常规桥梁动力反应谱法抗震分析 - 图文

常规桥梁动力反应谱法抗震分析

张忠效 吴萍萍 熊虹娇

（深圳市市政设计研究院有限公司西安分公司 西安 710000）

摘要：本文在一座实桥抗震分析的基础上，介绍了采用Midas Civil 2012程序，按反应谱法进行常规桥梁抗震分析的方法和步骤。全文未过多进行理论研讨，以详述操作步骤为主，以方便业内同行参考应用。 关键词：桥梁抗震、反应谱、Midas Civil 2012

0 前言

随着公路桥梁抗震设计细则（JTG/T B02-01-2008）及城市桥梁抗震设计规范（CJJ 166-2011）相继出台，条款更加细致、具体，抗震分析的可操作性大为增强。笔者在工程项目设计实践中体会到，借助计算机程序，完全可以方便地进行一般桥梁的抗震分析及构件验算。下文即以实桥抗震分析为例，介绍常规桥梁进行多振型反应谱法抗震分析的方法和步骤，不当之处敬请批评指正。

1 桥梁概况

乌如克河大桥是新疆喀什地区气田伴行道路上的一座新建桥梁，上部结构采用5×24m下承装配式双排单层加强型321贝雷钢桥，桥长126.8m，全桥一联，结构连续；下部结构采用独柱式墩、台，钻孔灌注桩基础，桥梁标准断面如图1所示。

本桥墩高4.2米，设计柱径1.3米，桩径1.6米。桥台为1.6米桩基接盖梁。桥墩处贝雷钢桥直接支承在硬木垛支座上，桥台处采用钢支座支承，墩台支座均可发生摩擦变位。为限制墩梁间过大位移，墩、台处均设置钢丝绳牵拉式限位装置，支座位移达3~5cm时，钢丝绳绷紧，限位装置发生作用（否则支座无自复位能力）。设计荷载为公路-Ⅱ级，地震动峰值加速度0.40g，对应基本烈度9度，地震动反应谱特征周期0.45s，根据规范，本桥抗震设防类别为C类。

2 计算模型

本桥采用桥梁专用有限元程序《Midas Civil 2012》按3D结构、上下部整体建模，计算模型如图2所示。

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桩基模拟：采用节点等代土弹簧模拟，弹性系数k=mzA。

其中，m——非岩石地基水平抗力系数的比例系数，按土层性质参考地基规范取偏大值（地震动土抗力取值一般为静力作用下土抗力的2～3倍）。

Z——桩基节点自最大冲刷线起算的埋深。

A——基础影响范围内的土体面积，A=b*h，b为基础计算宽度，h为桩段长度。

支座模拟：本桥支座模拟时忽略了滑动支座和限位装置的边界非线性，将支座及限位装置组成的系统简化为线弹性连接进行模拟。各墩、台4个支座弹性模量合计值如表1所示。

墩台支座弹性模量取值表 表1 竖向刚度 横桥向抗推 顺桥向抗推位置 SDx(kN/m) SDy(kN/m) SDz(kN/m) 桥墩 桥台 2000000 3150000 10000 4000 8000 26000 绕竖轴平转SRx和绕横桥向轴绕顺桥向轴扭转 扭转SRy SRz(kN·m/rad) (kN·m/rad) 4000 0 4000 0 3 抗震分析计算方法

本桥满足规则桥梁的定义（扣除支座非线性问题），根据规范，计算方法可选择单振型或多振型反应谱方法。单振型反应谱方法即规范中的简化计算方法，虽然计算相对简单，但一般需手算完成，工作量大，效率低，不推荐采用。多振型反应谱方法虽然计算量较大，但完全可以借助程序，自动化程度高。故本桥选用多振型反应谱方法，借助有限元程序完成结构抗震分析及构件验算。

本桥墩高与柱径的比值为3.2，接近规范矮墩的限值2.5，考虑到本桥上部结构较轻，强震作用下，墩柱强度容易满足，桥墩中的塑性铰位置将下移到土中最大弯矩截面，不利于及时发现震害和震后修复，故本桥拟直接按E2弹性状态进行抗震设计，不允许结构进入塑性状态。

4 多振型反应谱方法抗震分析前处理

4.1 输入质量

将恒荷载转换为质量：本桥上部结构采用的是数值单元，材料密度为0，上部结构自重折算成单元线荷载加载给各主梁单元，故需将该单元线荷载转换成质量。操作步骤为：荷载>荷载转换为质量。质量方向选择“X、Y、Z”(将荷载转换成3个方向上的质量)；勾选“梁单元荷载”，重力加速度采用默认值9.806m/s，选择定义好的“上部结构自重”荷载工况，组合值系数取“1”，点“添加”即完成转换。

将结构自重转换为质量：下部结构的自重不需另行输入，可在“结构>结构类型”对话框中完成转换。质量控制参数选择“集中质量”，并勾选“将自重转换成质量”选项，质量方向选择“转换为X,Y,Z”。

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4.2 输入反应谱函数

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“荷载>地震作用>反应谱函数”，点“添加”，进入反应谱函数定义界面，点“设计反应谱”，进入设计反应谱自动生成界面，输入具体参数后即可自动生成设计反应谱。对于本桥，选择中国规范“China(JTG/T B02-01-2008)”,桥梁类型C，特征周期0.45，场地类别Ⅱ，设防烈度9(0.40g)，计算阶段选“E2”（本桥以E2弹性状态控制设计，故可以跳过E1阶段），阻尼比暂输为0.03和0.05的平均值0.04。竖向加速度反应谱可选可不选，因为本桥对竖向地震效应不敏感，故不考虑竖向地震作用。结构最大周期采用程序默认的6s即可（常规桥梁都不会超出），放大系数默认为1。

4.3 定义特征值分析方法

“分析>特征值”或“荷载>地震作用>反应谱荷载工况>特征值分析控制”，均可打开“特征值分析控制”面板。采用反应谱分析方法时，建议选择“多重Ritz向量法”，该方法考虑了空间荷载分布状态及动力贡献，可以避免引入那些不可能激起的振型，又可以防止漏掉可能激起的振型，计算效率极高。

选择多重Ritz向量法时，要求输入初始荷载向量（Ritz向量），本桥考虑“地面加速度X”、“地面加速度Y”和“地面加速度Z”三个初始工况，每个初始工况各考虑20个初始向量，则全桥共60个初始向量。

4.4 输入反应谱荷载工况

本桥设置两个反应谱荷载工况，工况名称可分别命名为“顺桥向”和“横桥向”（对竖向地震敏感的桥梁还需考虑竖向）。荷载作用方向均为“X-Y”平面；顺桥向工况的作用角度为0o，横桥向为90o；系数均取默认值1；谱数据内插采用默认的“对数”方式；并勾选前面设置好的谱函数。

模态组合控制方式建议选“CQC”法；不用勾选“考虑振型正负号”（荷载组合时再考虑）；全选振型形状中的所有振型(一个Ritz向量对应一个振型)，振型系数均采用默认值1。

本桥上部结构贝雷钢桥的阻尼比为0.03，下部结构钢筋混凝土的阻尼比为0.05，全桥不统一，这种情况只能采用应变能因子法计算并修改阻尼比，操作步骤：勾选“适用阻尼计算方法”和“修改阻尼比”，以便重新定义阻尼比。阻尼计算方法设置为“应变能因子”，则程序会根据各构件单元采用的材料数据中指定的阻尼比计算各模态的阻尼比，并用其调整反应谱函数再进行反应谱分析。

至此，前处理过程全部结束，按“F5”快捷键或“运行分析”按扭，程序即可开始运行结构分析。

5 多振型反应谱方法抗震分析后处理

5.1 查看振型与频率

依次点选“结果>振型>周期与振型”，即可进入树形菜单中的模态面板，在这里可以查看到每个自振模态（即振型）的详细结果及结构变形情况。在振型分析结果中，没必要去关心每个振型的具体状况，只需查看以下几个关键数据即可：

各计算方向上的质量参与累计百分比：单击模态类型“自振模态”后的弹出按扭，即可打开特征值模态列表，找到“振型参与质量”部分，可以查看到最后一阶振型时各计算方向上振型参与质量的累计百分比。当该值小于90%时，即认为计算的振型数量不够，不满足规范要求，须增加相应方向上的初始向量数后重新计算。本桥第60阶振型时，X方向达99.97%，Y方向达99.08%，满足规范要求。

结构竖向基频：同样在特征值模态列表中，在“振型方向因子”部分，找到第一次满足Z向方向因子高于其它两个方向的某一模态，即可认为该模态为Z向第一振型，再回到表格顶端的“特征值分析”部分，查到该模态号对应的结构自振频率即为结构竖向基频，可用之准确计算汽车冲击系数。本桥模态16时，Z方向质量参与因子为100%，第一次超过其它两个方向，对应的结构基频为5.14Hz，计算出的汽车冲击系数为0.27。

5.2 荷载组合

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“结果>荷载组合>混凝土设计>自动生成”，首先选择规范，因本桥采用JTG/T B02-01-2008进行抗震分析，故荷载组合时应相应选择“JTG D60-04”桥规；施工阶段荷载工况选择“ST+CS”，“ST”为静力工况，“CS”为施工阶段荷载工况；荷载组合类型可选项有：承载能力极限状态设计、正常使用极限状态设计和弹性阶段截面应力计算，可根据各桥具体需验算的项目灵活选择。本桥仅作E2弹性阶段墩柱、桩基的强度验算，故只需选择承载能力极限状态设计所需的“基本组合”和“偶然组合”，具体荷载组合方式及说明如表2所示。

组合名称 CLCB1 CLCB2 CLCB3 CLCB4 CLCB5 组合类型 承载能力 承载能力 承载能力 承载能力 承载能力 荷载组合列表及说明 表2 组合方式说明 注 释 基本组合(永久荷载): 1.2(cD) 恒载不利组合 基本组合(永久荷载): 1.0(cD) 恒载有利组合 偶然组合: E(SRSS) X、Y方向的地震效应矢量合成 偶然组合: 1.0(cD)+1.0cLCB3 恒载与正号地震效应组合 偶然组合: 1.0(cD)-1.0cLCB3 恒载与负号地震效应组合 5.3 查看地震引起的支座反力 由于将支座模拟为弹性连接，故支座反力需在弹性连接结果表格中查看。本桥2#墩4个支座共承受水平地震力503.3KN，0#台4个支座共承受水平地震力931.6KN，可作为墩梁间限位装置设计的依据。

5.4 构件抗震验算

Midas Civil可以进行抗震验算的构件类型有：桥墩、桥台、基础、盖梁、橡胶支座、活动盆式支座、固定盆式支座、主拱8种，包含了桥梁抗震设计所有常规构件验算项目，其中，桥墩的验算是桥梁抗震设计的主要内容。按抗震规范的要求，桩基、盖梁及墩柱的抗剪按能力保护构件设计，墩柱按延性构件设计；根据本桥的实际情况，E2地震作用下，结构仍处弹性状态，按弹性构件设计；墩柱、盖梁、桩基及支座均按E2地震作用效应与永久作用效应组合和正常运营状态下荷载组合两种工况，按现行公路桥涵设计规范相关规定验算其强度。

以下即以墩台桩柱强度验算为例说明抗震构件验算的步骤及注意事项：点击“设计”菜单，进入构件设计模块，首先选择好设计规范，因为是进行公路桥梁抗震验算，所以在“RC设计”区选择“JTG/T B02-01-2008”规范。点击“RC设计”，弹出下拉菜单，依次进行各项设置。

“RC设计 参数/材料”：地震作用选项有：“E1”、“E2地震作用(弹性)”和“E2地震作用(弹塑性)”，根据本桥实际情况，选择“E2地震作用(弹性)”，即以E2地震作用代替E1地震作用按规范进行结构强度验算，计算公式与非抗震结构是一样的，仅仅是荷载不同。桥梁抗震验算内容仅勾选“桥墩强度”，其它选项如“桥台强度”、“基础强度”、“盖梁强度”等均不选。继续在“材料性能参数”选项卡中设置好混凝土及钢筋材料性能参数之后即完成本项内容设置。

“RC设计 截面配筋”：在此设置好柱的截面配筋（梁的截面配筋应在截面特性中输入）。需特别注意的是，进行抗震设计的盖梁截面必须是“设计截面”中的截面，其他构件截面必须是“数据库/用户”中的截面，别的截面类型程序一概不支持。

“特征>弹塑性材料”：在设置构件类型之前建议先定义好桥墩构件采用的钢筋及混凝土材料的本构关系。首先定义HRB400钢筋的本构关系，材料类型为“钢材”，滞后模型选常用的“双折线模型”，fy=400N/mm，E1=200000 N/mm，E2/E1=0.001（取一个很小的值，意指材料屈服后强度基本保持不变）。再定义无约束混凝土和约束混凝土的本构关系，材料类型选“混凝土”，滞后模型采用美国“Mander模型”，导入钢筋材料和截面数据之后，程序即自动计算相关参数。因美国规范中混凝土抗压强度采用的是圆柱体试块强度，我国采用的是立方体，所以需将混凝土标准抗压强度乘上0.85的系数后填入，如C35的标准抗压强度为35MPa，换算成圆柱体强度后为29.75MPa。本桥墩柱采用的是C35砼，桩基采用的是C30砼，所以分别定义了 “C35无约束”、“C30无约束”

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和“C35约束-圆形截面”、“C30约束-圆形截面”四个混凝土本构关系备用。因为Mander模型只是基于圆形和矩形两种截面类型通过大量试验得出来的，程序也只能自动计算这两种截面的Mander模型参数，对于其它截面类型，则需用户输入相关参数，限于篇幅，对此不作深入论述。

“特征>弯矩曲率”：打开弯矩-曲率曲线生成工具，选择相应的截面，导入钢筋数据，把之前定义好的钢筋、无约束混凝土和约束混凝土的本构关系对应连接好，再填入构件所承受的恒载轴力（P），点“计算”、“添加”，程序即为我们保存一条“P-M-ф”曲线。因为每个要验算的桥墩构件P值都不同，所以应该为每个桥墩构件定义一条“P-M-ф”曲线，本桥共定义了“0#台桩基”、“1#墩墩柱”、“1#墩桩基”、“2#墩墩柱”和“2#墩桩基”5条“P-M-ф”曲线，每条曲线中的P值都可以在结构分析结果中查找到，应准确填写，注意此处的P值是指恒载产生的轴力，不包括其它荷载。

“钢筋砼抗震设计构件类型”：抗震验算是分构件类型分别验算的，故有此项定义。本桥除1、2#墩柱定义为桥墩构件外，1、2#桥墩桩基和0#桥台桩基也定义为桥墩，因为它们的计算方法是一样的。定义每种构件需设置的参数也是不一样的，例如“桥墩”构件需设置墩高、是否双柱墩或排架墩（不勾选为独柱墩，无盖梁的多柱墩应选独柱墩模式）、塑性铰区域、包含的单元号、需要输出详细验算过程的杆端号等。由于是分构件验算，每个构件所选单元在几何构造上必需是连续的，否则程序会提示错误。另外，桥墩构件由于可能出现塑性变形，还需连接相应的“P-M-ф”曲线（仅在进行E2弹塑性验算时会用到，但由于E1、E2弹性、E2弹塑性三个验算项目采用的是统一界面，尽管进行E1和E2弹性验算时程序实际不需要调取“P-M-ф”曲线，程序还是要求输入，否则无法成功设置桥墩构件）。

“设计>共同参数>自由长度/计算长度系数”：桥墩为偏心受压构件，故需要为其指定自由长度和计算长度系数。墩柱的自由长度为盖梁顶到柱底的长度，本桥为4.2m；桩基的自由长度一般取盖梁顶到土中最大弯矩处的长度，本桥桥台桩基取4.5m，桥墩桩基取9m。本桥墩台盖梁顶均设置磨擦型活动支座，对墩、台的约束较小，故可看作下端固结，上端自由，计算长度系数均取2.0。

至此，后处理过程中应输入的数据全部完成，运行“设计>RC设计>运行RC设计>抗震设计”，即完成抗震设计运算，在“设计>RC设计>桥墩抗震验算结果”中可查看各类验算结果，运行“设计>RC设计>输出RC设计计算书”即自动生成所有构件的抗震设计计算书。

本桥桥墩抗震验算结果显示，墩柱、桩基强度均满足要求，桩基土中弯矩最大截面控制桥墩设计，柱底截面强度富余较多，验证了塑性铰容易下移至土中最大弯矩截面的推测。设计可进一步优化，适当减小柱径，使塑性铰位置回归柱底截面，按E2弹塑性状态重新进行抗震分析及构件验算，或可达至更理想的经济性能。

6 结语

抗震分析由于涉及结构动力学、各类非线性问题等，计算工作量大、技术较复杂。但借助程序，将繁杂的分析计算过程交由计算机完成，设计者仅需在前处理阶段定义好地震荷载、正确选用计算分析方法即可完成结构分析，后处理阶段分构件分别进行验算或是手算，均可方便地完成。

本文所述梁式桥、独柱墩、矮墩均为抗震设计最简单状况，以此为基础，进一步利用Pushover工具求解多柱墩横桥向最大允许位移，则可进行多柱墩E2弹塑性分析和能力保护构件验算，将应用范围扩展至各类常规桥梁计。继而利用选波工具、边界非线性及纤维/骨架模型，则可进行抗震时程分析，用于特殊桥梁抗震设计。同反应谱抗震分析一样，上述内容借助程序均可方便地完成，限于篇幅，本文不再展开论述。

参考文献

[1] 范立础等.桥梁抗震设计理论及应用丛书(一)～(四)[M].人民交通出版社.2001 [2] Midas公司.程序说明及相关视频（老朱陪您学Civil之桥梁抗震）[Z].2012

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n8aa.html