北师大版一元一次方程最终复习
更新时间:2023-12-29 12:10:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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一元一次方程
第一部分 知识梳理
1. 概念:在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。注意:判断一个方程是不是一元一次方程应从概念入手,抓住一元一次方程的几个必要条件进行判断:①只含有一个未知数;②未知数的指数是1;③分母中不含未知数;④是一个等式;⑤化简后未知数的系数不为0.
2. 方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3. 等式的基本性质
①性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。 ②性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。 4. 解一元一次方程
1)移项法则:方程中的任何一项,都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,移项的根据是等式性质1. 2)解一元一次方程点的基本步骤:
①去分母:方程两边同时乘各分母的最小公倍数;②去括号:根据去括号的法则去掉括号; ③移项:把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边(通常把含有未知数的项移到
等号的左边,把常数项移到等号的右边); ④合并同类项:把方程化为ax?b的形式;
b ⑤ 把系数化为1:方程两边同时除以系数a,把方程化为x?的形式。
a 3)解方程应注意的几个问题:
① 去分母时,不仅含有分母的各项要乘分母的最小公倍数,而且不含分母的各项,也要乘这个最小公倍数。同时,当分子有多项时,分子应先添括号后,再与公分母相乘;
②去括号时,特别是当括号前面是“—”号时,去掉括号和它前面的“—”号,括号里的各项都要变成原来的相反数。③移项一定要变号。
5.一元一次方程的应用
列一元一次方程解实际问题的一般步骤
审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; 找:找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系; 设:设未知数
列:根据这个等量关系列出需要的代数式,从而列出方程; 解:解所列出的方程,求出未知数的值; 检:检验所求角是否符合题意; 答:写出答案(包括单位)
第二部分 精讲点拨
考点1 一元一次方程的概念
3x;②3③?5x?1;④x2?4x?3;⑤x?0;⑥x?2y?0。0.1x?;x2其中是一元一次方程的是 。(填序号)
例1.有下列方程:①x?2?k变式训练1 若方程(k?1)x?2?0是关于x的一元一次方程,则k= 1
考点2:方程的解
例2.下列方程的解不是x?1的是( ) 211 A 2x?1 B ?2x?2?3 C x?1?x D (x?1)??
36变式训练1 如果x?4是方程3x?2k?6?0的解,则k的值是( ) A 9 B ?9 C 3 D ?3 考点3:等式的基本性质
例3.下列变形符合等式性质的是( )
A 如果2x?3?7,那么2x?7?3 B 如果3x?2?x?1,那么3x?x?1?2
1C 如果?2x?5,那么x?5?2 D 如果?x?1,那么x??3
3变式训练1.下面几种说法中正确的是( )
ab1 A 若ac?bc,则a?b B 若?,则a?b D 若?x?6,则x??2 a?b C 若a2?b2,
3ccx?1变式训练2 将等式2?变形得( )
3 A 6?x?1?0 B 6?x?1?3 C 2?x?1?3 D 2?x?1?3 考点4:一元一次方程的解法
例4.解下列一元一次方程
32x?1?7 3x?2?5x?7 4x?3(5?2x)?7x 10(x?4)?7x
4
变式训练1 解下列一元一次方程 4x?93?2x0.1x?0.32x?1??1 ??1.2 530.030.2
变式训练2 若代数式?2a3n?5b4与3b4a2(n?1)是同类项,试求代数式(n2?3n?1)2011的值
2
考点5. 一元一次方程的应用
例5.图形变化问题: 例、一个长方形的周长是26cm,这个长方形的长减少1cm,而宽增加2cm,就变成了一个正方形,求这个长方形的面积?
变式训练1 若小明用10m长的铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚,使长比宽大5m,但在宽的一边有一扇1m宽的门,请问小明围成的鸡棚的长和宽各是多少?
变式训练2 有一只船,载重800吨,容积为795m3,现在同时装运铁和棉花两种物质,每吨铁的体积为0.3m3,每吨棉花的体积为4m3,铁和棉花各装多少吨才能充分利用船的载重量和容积?
变式训练3 在一个底面直径为5厘米,高为18厘米的圆柱形杯内装满水,将杯内的水倒入一个底面直径为6厘米,高为13厘米的圆柱形瓶内,问能否完全装下?若装不下,那么杯内的水还有多高?若未能装满,瓶内的水面离瓶口的距离是多少?
例6.打折销售问题: 例、 民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,一名旅客带了35千克行李乘机,该旅客在打八折的情况下购买机票,机票与行李费共用去1225元,求该旅客在不打折时购买机票的价格?
3
变式训练1 某百货商场元旦期间搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元,而不足500元,优惠10%,超过500元的,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元,问:
(1)此人两次购物其物品不打折值多少钱? (2)在这次活动中他节省了多少钱?
(3)若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损?说明理由.
变式训练2 某商店购进某种商品的价格是1050元,按进价的150%标价,若他打算获得此商品的利润率不低于20%,那么他最低可以打几折销售?
变式训练3 小东的爸爸将甲、乙两种股票同时卖出,其中甲种股票卖价1200元,盈利20%;乙种股票卖价也是1200元,但亏损20%,你能帮助小东的爸爸计算一下这两种股票合计是盈利还是亏损呢?盈利或亏损多少元?
例7.调配问题/工程问题: 例、红光服装厂要生产一批学生服,一直每3米长的布料,可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一600米套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?
变式训练1 某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需要10天完成,由乙组做需要15天完成,为了早日完工,现由甲、乙两组一起做,4天后,甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做完,问还需几天完成?
4
变式训练2 在环保知识竞赛中,某校代表队的平均分是88分,其中女生的平均成绩比男生高10%,而男生的人数比女生多10%,试问男,女生的平均成绩各是多少?
变式训练3 某产品是由A种原料和B种原料混合而成的,其中A种原料每千克50元,B种原料每千克40元,据最新消息,这两种原料过几天都要调价。A种原料价格上升10%,B种原料价格下降15%,经核算,该产品的成本任然不变,因而该产品不需要调价,已知这批产品重11000千克,问A种原料和B种原料各需多少千克?
例8.行程问题: 例、小刚每天早上7:00之前赶到离家1000米的学校上学。一天,小刚以80米/分的速度出发,5分钟后,小刚的爸爸发现他忘带数学书了,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小刚,并且在途中追上了他。请问:⑴爸爸追上小刚用了多长时间? ⑵追上小刚时,距离学校还有多远?
变式训练1 甲乙两人在400米的环形跑道上练习长跑,同时从同一地点背向出发,甲的速度为200米/分,乙的速度为160米/分,问经过几分钟两人第二次相遇?
变式训练2 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。
1变式训练3 甲乙二人同时从相距25千米的A地去B地,甲骑车乙步行,甲的速度比乙的
23倍多1千米,甲到达B地后停留45分钟,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好是3小时,求两人的速度各是多少?
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课后练习
x313(1)2x+3=3x (2)x??0 (3)-0.1x=10 (4)???0
32714
(5)5y-9=7y-13 (6) (9) (11)
四.解答题:
x?4x?3???1.3 0.20.53x1??? 232 (7)3(x-1)-2(2x+1)=12 (8)
5?7x7?5x ?87(10)
2x?12x?510x?17???1 2340.3?30x3(5?2x)11?6.5??
0.30.052(12)x?1?xxxx??? 248161.若关于x的方程3x4n7+5=17是一元一次方程,求n.
-
2. 某村2003年粮食人均占有量6650千克,比1949年人均占有量的50倍还多40千克, 问1949年人均占有量是多少千克?
3.已知:y1=4x-3,y2=12-x,当x为何值时,
(1)y1=y2; (2)y1与y2互为相反数; (3)y1比y2小4.
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x313(1)2x+3=3x (2)x??0 (3)-0.1x=10 (4)???0
32714
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四.解答题:
x?4x?3???1.3 0.20.53x1??? 232 (7)3(x-1)-2(2x+1)=12 (8)
5?7x7?5x ?87(10)
2x?12x?510x?17???1 2340.3?30x3(5?2x)11?6.5??
0.30.052(12)x?1?xxxx??? 248161.若关于x的方程3x4n7+5=17是一元一次方程,求n.
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2. 某村2003年粮食人均占有量6650千克,比1949年人均占有量的50倍还多40千克, 问1949年人均占有量是多少千克?
3.已知:y1=4x-3,y2=12-x,当x为何值时,
(1)y1=y2; (2)y1与y2互为相反数; (3)y1比y2小4.
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