小学奥数杯赛真题1312

1. 小泉做一道除数是一位数的除法时，误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3。你知

道正确的结果是 （2012世奥（中国区）选拔赛三年级A卷）

2. 杨阳是班里有名的小马虎，这次在做（200×9-□）÷25+13时，又没看到题里的括号，算的

结果是1788，正确的结果应该是 (2012世奥数浙江赛区四年级)。

3. 袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。

袋中原有____个球（2012年第十届走美杯三年级）。

4. 盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了7次，袋中还有

3个球。袋中原有 个球（2010年走美杯三年级）。

5. 抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球。如此操作了

2012次后, 抽屉里还剩有 2个球。那么原来抽屉里有 个球（第十七届华杯赛小中组复赛）。

6. 黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把他乘以3再减去14，擦去原数，换上答案，

女同学从黑板前走过时，把他乘以2再减去7，擦去原数，换上答案。全班25名男同学和15名女同学都走过后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30。那么，黑板上最初的数字是 （湖北第七届创新杯）。

7. 豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃比苗苗还多8

粒。原来苗苗有 粒玻璃球（2010年第八届走美杯三年级）。

8. 甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁

数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄为________岁（第四届迎春杯）。

9. 甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加上10个，乙做的个数减去

20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等。那么乙实际做了 _____ 个零件（第二届迎春杯）。

10. 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减

去3人与丙校学生人数加上4人都相等。则甲校有 名学生、乙校有 名学生、丙校有 名学生（第七届华杯赛初赛）。

11. 若将一个边长为 6 厘米的正方形盖在一个三角形上，则两个图形重叠部分的面积占三角形

面积的一半，占正方形面积的三分之二。那么这个三角形的面积是 平方厘米（第17届华杯赛小学中年级组）

12. 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：我摘的苹果最多，比你们两个摘的苹果总和

还多1个。小明回答说：是啊，你比我多摘10个，但我比小佳多摘了10个。那么他们三人共摘了 个苹果（2008年北京数学解题能力展示三年级初赛）

13. 某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二

班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少 人（2010年北京数学解题能力展示三年级初赛）

14. 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5岁，李强比

小芳大6岁．小莉 岁（第六届走美杯三年级B卷）

15. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成甲、乙两堆。如果从甲堆零件中拿15个放到乙

堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，则甲堆原来有零件 个，李师傅这一天共生产了零件 个（第十二届迎春杯）。

16. 甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自

学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间。那么甲原订每天自学的时间是 分钟、乙原订每天自学的时间是 分钟（第五届华杯赛复赛）。

17. 墨西哥发生7.8级地震，在救助期间，甲、乙两辆汽车为灾区运送一批救援物资，甲车运了

5次，乙车运了8次，甲车每次比乙车多运4箱，完成任务时，甲车比乙车少运13箱，乙车每次运多少箱？（2012世奥赛浙江赛区四年级）

18. 有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16斤，大筐装的是小筐

的4倍。大、中、小三筐共有苹果 _____ 斤（第二届迎春杯）。

19. 甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的三倍少3元。

甲有钱______元（第十届走美杯三年级）。

20. 小辉的语文作业本上抄写了若干句三字经和千字文，三字经3字一句，千字文4字一句，语

文老师数了一遍，三字经和千字文总共是95句，其中三字经的字数比千字文字数的3倍多60个字，小辉的作业本上三字经有_______句，千字文有_______句（2010年走美杯四年级）。 21. 某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩下

的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重 ________千克（第十一届迎春杯）。

22. 甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点 20 米；

当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98 米。问：甲现在离起点多少米（第五届华杯赛初赛）？

23. 如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重

量 ，这条鱼有______公斤重（第二届迎春杯）。

24. 开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60 道题，开学时，两人都完成了

数学作业。在这 6 天中，小明做的题的数目是小强的3 倍，他平均每天做 道题（第十四届华杯赛初赛）。

25. 某人去一座商务楼的15层，4楼以下不设电梯（4楼可乘电梯），他从1楼步行到2楼用了

30秒，电梯速度是步行的10倍。请问：他到达15楼共需 秒（2010年第十届走美杯）。 26. 把一堆铅笔分装在四个盒子里，其中五分之一放入甲盒，三分之一放入乙盒，放入丙盒的铅

笔正好是甲乙两盒铅笔数量差的三倍，丁盒放入10支铅笔，这堆铅笔共有 支（第一

届迎春杯复赛）。

27. 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣。甲班每个小孩

比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣。结果甲班比 乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。问三个班总共分了多少枣（第一届华杯赛决赛）？

28. 用一个自然数与它自己相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来恰好等于101，这

个自然数是 ______（第二届迎春杯）

29. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，减数是差的3倍，差是 （北

京市第 1 届迎春杯决赛试题）。

30. 两个数相除商8 ，余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是 （第二届迎春杯）。

31. 已知被除数比除数大78，并且商是6，余数是3，求被除数与除数之积（第十七届华杯赛小

中组复赛）。

32. 在等号左边9个数字之间添写6个加号或减号组成等式（06年北京数学解题能力展示中年级

组初赛）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 101

33. 上半场湖人队以68:59领先骑士队，第三节骑士队以98:96反超。问：第三节这一节骑士队

胜湖人队_________分（2010年第八届走美杯四年级）

34. 喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃。他们算了一下，平均每只小羊割了45千克，

如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克。回到村里，懒羊羊走来，也要分一份，这样一来，每只小羊只能分到 千克草了（2010年北京数学解题能力展示四年级初赛）

35. 某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。

如果男老师比女老师少13名，那么该校共有 名老师（06年北京数学解题能力展示中年级组初赛）

36. 有甲、乙两块麦田，平均亩产420千克，甲块麦田有5亩，平均亩产450千克。如果乙块麦

田平均亩产400千克，那么乙块麦田有________亩（第七届迎春杯）

37. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二

等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各俩人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元（第一届华杯赛复赛）？

38. 甲乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19斤，从甲筐取出_____斤放入乙筐，就可以使乙筐中苹果斤

数反而比甲筐多3斤（第二届迎春杯）。

39. 老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本。他发给每个同学1个田格本、3个横线本和

5个练习本。这时横线本还剩24个，那么，田格本和练习本共剩 个（09年北京数学解题能力展示四年级初赛）

40. 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每个小朋友2块巧克力、7块奶糖

和8块水果糖。发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有 个小朋友（09年北京数学解题能力展示四年级复赛）

41. 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。

在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加 20 克进码，这时两边也平衡。如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放 50 克进码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克（第五届华杯赛复赛）？ 42. 早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时 60 千米。

8点32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的（第一届华杯赛初赛）?

43. 水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍。如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖

完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共 ________个（第七届迎春杯）。 44. 一个书架上有数学、语文、英语、历史4种图书共27本，且每种书的数量各不相同，其中

数学书和英语书共有12本，语文书和英语书共有13本，其中有一种恰好有7本，是 书（08年北京数学解题能力展示三年级初赛）

45. 一个书架上有数学、语文、英语、历史4种图书共35本，且每种书的数量各不相同，其中

数学书和英语书共有16本，语文书和英语书共有17本，其中有一种恰好有9本，是 书（08年北京数学解题能力展示四年级初赛）

46. 下图A中，长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形EBC的面积是30平方厘米，两块

阴影部分面积的差是 平方厘米。

图A 图B 图C

47. 上图B中，大正方形ABCD的边长为l0厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米。

则阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是 平方厘米。（湖北第七届创新杯） 48. 上图C中，四个相叠的正方形，边长分别是 5、7、9、11。那么，灰色区与黑色区的面积的

差是 （2011年第九届走美杯四年级初赛）

2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练

1.一群猴子，每只猴每天早上吃2个桃，晚上吃4个桃。如果这群猴子吃3个早上、2个晚上，还会余下6个桃；如果吃2个早上，3个晚上，还差8个桃。这堆猴子共有 个。（2011年第九届走美杯四年级初赛）

2.一些奇异的动物在草坪上聚会，有独角兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、四只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独角兽有 只（09年北京数学解题能力展示四年级初赛）

3.某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了_____道题（第二届迎春杯）。

4.鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，则笼中共有兔 只（第十七届华杯赛小中组网络版）。

5.数字卡片“3”、 “4”、 “5”各10张，从中任意选出8张，它们的数字和是31，则最多有 张是卡片“3”（第十五届华杯赛决赛）。

6.一架飞机所带燃料最大可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞回1200千米，这架飞机飞出 千米，就必须往回飞（第一届迎春杯复赛）。

7.某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1 号恰好是休息日。那么这人打工结束的那一天是2月 号（第五届华杯赛初赛）。

8.一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑。灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是_ ______（09年走美三、四、五年级都考）。

9.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟（第十六届迎春杯）？

10.一个车队以 4 米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥，共用 115 秒，已知每辆车长6米，相临两车间隔20米，则这个车队一共有 辆车（第17届华杯赛小中组）。

11.早上8点小明和小强从甲乙两地同时出发，以不变的数度相向而行。9点20分两人相距10千米，10点时，两人还是相距10千米，11时小明到达乙地，这时小强距甲地 千米（09年北京数学解题能力展示中年级组复赛）

12.一天小张从甲镇出发去乙镇。同时小王从乙镇出发去甲镇，两人出发12分钟在丙村相遇。第二天，两人又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲乙两镇。两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过 分钟，小王到达乙镇（2010年北京数学解题能力展示中年级组复赛）

13.两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进．速度分别为80千米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇。两地相距 千米（第六届走美杯小学三年级初赛）

2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练

1.摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一。过了小镇，汽车赶了400 千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问：A、B 两市相距多少千米（第五届华杯赛决赛）？

2.如图所示，甲、乙、丙是三个车站。乙站到甲、丙南站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行。小明过乙站100 米后与小强相遇，然后两人又继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强。问甲、而两站的距离是多少米（第一届华杯赛决赛）？

3.如下图，甲、乙二人分别在 A，B 两地同时相向而行，于 E 处相遇后，甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走。甲和乙到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇。已知甲每分钟行走 60 米，乙每分钟行走80

米，则A和B两地相距 米（第九届华杯赛复赛）。

4.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟（第十六届迎春杯）？

5.小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米，小王步行，速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后，停留1小时后沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王，那么，甲乙两地之间的距离是 千米（06年北京数学解题能力展示中年级组初赛）

6.甲车从 A 出发驶向B，往返来回；乙车从 B 同时出发驶向A，往返来回。两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，乙车继续行驶1小时到达A。若A，B两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时，乙车的位置距离A 千米（第十六届华杯赛复赛）。

7.甲,乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进．两人的上山速度都是20米／分，下山速度都是30米／分．甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇．山道长 米（2008年第六届走美杯四年级）．

8.快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24公里，中车每小时走20公里。那么，慢车每小时走多少公里（第一届华杯赛决赛）？

9.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度匀速行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度匀速行驶。后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）。在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车。在这辆车鸣笛时两车相距 米（2004年第二届走美杯四年级）。

10.王叔叔从单位出发步行去开会，每分钟走85米，34分钟后，单位发现王叔叔的资料没带全，便派林叔叔骑车去追，林叔叔骑车每分钟行255米，但在途中停下来休息2分钟，继续追，恰好在开会地点追上王叔叔，请问，单位与会议地点相距多少米？（2012世奥赛浙江赛区四年级）

11.甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间。甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙。再过______分钟乙追上丙（第十届走美杯四年级）。

2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练

1.汽车 A 从甲站出发开往乙站，同时汽车 B、C 从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。 已知A、B、C 的速度分别是每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是 km（第十五届华杯赛决赛）。

2.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲乙两人从东镇、丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离的1/4是 米（第一届迎春杯复赛）。

3.上午 8 点 08 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是 8 公里。问这时是几点几分（第一届华杯赛复赛）？

4.一只蜗牛和一只蚯蚓从圆上一点A同时出发，绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟．在它们出发以后 分钟，它们又在A点相遇（2008年第六届走美杯四年级）．

5.早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时 60 千米。8点32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的（第一届华杯赛初赛）?

6.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟（第一届华杯赛初赛）?

7.一块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一块金帝牌巧克力，他们同时开始吃一小块巧克力，小明每隔20分钟吃1小方块，14时40分吃最后1 小方块；小强每隔30分钟吃1小方块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是 ________ 时（第九届迎春杯）。

8.小兔和小龟从A地到森林游乐园,小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15 秒，那么 A地到森林游乐园有 米（第十五届华杯赛总决赛）

9.两列火车速度分别为5米/秒 、3米/秒．如果甲在后面追乙，两车交会的时间为60秒．如果两车从两地分别出发，相向而行，交会的时间为 秒（2008年第六届走美杯小学三年级）

10.三头牛和八只羊一天共吃青草93斤，五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤，一头牛和一只羊一天共吃青草 斤（第一届迎春杯复赛）。

11.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 30 分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 10 分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要 分钟才能排完水池的水（第五届华杯赛复赛）。

12.水池装有一个排水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水。若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池，现在用8个注水管注水，那么需要 小时注满水池（第九届华杯赛复赛）。

13.一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开________个进水管（第八届迎春杯）。

2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练

1.某水池有A，B两个水龙头。如果 A，B同时打开需要30分钟可将水池注满。现在A和 B同时打开10分钟，即将A关闭, 由B继续注水40分钟，也可将水池注满。如果单独打开B龙头注水，需要________分钟才可将水池注满（第十七届华杯赛小中组复赛）。 2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价格分别为3元、5元、7 元、9元、11元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有 种不同的价格（第十五届华杯赛决赛）。

3.有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，其中丢了一个砝码，所以无法称出12克和7克的重量，问所丢的那个砝码是几克重的（第一届迎春杯复赛）？

4.有面值为1分，2分，5分的硬币各 4 枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法（第五届华杯赛初赛）？

5.如图，一块圆形的纸片分为4 个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法（第九届华杯赛初赛）？ 6.用火柴棍摆放数字 0～9 的方式如下：去掉

的左下一根，就变成了

，就称

，我们称

对应1，去掉

。现在

的左下两根和左下角一根，

就成了数字对应3。规定本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（ ）

个不同的数字（第十六届华杯赛初赛）。

（A）10 （B） 8 （C）6 （D）5

7.如下图A，ABCD由6个边长为1的小正方形拼成，一甲虫沿图中的线段从A爬到C，所走的最短路线有 条（湖北第四届创新杯）。

D A C

图A 图B 图C

B

8.上图B中，一只兔子沿着方格的边从A到B，规定只能往上或往右走，但必须经过一座独木桥MN。这只兔子有 种不同的走法（2010年第八届走美杯三年级）

9.上图C中，一只兔子沿着格线从A到B，规定只能往上走或往右走，但必须经过一座独木桥MN，这只兔子有__________种不同的走法（2010年第八届走美杯四年级）。 10.下图A中，有 6 个点，9 条线段．一只甲虫从 A 点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过 1 次。这只甲虫最多有多少种不同的走法（第三届华杯赛复赛）？

图A 图B

11.上图B中，一只小虫沿下图中的线路从A爬到B。规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次。那么小虫从 A 到 B 的不同路线有 条（第17届华杯赛小中组）。

12.下图A中，九个大小相等的小正方形拼成了右图。现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A 走到点B 共有__________ 种不同的走法（2010年数学解题能力展示初赛五年级）。

图A 图B

13.如上图B所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有________种不同的走法（第十七届华杯赛初赛小中组）。

14.从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有___种取法。（2009年第七届走美杯四年级）

2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练

1.abcd 是四位数，a，b，c，d 均代表 1，2，3，4 中的某个数字，但彼此不同，例如 2134。请写出所有满足关系 a＜b，b＞c，c＜d 的四位数 abed 来（第六届华杯赛复赛）。

2.小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这亭子距地面_________厘米（2010年第八届走美杯四年级）。

3.跳棋棋盘如下图A所示，盘上一共有 个棋孔（第二届华杯赛初赛）。

图A 图B

4.如上图B所示，一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树，??最内一圈种了 4 棵李树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多 40 棵。问：桃树和李树一共有多少棵（第九届华杯赛复赛）？

5.从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有 _____个（第二届迎春杯）。

6.某汽车厂同时建成了两条生产线。第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每个月比前一个月多生产100辆。第二条生产线第一个月也生产了1000辆汽车，以后每半月比前半个月多生产50辆。那么，该厂生产20000辆汽车需 个月（06年北京数学解题能力展示中年级组复赛）

A、

7.一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之和，如果还可以表示为三个连续的非零

7 B、8 C、9 D、10

自然数之和，就称这个自然数为“好数”，那么不大于 2011 的自然数中最大的“好数”为 （第十五届华杯赛决赛）。

8.如果按一定规律排出的加法算式是：3＋4，5＋9，7＋14，9＋19，11＋24，?。那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是 ________ 和 ________ ；第80个算式就是 ________（第十届迎春杯）。

9.如下图A所示，在正六边形A周围画出6个同样的正六边形（阴影部分），围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈，??.按这个方法继续画下去，当画完第9圈时，图中共有______个与A相同的正六边形。

图A 图B 图C

10.如上图B所示，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；? 做到第四次后,一共去掉了_______ 个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是_______（第十二届华杯赛初赛）

11.如上图C所示，用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形。用这样的等边三角形，拼合成一个大的等边三角形。如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用 ________根火柴（第六届迎春杯）。

12.如下图所示，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，??问这列数中的第 9 个是多少（第十届华杯赛初赛）？

（A）M （B）N （C）P （D）Q 68.

有十个村，座落在从县城出发的公路上（如下图，图中标出的距离单位是公里）要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管。粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水。粗管每公里要用 8000 元，细管每公里要用 2000 元。把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用。按你认为最节约的办法，费用应是多少（第一届华杯赛复赛）？

69.

小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥 ?? 直到4人都通过小木桥。已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要 1.5 分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟。那么，4个人都通过小木桥，最少要 分钟（第十九届迎春杯）。

70. 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上，他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待的时间超过了6 分钟，胶就会完全干掉而失去作用。如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟，那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要 分钟（09年北京数学解题能力展示三年级初赛）

71. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1 分钟，烧开水要用 15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用 2 分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了（第一届华杯赛初赛）?

72. 有5个工件需要现在机床A上加工，然后在机床B上加工，每个工件需要加工的时间如表所示。那么完成这5个工件加工所需的最少时间是 小时（创新杯）。

73. 用边长为1厘米的正方形瓷砖，黑白相间，铺成一个4×6 的矩形（如右上图）。一只蚂蚁从左上角的A点的出发沿正方形的边爬到右下角的B点。如果蚂蚁在爬行中，它的左边必须始终是黑色的瓷砖，那么蚂蚁至少爬行了 厘米（第十六届迎春杯）。

74. 下图A的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少（第一届华杯赛初赛）?

图A 图B 图C 75.

上图B中，一个四位数加上一个三位数和为2012，这两个数的数字和等于______（第十届走美杯三年级）。 76.

在上图C的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表 1，2，3，4，5，6，7，8，9中的 7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立.则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的 7个数字的和等于 （第十一届华杯赛初赛）。 77.

下图A的加法算式中，七个方格中的数字之和等于__________（2007年湖北省“创新杯”初赛）。

图A 图B 图C 78.

上图B的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少（第三届华杯赛初赛） 79.

在上图C所示的两位数的加法算式中，已知A＋B＋C＋D＝22 ， 则X十Y ＝ （第17届华杯赛小中组网络版）。 80.

下图A是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方 框中的数字的连乘积等于多少（第一届华杯赛初赛）？

图A 图B 图C 图D 81.

上图B是两个两位数的减法竖式，其中A、B、C、D代表不同的数字，当被减数最大时，

A?B??C?E???D?F?? （第17届华杯赛小中组决赛）。

82.

上图C的上图加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么

汉字“我爱夏令营”表示的 位数是__________（ 年“我爱数学夏令营” 83.

上图D的算式中，每个字代表一个数字，不同的字代表不同的数字。求“走”+“进”+“美”+“妙”+“数”+“学”+“花”+“园”+“好”=__________（2010走美杯四年级） 84.

下图A的算式中，每个字母代表1?9的数，不同字母代表不同的数，则A+B+C= （第17届华杯赛小中组决赛）。

图A 图B 85.

字母A, B, C分别代表 1~9 中不同的数字。在使得上图B的加法算式成立的所有情形中，三个字母A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是 （第17届华杯赛小中组）。

86. 下图A的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字， 使得算式成立。在所有满足要求的算式中， 四位数的最小值是多少（第十六届华杯赛复赛）?

图A 图B 图C 图D1 图D2

87.

上图B的算式中不同的汉字代表 1—9 中不同的数字，问当算式成立时，表示“中国”这个两位数最大是多少（第八届华杯赛初赛）？ 88.

上图C中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“美妙数学花园”代表的6位数最小为__________（07年“走进美妙的数学 花园”决赛）。 89.

上图D1、D2的算式中，相同字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。两位数

EF= （2010年第八届走美杯三、四年级都考）。

图B 图C 90.

上图B的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少（第四

届华杯赛初赛）？ 91. 92.

上图C的乘法算式中，当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少（第五届华杯赛初赛）？ 有9张纸牌，分别为1至9。A、B、C、D四人取牌，每人取2张。现已知A取的两张牌之和是10，B取的两张牌之差是1，C取的两张牌之积是24，D取的两张牌之商是3.剩下的一张是 （2004年第二届走美杯四年级）。 93.

将1?9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立。现在已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是 （08年北京数学解题能力展示三年级初赛）

94.

将 0，1，2，3，4，5，6 这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。问填在方格内的数是几（第一届华杯赛复赛）？ 95.

从0～9这10个数字中选出9个互不相同的数字填入右图的方框中，使等式成立．图中已经填好一个数字，请你填入其它数字（2008第六届走美杯三年级） 96.

÷ ＝ － ＝ 6 ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表 1 至 9 的不同的数字。已知ABCD+EFG =1993，问：乘积ABCD×EFG最大值和最小值差多少（第四届华杯赛决赛）？

97. 武汉到北京之间，动车中途还要停靠7个车站，相互两站间的票价都不一样。那么武汉到北京共有 种不同的票价（2012世奥（中国区）选拔赛三年级A卷）

98. 图1中有 个正方形（第二届迎春杯）。图2中有 个正方形（2004年第二届走美杯四年级）。图3中有 个正方形（第七届迎春杯）

图1 图2 图3 图4 99.

下图A是一个围棋盘，它由横竖各 19 条线组成。问：围棋盘上有多少个与图B中的小正方形一样的正方形（第一届华杯赛初赛）？中C有 个正方形，有 个三角形

（第十一届华杯赛初赛）。

图A 图B 图C

100. 下图A中三角形共有 个（2009年数学解题能力展示五年级初赛）。图B中的三角

形是 个（第一届迎春杯复赛、第10届希望杯六年级）

图A 图B

101. 下图中，一块木板上有 13 枚钉子 。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，

正方形，梯形，等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形（第四届华杯赛初赛）？

102. 将1～12这十二个自然数分别填入下图A的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和

都相等，这个相等的和为__________（ 07年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）。

图A 图B 图C 图D

103. 将1?9 这九个数字填入上图B中的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和

相等（写出一个答案即可）（第七届华杯赛复赛）。

104. 2010年是虎年，请把1~11这11个数不重复地填入虎额上的\王\字中，如上图C所示，使

三行、一列的和都等于18（2010年走美杯三年级）。 105. 在右图中所示的小圆圈内，试分别填入 1、2、3、4、5、6、

7、8 这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是 1、2、3、4、5、6、7 这七个数字（第四届华杯赛复赛）。

106. 上边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的字都表示一个数（不同的字可以表示相同

的数字），已知其中任何3个连续的方格中的数相起来都为22，则“走”+“进”+“数”+“学”+

“花”+“园”= （2009年第七届走美杯四年级）

走 进 9 数 学 花 8 园 加

图A 图B 图C

107. 在上图A的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数

各不相同（2005年第三届走美杯四年级）。

108. 在上图B的六阶拉丁幻方中的空白方格内填上相应数字，使得每一行、每一列及两条对角

线上恰好出现1,2,3,4,5,6。（07年北京数学解题能力展示中年级组初赛）

109. 上图C是一个9 的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，

有一些小方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9 中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数.请写出这个9位数，并且简单说明理由（第十二届华杯赛复赛）。 110. 用数字1至9填满下图A中空格，一个格子只能填入一个数字，每个数字在每一行，每一

列（相连或不相连）及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次（2008年第六届走美杯三年级）．

图A 图B

111. 如上图B所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J 表示1～10这十个各不相同的数字。

表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”。请将表中其它的数全部填好（07年“走进美妙的数学花园”决赛）。

112. 如下图，长方形长是16厘米，宽6厘米，现沿其对角线AC对折，得到一个几何图形，图

形中阴影部分的周长是 厘米（2012世奥赛浙江赛区四年级）。

113. “走美商场”开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客领取。每一礼品盒宽

9厘米，长18厘米。摆好后其上面四层的正面图如下图A所示，共摆十层，则一共有___个礼品盒，整个图形的周长为____厘米（2009年第七届走美杯四年级）。

AD

BC

图A 图B 图C

114. 如上图B，正方形 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9

个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米（“希望杯”第一试）？

115. 4个宽为2厘米的相同长方形拼成一个大长方形，如上图C所示。大长方形的周长是

________厘米（第十届走美杯三年级）。

116. 正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯，如下图A所示，

共需费用 22455 元。已知纯毛地毯每平方米 250 元，化纤地毯每平方米 35 元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米（第六届华杯赛复赛）？

图A 图B

117. 2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如上图B所示，它是由四个相同的直角

三角形拼成的（直角边长为 2 和 3）。问大正方形的面积是多少（第八届华杯赛初赛）？ 118. 如下图A所示，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大

长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是多少（ 06年希望杯）？

图A 图B

119. 同样大小的长方形小纸片摆成如上图B的图形。已知小纸片的宽是 12厘米，求阴影部分

的总面积（第一届华杯赛复赛）。 120. 右图是由 1 平方分米的正方形瓷砖

铺砌的墙面的残片. 问: 图中由格点 A，B， C，D 为顶点的四边形 ABCD 的面积等于多少平方分米? （第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学中年级组）

121. 下图A中两个正方形，边长分别为 8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是 ________

平方厘米（第七届迎春杯）。

图A 图B 图C

122. 上图B中“风车”（阴影部分）的面积= cm2（09年希望杯四年级）。

123. 如上图C所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线L将原图形分为面积相等

的两部分。与 AB 的交点为 E，与CD的交点为F。若线段 CF 与线段AE 的长度之和为91 厘米，那么小正方形的边长是 厘米（第十四届华杯赛）。

图B 图C 图D

124. 上图B，大正六边形的面积是1平方厘米，问包含“绿”字的小正六边形的面积是多少平

方厘米（第十五届华杯赛团体赛口试题）?

125. 上图C所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，么阴影部分的面积占平行四边形

面积的 ( )（第十五届华杯赛初赛） （A）

1225 （B） （C） （D） 23512126. 上图D中，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形。阴影面

积是_____平方厘米（第十届走美杯四年级）。

127. 右图左边是常见的一副七巧板拼接成的一个正方形图，右边

的图是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几（第12届迎春杯）?

128. 图中，图 la 是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为 1 的七巧板拼成（如图 lb ) ，

那么这个长方形的面积是 （第十一届华杯赛决赛）。

129. 在下图A用七巧板拼成的正方形中，所有三角形面积的和，是大正方形面积的 倍（第

十五届迎春杯）。

图A 图B 图C

130. 上图B中的大正方形 ABCD 的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三

角形的面积是多少（第四届华杯赛初赛）？

131. 如上图C所示，正方形ABCD的边长为6，E是BC中点，四边形OECD的面积为

（2008第六届走美杯四年级）．

132. 如下图图1所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得

到小正方形ABCD。取AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN得五边形AMNCD。则将折迭的五边形 AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（ ）（第十一届华杯赛初赛）。

133. 将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次（图 1 中的虚线是三边中点的连线），然后

沿两边中点的连线剪去一角（图 2）。将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是( )（第十三届华杯赛初赛）。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n7q5.html