大学物理第2章习题参考答案

第二章 质点动力学

2-1 （1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示，

x向：Fmincos??fmax?0 y向：N?Fminsin??Mg?0 还有 fmax??sN

解以上三式可得要推动木箱所需力F的最小值为

习题2-1图

Fmin??sMg cos???ssin?在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力F的大小为 Fmin??kMg cos???ksin?（2）在上面Fmin的表示式中，如果cos???ssin??0，则Fmin??，这意味着用任何有限大小的力都不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是 cos???ssin??0 由此得?的最小值为 ??arctan2-2 （1）对小球，由牛顿第二定律 x向：Tcos??Nsin??ma y向：Tsin??Ncos??mg?0 联立解此二式，可得 1?s T?m(acos??gsin?)?0.5?(2?cos30??9.8sin30?)?3.32(N) N?m(gcos??asin?)?0.5?(9.8?cos30??2sin30?)?3.74(N)

由牛顿第三定律，小球对斜面的压力

N??N?3.74(N)

（2）小球刚要脱离斜面时N=0，则上面牛顿第二定律方程为

Tcos??ma,Tsin??mg

习题2-2图

8

由此二式可解得

a?g/tan??9.8/tan30??17.0m/s2

2-3 要使物体A与小车间无相对滑动，三物体必有同一加速度a,且挂吊B的绳应向后倾斜。作此时的隔离体受力图如图所示 习题2-3图

三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程： m1:T?m1a?Tsin??m2am2:??Tcos??m2g?0M:F?N3水平?MaN3水平为绳中的雨拉力在水平向的合力 N3水平?T?Tsin?联立（1），（2），（3），（4），（5）解得 (1)(2)(3)(4) (5) F?(m1?m2?m)m2gm1?m222?80g?784(N) （因为三个物体有同一加速度a，且在水平方向只受外力F的作同，所以，可将三个物体看作一个物体： F?(m1?m2?M)a 再与（1），（2），（3）式联立求解即可。） 2-4 由图写出力函数用积分法求解。 2t(0?t?5)? (1) F???5t?35(5?t?7)?由F?mdv dt得 在0?5s内

?dv?1Fdt (2) ?m1t1vt?v0??2tdt??t2 (3)

m0m25当t=5时： v5?v0??30(m?s?1)

m

9

在5-7s内再用（2）式

1t5vt?v5??(?5t?35)dt??t2?35t?112.5 (4)

m52?1当t=7时：v7?10?v5?40(m?s)

再用积分法：

v?在0-5s内，由（3）式积分

dx,dt?dx??vdt (5)

512t)dt

0m1252即 x5?x0?25??68(m)

33x5?x0??(v0?再由（4）式 5vt?v5?t2?35t?112.5 2求5得

75x7?x5??(v5?t2?35t?112.5)dt 521得 x7?x5?73?142(m) 32-5 设两物体未用绳连接则由牛顿第二定律，沿x方向，对A，有 ?mAgsin???kAmgcos??mAaA 对于B，有 ?mBgsin???kBmgcos??mBaB 由此得

?aA?g(sin???kAcos?)?9.8(sin30??0.15?cos30?)?3.63m/s2 ?aB?g(sin???kBcos?)?9.8(sin30??0.21?cos30?)?3.12m/s2

（1）如图所示，A在下，B在上。由于aA?aB。所以绳被拉紧，二者一起下滑，而aA?aB?a。以则由牛顿T和T?分别表示绳对A和B的拉力(T?T?)，第二定律，

沿x方向

对A： mAgsin???kAmgcos??T?mAa 对B： mBgsin???kBmgcos??T?mBa

习题2-5图

?? 10

由此得

a?gsina??kAmA??kBmBmA?mBgcos??9.8?sin30???3.29(m/s2)（2）图中绳中张力为

0.15?1.5?0.21?2.85?9.8?cos30?

1.5?2.85T?mAgsin???kAmAgcos??mAa?1.5?9.8?sin30??0.15?1.5?9.8?cos30??1.5?3.29?0.51(N)

（3）如果互换位置，A在上，B在下，则由于aA?aB，连接绳子将松弛，因而T=0，此时AB的加速度即 ???aA?aA?3.63(m/s2),?aB?aB?3.12(m/s2) 2-6 当漏斗转速较小时，m有下滑趋势，小物体受最大静摩擦力fm方向向上，如图所示。对小物体，由牛顿第二定律 2x向：Nsin??fmcos??m?minr y向：Ncos??fmsin??mg?0 还有 fm??sN 联立解以上各式，可得 ?min?或

(sin???scos?)g (cos???ssin?)r(sin???scos?)g (cos???ssin?)r习题2-6图 ?min?12?当n足够大时，小物体将有上滑趋势，它将受到向下的静摩擦力，即fm的方向与图2.6中所示的方向相反。与上类似分析可得最大转速为

nmax?12?(sin???scos?)g

(cos???ssin?)r总起来讲，小物体在漏斗壁上不动，转速n应满足的条件是

nmax?n?nmin

2-7 设圆柱与绳索间的摩擦力为f，绳对重物m1的拉力T1，m1和m2对地加速度分别为a1、a2，对m1、m2列出方程

11

??m1g?T?m1a1?f?m2g?m2a2?m2(a1?a?) ??T?f联立解出：

习题2-7图

a(m1?m2)g?m2a?1?m1?m2a(m1?m2)g?m1a?2?m 1?m2f?T?m1m2mm(2g?a?)1?22-8 质点在x、y两个方向都是匀加速直线运动。 F??6?i?7?j?ma?i?ma?xyjv??(v?v?x0?axt)i?(y0?ayt)j?(?2?6mt)?i?(?7mt)?j??5?i?7?j(m?s-148) r??(vt?1?2a21?x0xt)i?2ayt2j????(?2)?2?162??172?2?16?2??i?2?16?2j??13?7?4i?8j(m)2-9 f??kv?mdvdt dvkv??mdt?vdv???tk

vt0v0md（1）积分得v?v0e?kmt

dxk（2）v??v?mtdt0e 12

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