卫生统计学题库

医学统计学

第一章 绪论

一、名词解释：

1. 同质与变异 4. 抽样误差 7. 计数资料

2. 总体和样本 5. 概率 8. 等级资料

3. 参数和统计量 6. 计量资料

二、是非题：

1．用定性的方法得到的资料称作数值变量资料，亦称作计数资料。 （ ） 2．观察某人群的血型，以人为观察单位，结果分为A型、B型、AB型和O型，是有序 分类资料。 （ ） 3．分类变量或称定量变量，其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位，

亦称计量资料。 （ ） 4．调查某地10岁女孩的身体发育状况，以人为观察单位，测得每个人的身高（cm）、 体重（kg）、血 压（mmHg），此资料称为多项分类变量资料。 （ ） 5．用定量的方法测定观察单位某个量的大小的资料，称数值变量资料。 （ ） 7．等级分组资料兼有计数与计量资料的性质。 （ ） 8．将观察单位按某一属性的不同程度分组计数，所得各组的观察单位称为计数资

料。 （ ）

三、单选题：

1. 计量资料﹑计数资料和等级分组资料的关系有 A.计量资料兼有计数资料和等级分组资料的一些性质 B.计数资料兼有计量资料和等级分组资料的一些性质 C.等级分组资料兼有计量资料和计数资料的一些性质 D.计数资料有计量资料的一些性质 E.等级分组资料又可叫半计数资料

2. 为了由样本推断总体，样本应该是

A.总体中任意一部分 B.总体中的典型部分 C总体中有意义的一部分 D.总体中有价值的一部分 E.总体中有代表性的一部分

3. 统计学上所说的系统误差﹑测量误差和抽样误差三种误差，在实际工作中有 A.三种误差都不可避免 B.系统误差和测量误差不可避免 C.系统误差和抽样误差不可避免 D.测量误差和抽样误差不可避免 E.三种误差都可避免 4. 抽样误差指的是

A.个体值和总体参数值之差 B.个体值和样本统计量值之差 C.样本统计量值和总体参数值之差 D. 总体参数值和总体参数值之差 5. 医学统计工作的基本步骤是

A．调查资料﹑校对资料﹑整理资料 B．调查资料﹑归纳资料﹑整理资料 C．收集资料﹑校对资料﹑整理资料 D．收集资料﹑整理资料﹑分析资料 E．收集资料﹑校对资料﹑归纳资料

1

6. 统计学中所说的总体是指

A．任意想象的研究对象的全体 B．根据研究目的确定的研究对象的全体 C．根据地区划分的研究对象的全体 D．根据时间划分的研究对象的全体 E．根据人群划分的研究对象的全体

答案

名词解释：

（1） 同质与变异：同质指被研究指标的影响因素相同，变异指在同质的基

础上各观察单位（或个体）之间的差异。

（2） 总体和样本：总体是根据研究目的确定的同质观察单位的全体。样本

是从总体中随机抽取的部分观察单位。

（3） 参数和统计量：根据总体个体值统计算出来的描述总体的特征量，称

为总体参数，根据样本个体值统计计算出来的描述样本的特征量称为样本统计量。

（4） 抽样误差：由抽样造成的样本统计量和总体参数的差别称为抽样误

差。

（5） 概率：是描述随机事件发生的可能性大小的数值，用p表示 （6） 计量资料：由一群个体的变量值构成的资料称为计量资料。

（7） 计数资料：由一群个体按定性因数或类别清点每类有多少个个体，称

为计数资料。。

（8） 等级资料：由一群个体按等级因数的级别清点每类有多少个体，称为

等级资料。

是非题：

1. × 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. √ 7. ×

单选题：

1. C 2. E 3. D 4. C 5. D 6. B

第二章 计量资料统计描述及正态分布

一、 名词解释：

平均数

标准正态分布

标准差

参考值范围

二、 填空题：

1、 医学统计资料按研究指标的性质分为________、________和_________三类。 2、 统计工作的全过程按顺序可分为四个步骤，即_________、_________、________和

__________。

3、 正态分布用N（μ，?2）表示，为了应用方便，常对变量X作___________变换，

使μ=0 ，?=1，则正态分布转变为___________分布，用___________表示。

4、 正态曲线下面积的分布有一定规律，理论上___________、___________和

___________，区间的面积（观察单位数）各占总面积（总观察单位数）的___________、___________和___________可用于估计医学参考值范围和质量控制方面。

2

5、 标准正态曲线下，区间（-1.96，0）的面积占总面积的___________%。 6、 用___________和___________可全面描述正态分布资料的特征。 7、 为了说明离散程度应选用变异指标，常用的变异指标有___________、___________、

___________和___________。

8、 ___________范围内的面积占正态曲线下总面积的95%。

9、 样本值中最大值与最小值之差，称为这个样本的___________记___________。 10、 通常把α称为___________或___________而将u＞u （α/2）的区域称作拒绝域，1－

α一般取___________有时___________或___________。

11、 正常值范围的意义是指绝大多数正常人的变量均在此范围中，这个绝大多数习惯上

包括正常人的_______、_______、_______、_______而最常用的是_______。

12、 对于正态分布的资料，在μ±1.96?，μ±2.58?区间内的变量值，其出现的概率

分别为___________和___________。

13、 频数分布的两个重要特征是指___________和___________，可全面地分析所研究的 事物。

14、 偏态分布资料宜计算___________以表示其平均水平。

15、 平均数的计算和应用必须具备___________、 ___________，否则平均数是没有意 义。

16、 正态分布有以下的特征 ① 正态曲线在横轴上方，且_________所处在最高。② 正

态分布以_________为中心左右对称。③ 正态分布有两个参数即_________和_________。④ 正态分布的面积有一定的__________。

17. 描述一组正态分布资料的变异度，以__________指标为好。

18. 变异系数CV常用于比较_________或_________的两组或多组资料的变异程度

三、 是非题：

1．平均数是一类用于推断数值变量及资料平均水平（或集中趋势）的指标。 （ ） 2．反映频数分布的两个重要特征是集中趋势与散离趋势 。 （ ） 3．标准差是最常用的变异指标，它既可以用于正态资料亦可用于非正态资料。 （ ） 4．计算中位数时要求组距相等。 （ ） 5．计量单位相同，均数相差不大时，可使用变异系数反应两组变量值的离散程度。（ ） 6．变量值之间呈倍数或等比关系的数据，宜用几何均数表示其平均水平。 （ ） 7．百分位数应用中提到，分布中部的百分位数相当稳定具有较好的代表性，但靠近两 端的百分位数只在样本例数足够多时才比较稳定。 （ ） 8.为了解数值变量分布规律，可将观察值编制频数表，绘制频数分布图，用于描述资 料的分布特征以及分布类型。 （ ） 9．如果少数几个数据比大部分数据大几百倍一般就不宜计算均数 （ ） 10．原始数据有零，就不能直接计算几何均数 （ ） 11．正态分布是以均数为中心的钟型分布 （ ） 12．高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称的频数分布即为正态分布 （ ） 13．理论上，对于正态分布资料的P5-P95和X±1.96S范围内都包含有95%的变量值。 （ ） 14．制定正常值范围应选足够数量正常人作为调查对象，所谓正常人就是排影响被研 究指标的各种疾病的人 （ ） 15．描述频数分布离散程度的最常用的指标是变异系数和标准差 （ ）

3

16．正态分布用N（0，1）表示，为了应用方便，常对变量X作u=（x-μ）/?变换， 使μ=0 ?=1则将正态分布转换为标准正态分布用N（μ，?2）表示 （ ） 17．只要单位相同，用标准差和用变异系数来比较两组变量值的离散度结论是完

全一致的 （ ） 18．四分位数间距Q=P75～P25，常用于描述近似正态分布资料的离散程度 （ ） 19．频数表和频数分布图用以推断变量值的分布特征和揭示变量值的分布规律

（ ）

20．制定正常值范围，如取95%界限，是指95%的正常人本项指标在此范围 （ ） 21．指标无论过高或过低均属异常，可用X?us来计算正常值范围 （ ）

四、 单选题：

1.以年龄(岁)为例，最常用的组段表示法是

Ａ． 0─5， 5─10，10─15， 15─20??； Ｂ．0─ ， 5─ ，10─ ， 15─ ??； Ｃ．0─４， 5─9， 10─14， 15─19??； Ｄ． ─5， ─10， ─15， ─20??； Ｅ．以上都不是；

2.以下指标中____可用来描述计量资料离散程度。

Ａ．算术平均数 Ｂ．几何均数 Ｃ．中位数 Ｄ．标准差 Ｅ．第50百分位数 3.偏态分布资料宜用___描述其分布的集中趋势。

Ａ．算术平均数 Ｂ．标准差 Ｃ．中位数 Ｄ．四分位数间距 Ｅ．方差

4.用均数和标准差可全面描述___资料的分布特征。 A．正态分布 B．正偏态分布 C．负偏态分布 D．对称分布 E．任何计量资料分布 5.____可用于比较身高与体重的变异度

A．方差 B．标准差 C．变异系数 D．全距 E．四分位数间距

6.各观察值均加(或减)同一个数后,_______。

A. 均数不变,标准差不一定变 B. 均数不变,标准差变 C. 均数不变,标准差也不变 D. 均数变,标准差不变 E. 均数变,标准差也变

7.各观察值同乘以一个不等于0的常数后,______不变。

A. 均数 B. 标准差 C. 几何均数 D. 中位数 E. 变异系数 8.____的资料,均数等于中位数。

A. 对称 B. 正偏态 C. 负偏态 D. 对数正态

9.最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布表资料,可用____描述其集中趋势。A．均数 B．标准差 C．中位数

4

D．四分位数间距 E．几何均数

10.描述一组偏态分布资料的变异度,以___ ___指标较好.

A. 全距(R) B. 标准差(s)

C. 变异系数(CV) D. 四分位数间距 (Ｑu-ＱL) 11.计算某抗体滴度的平均水平，一般选择

A．算术均数 B．几何均数

C．中位数 D．标准差 E．标准误 12.计算某病的平均潜伏期，一般选择

A．算术均数 B．几何均数

C．中位数 D．标准差 E．变异系数

13.表示正态分布资料个体变量值的变异程度的常用指标是

A．均数 B．全距

C．标准差 D．标准误 E．变异系数 14.平均数是表示

A.性质相同的变量值的相对水平 B.性质相同的变量值的实际水平 C.性质相同的变量值的平均水平 D.性质不同的变量值的平均水平 E.性质相同的变量值的变异程度

15.用变异系数比较变异程度，适于

A 两组观察值单位不同，或两均数相差较大 B 两组观察值单位相同，标准误相差较大

C 两均数相差较大，标准误相差较大 D 以上都不是 16.正偏态资料计算平均水平，首选

A.算术均数 B.几何均数 C.中位数 D.加权均数 E.百分位数 17.均数与标准差的关系是

A．均数越大，标准差越大 B．均数越大，标准差越小

C．标准差越大， 均数代表性越好 D．标准差越小， 均数代表性越差 E．标准差越小， 均数代表性越好

18.有8名某传染病患者，潜伏期分别为：2，1，21，7，12，1，4，13天。其平均潜伏期为 天。

A．4 B．5.5 C．7 D． 12 E．9.5 19.五小鼠出生体重分别为4，5，6，7，8（g）；染毒后存活日数分别为2，5，6，7，1（天），问以何种指标比较两组数据变异大小为宜

A．S B．Sx C．全距 D．CV E．自由度

20.调查50例链球菌咽峡炎患者潜伏期如下, 为计算均数平均数，应首选 潜伏期 12— 24— 36— 48— 60— 72— 84— 96— 108—120 合计 病例数 1 7 11 11 7 5 4 2 2 50

A． 算术均数 B． 几何均数 C． 中位数 D． 百分位数 E. 以上均可以

21. 102名健康人钩端螺旋体血液抗体滴度分布如下，欲表示其平均水平，宜用 抗体滴度 1﹕100 1﹕200 1﹕400 1﹕800 1﹕1600 合 计

5

人数 7 19 34 29 13 102 A. 算术均数 B. 几何均数 C. 中位数 D. 百分位数 E. 以上均可以

22.对于均数μ﹑标准差为σ的正态分布，95%的变量值分布范围为 A.μ-σ～μ+σ B.μ-1.96σ～μ+1.96σ C.0～μ+1.96σ D.-∞～μ+1.96σ E.μ-2.58σ～μ+2.58σ

23.若u服从均数为0，标准差为1的正态分布，则 A.u≥2.58的P=0.01 B.u≥2.58的P=0.005 C.-2.58＜u＜2.58的P=0.01 D.u≥2.58的P=0.05 E. u≥2.58的P=0.025

24.正态分布有两个参数μ与σ,______曲线的形状越扁平。 A. μ越大 B. μ越小 C. σ越大 D. σ越小 E. μ与σ越接近0 25.对数正态分布是一种_____分布

A. 正态 B. 近似正态 C. 左偏态 D. 右偏态 E. 对称

26.正态分布曲线下，横轴上，从均数μ到+∞的面积占总面积的比例为______ A．97.5% B．95% C．50%

D．5% E．不能确定(与标准差的大小有关) 27.标准正态分布的均数与标准差分别为_____

A. 0与1 B. 1与0 C. 0与0 D. 1与1 E. 1.96与2.58

28.若X服从以μ,σ2为均数和方差的正态分布,则X的第95百分位数即___ A. μ-1.64σ B. μ-1.96σ C. μ+σ D. μ+1.64σ E. μ+1.96σ

29.若正常成人的血铅含量X服从近似对数正态分布,则可用公式______制定95%正常 值范围。(其中:Ｙ=logＸ)

A. ＜X+1.96Ｓ B. ＜X+1.64Ｓ C. ＜Y+1.64ＳY D. ＜log-1 (Y+1.64ＳY) E. ＜log-1 (Y+1.96ＳY)

30.正态分布曲线下，横轴上，从均数μ到μ+1.96倍标准差的面积为____ A．95% B．45% C．97.5% D．47.5%

31.标准正态分布曲线下中间90%的面积所对应的横轴尺度u的范围是___ A. –1.645到+1.645 B. -∞到+1.645

C. ∞到+1.282 D. –1.282到+1.282

x??32.设X符合均数为μ﹑标准差为σ的正态分布，作u=的变量变换则

? A.符合正态分布，且均数不变 B.符合正态分布，且标准差不变 C.u符合正态分布，且均数和标准差都不变 D.u不符合正态分布 E.u符合正态分布，但均数和标准差都改变 33.正态分布是以

6

A.标准差为中心的频数分布 B.t值为中心的频数分布 C.组距为中心的频数分布 D.均数为中心的频数分布 E.观察例数为中心的频数分布

34.用变异系数比较变异程度，适于 A 两组观察值单位不同，或两均数相差较大 B 两组观察值单位相同，标准误相差较大 C 两均数相差较大，标准误相差较大 D 以上都不是

35.决定个体值正态分布的参数是

A．变异系数 B．全距 C．标准误 D．标准差 E．以上都不是 36.正态分布是以

A.标准差为中心的频数分布 B.t值为中心的频数分布 C.组距为中心的频数分布 D.均数为中心的频数分布 E.观察例数为中心的频数分布

37．正偏态资料计算平均水平，首选

A.算术均数 B.几何均数 C.中位数 D.加权均数 E.百分位数 38．均数与标准差的关系是

A．均数越大，标准差越大 B．均数越大，标准差越小

C．标准差越大，均数代表性越好 D．标准差越小，均数代表性越差 E．标准差越小，均数代表性越好 39．计量资料的标准差

A.不会比均数大 B.不会比均数小 C.要比标准误小 D.不决定于均数 E.以上都不对 40．有9名某传染病人，潜伏期分别为（天）：2，1，21，7，12，1，4，13，24其平 均潜伏期为

A．4 B．5.5 C．7 D． 12 E．9.5 41．表示变异程度的指标中 A．标准差越大，变异程度越小 B．标准差越小，变异程度越大 C．变异系数越大，变异程度越大 D．变异系数越大，变异程度越小 E．全距越大，变异程度越小

42．正态资料的变异系数应

A．一定＞1 B．一定＜1 C．可能＞1，也可能＜1 D．一定＜标准差 E．一定＞标准差 43．五小鼠出生体重分别为4，5，6，7，8（g）；染毒后存活日数分别为2，5，6，7，

1（天），问以何种方式说明两组数据变异大小

A．S B．Sx C．全距 D．CV E．自由度 44．调查50例链球菌咽峡炎患者潜伏期如下

潜伏期 12—24—36—48—60—72—84—96—108—120 合计 病例数 1 7 11 11 7 5 4 2 2 50

求平均潜伏期，应首选

A． 算术均数 B． 几何均数 C． 中位数

7

D． 百分位数 E. 以上均可以

45．102名健康人钩端螺旋体血液抗体滴度分布如下，欲表示其平均水平，宜用 ───────────────────────────────────── 抗体滴度 1﹕100 1﹕200 1﹕400 1﹕800 1﹕1600 合 计

人数 7 19 34 29 13 102 A. 算术均数 B. 几何均数 C. 中位数 D. 百分位数 E. 以上均可以

五、 问答题：

1．均数﹑几何均数和中位数的适用范围有何异同？

2．中位数与百分位数在意义上﹑计算和应用上有何区别与联系？ 3．同一资料的标准差是否一定小于均数？

4．测得一组资料，如身高或体重等，从统计上讲，影响其标准差大小的因素有哪些？ 5．正态分布﹑标准正态分布与对数正态分布在概念上和应用上有何异同？ 6．医学中参考值范围的含义是什么？确定的原则和方法是什么？

7．对称分布资料在“均数±1.96倍标准差”的范围内，也包括95%的观察值吗？ 六、 计算题

1. 某地101例30～49岁健康男子血清总胆固醇值（mmol/L）测定结果如下：

4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.51 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.07 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.86 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.04 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90 3.05

（1）编制频数分布表并绘制直方图，简述其分布特征。 （2）计算均数X、标准s、变异系数CV。 （3）计算中位数M，并与均数X比较，

（4）计算P2.5及P97.5并与X±1.96s的范围比较。

（5）分别考察X?1S、X?1.9S6、X?2.58S范围内的实际频数与理论

分布是否基本一致?

（6）现测得一40岁男子的血清总胆固醇值为6.993（mmol/L），若按95%

正常值范围估计，其血清总胆固醇值是否正常？估计该地30～49岁健康男子中，还有百分之几的人血清总胆固醇值比他高？

2. 某地卫生防疫站，对30名麻疹易感儿童经气溶胶免疫一个月后，测得其得血凝抑 制抗体滴度资料如表。

8

表2-1： 平均滴度计算表

抗体滴度

1：8 1：16 1：32 1：64 1：128

2 6 5 10 4

人数f

1：256 2 1：512 1

合计 30 （1） 试计算其平均滴度。 （2） 有人发现本例用抗体滴度稀释倍数和直接用滴度倒数算得几何标准差的对数 值相同，为什么？

3. 50例链球菌咽峡炎患者的潜伏期如表，说明用均数、中位数或几何均数，何者 的代表性较好？并作计算。

表2-2： 50例链球菌 咽峡炎患者的潜伏期 潜伏期(小时) 病例数f

12～ 1 24～ 7 36～ 11 48～ 11 60～ 7 72～ 5 84～ 4 96～ 2 108～120 2 合计 50

9

4.某市1974年为了解该地居民发汞的基础水平，为汞污染的环境监测积累资料，调查 了留住该市一年以上，无明显肝、肾疾病，无汞作业接触史的居民238人，发汞含 量如表：

表2-3：238人发汞含量频数计算表

发汞值 人数f （μmol/kg）

1.5～ 20 3.5～ 66 5.5～ 60 7.5～ 48 9.5～ 18 11.5～ 16 13.5～ 6 15.5～ 1 17.5～ 0 19.5～21.5 3

合计 238 (1)．说明此频数分布的特征，

(2). 计算均数和中位数，何者较大？为什么？何者用于说明本资料的集中位置较合 适？

(3). 选用何种指标描述其离散程度较好? (4). 估计该地居民发汞值的95%参考值范围

答案

名词解释：

1. 平均数 是描述数据分布集中趋势（中心位置）和平均水平的指标 2. 标准差 是描述数据分布离散程度（或变量变化的变异程度）的指标 3. 标准正态分布 以μ服从均数为0、标准差为1的正态分布，这种正态分布

称为标准状态分布。

4. 参考值范围 参考值范围也称正常值范围，医学上常把把绝大多数的某指

标范围称为指标的正常值范围。

填空题：

1. 计量，计数，等级

2. 设计，收集资料，分析资料，整理资料。

3. u????（变量变换）标准正态分布、0、1 ?4. ?? ?1.96? ?2.58? 68.27% 95% 99% 5. 47.5%

6.均数、标准差

7. 全距、方差、标准差、变异系数 8. ??1.96? ??2.58? 9. 全距 R

10. 检验水准、显著性水准、0.05、 0.01 （0.1） 11. 80% 90% 95% 99% 95%

10

计算题：

1. 某地抽样调查了部分成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如表：

表3-7: 健康成人的红细胞和血红蛋白测得值及标准误与变异系数的计算 性别 例数 均数 标准差 标准值 变异系数（%） 标准误 红细胞数 男 360 4.66 0.58 4.84 12.45 0.0306 （×1012/L） 女 225 4.18 0.29 4.33 6.94 0.0182 血红蛋白 男 360 134.5 7.1 140.2 5.28 0.3742 （g/L） 女 255 117.6 10.2 124.7 8.67 0.6387 （1）说明女性的红细胞数与血红蛋白量的变异程度何者为大？ 女性 CVRBC=S/x×100%=0.29/4.18×100%=6.49% CVHB=S/x×100%=10.2/117.6×100%=8.67%

由上计算可知该地女性血红蛋白量比红细胞数变异度大 （2）分别计算男﹑女两项指标的抽样误差。

见上表最后一栏，标准误计算公式sx?s/n。 （3）试估计该地健康成年男﹑女红细胞数的均数。

健康成年男子红细胞数总体均数95%可信区间为： X±1.96Sx=4.66±1.96×0.0306=4.60～4.72（1012/L）

其中n=360 故近似按υ=∞。同理健康成年女子红细胞数总体均数95%可信区间为4.14～4.22（1012/L）

（4）该地健康成年男﹑女间血红蛋白含量有无差别？ Ho：μ男=μ女

H1：μ男≠μ女 α=0.05

u=(X1?X2)/(sx1?x2)?(134.5?117.6)/7.22/360?10.22/255=22.83 按υ=∞，查附表2，得P＜0.0005，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，可 以认为男女间血红蛋白含量不同，男高于女。

2. 将20名某病患者随机分为两组,分别用甲、乙两药治疗,测得治疗前及治疗后一个月

的血沉(mm/小时)如下表，问： （1）甲，乙两药是否均有效？

（2）甲，乙两药的疗效有无差别？

表3-8 甲，乙两药治疗前后的血沉

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 药 治疗前 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9 治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3 差 值 4 4 3 1 0 3 6 3 2 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

26

乙 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 药 治疗前 9 10 9 13 8 6 10 11 10 10 治疗后 6 3 5 3 3 5 8 2 7 4 差 值 3 7 4 10 5 1 2 9 3 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ （1）甲，乙两药是否均有效？ 经计算得：

甲药 d =3.2000（mm/h） 乙药 d =5.0000（mm/h） Sd =1.9322（mm/h） Sd =2.9810（mm/h） Sd=0.6110（mm/h） Sd =0.9428（mm/h） n=10 n=10 Ho：μd=0 Ho：μd=0 H1：μd≠0 H1：μd≠0 α=0.05 α=0.05 t（甲药）=d/ Sd=3.2000/0.6110=5.237 t（乙药）=d/ Sd=5.0000/0.9428=5.303

?=9，查t界值表，得P＜0.001，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为 甲、乙两药均有效。

（2）甲，乙两药的疗效有无差别？

由表中资料分别求得治疗前后差值（见表3-8），再作两组比较。 H0 ：甲乙两药疗效相同

H1 ：甲乙两药疗效不同 α=0.05

22(n?1)s?(n?1)s9?1.93222?9?2.9814221122SC???6.3110n1?n2?210?10?22Sd1?d2?sc(1/n1?1/n2)?6.3110(1/10?1/10)?1.2622?1.1235d1?d23.2?5.0 t????1.6022

Sd1?d21.1235?=18，查t界值表，得0.20＞P＞0.10，按α=0.05水准，不拒绝Ho，尚不 能

认为甲乙两药疗效有差别。

3. 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如 下，问两组的平均效价有无差别？

标准株（11人）100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 水生株（9人） 100 100 100 200 200 200 200 400 400 由题知：该资料服从对数正态分布，故得：

标准株 水生株 n=11 n=9

Xlgx1 =2.7936 Xlgx2 =2.2676

27

Slgx1 =0.4520 Slgx2 =0.2355 （1）两组方差齐性检验：

2H0:?2 ??122H1:?2 1??2? =0.05

22/S小?0.45202/0.23552?3.684 F=S大V1 =10 V2 =8 F0.05(10,8)=4.30

查附表3，得P＞0.05，按α=0.05水准，不拒绝Ho，可以认为两总体方差齐。 （2）两组均数比较；

H0 两总体几何均数相等 H1 两总体几何均数不等 α=0.05

t??X1?X2?SX1?X2X1?X22SC(1/n1?1/n2)?X1?X22[(n1?1)s21?(n2?1)s2]/(n1?n2?2)(1/n1?1/n2)2.7936?2.2676[((11?1)0.4520?(9?1)0.2355)/(11?9?2)]?(1/11?1/9)22?3.149

查t界值表，得0.01＞P＞0.005，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为钩端螺旋体病人的血清用标准株和水生株作凝溶试验，前者平均抗体效价高于后者 4. 表3-9为抽样调查资料，可做那些统计分析？

表3-9 某地健康成人的第一秒肺通气量（FEV1）（L） FEV1 人 数 男 女 2.0～ 1 4 2.5～ 3 8 3.0～ 11 23 3.5～ 27 33 4.0～ 36 20 4.5～ 26 10 5.0～ 10 2 5.5～ 3 0

28

6.0～6.5 1 0 合计 118 100

（1）统计描述。

由上表可见，男性调查118人，第1秒肺通气量分布为2.0～6.5，高峰位于4.0～4.5组段内，以中间频数分布最多，两侧逐渐减少，左右基本对称，其频数分布可见上表和下图。女性调查100人，第1秒肺通气量分布为2.0～2.5，高峰位于3.5～4.0组段内，以中间频数分布最多，两侧逐渐减少，且左右大体对称，频数分布可见表3-9和图3-1。

40 男 女 30 20 10 0 图3-1 某地健康成人第一秒肺通气量（FEV1）（L）分布 由上表和图可见，男性分布范围较宽，右侧尾部面积向外延伸两个组段，高峰 位置高于女性，向右推移一个组段。

（2）计算集中与离散趋势指标，并对两组进行比较。 Ho：男女间第1秒肺通气量总体均数相同 H1：男女间第1秒肺通气量总体均数不同 α=0.05

男性： n=118 X1=4.2373 s1=0.6902 女性： n=100 X2=3.7250 s2=0.6258

2/n2 u=(X1?X2)/sx1?x2?(X1?X2)/S12/n1?s22.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 =(4.2373-3.7250)/0.69022/118?0.62582/100

=5.624

查t界值表，v=∞，得P＜0.001，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为 男女间第1秒肺通气量均数不同，男高于女。 （3）根据上述分析结果，分别确定95%参考值范围。

29

男性第1秒肺通气量单侧95%参考范围下限为：

X?u0.05s=4.2373-1.645?0.6902=3.16 (L)

即可认为有95%的男性第1秒肺通气量不低于3.16（L） 女性第1秒肺通气量单侧95%参考范围下限为：

X?u0.05s=3.7250-1.645?0.6258=2.69 (L)

即可认为有95%的女性第1秒肺通气量不低于2.69（L）

5. 某医师就表3-10资料,对比用胎盘浸液钩端螺旋体菌苗对328名农民接种前, 后

（接 种后两月）血清抗体（黄疸出血型）的变化。

表3-10 328例血清抗体滴度及统计量

抗体滴度的倒数

0 20 40 80 160 320 640 1280 X s sx 免疫前人数 211 27 19 24 25 19 3 76.1 111.7 6.17 免疫后人数 2 16 57 76 75 54 25 23 411.9 470.5 25.90

t=(411.91-76.1)/25.92?6.172=12.6＞3,查t界值故P＜0.01,说明接种后血清抗体有增长。 试问：

（2） 本例属于何种类型设计？

本例属于自身配对设计。 （3） 统计处理上是否妥当？

统计处理上不妥当，因为：① 在整理资料过程中，未按配对设计整理，而是拆开 对子按成组设计整理，失去原设计的意义。② 统计描述指标使用不当，血清浓度 是按倍比稀释，不适合计算算术均数、标准差、因为有零值，也不宜计算几何均数。 对现已整理好的资料，可计算中位数表示平均水平，用四分位数间距表示离散趋势。 ③ 假设检验因本资料不宜计算均数，故对均数进行t检验当然是不妥当的。

6．152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如下，试作总体几何均数的点值估计 和95%区间估计。

滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计 人 数 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3 1 152

以滴度倒数X的对数值求得X1gx =1.85965 ，Slgx=0.44245, n=152, 则点值估计G=lg-1 1.85965=72.39

患儿病后血清抗体滴度倒数总体均数95%可信区间为 lg-1(Xlgx+1.96Slgx/√n)

= lg-1(1.85965+1.96×0.44245/√152) = lg-1(1.78931276～1.92999206) =61.5～85.11

7．某医院对9例慢性苯中毒患者用中草药抗苯1号治疗：

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(1)得表 白细胞总数（×109/L），问该药是否对患者的白细胞总数有影响？

表3-11 9例慢性苯中毒患者治疗前后的白细胞总数

病人号 治疗前 治疗后 d1 1 6.0 4.2 1.8 2 4.8 5.4 -0.6 3 5.0 6.3 -1.3 4 3.4 3.8 -0.4 5 7.0 4.4 2.6 6 3.8 4.0 -0.2 7 6.0 5.9 0.1 8 3.5 8.0 -4.5 9 4.3 5.0 -0.7 H0 该药对患者的白细胞总数无影响，即μd=0

H1 该药对患者的白细胞总数有影响，即μd≠0

α=0.05

求得（前—后）差值di 经计算得：

d =0.3556 Sd =1.9951 n=9 t=d?0/(sd/n)??0.3556/(1.9551/9)?0.534

?=8查附表2，t界值表，得P＞0.5，按α=0.05水准，不拒绝Ho，尚

不能认为该药对患者的白细胞总数有影响。

（2）同样得治疗后血小板比治疗前每人平均增加37.8×109/L，并算得

t=4.1，问该药是否对患者的血小板有影响？ H0 该药对患者的血小板无影响，即μd=0

H1 该药对患者的血小板有影响，即μd≠0 α=0.05

d=37.8 t=4.1 ?=8

查附表2，t界值表，得0.005＞P＞0.002，按α=0.05水准，拒绝Ho，

接受H1，故可认为该药对患者的血小板有影响，可增加患者血小板。

（3）综合上述结果能否提出进一步研究意见/综合上述结果，提出以下建议： ① 在此项研究中，从t检验结果来看，血小板 治疗前后变化有意义， 而白细胞则无意义，可补充计算两项指标的95%可信区间，结合专 业知识，分析治疗前后指标差数有无实际意义。

② 如有可能扩大样本，追踪观察该药对苯中毒患者的远期疗效

31

第四章 方差分析

一、 填空题：

1、方差分析的应用条件是___________、___________和___________。

2、方差分析的基本思想把变量值看成三种不同的变异，即___________，___________

和___________三种变异关系___________。

3、多个样本均数间每两个均数的比较常用的统计方法是___________。 4、在单因素方差分析中，其各自由度之间的关系是__________。

二、 是非题：

1．四个样本均数的比较，不可以两个两个抽出来作t检验 （ ） 2．两样本均数的检验，可使用两样本t检验，亦可以用方差分析 （ ） 3．方差不齐的两个小样本均数检验可采用两样本均数的t检验 （ ） 4．多个样本均数的两两比较有两种方法可供选择，一是用t检验对每两个对比

组作比较，二是先作方差分析然后作多重比较 （ ） 5．与单因素方差分析相比，两因素方差分析由于从总变异中多分离出配伍组变异，使

计算值的分母缩小了，因而提高了研究的效率。 （ ）

三、 单选题：

1. 在相同自由度（?1,?2）及α水准时，方差分析的界值比方差齐性检验的界值___ A. 大 B．小 C．相等 D．不一定 2. 成组设计的方差分析中，必然有___ ____

A．SS组内＜SS组间 B .MS组间＜MS组内 C．MS总=MS组间+MS组内 D .SS总 =SS组间+SS组内 3．在单因素方差分析中： ( )

A.只要求资料是计量的 B.只要求资料呈正态分布

C.只要求方差齐性 D.要求资料是计量的，且呈正态分布 E.要求资料正态，且方差齐性

4．单因素方差分析的无效假设是： ( )

A.各对比组样本均数相等 B.各对比组总体均数相等

C.至少有两个对比组总体均数相等 D.各对比组总体均数差别无显著性 E.各对比组总体均数不等

5．在K组每组n例的单因素方差分析中，组间变异的离均差平方和为： ( ) A.SS组间??(Xi?X) B.SS组间??K(Xi?X)2

2i?1kkki?1k C.SS组间??n(Xi?X) D.SS组间2i?1(Xi?X)2 ??Ki?1 E.SS组间(Xi?X)2 ??ni?1k 32

6．在单因素方差分析中若处理因素无作用，理论上应有：

A.F=O B.F=1 C.F＜1.96 D.F＜F0.05(n'1,n'2) E.以上都不是 7．对成对的两组资料作均数差别的假设检验：

A.只能用随机区组F检验 B.只能用配对t检验 C.用随机区组F检验或配对t检验都可 D.只能用成组t检验 8．在多组均数的两两比较中，若不用q检验而用t检验，则：

A.结果更合理 B.结果会一样 C.会把一些无差别的总体判断为有差别 D.会把一些有差别的总体判断为无差别 E.以上都不对

四、 计算题:

1. 某湖水不同季节氯化物含量测定值如表2-4所示，问不同季节氯化物含量有无差

别？

表4-1： 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）

春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2

21.2 21.2 19.6 14.8

1. 试就下表资料说明大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再作伤寒或白日咳预防接种

是否会影响生存日数？

表4-2 ： 各组大鼠接种后生存日数

伤寒 百日咳 对照 5 6 8 7 6 9 8 7 10 9 8 10 10 9 11 10 9 12 11 10 12 11 10 14

12 11 16

33

3.研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取血液并制备了血滤液，每一个受试者的血滤液又分成4份，再随机地把4份血滤液分别放置0,45,90,135分钟，然后测定其中血糖浓度（mmol/L）:结果如下表

表4-3 放置不同时间血滤液所含血糖浓度（mmol/L）

受试者编号 放置时间 小计

0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.49 4.61 19.64 2 5.27 5.22 4.88 4.66 20.03 3 5.88 5.83 5.38 5.00 22.09 4 5.44 5.38 5.27 5.00 21.09 5 5.66 5.44 5.38 4.88 21.36 6 6.22 6.22 5.61 5.22 23.27 7 5.83 5.72 5.38 4.88 21.81 8 5.27 5.11 5.00 4.44 19.82 试比较0分钟与其他3个放置时间的血糖浓度间是否存在差别？.

4.某医师为研究人体肾上腺皮质3??HSD (羟基类固醇脱氢酶)活性在四个季节中是否有差别,采用分光光度计随机测定了部分研究对象,数据见表,请做统计分析. 表4-4: 四个季节的人体肾上腺皮质3??HSD活性 季节 n X S 春季 42 0.78 0.13 夏季 40 0.69 0.20 秋季 32 0.68 0.14

冬季 36 0.58 0.20

答案

填空题

1. 各样本是相互独立的随机样本，各样本来自正态总体， 处理组总体方差相等（方差齐性）

2. 总变异、组内变异、组间变异 SS总=SS组间+SS组内 3. q检验（又称Newman-Keuls法） 4. V总=SS组间+SS组内

是非题：

1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×

单选题：

1. B 2. D 3. E 4. B 5. C 6. A 7. C 8. C

计算题:

34

1.某湖水不同季节氯化物含量测定值如表2-4所示，问不同季节氯化物含量有无差 别？

表4-1： 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L） 春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2

21.2 21.2 19.6 14.8 ∑

∑Хij 167.9 159.3 131.9 129.3 588.4 ni 8 8 8 8 32 X 20.99 19.91 16.49 16.16 8.39 ∑Х2ij 3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 11100.84 S2i .5298 8.5555 4.5098 3.4712 5.0166

（1）多组均数间比较：

表1: 方差分析表

变异来源 SS v MS F 总 变 异 281.635 31

组间变异 141.170 3 47.057 9.380 组内变异 140.465 28 5.017

查F界值表，得P＜0.01，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。

（2）各组均数间两两比较 H0 ：μA=μB

H1 ：μA≠μB α=0.05

表2 四个样本均数顺序排例

组 别 春 夏 秋 冬 X 20.99 19.91 16.49 1 位 次 1 2 3 4

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