨构成了马科维兹模式很主要的内容。马科维兹投资组合模式是以下列三种分析方法来求取效率边界的：（1）图解法（Graphical）；（2）微分法（With Calculus）；（3）线性规划法（Quadratic Programming）。无论采用任何一种方法所求得的效率边界必然一样。

第四节 夏普单指数模式

一、夏普单指数模式的特征及假定 在进行投资组合时，使用马科维兹模式要经过大量复杂的计算才能求出效率边界。为克服以上缺陷，夏普发展出一套简化的分析模式，并称之为对角线模式(Diagonal Model)，或单指数模式(Single-index Model)。典型的单指数模型为市场模型。

单指数模式假设所有证券彼此不相关，即协方差为0，并假定证券的收益率与某一个指标间具有相关性。市场模型的基本假定为股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数（如标准·普尔500指数）的回报率线性相关。虽然市场模式的准确程度不如马科维兹模式，但其应用却容易得多。

二、个别证券收益率和风险的确定 按市场模式的假定，各种不同证券的预期收益率与股票价格线性相关，各种证券的预期收益率因此也由市场收益率决定。这样，我们可以利用回归分析方法来计算某种证券的收益率，即：

rit?ai??irIt??it

?i可用来衡量第i种证券风险的高低。当?i大于1时，证券的风险比市场的风险更大，

这样的证券被称为进攻型证券；当?i小于1时，证券的风险比市场的风险小，这样的证券被称为防御型证券。

在单指数模型中，个别证券的期望收益率和风险的通式推演如下：

?ri??i??irI??i

??i?E(ri)??i??iE(rI)?E(?i)??i??iE(rI)

?i2?V(ri??irI??i)??i2?I2???i

三、资产组合收益与风险的确定 1、资产组合的预期收益的计算

按照市场模型的假定，组合资产预期收益率的变动主要取决于市场预期收益率变动的影响，而影响的大小则取决于该组合对市场收益率变动的敏感程度。

nn ?p??Xiai?E(rI)?Xi?i

投资组合收益率期望值取决于两方面因素的总和，一是对个别证券期望的投资收益率Xiai；二是对证券市场指数的投资收益率E(rI)Xi?i。

2、资产组合风险的计算

因为在单一指数模式中假定个别证券间不相关，即?ij?0，据此确定投资组合风险如下：

i?1i?1?

2p?Xn?1???xi??2i2Ii?1n3、组合资产数目与组合风险的关系

如果将投资用于N种资产的权重相等，且各证券资产的随机误差项互不相关，那么证券组合的风险则是这个平均值的1/N。当N趋近于无穷大，即 N??，??p?0。 第五节 以方差测量投资风险的前提及其实证检验

一、用方差测量投资风险的前提

投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础。只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作为离散度的有效度量。如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正相关，就可能出现错误。

二、正态性的检验 1、实证检验的结果

但实证检验的结果表明，投资收益率并不是严格正态分布的。如法码(Fama，1965)通过对日收益率的研究就发现收益是负斜分布的；夏普在他的1970年的教科书《资产组合理论和资本市场》中也注意到了这一点。1990年，特纳（Turner）和魏格尔(Weigel)通过研究发现：“与正态分布项比较，道琼斯和S&P500的日收益率分布是负斜的，在均值附近有更大的收益率频率，散布着不频发的非常大和非常小的收益率。”斯特耶（(Sterge，1989)对于长期国库券和欧洲美元合约的期货价格的研究发现了同样的尖峰分布。

2、替代方差的风险度量新方法

尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的假定，但占主流地位的投资理论做出的回应只是发展出替代方差的风险度量新方法。最具代表性的有两种：一是哈洛（W·V·Harlow）的LPM（Lower Partial Moments）方法，另一种方法是VAR（Value at Risk, 风险价值）。

六、课外作业或思考题

思考题：

1、马科威茨模型的基本假定？

2、马科威茨模式中，决定资产组合风险的主要因素有哪些？为什么进行组合投资时不仅仅考虑单个资产或证券的收益与风险?

3、何为资产组合的效率边界？如何求得效率边界？

4、最小方差组合与有效组合两者之间有何关系? 投资者怎样寻找最优投资组合? 5、最优投资组合的结构与组合权数是否与投资者的偏好有关? 6、夏普单指数模型的基本假设条件有哪些？

7、夏普单指数模型中，如何确定证券投资收益、风险及资产组合效率边界？

8、利用单指数模型分析说明投资分散化与风险之间的关系，从中可以得到什么启示? 练习题：

1、假定某资产组合中包含A、B、C三种股票，股份数分别为150、200、50，每股初始市场价分别为20元、15元和30元，若每股期末的期望值分别为30元、25元和40元，计算该资产组合的期望收益率。

2、假定A证券从第1 年至第3年的收益率分别为20%、25%和15%，而B证券从第1 年至第3年的收益率分别为15%、25%和20%，计算两种证券投资收益的协方差。

3、假设股票指数收益率的方差为0.6，计算下面三种资产组合的方差：

股票 权重 ? 0.6 0.7 0.8 方差 0.5 0.6 0.8 A 0.35 B 0.4 C 0.25

4、假设某一投资机构分析75种股票，试图构造出由这75种股票组成的最优投资组合，问：(1)如果使用马科维茨方法，需估计哪些参数，共有多少个? (2)如果单指数模型有效，需估计哪些参数，共有多少个?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n8sh.html