西南交通大学2016 大物作业No.02

?西南交大物理系_2016_02

《大学物理AI》作业

No.02 动量、动量守恒定律

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

【 F 】1．物体运动方向与作用在物体上的合外力方向总是相同。 反例：抛体运动。

【 F 】2． 物体所受摩擦力的方向与物体运动的方向相反。 解：摩擦力的方向是与物体相对运动的方向相反。 【 T 】3．质心不一定总是位于物体上。

解：例如质量均匀分布的圆环。其质心在圆心，不在物体上。 【 F 】4．当I外??F外dt?0，质点系的动量守恒。

t1t2???解：质点系的动量守恒的条件是F外?0，而I外??F外dt?0，只能保证初态的动量和末

t1?t2?态的动量相等，当不能保证从初态到末态的整个过程中动量都守恒。

【 F 】5． 惯性离心力与向心力满足牛顿第三定律。

解：离心力与向心力是一对作用力与反作用力，惯性离心力是虚拟的力，找不到施力物体，所以没有反作用力。

二、选择题:

1. 一辆汽车从静止开始加速。这样做使得汽车的动量的绝对值变化一定的量，那么地球的动量

[ B ] (A) 变化更大的量 (B) 变化相同的量 (C) 变化小一点的量 (D) 答案取决于两者之间的相互作用 解：根据动量定理，质点受到的合力的冲量等于其动量的增量，而汽车给地球的冲量和地球给汽车的冲量大小相等，方向相反。因而二者的动量变化相同的量。

2. 假设一个乒乓球和一个保龄球向你滚来。都具有相同的动量，然后你用相同的力将两只球停住，比较停住两只球所用的时间间隔

[ B ] (A) 停住乒乓球所用的时间间隔较短

(B) 停住两只球所用的时间间隔相同 (C) 停住乒乓球所用的时间间隔较长

(D) 条件不足，不能确定

???解：根据动量定理：I?F??t??p，因为动量的增量相同，只要力相同，那么?t也相同。

3．在t = 0时刻，一个大小恒定的力F开始作用在一正在外层空间沿x轴运动的石块上。石块继续沿此轴运动。对t >0的时刻，下面的哪一个函数有可能表示石块的位置： [

B

2] (A) x?4t?3 (B) x??4t?6t?3

(C) x?4t?6t?3 (D) x??4t?6t?3t

342解： 由题意知道石块所受的合力就是恒力F，则它的加速度也是个恒定值且不为零。将上面四个式子分别对时间求二阶导数，即可得到四种情况下的加速度，对于

d2xd2x2?0a???8m/s（A）：a? （B）： 22dtdtd2xd2x2?24ta???48t?12 （C）：a? （D）：22dtdt只有B符合。

4．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆周半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

（A）0 （B）2mv

（C）

?2mv?2??mg?R/v?2

（D）

?Rmgv

mR?v[ D ]

解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在?t?t2?t1时间内的冲量为

?t2??I??Pdt?mg?t

t1

摆球以速率v在轨道上运动半周，所需时间为?t??Rvmg?R所以，在这段时间内，重力冲量的大小为I?mg?t?

v故选 D

5．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 [ D ]

(A) a1＝ｇ，a2＝ｇ． (B) a1＝0，a2＝ｇ．

(C) a1＝ｇ，a2＝0． (D) a1＝2ｇ，a2＝0．

球1 球2

解：在绳子剪断的瞬间，受力分析如图，弹簧来不及形变，因而球1和球2各自所受的弹簧的拉力不变，依然是F?mg。 对于球2：?F?mg?F?0?a2?0 对于球1：?F?mg?F?2mg?a1?2g

所以a1＝2ｇ，a2＝0。选D

三、填空题:

1．一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数???＝0.20，滑动摩擦系数??＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t+0.96 (SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝______________

解：在0?1 s内，因F

2

I??(t?0.96)dt??mg(t2?t1)?0.89(N?s)

1由动量定理得

可得2秒末物体的速度大小

mv?0?I

Iv??0.89 (m/s)

m 2．质量为20 g的子弹，以450m?s?1的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩，则子弹射入后与摆球一起运动的速度大小v＝ 4.5m?s?1。

解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上所受合力为零，水平方向动量守恒。

即 mv0sin30??m?M?v

??v0m30?其中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。 所以

mv0sin30?0.02?450?0.5v???4.5?0.02?0.98?m?M?m?s?

?1

3．一质量为5 kg的物体，其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示。设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体

10 5 F(N) 20 10 O －5 t(s) 的速率v ＝__________。 解：由题图得各时间段物体受力为

?(10?t)?F??1(5?t)?2?则由动量定理

0?t?1010?t?20

?Fdt?mv?1002?mv1得

20秒末物体的速率v?201(10?t)dt??(5?t)dt102?5(m/s) 5

4．一吊车底板上放一质量为10 kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a＝3+5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I＝_______________；2秒内物体动量的增量大小?P＝__________________。 解：由运动学规律得 2秒末物体运动速度v?v0??adt?0??(3?5t)dt?16(m/s)

02因吊车底板加速上升，故吊车底板给物体的作用力为变力F，

由动量定理I?(F?mg)dt??(mv)得

2秒内吊车底板给物体的冲量大小

?I??Fdt??(mv)??mgdt?10?16??10?9.8dt?160?196?356?N?s?

00222秒内物体动量的增量大小 ?P?mv2?mv1?10?16?10?0?160(N?s)

5. 物块A和B具有如图所示的运动方向，其动量大小分别为：9kg.m/s和4kg.m/s。 （a）在光滑地面上这个二物块系统的质心的运动方向为 向右 （填：向左、向右）。 （b）如果在碰撞中两物块粘合在一起，它们的运动方向为 向右 （填：向左、向右）。 （c）如果碰撞后两物块不粘合在一起，而物块A最终向左运动，则物块A的动量是 小于 （填：小于、大于、等于）物块B的动量。

解：A和B组成的系统水平方向动量守恒。用质心的概念。

四、计算题:

1．如图所示，物块A与B的重量分别为44N和22N.如果A与桌面间的?s是0.2，(a)为了防止A滑动，C的最小重量应为多少? (b)若C突然被吊离A，而A与桌面间的?s是0.15， A的加速度为多少?

解：3个物体受力分析如图： A） 根据题意，对

于C有：

FN2?mCg?0?FN2?mCg

而A不滑动的话，B也不会动，那么有：

T?mBg?0?T?mBg?22N

A

不

动

，

则

：

T?f?0,即：

T?f??s?mC?mA?g

22于是：mCg??mAg??44?66N

?s0.2B） 若C被突然吊离，设A的加速度的大小是a，B的加速度大小也必然为a，

根据牛二律： 对于B：mBgf?T?mBa

T?f?mAa对于A：，联立求解有：

f??kmAgmBg??kmAgmBg??kmAgg22?0.15?44a?????9.8?2.3m/s2mA?mBmA?mBg44?22

2．如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平

?向右飞行，以速度v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向

?上弹起，速率为v2（对地）。若碰撞时间为?t，试计算此过

程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

解：（1）m与M相碰，设M对m的竖直平均冲力为F，由动量定理有

?F?mg??t?mv2?0

忽略重力mg，可得：

F?mv2 ?t由牛顿第三定律，M受m竖直向下平均冲力也是F?对于M，设地面支持力为N，有

mv2。 ?tmv2 ?tN?Mg?F?0,M对地的平均作用力为： N?Mg?N?Mg?F?Mg?mv2， ?t方向竖直向下。

（2）以m和M为研究对象，系统在水平方向不受外力作用，动量守恒，故有

mv1?MV?M?V??V?

式中V为滑块对地速度，所以滑块速度增量的大小为 ?V?

3．炮车以仰角发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m和M，炮弹出口时相对于地面速度大小为v，不计炮车与地面间的摩擦，求炮车的

mv1 M?反冲速度

v0。

解：以大地为参照系，取炮弹与炮弹组成的系统为研究对象，系统水平方向的动量守恒。

mvcos??Mv0?0mvcos??Mv0mvcos?v0?M方向沿着x轴负向。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n8e3.html