08级数理统计II试卷B

中南大学考试试卷

2009——2010学年第一学期 （2010.2） 时间：100分钟

《数理统计》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式：闭卷

专业年级：2008级(第三学期) 总分：100分

一、填空题（本题15分，每题3分）

1、设X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(0,1)的样本,则Y??Xi~________；

i?1n222、设总体X~N(?,?2)，X是样本均值，则D(X)________；

3、设总体X~N(?,?2)，若?未知,?2已知，n为样本容量，总体均值?的置信水平为

1??的置信区间为(X??n?,X??n?)，则?的值为________；

4、设总体X~N(?,?2),?2已知，在显著性水平0.01下，检验假设H0:??u0,H1:??u0， 拒绝域是________；

5、设总体X~U[0,?],??0为未知参数，X1,?,Xn是来自X的样本，则未知参数?的矩估计量是______。

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（

（A）X?Y服从正态分布

22

2）

2?Y服从?布

2

（B）X（D）X（C）X和Y都服从?分布

22/Y都服从F分布

22、设X~N(1,9)，X1,X2,...,X9为取自总体X的一个样本，则有（ ）。 （A） （C）

X?11X?19~N(0,1) （B）

X?13~N(0,1)

~N(0,1) （D）

X?13~N(0,1)

3、设X服从参数为p的(0-1)分布，p?0是未知参数，X1,X2,...,Xn为取自总体X的样本，

X为样本均值，Sn?21nn?(Xii?1?X)，则下列说法错误的是（ ）。

2 （A）X是p的矩估计

（B）Sn2是D(X)的矩估计

（D）X(1?X)是D(X)的矩估计

（C）X2是E(X2)的矩估计

4、设总体X~N(?,4),由它的一个容量为25的样本，测得样本均值x?10，在显著性水平0.05下进行假设检验，??(1.96)?0.975?，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。

（A）H0：??9 （B）H0：??9.5 （C）H0：??10 （D）H0：??10.5 5、设总体X~N(?,?2),样本容量为n，已知在显著性水平0.05下，检验H0:???0,

H1:???0的结果是拒绝H0，那么在显著性水平0.10下，检验H0:??u0,H1:??u0

的结果（ ）。

（A）一定接受H0 （B）一定拒绝H0 （C）不一定接受H0 （D）不一定拒绝H0 三、（本题14分） 设灯泡寿命X服从参数为?的指数分布，其中??0未知，抽取10只测得寿命（单位：h）x?990，求：（1）?的极大似然估计量；（2）P{X?1290}的矩估计值。

四、（本题14分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的样本值，已知Y?lnX~N(?,1)。（1）求?的置信水平为0.95的置信区间；（2）求E(X)的置信水平为0.95的置信区间；（z0.05?1.645，z0.025?1.96）。

五、（本题10分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压

2强度X~N(?，20)，试求?的置信水平为0.95的单侧置信下限；

（z0.05?1.645，z0.025?1.96）。

六、（本题14分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：x?2.125（以厘米计）， 设钉长服从正态分布，求总体均值?的90%的置信区间： （1）若已知??0.01厘米；（2）若?为未知。

（z0.05?1.645，z0.025?1.96，t0.05(15)?1.7531, t0.025(15)?2.1315）。

七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X，Y，测得数据（单位：kg）为：

x?20.4,SX?6.2,y?19.4,SY?5.8；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强

22度有相同的方差？（??0.05,F0.025(7.7)?4.99）

八、（本题8分）设总体X 服从[?,2?]上的均匀分布，证明：??为参数?的无偏估计。

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