《金融工程原理-无套利均衡分析》笔记01 - 图文

《金融工程原理－无套利均衡分析》笔记

宋逢明

第一章 无套利均衡分析方法

本章重点介绍以下内容：MM命题及无套利均衡分析方法

金融产品：包括金融商品（也称为金融工具或有价证券等，如股票、债券、期货、期权、以及互换等），也包括金融服务（如结算、清算、发行、承销等）。

金融研究的一项核心内容：对金融市场中某项“头寸”进行估值和定价。

无套利分析方法（50年代后期，莫迪格里安尼(F. Modigliani) 和米勒(M. Miller) 在研究企业资本结构和企业价值关系时提出的。

分析的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产头寸组合起来，构建一个在市场均衡时不能产生无风险利润的投资组合，由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。

当市场处于非均衡状态时，价格偏离了由供求关系所决定的价值，此时就出现了套利机会。当市场出现套利机会时，所有的市场参与者均会抓住机会套取无风险利润，套利机会很快就会消失，市场重新恢复均衡状态。市场效率越高，重建均衡的速度就越快。

简单地说，当市场处于非均衡状态时，就会出现无风险套利机会；而当市场处于均衡状态时，无风险套利机会消失。

金融工程的核心技术之一：组合分解技术

组合分解技术实质上就是用一组金融工具来“复制”另一组金融工具的技术，也就是无套利均衡分析方法的具体化。

1

资本结构及资产负债表

融资方式

在公司投资于一种资产之前，必须首先获得资金，即融资。这意味着公司必须筹集资金来支付投资。资产负债表的右边表示公司的融资方式。公司一般通过发行债券、借款或发行股票来筹集资金，分为负债和和股东权益。

债务证券是公司向债权人借款的债务合同。权益证券（如普通股和优先股），是股东对公司剩余现金流量的非合同式索取权。

公司公开发售的股票和债券可以在金融市场上出售。公司的融资是在金融市场上完成的。

按期限的长短可以将负债划分为：短期负债和长期负债 短期负债的期限不过一年，一年内必须偿还贷款和债务。长期负债的期限为一年以上，一年内不必偿还贷款的债务。

股东权益等于公司的资产价值与其负债之差。股东权益就是股东对公司资产价值的剩余索取权。

2

金融市场：由货币市场(money markets)和资本市场(capital markets)构成。货币市场是指短期的债务证券市场，需在一年内偿还。资本市场是指长期债务证券市场和权益股份市场，其中长期债务证券的期限为一年以上。

公司通过在金融市场上进行融资获得资金，公司会购买原材料以及招募员工，也就是在存货、机器、土地和劳动力方面进行投资（资产的存在方式）。所投入的这些资产的现金等于所筹集的资金（资金来源）。

3

4

关于企业的价值（即企业总的资产价值）核算问题

关于企业资产价值核算有两种不同度量方法：一种是会计上的账面价值；另一种是金融／财务上的度量的市场价值

公司价值定义

5

利息为4000?8%?320万元。股东每年分到的收益为EBIT?320。

MM第一命题是说，在MM条件下，企业价值与资本结构无关。由于公司Ａ和公司Ｂ的资产性质完全相同，每年的EBIT相同，惟一不同的是资本结构不同。按MM第一命题，公司Ａ和公司Ｂ的企业价值应该相等。如果MM第一命题成立，则公司Ｂ的企业价值也应该为10000万元。此时，公司Ｂ的股东权益为10000-4000=6000万元，公司Ｂ的股价为6000/60=100元／股。

下面使用无套利均衡分析方法证明MM第一命题，即证明公司Ｂ的股东权益为6000万元，等价于证明公司Ｂ的股价为100元／股。

假设公司Ｂ的股价为90元／股（即公司Ｂ的股东权益小于6000万

元），此时，按照MM第一命题，公司Ｂ企业价值被低估了，市场上

必定存在无风险套利机会。套利策略如下：

①卖空1%的公司Ａ股票；

②买进公司Ｂ的1%债券和1%的股票

投资者在不承担任何风险的情况下，套利6万元。这说明，公司Ｂ的股票价值在市场被低估了，未达到均衡价格。无风险套利机会的出现会推动公司Ｂ的股价上升，直至达到均衡价位为止，即达到每股100元的均衡价位。

若公司Ｂ的股价为110元／股（即公司Ｂ股东权益大于6000万元），此时，按照MM第一命题，公司Ｂ企业价值被高估了，市场上仍然会存在无风险套利机会。套利策略如下：

头寸情况 1％公司Ａ股票多头 1％公司Ｂ债券空头 1％公司Ｂ股票空头 净现金流 即时现金流 -10000股?100元／股=-100万元 +1％?4000万元＝+40万元 +6000股?110元／股=+66万元 6万元 未来每年的现金流 +1％?EBIT -1％?320万元=-3.2万元 -1％? (EBIT-320)万元 0 投资者在不承担任何风险的情况下，套利6万元。这说明，公司

11

Ｂ的股票价值在市场被高估了，未达到均衡价格。无风险套利机会的出现会推动公司Ｂ的股价下跌，直至达到均衡价位为止，即达到每股100元的均衡价位。

至此，证明了MM第一命题，即在MM条件下，企业价值与资本结构无关。

财务杠杆对权益预期收益及其风险的影响

结论：权益的预期收益率随着财务杠杆的使用而上升，权益的预期收益风险也随着财务杠杆的使用而增加。

讨论方法：对两种资产性质完全相同，仅资本结构不同：一个是无杠杆公司；另一个是有杠杆公司，讨论财务杠杆对权益收益及风险的影响。

例题 假设公司Ａ和公司Ｂ的资产性质完全相同，但资本结构不同，两家

公司每年创造的利税前收益为EBIT。公司Ａ的资本全部由股本权益构成，共100万股，且股票的预期收益率为rA?10%。公司Ｂ的资本结构中，股本权益为60万股以及4000万元负债，假设公司Ｂ发行的债券是无风险的，期限为无限期，且年利率为rB?8%。设EBIT分别为1500万元、1000万元和500万元下，两公司的经营状况如下：

情况 好 中 差 平均 标准差 EBIT（万元） 1500 1000 500 1000 A公司每股收益（元） 15 10 5 10 4 Ｂ公司每股收益（元） 19.67 11.33 3 11.33 6.81 讨论财务杠杆对公司权益的预期收益率和权益风险的影响

（１） 杠杆企业权益的预期收益率高于无杠杆企业权益的预期

收益率

预期收益率来看，公司Ａ股票的预期收益率为10元/100元＝10％，公司Ｂ股票的预期收益率为11.33元/100元=11.33%，公司Ｂ股票的预期收益率高于公司Ａ股票的预期收益率）。

（２） 杠杆企业的权益的预期收益风险高于无杠杆企业权益的

12

预期收益风险

以权益收益的差度量权益收益风险。公司Ａ权益的预期收益标准差为4元，而公司Ｂ权益预期收益的标准差为6.81元。很明显，杠杆企业的权益的预期收益风险大于无杠杆企业权益的预期收益风险。

总之，财务杠杆的存在放大了权益的收益，导致预期收益率被放大，同时也加大了权益收益的波动，即收益的标准增大了。权益的预期收益率随着财务杠杆的使用而上升，权益的预期收益风险也随着财务杠杆的使用而增加。

与MM命题Ⅰ等价的结论：在无税收的情况下，企业资本结构的改变对加权平均资本成本不产生影响；或者说，加权平均资本成本与资本结构无关。

如果两个企业除公司资本结构外，其余均相同，U?E?D，其中

U为无财务杠杆企业的价值；E和D为杠杆企业的权益价值和负债价

UrU?Drd?ErE

值

上式左端表示企业的总预期收益现金流量，右端第一项Drd表示支付给债权人的利息现金流量，第二项ErE表示属于股东的权益预期收益现金流量。

由于U?E?D，所以得到：

rU?DErd?rE D?BD?E注意，无论是否存在财务杠杆，企业的总资产价值是不变的，企业所创造的永续预期收益现金流UrU只与企业的资产使用有关，而与资产来源无关，即与资本结构无关。

设想公司通过两种方式融资：一种是全部通过发行股票融资；另一种是通过发行股票和债券进行融资，所筹集的资本总额为U。第一种融资方式构成了无杠杆企业，第二种融资方式构成了有杠杆企业。

设无杠杆企业的资本成本为r0，对应的永续预期收益现金流为

Ur0；有杠杆企业对应的永续预期收益现金流为Drd?ErE，由于企业价

13

值是相同的，所以，这两种预期收益现金流应该相同，即

Ur0?Drd?ErE

在不考虑融资方式的情况下，设企业总资本价值U的资本成本为

rWACC，则企业价值U所对应的永续预期收益现金流为UrWACC。

显然，上述三种永续预期收益现金流应该相等（实质上就是同一种

永续预期收益现金流），因此有

UrWACC?Ur0?Drd?ErE

两边同时除以U，得：

rWACC?r0?DErd?rE D?ED?E此式表明，加权平均资本成本rWACC等于无杠杆企业的资本成本

r0，完全由无杠杆企业的预期收益率决定，而与资本结构无关。

MM命题Ⅱ 有杠杆企业权益的预期收益率是关于负债－权益比率的正的线性增函数。

rE?r0?D(r0?rd) E由

r0?DErd?rE D?ED?ED(r0?rd) E可以导出杠杆企业权益收益率的决定公式：

rE?r0?这表明，杠杆企业权益预期收益率是关于负债－权益比率的正的线性增函数（只要债务是无风险的，必有r0?rD）。

很明显，rE?r0，这是由于使用财务杠杆而导致杠杆企业的权益预期收益风险加大，在经济高涨时，杠杆企业预期收益在支付债务利息后的剩余部分归股东所有，而流通在外的股票数量少于无杠杆企业流通在外的股票数量，因此杠杆企业权益的预期收益率会更高。相反，当经济衰退时，在总的预期收益较低的情况下，还要先支付债务利息，因而导致杠杆企业权益预期收益率会更低。也就是说，杠杆企业权益预期收益风险要高于无杠杆企业权益预期收益风险，因而，杠杆企业权益所有者所要求的预期收益率肯定会高于无杠杆企业权益所有者

14

所要求的预期收益率。

有公司税情况下的MM命题及其证明

MM命题Ⅰ（有公司税） 杠杆企业的价值与其负债正相关

VL?VU?TCD

当有公司税时，税收总署对企业的价值也有索取权，因此对无杠杆企业来说，股东和税收总署对企业价值有索取权；对杠杆企业来说，债权人、股东和税收总署对企业价值都有索取权，

企业价值的界定：无杠杆企业的价值是指股东拥有的那部分价值，税收那部分被看成是企业的成本；杠杆企业的价值是债务价值和权益价值之和，税收部分同样也看成是企业的成本，是不能计算在企业价值当中的。

两个圆饼的总面积是相同的，支付较少税收的资本结构价值最大。也就是说，在其他条件相同的条件下，杠杆企业的价值要大于无杠杆企业的价值。

美国税收总署对利息的处理方式：利息免税，只对息后税前收益征税。

设无杠杆企业的应税所得为EBIT，总税收为EBIT?TC，其中TC为公司税率。税后收益等于股利：

EBIT?(1?TC)

杠杆企业的应税所得为EBIT?rdD，总税收为TC?(EBIT?rdD)，股东的现金流量，即股利为(1?TC)?(EBIT?rdD)；

15

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n8bt.html