系统工程作业答案-2010

第三章作业

P87 T3

解：本题“下料最省”指代不明，是所用原材料最少？还是余料最少？

三种方案：

Ⅰ： 3＋3＋4 Ⅱ： 3＋3＋3＋1 Ⅲ： 4＋4＋2

设采用上述三种方案进行截料的原材料数量分别为：x1,x2,x3，故 以原料使用最少为目标函数的模型如下：

min(x1?x2?x3)

?2x1?3x2?90s..t? x?2x?603?1x1,x2,x3?Z,xi?0,i?1,2,3

以余料长度最短为目标，则目标函数变为：

min(0x1?x2?2x3)

如再考虑10米原料限制为n条，则需再加入一个约束条件：

x1?x2?x3?n

P87 T4 解：

设xi为第i个班次开始上班的干部数(i?1,2,?,6) 模型为

6minz??xii?1

?x1?x6?60??x1?x2?70?x2?x3?60 ?s..t?x3?x4?50?x?x?30?45?x5?x6?30??xi?0,xi?Z,i?1,2,?,6P87 T5

系统工程的定义：SA是对一个S的基本问题，采用S方法进行分析，其具体内容包括研究领导者意图，明确问题，确定目标，开发可行方案，建立S模型，进行定性与定量相结合的分析，综合评价和优化可行方案，从而为领导者决策提供可靠依据。

1

P88 T18 证明：

当n?1时，等式成立。

假设当n?k时，等式成立，即(I?A)k?I?A?A2??Ak 当n?k?1时，

(I?A)k?1?(I?A)k(I?A)?(I?A?A2??Ak)(I?A) ?[(I?A?A2??Ak)(I)][(I?A?A2??Ak)(A)] ?(I?A?A2??Ak?(A?A2???Ak?1))?I?A?A2??Ak?Ak?1所以，等式成立。得证。 P88 T19 解：

（1）求?2(S)

对R进行区域划分，作区域划分表如下：

i

1 2 3 4 5

R(ei)

1 1,2 3,4,5,6 4,5,6 5

2

A(ei)

1,2 2 3 3,4,6 3,4,5,6,7,8

R(ei)?A(ei)

1 2 3 4,6 5

6 7 8

4,5,6 5,7 5,7,8

3,4,6 7,8 8

4,6 7 8

由表可知，B?{e2,e3,e8}，因为R(e3)?R(e8)?{e8}??

则e3，e8属于同一区域，R(e2)?R(e3)??，R(e2)?R(e8)??，e2与e3，e8不在同一区域，所以可达性矩阵可划分为：

?2(S)?{P1,P2}?{{e1,e2},{e3,e4,e5,e6,e7,e8}}

（2）求?3(P)

从区域划分表中取出P1进行级别划分 第一级划分

i

① 2 第二级划分

R(ei)

1 1,2

A(ei)

1,2 2

R(ei)?A(ei)

1 2

i

②

R(ei)

2

A(ei)

2

R(ei)?A(ei)

2

于是第一级为e1，第二级为e2。 同样对区域P2进行级别划分 第一级划分

i

3 4 ⑤ 6 7 8 第二级划分

R(ei)

3,4,5,6 4,5,6 5 4,5,6 5,7 5,7,8

A(ei)

3 3,4,6 3,4,5,6,7,8

3,4,6 7,8 8

R(ei)?A(ei)

3 4,6 5 4,6 7 8

i

3 ③ ⑥ ⑦ 8

R(ei)

3,4,6 4,6 4,6 7 7,8

A(ei)

3 3,4,6 3,4,6 78 8

R(ei)?A(ei)

3 4,6 4,6 7 8

3

第三级划分

i

④ ⑧

R(ei)

3 8

A(ei)

3 8

R(ei)?A(ei)

3 8

第一级e5，第二级为e4，e6，e7，第三级为e3，e8。用公式表示如下：

?3(P1)?{{e1},{e2}}

?3(P2)?{{e5},{e4,e6,e7},{e3,e8}}第五章作业

补充

某省轻工部门有一笔资金准备生产三种产品：家电：I1,某紧俏产品 I2，本地传统产品 I3。评价和选择方案的准则是：风险程度C1 、资金利用率C2 、转产难易程度C3三个。现设判断矩阵如下：

C1 I1 I2 I3 投资 C1 C2 C3 C1 C2 C3 C2 I1 I2 I3 I1 1 1/2 1/7 I2 2 1 I3 7 5 C3 I1 I2 I3 I1 I2 1 3 7 I3 1/3 1/7 1 5 1/5 1 1 3 1/2 1/3 1 1/5 2 5 1 I1 I2 I3 1 3 5 1/3 1/5 1 3 1/3 1 1/5 1 试利用AHP（和积法）计算三种方案的排序结果。

解：

Ⅰ应用AHP对此问题进行分析，建立如下图所示的层次结构模型：

目标层合理利用资金准则层CC1：风险度C2：资金利用率C3：转产难易度方案层II1：家电I2：某紧俏产品I3：本地传统产品

Ⅱ由题目所给判断矩阵： ⑴ 判断矩阵：投资——C（相对于总目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较）

投资 C1 C2 C3 C1 1 3 1/2 C2 1/3 1 1/5 C3 2 5 1 W 0.230 0.648 0.122 4

CI??0.00153?1 RI?0.58(查表)CICR??0.0025?0.10RI注：求?max与W时采用和积法，编写的相应程序见后附页。

可见判断矩阵由满意的一致性。 ⑵ 判断矩阵：C1——I（相对于风险度准则而言，各方案之间的重要性比较）

C1 I1 I2 I3 I1 1 3 5 I2 1/3 1 3 I3 1/5 1/3 1 W 0.106 0.260 0.633 ?max?3.003?max?3CI??max?3.038?max?33?1RI?0.58(查表)?0.019

CR?0.03?0.10可见判断矩阵有满意的一致性。 ⑶ 断矩阵：C2——I（相对于资金利用率而言，各方案之间的重要性比较） C2 I1 I2 I3 I1 1 1/2 1/7 I2 2 1 1/5 I3 7 5 1 W 0.591 0.334 0.075 CI??max?3.014?max?3?0.007 3?1RI?0.58(查表)CR?0.0121?0.10可见判断矩阵有满意的一致性。 ⑷ 断矩阵：C3——I（相对于风险度准则而言，各方案之间的重要性比较） C3 I1 I2 I3 I1 1 3 7 I2 1/3 1 5 I3 1/7 1/5 1 W 0.083 0.193 0.724 CI??max?3.066?max?33?1RI?0.58(查表)?0.033

CR?0.057?0.10可见判断矩阵有满意的一致性。

5

139?183?2?167?197.511672/(139?183)?11167?(197.51?139)b?ln?0.139?0.14 7?1139?(197.51?167)197.51?139a??0.42139L?(139?183)??t?y197.51

1?0.42e?0.14(t?1)令t表示月份，基准为2007年2月，则得预测方程式为

由此得到预测值为

?(14)?184.93 2008年3月：y?(19)?191.05 2008年8月：y?(23)?193.77 2008年12月：y ② 求公式计算得到（r＝4）

5S1??yt?1?0.027t?29

S2??yt?1?0.024

t?613S3??yt?1?0.023t?10D1?S1?S2?0.003rD12S1?()D1?D2，

D2?S2?S3?0.001，

1Db?ln1?0.275rD2，

L?e?b(1?e?rb)LD12?2.108，a??177.778，G??0.380

1?e?bGD1?D2则有预测方程式为

由此得到预测值为

?t?y177.778 ?0.278(t?2)1?0.380e?(1998.3)?175.41 2008年3月，t＝14， y?(1998.8)?177.18 2008年8月，t＝19， y?(1998.12)?177.58 2008年12月，t＝23，yP138 T7

某地区依次能源消耗，工作总产值，运输业产值如下表，试建立能耗与工作产值，运输业产值之间得二元线性回归预测模型（不要求统计检验）

1 1

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 求和

y

2.1 2.2 2.4 2.6 2.9 3.2 3.4 3.6 22.4

x1

1.8 1.9 2.0 2.2 2.5 2.7 3.3 3.4 19.8

x2

1.1 1.1 1.2 1.3 1.8 2.3 2.5 2.9 14.2

x12

51.68

2 x2x1x2

38.15

x1y

57.83

x2y

42.51

y2

64.94

28.74

解：

利用上表数据，求得

X1?2.475，X2?1.775，Y?2.8 ??a0?a1x1?a2x2 待建回归预测模型为y有

而

?n?R?xTx???x1i??x2i??x?x?xx1i21i1i2i?x?xx?x??819.814.2???51.6838.15?1i2i???19.8? 2??2i??14.238.1528.74??2i

于是，

??yi??22.4???? xTy???x1iyi???57.83????x2iyi??????42.51??a0???(xTx)?1xTyA??a?1???a2??19.814.2??22.4??8??????19.851.6838.15??57.83??14.238.1528.74??42.51????? ?8.760?8.0156.311??22.4???57.83????8.0158.296?7.052?????42.51?????6.311?7.0526.278???0.997????0.441????0.427??求得预测模型为

?1

??0.997?0.441x1?0.427x2 y1 2

P138 T11 解：

由状态转移可得：

?0.40.250.200.100.05??00.450.300.150.10???p??000.710.040.25? ??0000.400.60???0001??0?而初始状态A0??1,0,0,0,0? 则三次射击后，坦克的状态矩阵

补充

A3?A0p3?[0.064,0.1356,0.3066,0.1100,0.3838]

第八章作业

假设对电视机评价因素U?{图像u1,声音u2，价格u3}，评价集合

V?{很好v1,较好v2，可以v3，不好v4}。现有专家10人对三种电视评价，结果如下：

1）

u1u2u3v1v2544301v3123v40u1 2） 1u26u3v1v2435121v3223v41u1 3） 2u24u3v1v2154302v3214v42 24

试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 解：

（1） 建立评价矩阵

A?(0.5,0.2,0.3) ??0.50.40.10???对1），R1?0.40.30.20.1

?????00.10.30.6??依次，可得R2，R3

??（2） 综合评价

（3） 归一化，得

B1?AR1?(0.5,0.4,0.3,0.3) ???B2?(0.4,0.3,0.3,0.3) ?B3?(0.2,0.5,0.3,0.3) ?B1?(0.33,0.27,0.2,0.2) ?B2?(0.31,0.23,0.23,0.23) ?B1?(0.15,0.09,0.23,0.23) ?1 3

可见，电视机1）较好。

第六章作业

P221 T3

11.4511.450.000030.0005100002000一一一2一11.3一一1一一一一一一一一3一一一0.010.1一一10010一

P221 T4 进7 8 9 10 卖出7 0.2 280 220 160 100 8 0.4 280 320 260 200 9 0.3 280 320 360 300 10 0.1 280 320 360 400 280 300 280 230 P221 T6

解：本题理解为第二步无论采取什么打法，若成功敌都将损失700人；若不成功，敌都将损失100人，反击部队将多损失150人。

0人成功（0.5）700人100－150人700人100－150人0人第二阶段决策冲待2）0.6（成功5失败（0.5）击反1反冲击不4成功（0.8）原继续进3失败（0.4）地援攻6失败（0.2）第一阶段决策计算各点敌我损失人数之差的期望值： 点② 0

点⑤ 0.5?700?0.5?(?50)?180?145 点⑥ 0.8?700?0.2?(?50)?280?270 把点⑥的270移到点④来，可得到点③的期望值 点③ 0.6?270?0.4?0?200??38 因此，不应当组织反冲击。 P221 T7 解：

1 4

⑴ 设A1为武器系统有效，A2为武器系统无效；B1为先验概率演示有效，B2为先验概率演示无效，则有

p(B1/A1)?0.75 p(B2/A1)?0.25 p(A1)?0.3`

p(B1/A2)?0.40 p(B2/A2)?0.60 p(A2)?0.7

可得：

p(A1B1)?p(B1/A1)p(A1)?0.225 p(A1B2)?p(B2/A1)p(A1)?0.075 p(A2B1)?p(B1/A2)p(A2)?0.28 p(A2B2)?p(B2/A2)p(A2)?0.42 p(B1)?p(A1B1)?p(A2B1)?0.505 p(B2)?p(A1B2)?p(A2B2)?0.495 p(A1/B1)?p(A1B1)/p(B1)?0.446 p(A2/B1)?p(A2B1)/p(B1)?0.554 p(A1/B2)?p(A1B2)/p(B2)?0.152 p(A2/B2)?p(A2B2)/p(B2)?0.848

若进行先期概率演示研究，则结果为“有效”、“无效”时，期望收益值为：

?0.4460.554??1000??224.4??0.1520.848???400????187.2? ??????当演示结果为“有效”时，期望收益为224.4万元

结果为“无效”时，期望收益为－187.2万元，不可能进行研制 则在进行演示研究情况下，期望收益值为

?0.505?224.4?0.495????113.322万元 0??实际纯收益期望值为113.322－60＝53.322万元。

若不进行演示研究，则期望收益值为

1000?0.3?400?0.7?20万元<53.322万元

因此，作如下决策：

① 进行先验概率演示研究 ② 若研究结果为“有效”，则不研制武器系统；若研究结果为“无效”，则不研制武器系统。⑵ p(Ap(A2)?0.8 1)?0.2 p(A1B1)?0.15p(A1B2)?0.05p(B1)?0.47 p(A2B1)?0.32p(A2B2)?0.48p(B2)?0.53 p(Ap(A2/B1)?0.68 1/B1)?0.32 p(A2/B2)?0.91p(A1/B2)?0.09

若进行演示研究时，则研究结果为“有效”“无效”时，期望收益值为

?0.320.68??1000??48??0.090.91???400????274? ??????当演示研究结果为“有效”时，期望收益为48万元

结果为“无效”时，期望收益为－274万元，不可能进行研制 则在进行演示研究情况下，期望收益为

?48?0.470.53?????22.56万元

?0?1 5

实际纯收益期望值为22.56－60＝－37.44万元 若不进行演示研究，则期望收益值为

100?0.2－400?0.8＝－120万元

因此，作如下决策：

①不进行先验概率演示研究 ②不进行武器系统研制

第七章作业

P259 T3

某工程由A、B、??F六道作业组成，其前后关系级作业时间的估计值如下表所示。请绘出该工程的计划网络图，并用图上计算法确定其关键路线和工期。试问该工程在12周和10周内完工的概率有多大？若要求完工概率为98％，问应规定工期为多少周？

作业代号 先行作业 乐观时间 最可能时间 悲观时间 A B C D E F － － － A，B A，C A，B，C 1 2 2 1 1 3 2 4 5 2 3 6 3 6 8 9 5 9 解：

图上作业法：

42-4-6 B[1] (0)250011-2-3 A[3] (3)3252-5-8 C[0] (0)1-2-9 [4] (D4)53-6-9 F5[0] (0)5 E1-3-5)2[2] (56111145

首先，计算节点的各参数，tE[i]与tL[i]，并标注在图上。

然后，根据[]??j??i?t(i,j)计算作业的总时差Rij，并标识在图上

计算()??j??i?t(i,j)计算各作业的单时差，并标识在图上 根据上述计算结果，将总时差为零的作业连起来形成通路即CP

1C45F6 工期为11周

由图知，tE(5)?11，tL(5)?11

1 6

12周完工：?CP?8?2??9?3????????2 ?6??6?22概率因子Z?12?11?0.707 2查表得p?0.7611，即该工程在12周完成可能性为76.11％

10周完工：Z?10?11??0.707 2查正态分布表得p?0.2389，即该工程在10周完成的概率为23.89％ 若要求完工概率为98％，则查表得概率因子

z?2.05?ts?112

ts?14周，即按时完成可能性为98％的周数为14周

P259 T6

某工程由A、B、??I九道作业组成，其前后关系级作业时间的估计值如下表所示。请绘出该工程的计划网络图，求出工期不迟于50天得概率，以及比期望工程提前4天得概率

作业代号 先行作业 乐观时间 最可能时间 悲观时间 A B C D E F G H I － A A B,C A D,E C F,G H 2 6 6 1 8 5 3 3 5 5 9 7 4 8 14 12 6 8 8 12 8 7 8 17 21 9 11 解：

126-7-8 C[2] (0)3143-12-21 G[8] (8)0012-5-8 A5[0] (0)526-9-12 B[0] (0)1-4-7 D[0](0)8-8-8 E[5] (5)414145-14-17 F1818[0] (0)6323-6-9 H[0] (0)32738385-8-11 I[0] (0)468465 1 7

由图知CP：1A2B4B5F6H7I8 期望工期tL(8)?46周 不迟于50天完工

?8?2??12?6??7?1??17?5??9?3??11?5??CP???????????????????3 666666????????????50?46?1.333 所以：Z?3222222p?0.9082，所以，工程按期完工概率为90.82％

提前四周Z??4??1.33 3p?0.0918，所以，工程提前4周完工的概率为9.18％

127 C[2] (0)31412 G[8] (8)0015 A[0] (0)5529 B[0] (0)4 D[0](0)8 E[5] (5)4141413 F[0] (0)631316 H[0] (0)737378 I[0] (0)4584551818 1 8

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