江西省宜春市2014届高三模拟考试数学理试题（word版）

江西省宜春市 2014届高三模拟考试

数学（理）试题

命题人：吴连进（高安ff1学） 熊星飞（宜丰中学）李希亮 审题人：李希亮 徐彩刚（樟树中学）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1．若（a－4i）i=b－i，（a，b∈R，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2l－

2．已知全集为R，集合M ={xlx－2x－8?0），集合N={x|（1n2）x＞1}，则集合MI（CRN）等于（ ） A．[-2,1] 3．设k=

B．（1,+?）

C．[-l,4）

D．（1,4]

??0(sinx?cosx)dx，若(1?kx)8?a0a1x?a2x2?K?a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．256

4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．32 B．16 C．24 D．48

x2y25．双曲线2?2=1（a>0，b>0）的右焦点是抛物线y2=8x拘焦点F，两曲

ab的一个公共点为P，且|PF| =5，则此双曲线的离心率为（ ）

A．线

5 2B．5

C．2 D．23 32?）对任意实数R恒96．若函数f（x）=sin 2xcos?+cos 2x sin?（x∈R），其中?为实常数，且f（x）≤f（

成立，记p=f（ A．r

2?5?7?），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ） 366B．q

C．p

D．q

?y?1?7．实数x，y满足?y?2x?1，如果目标函数Z=x－y的最小值为-2，则实数m的值为（ ）

?x?y?m?

A．5

B．6

C．7

D．8

8．函数f(x)?2x?tanx在(?页

??,)上的图像大致为（ ） 221第

9．已知数列{an}满足an=n·pn（n∈N+，0< p

11时，数列{an}为递减数列；②当

2④当

p为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项 1?p A．①② B．③④ C．②④ D．②③

10．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心且直线BD相切的圆．

uuuruuuruuur内运动，AP??AD??AB(?,??R)，则???的取值范围．．．

（ ）

是

434C．(1,)

3A．(0,)

535D．(1,)

3B．(0,)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上。 11．执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____ ．

?3x,x?A12．设集合A={x|0?x?1},B?{x|1?x?3}，函数f(x)??，当x0?A且f[f(x0)]?A?6?2x,x?B时，x0的取值范围是 。

13．已知抛物线C: y2 =2px（p>0）的准线L，过M（l，0）且斜率为3的直线与L相交于A，与C的一个

uuuruur交点为B，若AM?MB，则p=____ 。

14．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是直线BC1的动点，则下列四个命题： ①三棱锥A－D1PC的体积不变；

页

2第

②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③二面角P－AD1－C的大小不变： 其中正确的命题有____ ．（把所有正确命题的编号填在横线上）

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做则按第一题评阅计分，本题共5分． 15（1）．（不等式选做题）若不等式|x-a|-|x|<2－a2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 。 15（2）．（坐标系与参数方程选做题）设P（x，y）是曲线C：?上任意一点，则

?x??2?cos?（?为参数，?∈[0，2?））

y?sin??y的取值范围是 。 x四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤． 16．（本小题满分12分）

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（2b+c）cosA十acosC =0。 （1）求角A的大小； （2）求23cos2C4??sin(?B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小． 23

17．（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法

确认．假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示． （1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值； （2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

（3）当a=2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，设这两名同学成绩之差的绝对值为X，求

随机变量X的分布列和数学期望，

18．（本小题满分12分） 如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，点0，M，N分别为

线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都 与底面OMNB垂直，如图（2）所示．

页

3第

（1）求证：AB//平面CMN；

（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余 （3）求点M到平面ACN的距离．

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1＞0，an+1=2－an，n?N?。

（1）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；

（2）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由。

20．（本小题满分13分）

x2y2x2y2?=1的一条渐近线的斜率相等，以原 已知椭圆C：2?2=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线

43ab点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin?·x+cos?·y－l=0相切（?为常数）．

（1）求椭圆C的方程；

uuruuuruuur （2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足OA?OB?tOPuuruur（O为坐标原点），当pB?PA?3时，求实数t取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数g（x）=aln x·f（x）=x3 +x2+bx

（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围； （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围； （3）当b=0时，设F（x）=??f(?x),x?1，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，

?g(x),x?1Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

参考答案

一、选择题： 题号 页

1 2 3 4 5 6 4第

7 8 9 10 选项 C A B B C C D A B D 二、填空题： 11．1 12．(log35,1) 13．2 14．①③ 2B．[?15． A．(?1,1) 三、解答题 16．解：

33,] 33222222b?c?aa?b?c(2b?c)cosA?acosC?0,所以由余弦定理得?2b?c???a??0， 2bc2ab化简整理得a?b?c?bc，由余弦定理得a?b?c?2bccosA, ………………4分 所以b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc，即cosA??（2）∵A?23cos222222212,又0?A??,所以A??……6分 232???，∴B??C，0?C?．

333C4?1?cosC???sin(?B)?23??sin(?B)?3?2sin(C?)…………8分 23233∵0?C?23cos2?3，∴

?3?C??3?2???，∴当C??， 332C4???sin(?B)取最大值3?2，此时B?C?．…………………… 12分 23617．解：（1）依题意，得： (88?92?92)?[90?91?(90?a)] 解得 a?1． ……………………………………………………………3分

（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A， 依题意 a?0,1,2,......,9，共有10种可能．

由（1）可知，当a?1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，

所以当a?2,3......,9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． 因此乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P(A)?131384?．…………7分 105（3）解：当a?2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有3?3?9种，

它们是：

(88,90),(88,91),(88,92),(92,90),(92,91),(92,92),(92,90),(92,91)，(92,92)

则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有取值为0,1,2,3,4 因此P(X?0)?22111，P(X?1)?，P(X?2)?，P(X?3)?，P(X?4)?． 99399X 0 P ………………………………………………………………10分

所以随机变量X的分布列为： 所以X的数学期望

1 2 3 4 221115E(X)?0??1??2??3??4??． ……12分

993993页

5第

22111 99399

18．解：（1）OB//MN，OBú平面CMN?OB//平面CMN OA//MC，OAú平面CMN?OA//平面CMN OAOB?O，∴平面OAB//平面CMN，又AB?平面OAB， ∴AB//平面CMN……………………………………………………4分

（2）分别以OB,OM,OA为x,y,z轴建立坐标系， 则A(0,0,2)，B(2,0,0)，M(0,1,0)，C(0,1,1)，N(1,1,0)，

∴AC?(0,1,?1)，NC?(?1,0,1)，设平面ANC的法向量为n?(x,y,z)，

??n?AC?y?z?0则有?，令x?1，得n?(1,1,1)，而平面CMN的法向量为：

??n?NC??x?z?0OM?n1?(0,1,0)，|cos?n,n1?|?n?n13……………………8分 ?|n|?|n1|3（3）MC?(0,0,1)，由（2）知平面ANC的法向量为：n?(1,1,1)， ∴d?|MC?n|3…………………………………………………………12分 ?3|n|19．解：（1）∵a1?0，∴a2?2?|a1|?2?a1，a3?2?|a2|?2?|2?a1|． （ⅰ）当0?a1?2时，a3?2?|2?a1|?2?(2?a1)?a1， 由a1，a2，a3成等比数列得：

∴(2?a1)2?a1?a3?a12，解得a1?1．……………………3分 （ⅱ）当a1?2时， a3?2?|2?a1|?2?(a1?2)?4?a1

∴a1(4?a1)?(2?a1)2，解得a1?2?2（舍去）或a1?2?2． 综上可得a1?1或a1?2?2．……………………………………6分 （2）假设这样的等差数列存在，则

由2a2?a1?a3，得2(2?a1)?a1?(2?|2?a1|)，即|2?a1|?3a1?2．

（ⅰ）当0?a1?2时，2?a1?3a1?2，解得a1?1，从而an?1（n?N?），此时{an}是一个等差数

列；………………………………………………………………9分

（ⅱ）当a1?2时，a1?2?3a1?2，解得a1?0，与a1?2矛盾；

页

6第

综上可知，当且仅当a1?1时，数列{an}为等差数列．………………12分

x2y23-=1的一渐近线斜率值为20．解：（I）由题意知双曲线

432c3c2a2-b232e==,所以e=2==,所以a2=4b2， 2a2aa4x2=1，所以a=4,b=1．故椭圆C的方程为+y2=1 ???????5分 因为b=4sin2a+cos2a122（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)AB方程为y?k(x?3)

?y?k(x?3)?由?x22??y?1?4由??24k2222整理得1?4kx?24kx?36k?4?0．

???22?1?4?1?4k2???36k2?4??0，解得k2?．

524k236k2?4x1?x2?，x1?x2? ………………7分 221?4k1?4k124k2∴OA?OB??x1?x2,y1?y2??t(x,y) 则x?(x1?x2)?,

tt?1?4k2?1?6k， 由点p在椭圆上，代入椭圆方程得 y?(y1?y2)?2tt?1?4k?36k2?t2(1?4k2)① ………………9分

22(x?x)?4x1?x2?又由AB?3，即(1?k)?12???3，

24k236k2?4将x1?x2?，x1?x2?， 221?4k1?4k222代入得8k?1?16k?13?0则8k?1?0,

????111k2?， ∴?k2?② …………11分

85836k223?t?4 由①，得t?，联立②，解得21?4k2∴3?t?2或?2?t??3 ………………13分 21．解析：（1）由f(x)?x?x?bx

页

7第

32得f?(x)?3x2?2x?b 因f(x)在区间[1，2]上不是单调函数 所以f?(x)?3x2?2x?b在[1，2]上最大值大于0，最小值小于0

11f?(x)?3x2?2x?b?3(x?)2?b?

33f?(x)max?16?b ∴?16?b??5……………………………………4分

f?(x)min?5?b（2）由g(x)??x2?(a?2)x，得(x?lnx)a?x2?2x．

x?[1,e],?lnx?1?x，且等号不能同时取，?lnx?x，即x?lnx?0 x2?2xx2?2x?a?)min…………………………6分 恒成立，即a?(x?lnxx?lnxx2?2x(x?1)(x?2?2lnx),(x?[1,e])，求导得，t?(x)?令t(x)?， 2x?lnx(x?lnx)当x?[1,e]时，x?1?0,0?lnx?1,x?2?2lnx?0，从而t?(x)?0，

?t(x)在[1,e]上为增函数，?tmin(x)?t(1)??1，

?a??1．…………………………………………………………8分

??x3?x2,x?1（3）由条件，F(x)??，

x?1?alnx,假设曲线y?F(x)上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，……9分 不妨设P(t,F(t))(t?0)，则Q(?t,t3?t2)，且t?1．

?POQ是以O为直角顶点的直角三角形，?OP?OQ?0，

， ??t2?F(t)(t3?t2)?0 （*）

是否存在P，Q等价于方程(?)在t?0且t?1时是否有解．

①若0?t?1时，方程(?)为?t2??t3?t2t3?t2?0，化简得t4?t2?1?0，此方程无

解；………………………………12分

②若t?1时，方程(?)为?t2?alnt?t3?t2?0，即设h?t???t?1?lnt?t?1?，则h??t??lnt??1，

显然，当t?1时，h??t??0，即h?t?在?1,???上为增函数，

??????1??t?1?lnt， a1t?h?t?的值域为?h?1?,???，即?0,???，?当a?0时，方程（*）总有解．

?对任意给定的正实数a，曲线y?F(x) 上总存在两点P，Q，使得?POQ是以O（O为坐标原点）为

直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．…………14分

页

8第

页9第

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n8jg.html