2010-2014广东高考文科数学试题分类汇总完整版(含答案)

广东高考文科数学

2010—2014近五年试题分类汇编 1.集合与简易逻辑

(2010年高考广东卷第1小题)若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，

4｝，则集合A

B =( A.) A ．｛0，1，2，3，4｝ B ．｛1，2，3，4｝

C ．｛1，2｝

D ．｛0｝

(2010年高考广东卷第8小题) “x >0”是成立的( A.)

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．非充分非必要条件

D ．充要条件

(2011年高考广东卷第2小题)

已知集{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数

为(C)

A ．4 B.3 C.2 D. 1

(2012年高考广东卷第2小题)2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =(A)

A ．{}2,4,6

B ．{}1,3,5

C ．{}1,2,4

D ．U

(2013年高考广东卷第1题)1．已知集合

{}220,S x x x x R =+=∈，{}220,T x x x x R =-=∈，则S T =（ A ）

A.{0}

B.{0,2}

C.{-2,0}

D. {-2,0,2}

(2014年高考广东卷第1题)1．已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M =（ ）

A ．{}5,3

B ．{}4,3

C ． {}3,2

D ． {}2,0

解析：本题考查集合的基本运算，属于基础题. {}3,2=N M ，故选C.

(2014年高考广东卷)7．在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的（ ）

A ．充分必要条件

B ．充分非必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

7、解析：本题考查正弦定理的应用。由于,2sin sin R B

b A a ==所以,sin 2A R a =

,sin 2B R b =所以B A B R A R b a sin sin sin 2sin 2≤?≤?≤，故“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的充要条件，故选答案为A.

2.复数

(2011年高考广东卷第1小题)设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z = (A)

A ．- i

B ．i

C ．- 1

D ．1

(2012年高考广东卷第1小题)

1．设i 为虚数单位，则复数34i i

+=(D) A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -

（2013年高考广东卷第3题）3.若i(x+yi)=3+4i,x,y ∈R,则x+yi 的模是（ D ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

（2014年高考广东卷第2题）2．已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ）

A ．i 43+

B ． i 43-

C ． i 43+-

D ． i 43--

解析：本题考查复数的除法运算，属于基础题.()i i i i i z 43)

43(43)43(254325+=+-+=-=.故选A. 10．对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题： ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；

③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；

则真命题的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

（2014年高考广东卷）10、解析：本题属于信息创新型题目，要求学生利用以学过的知识来解决新问题. 对于①，()=*+321z z z ()32313231321z z z z z z z z z z z *+*=+=+

对于②，()()

321321z z z z z z +=+*.

令bi a z +=2，di c z +=3，则()()i d b c a z z +++=+32，则()()i d b c a z z +-+=+32 32z z di c bi a +=-+-=，所以()()31213121321321321)(z z z z z z z z z z z z z z z z z *+*=+=+=+=+* ③()()()

321321321321z z z z z z z z z z z z ==*=** ()231321321321)(z z z z z z z z z z z z ==*=**故()()321321z z z z z z **≠** ④12122121,z z z z z z z z =*=*，故1221z z z z *≠*

故答案为C.

3.向量

(2010年高考广东卷第5小题)若向量a =（1,1），b =（2,5），c =(3,x )满足条件 (8a －b )·

c =30， 则x = (C) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

(2011年高考广东卷第3小题)已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===．若λ为实数,()//,a b c λλ+=则 (B)

A ．14 B.12

C.1

D. 2 (2012年高考广东卷第3小题)若向量(1,2),(3,4)AB BC ==，则AC =(A)

A ． (4,6)

B ． (4,6)--

C ． (2,2)--

D ． (2,2) (2012年高考广东卷第10小题) 对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ

?=?．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ??∈ ???，且αβ和βα都在集合|2n n Z ??∈????

中，则a b =(D) A ． 52 B ． 32 C ． 1 D ． 12

（2013年高考广东卷）10.设a 是已知的平面向量且a ≠0。关于向量a 的分解，有如下四个命题：

①给定向量b ，总存在向量c ，使a =b +c ；

②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a =λb +μc ；

③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a =λb +μc ；

④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a =λb +μc 。

上述命题中的向量b,c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

( C )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

（2014年高考广东卷）3．已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ）

A ．)3,4(

B ． )0,2(

C ． )1,2(-

D ． )1,2(-

解析：本题考查向量的基本运算，属于基础题.)1,2()21,13(-=--=-.故选C.

4.框图

(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 2

3 . (2012年高考广东卷第9小题)执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 (C)

A ． 105

B ． 16

C ． 15

D ． 1

（2013年高考广东卷）5.执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ C ）

A. 1

B. 2

C.4

D.7

5.函数

(2010年高考广东卷第2小题)函数()lg(1)f x x =-的定义域是 B

A ．(2，+∞)

B ．(1,+∞)

C ．[1，+∞)

D ．[2，+∞)

(2010年高考广东卷第3小题)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则D

A ．()f x 与()g x 均为偶函数

B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数

C ．()f x 与()g x 均为奇函数

D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数

(2010年高考广东卷第20小题)已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-.

（1）求(1)f -，(2.5)f 的值；

（2）写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上的单调性；

（3）求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

20．解：（1）∵)2()(+=x kf x f ，且)(x f 在区间[0,2]时)2()(-=x x x f

∴k k kf kf f -=-??==+-=-)21(1)1()21()1(

由)2()(+=x kf x f 得)(1)2(x f k

x f =

+ ∴k

k f k f f 43)25.0(5.01)5.0(1)25.0()5.2(-=-??==+= （2）若]2,0[∈x ，则]4,2[2∈+x ]4)2][(2)2[(1)2(1)(1)2(-+-+=-==+x x k

x x k x f k x f ∴当]4,2[∈x 时，)4)(2(k 1)(--=x x x f 若)0,2[-∈x ，则)2,0[2∈+x ∴)2(]2)2)[(2()2(+=-++=+x x x x x f

∴)2()2()(+=+=x kx x kf x f

若)2,4[--∈x ，则)0,2[2-∈+x ∴)4)(2(]2)2)[(2()2(++=+++=+x x k x x k x f ∴)4)(2()2()(2++=+=x x k x kf x f

∵)2,4[)2,3[],4,2[]3,2(--?--?

∴当]3,3[-∈x 时，???????∈--∈--∈+--∈++=]3,2(),4)(2(1]2,0[),2()0,2[),2()2,3[),4)(2()(2x x x k

x x x x x kx x x x k x f ∵0

当)0,2[-∈x 时，)2()(+=x kx x f ，由二次函数的图象可知，

当)1,2[--∈x 时，)(x f 为增函数，

当)0,1[-∈x 时，)(x f 为减函数；

当]2,0[∈x 时，)2()(-=x x x f ，由二次函数的图象可知，当)1,0[∈x 时，)(x f 为减函数； 当]2,1[∈x 时，)(x f 为增函数；

当]3,2(∈x 时，)4)(2(1)(--=x x k

x f ，由二次函数的图象可知，)(x f 为增函数。 （3）由（2）可知，当]3,3[-∈x 时，最大值和最小值必在3-=x 或3,1,1-处取得。（可画图分析）

∵2)3(k f -=-，k f -=-)1(，1)1(-=f ，k f 1)3(-

= ∴当01<<-k 时，1)1(,1)3(min max -==-==f y k

f y ; 当1-=k 时，;1)1()3(,1)3()1(min max -==-===-=f f y f f y

当1-

(2011年高考广东卷第4小题)函数1()lg(1)1f x x x

=++-的定义域是C A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞

(2011年高考广东卷第10小题)设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数

()()()():f g x f g x ?和对任意,()()(());()()()(),x R f g x f g x f g x f x g x ∈=?=则下列等式恒成立的是B

A ．(())()(()())()f

g h x f h g h x ?=?? B ．(())()(()())()f g h x f h g h x ?=? C ．(())()(()())()f g h x f h g h x = D ．(())()(()())()f g h x f h g h x ??=???

(2011年高考广东卷第12小题)设函数3()cos 1.()11,()f x x x f a f a =+=-=若则 -9 .

(2012年高考广东卷第4小题)下列函数为偶函数的是(D)

A ．sin y x =

B ．3y x =

C ．x y e = D

．y =(2012年高考广东卷第11小题)函数x

x y 1+=的定义域为________________________．),0()0,1[+∞?- （2013年高考广东卷）2.函数()lg 11x y x +=

-的定义域是（ C ）

A. ()1,-+∞

B. [)1,-+∞

C.

()()1,11,-+∞ D. [)()1,11,-+∞

（2013年高考广东卷）21．(本题满分14分)

设函数f （x ）=32x kx x -+（k ∈R ）.

(1) 当k=1时，求函数f （x ）的单调区间； (2) 当k <0时，求函数f （x ）在[k,-k]上的最小值m 和最大值M.

21.解：（Ⅰ）当1k =时，()32f x x x x =-+， ()2321f x x x '=-+.

∵

()224310?=--??<，∴ ()0f x '>在R 上恒成立， ∴ ()f x 在R 上单调递增.

（Ⅱ）()2321

f x x kx '=-+，2412k ?=-. ① 当0?≤

，即0k <时，()0f x '≥在R 上恒成立，

∴()f x 在[],k k -上单调递增，()m f k k ==，()32M f k k k =-=--.

②当0?>

，即k <时，令()0f x '=

，可得1x =

，2x =，且12k x x k <<<-（可通

过作差比较或利用图象）.于是

()f x 在()1,k x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x k -上单调递增，所以()(){}2min ,m f k f x =，()(){}

1max ,M f k f x =-. 因为()()()()32222222210f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+>，所以()m f k k ==.

因为()()()()()()23232111111210f x f k x kx x k k x k x k k ??--=-+---=+-++

综上所述，当0k <时，函数()f x 在[],k k -上的最小值()m f k k ==，最大值()32M f k k k =-=--.

（2014年高考广东卷）5．下列函数为奇函数的是（ ）

A ．x x 22+

B ． 1cos 2+x

C ． x x sin 3

D ． x x 21

2-

5、解析：本题考察函数的奇偶性.对于A ，

()()x x x x x x 222222+±≠+=+---，非奇非偶，对于B ，1cos 21)cos(2+=+-x x ，为偶函数；对于C,x x x x x x sin )sin ()sin()(333=-?-=--，

为偶函数； D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且x x ---2

12=-=-x x 22=-x x 221 )2

12(x x --=为奇函数. 故答案为D 。 （2014年高考广东卷）21． (本小题满分14分)

已知函数321()1()3

f x x x ax a R =+++∈ （1） 求函数()f x 的单调区间；

（2） 当0a <时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈，使得01()()2f x f = 解析：a x x x f ++=2)(')1(2. 令022=++a x x

当044≤-=?a 即1≥a 时，0)('≥x f ，所以()f x 的单增区间为()+∞∞-,.

当0>?即1

当,0)(',11>------（2）当0?，a a x ---=---=

1124421，a x -+-=112.因为0-a 所以2111-<---=a x ，0112>-+-=a x .

由（1）知()f x 在()a -+-11,0单减，在()+∞-+-,11a 单增.

当111≥-+-a 即3-≤a 时，()f x 在()1,0单减，故不存在011(0,)(,1)22x ∈，使得01()()2f x f =

当111<-+-a 即03<<-a ，()f x 在()a -+-11,0上单减，在()

1,11a -+-上单增. 当45-=a 即，2111=-+-a 此时()f x 在??? ??21,0上单减，在??

? ??1,21上单增.故不存在011(0,)(,1)22x ∈，使得01

()()

2f x f = 当045<<-a 时，此时，2111<-+-a 22431)21(a f +=，所以24312243132<+=f ，所以存在()??? ??

?-+-∈21,011,00a x 使得01()()2f x f =.

453-<<-a 时，存在()??

? ???-+-∈21,011,00a x ，使得01()()2f x f =. 当453-<<-a 时，此时，2111>-+-a 22431)21(a f +=，所以3222431245<+<-a ，而a f +=38)1(，12

173832<+

? ???-+-∈1,211,110a x 使得01()()2f x f =. 综上所述： 当3-≤a 或45-

=a 时，不存在011(0,)(,1)22x ∈，使得01()()2f x f =，当 453-

<<-a 或045<<-a 时，存在011(0,)(,1)22x ∈，使得01()()2f x f =.

6.导数

(2010年高考广东卷第21小题)

已知曲线2n C y nx =：，点(,)(0,0)n n n n n P x y x y >>是曲线n C 上的点（n=1,2,…）.

（1）试写出曲线n C 在点n P 处的切线n l 的方程，并求出n l 与y 轴的交点n Q 的坐标；

（2）若原点(0,0)O 到n l 的距离与线段n n P Q 的长度之比取得最大值，试求试点n P 的坐标(,n n x y )；（3）设m 与k 为两个给定的不同的正整数，n x 与n y 是满足（2）中条件的点n P 的坐标，

证明：1s n =<(1,2,)s =…

21．解：（1）nx y 2='，设切线n l 的斜率为k ，则n n nx x x y k 2|=='= ∴曲线n C 在点n P 处的切线n l 的方程为：)(2n n n x x nx y y -=- 又∵点n P 在曲线n C 上, ∴2

n n nx y =

∴曲线n C 在点n P 处的切线n l 的方程为：)(22n n n x x nx nx y -=-即022=--n n nx y x nx 令0=x 得2n nx y -=，∴曲线n C 在y 轴上的交点n Q 的坐标为),0(2n nx -

（2）原点)0,0(O 到直线n l 的距离与线段n P n Q 的长度之比为： 4

141141)(1

4|

|222222222≤+=+=+++-n n n n n n n n n nx nx x n nx nx nx x x n nx 当且仅当n n

nx nx 41=即n x n 21=时，取等号。此时，n nx y n n 412== 故点n P 的坐标为)41,21(n n （3）证法一：要证),2,1s (|ks ms ||y )1k (2

x )1m (|

s 1n n n =-<+-+∑= 只要证),2,1s (|k m |s n 211k 1m s

1n =-<+-+∑= 只要证),2,1s (k m 1k 1m s n

21s 1n =++++?<∑= 1n n 1n n 1

n n 1n

21

--=-+<+= ，又 1k m 1k 1m >++++ 所以：),2,1s (s )1s s ()23()12(1n 21s 1n ==--++-+-+<∑=),2,1s (k

m 1k 1m s =++++?<

(2011年高考广东卷第19小题)

设0,a >讨论函数2()(1)2(1)f x Inx a a x a x =+---的单调性。

解：函数()f x 的定义域为(0,).+∞ 2

2(1)2(1)1

(),

a a x a x f x x

---+'=

当212(1)10a a x ≠--+=时,方程2a(1-a)x 的判别式 112(1).3a a ?

??=-- ???

①当1

0,0,()3

a f x '<<

?>时有两个零点，

1211

0,22x x a a ≠

>= 且当12120,()0,()(0,)(,)x x x x f x f x x x '<<>>+∞或时在与内为增函数； 当1212,()0,()(,)x x x f x f x x x '<<<时在内为减函数；

②当

1

1,0,()0,()(0,)3

a f x f x '≤

③当1

1,()0(0),()(0,)a f x x f x x

'==>>+∞时在内为增函数；

④

当11

1,0,0,2a x a >?>=

>时

21

0,()2x f x a '=+<所以在定义域内有唯一零点1x ，

且当110,()0,()(0,)x x f x f x x '<<>时在内为增函数；当1x x >时，1()0,()(,)f x f x x '<+∞在内为减函数。

()f x 的单调区间如下表：

1

03

a <<

1

13

a ≤≤ 1a >

1(0,)x

12(,)x x

2(,)x +∞

(0,)+∞

1(0,)x

1(,)x +∞

（其中1211

22x x a a =

-=+

(2012年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）

设01a <<，集合{}

0A x R x =∈>，{}

2

23(1)60A x R x a x a =∈-++>，D A

B =．

(1) 求集合D （用区间表示）；

(2) 求函数3

2

()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点． 解：（1）

集合B 解集：令06)1(322=++-a x a x

a a 624)]1(3[2??-+-=?

)3)(13(3--=a a

(1):当0

1<∈==?=x R x A B A D

（2）当)3(,3

10舍去时，解得===?a a 此时，集合B 的二次不等式为：

02422>+-x x ，

0)1(2>-x ，此时，B 的解集为：}1,{≠∈x R x 且

故：),1()1,0(+∞?=?=B A D

（3）当时，0>?即舍去）3(3

10><

)3)(31(3)131a a a x ---+=（ =2x 4

)3)(31(3)13a a a --++（ 很明显，0,31

012>><

故此时的

),4

)3)(31(3)13()4)3)(31(3)13,0(,(),0(21+∞--++?---+=+∞?=?=a a a a a a x x B

A D （（）

综上所述： 当=<

a 时，),1()1,0(+∞?=?=B A D 当

时13

1<∈=x R x D

(2)

极值点，即导函数的值为0的点。0)(='x f 06)1(66)(2=++-='a x a x x f 即0)1(2=++-a x a x

0)1)((=--x a x

此时方程的两个根为：

121==x a

x （ⅰ）当=<

10时a ),(),0(21+∞?x x ),4

)3)(31(3)13(4)3)(31(3)130+∞--++?---+=a a a a a a D （）（，（即： a

x a a a a a a a a a a a a

x >∴>-∴<<-=--------=

-1210

)3(83

10)

3(8)3)(31(3)34

)

3)(31(33 （将分子做差比较： 故当，是一个极值点a x =

=-11x 4

)3)(31(3)1(314)3)(31(3)13a a a a a a ----=----+（ 分子做差比较：

所以11

又=-12x 14

)3)(31(3)13---++a a a （ 4

)31()3)(31(3a a a ----= 分子做差比较法：

0)31(8)31()3)(31(32>-=----a a a a ，

故12>x ,故此时1=x 时的根取不到，

（ⅱ） 当31=a 时，),1()1,0(+∞?=?=B A D ，此时，极值点取不到x=1极值点为(31,)27

16- 0)13(8)3)(31(3)13(2<-=----a a a a

（ⅲ） 当时13

1<∈=x R x D ,极值点为：1 和a 总上所述： 当,310

时≤

1<

（2014年高考广东卷）11．曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________．

解析：本题考查导数的几何意义。x e y 5'-=，故550

-=-=e k ，所以53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为x y 52-=+即025=++y x

7.三角函数与解三角形

(2010年高考广东卷第13小题)

.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b A +C =2B ，则sin A =

21 . (2010年高考广东卷第16小题)

设函数()3sin 6f x x πω?

?=+ ???，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2

π为最小正周期． （1） 求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知94125f απ??+=

???，求sin α的值． 16.解：（1）由已知可得：236sin 3)0(==πf （2）∵)(x f 的周期为2

π，即22πωπ= ∴4=ω 故)64sin(3)(π+=x x f （3）∵]6)124(4sin[3)124(πππ++?=+a a f )2

sin(3π+=a a cos 3= ∴由已知得：59cos 3=a 即53cos =a ∴54)53(1cos 1sin 22±=-±=-±=a a 故a sin 的值为54或5

4- (2011年高考广东卷第16小题) 已知函数1

()2sin(),36f x x x R π

=-∈

（1） 求(0)f 的值；

（2） 设106,[0,],(3),(32),sin()22135

f f ππαβαβπαβ∈+=+=+求的值. 16．（本小题满分12分） 解：（1）(0)2sin 6f π??=-

???2sin 16π=-=-； （2）10132sin 32sin ,132326f πππααα??????=+=?+-= ? ? ????

??? 61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπβ

β????=

+=?+-=+= ? ????

? 53sin ,cos ,135

αβ∴=

=

12cos ,13α∴=== 4sin ,5β=== 故5312463sin()sin cos cos sin .135

13565

αβαβαβ+=+=?+?=

(2012年高考广东卷第6小题) 在ABC ?中，若°60A

∠=，°45B ∠=，

BC =AC =(B)

A ．

B ．

C ．

D ． (2012年高考广东卷第6小题)（本小题满分12分）

已知函数),64cos()(π+=x A x f R x ∈,且2)3

(=πf ． （1） 求A 的值；

（2） 设],2,0[,π

βα∈1730)344(-=+παf ，5

8)324(=-πβf ，求)cos(βα+的值． 解：分分分42322

24cos 1)6

34

1cos()3( =?=?==+?=A A A A f ππππ

（2）：分分

分分，由于分分分分1285

135

317155417811sin sin cos cos )cos(105

3)54(1cos 1sin 9178)1715(

1sin 1cos ],2

,0[85

4cos 5

8cos 2]6

)324(41cos[2)3

24(717

15sin 617

30sin 25)2

cos(2]6

)344(41cos[2)3

44(2222 -=?-?=-=+=-=-==-=-=∈=?==+-=-=?-=-=+=++=+βαβαβαββααπβαββππβπβααπαππαπαf f （2013年广东高考卷）4.已知51sin 25πα??+=

???，那么cos α=（ C ） A.25- B. 15- C.15 D. 25

（2013年广东高考卷）16．(本题满分12分)

已知函数(

)12f x x π??=- ???

，x R ∈. （1）求3f π?? ???

的值； （2）若33cos ,,252πθθπ??=∈ ???，求6f πθ??- ??

?的值.

16. 解：（1）f （）=cos （）=·

cos = 1

（2）∵cos =

，∈（，2π）

∴sin =－=－

∴f （－）=cos[(－) －] =cos (－)=cos + sin =－

(2014年高考广东卷)7、解析：本题考查正弦定理的应用。由于,2sin sin R B

b A a ==所以,sin 2A R a = ,sin 2B R b =所以B A B R A R b a sin sin sin 2sin 2≤?≤?≤，故“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的充要条件，故选答案为A.

(2014年高考广东卷)16．（本小题满分12分)

已知函数()sin(),3f x A x x R π

=+∈

，且5()12f π=（1） 求A 的值；

（2）

若()()(0,)2f f π

θθθ--=∈，求()6f π

θ-

解析：（1）由题意得2232243sin )3125sin()12

5(===+=A A A f ππππ，所以 3=A .

（2）由（1）得)3sin(3)(π

+=x x f ，所以)3sin(3)3sin(3)()(θπ

π

θθθ--+=--f f

,3sin 3)sin 3cos cos 3(sin 3)3sin cos 3cos (sin 3==--+=θθπ

θππθπθ所以 33sin =θ.因为20πθ<<，所以.3

6311sin 1cos 2=-=-=θθ

所以63

63cos 3)2sin(3)36sin(3)6(=?==-=+-=-θθππθπθπf 8.不等式

(2010年高考广东卷第19小题)

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C .另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C .如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

19．解：设应当为该儿童分别预订x 个单位的午餐，y 个单位的晚餐，所花的费用为z ，则依题意得：

y x ,满足条件12864664261054x y x y x y x N y N +≥??+≥??+≥??∈?∈??即321607035270x y x y x y x N y N +-≥??+-≥??+-≥??∈?∈??

， 目标函数为y x z 45.2+=，

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把y x z 45.2+=变形为485z x y +-

=，得到斜率为85-，在y 轴上的截距为4

z ，随z 变化的一族平行直线. 由图可知，当直线4

85z x y +-=经过可行域上的点M (70x y x y +-=即直线与直线3+5-27=0的交点)时截距最小，即z 最小.

解方程组：7035270x y x y +-=??+-=?

, 得点M 的坐标为3,4==y x 所以，=min z 22 答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.

w(2011年高考广东卷第5小题)不等式2

210x x

-->的解积是D

A ．1(,1)2-

B. (1,)+∞

C. (,1)(2,)-∞+∞

D. 1(,)(1,)2

-∞-+∞ (2011年高考广东卷第6小题)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定,若(,)

M x y

为D 上的动点,点A

的坐标为z OM OA =则的最大值为B

A ．3 B.4

C.

D. (2012年高考广东卷第5小题)已知变量,x y 满足约束条件11,10x y x y x +≤??-≤??+≥?

则2z x y =+的最小值为(C)

A ．3

B ．1

C ．5-

D 6-

（2013年高考广东卷）13.已知变量x,y 满足约束条件30111x y x y -+≥??-≤≤??≥?

，则z=x+y 的最大值是 5

（2014年高考广东卷）4．若变量y x ,满足约束条件??

???≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ）

A ． 11

B ．10

C ． 8

D ． 7

4、解析：本题考查线性规划问题。在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由（0，0），（0，

3），（2，3），（4，2），（4，0）组成的五边形。由于该区域有限，可以通过分别代这五个边界点进行检验，易知当x=4，y=2时，z=2x+y 取得最大值10。本题也可以通过平移直线x y 2-=，当直线z x y +-=2经过（4，

2）时，截距达到最大，即z 取得最大值10.故选答案B.

9.概率统计

(2010年高考广东卷第17小题)

某电视台在一

次对收看文艺节目

和新闻节目观众的

抽样调查中，随机

抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w

17．解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；

（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众

共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取

32745

5

=?人. （3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为b a ,，若从5人中任取2名观众记作),(y x ，则包含的总的基本事件有：

),(),,3(),,3(),,2(),,2(),3,2(),,1(),,1(),3,1(),2,1(b a b a b a b a 共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40

岁包含的基本事件有：),3(),,3(),,2(),,2(),,1(),,1(b a b a b a 共6个. 故P (“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=5

3106=； (2011年高考广东卷第13小题)

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时

间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为 0.5 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球

的投篮命中率为 0.53 ． (2011年高考广东卷第17小题)

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用n x 表示编号为(1,2,...,6)n n =的同学所得成绩，且前5

位同学的成绩如下：

（1） 求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；

（2） 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率. 17. 解：（1）

6

11756n n x x ===∑ 5

61

6675707672707290,

n

n x x x =∴=-=?-----=∑

62

2222222111

()(5135315)4966

n n s x x ==-=+++++=∑， 7.s ∴=

（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为2

.5

(2012年高考广东卷第13小题)由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) 1 1 3 3

(2012年高考广东卷第17小题)（本小题满分13分）

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： [)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90．

(1) 求图中a 的值

(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数．

解

(1):分分

3005.021)02.003.004.0(10 ==++++?a a a

(2):50-60段语文成绩的人数为： 人5100%100005.010=??? 3.5分 60-70段语文成绩的人数为： 人40100%10004.010=???4分

70-80段语文成绩的人数为：人30100%10003.010=???

80-90段语文成绩的人数为：分人520100%10002.010 =???

90-100段语文成绩的人数为：5.55100%100005.010 人=???

分8735.7100

595208530754065555 =?+?+?+?+?=

x

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