解决问题的策略(倒推)

解决问题的策略——倒推

【教学内容】

苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。 【教材简析】

生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。本节课教学逆推策略，通俗地讲就是“还原”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。 【目标预设】

1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 【教学重难点】

重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 【设计理念】

从解决问题的目标本身出发，注意发展学生的应用意识、解题策略意识、合作交流意识、评价与反思意识以及实践能力和创新精神。 【教学准备】

多媒体课件、练习纸 【教学过程】 课前谈话：

今天，老师将和3班的同学度过40分钟的快乐时光，通过这节课，老师想多多了解3班的同学们，那么，你们想了解了解老师吗？

一、激活经验，感知策略。

1、猜猜老师的年龄 ？ ＋12 ÷4 10岁 2、猜猜老师的身高 ？ －58 ×2 200厘米 3、猜猜老师的体重 ？ ×2 －10 100千克

师问：大家有没有体会到，在解决三个问题的过程中，有什么相同之处呢？ 师：对呀！解决这三个问题时，我们都要倒过来想，要从现在的情况来推想原来的情况。（板书： 原来 现在） 师：在这个过程中，蕴含了一种非常重要的解决问题的策略，这节课，我们来运

用这种策略，解决几个生活中的数学问题。（揭示课题：解决问题的策略）

二、初步体验，建立模型。 1．谈话导入例1，课件动态演示。

师：同学们，看老师这儿有两杯果汁（媒体出示两杯果汁），一共有400毫升，给两位同学喝，你觉得公平吗？要怎样才公平呢？（生：从甲杯倒一些给乙杯） 现在从甲杯倒入乙杯40毫升。

师：这句话，你的理解是……？

师：那么你能用箭头图表示甲乙两杯果汁数量增减的变化情况吗？ 教师根据学生回答，板书： 板书：甲 －40 乙 ＋40 媒体出示两个同样多的果汁。

追问：现在每杯是多少毫升呢？你是怎么算的？ 板书：甲 －40 200 乙 ＋40 200 师：那原来这两杯果汁各有多少毫升？（出示问题）我们该从哪儿开始想起呢？学生独立思考后，与同桌交流想法。

组织全班交流，说说怎样想的，老师同时引导学生澄清思路。 板书：甲 －40 200 40＋ 乙 ＋40 200 40－ 2.填表整理，加深体验。

师：我们把思考的过程罗列到表格中，看上去就更清楚了！ 学生独立填写后，组织交流，电脑显示表格。

让学生说出：甲杯为什么是200+40呢？乙杯为什么是200－40呢？ 3.回顾小结，得出策略。

师：刚才，在解决这个问题时，我们使用了什么策略？ 师：看来，这种“倒过来”的策略还真管用。

小结：倒过来想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。板书补充课题：倒推

过渡：其实在我们的实际生活中，很多地方都会用到倒推的策略来解决实际问题。 三、自主探究，理解策略。 1．探索例2。

出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？

师：谁来读一读上面的信息？想不想自己来解决这个问题？看来大家都很有信心，还有的同学迫不及待地拿起了笔，不过，在这之前，老师要把几点建议送给大家！

课件出示三个建议：

（1）按照题意摘录条件，并进行整理。

（2）想一想，该用怎样的策略来思考、解决这个问题吗？ （3）列式计算，并与同桌交流交流。

师：请同学们拿出自备本，自己独立完成这道题。（学生独立解答，并与同桌交流。） 师：同学们是怎么整理条件的？有不一样的吗？（切换成视频，展示几位学生不同的整理方法）

师：大多数同学用这样的箭头图整理了条件，也有少数同学是这样整理的。 板书：原有？张 +24张 —30张 还剩52张 师：整理好了条件，那么用什么策略来思考这个问题呢？ 组织学生交流。

教师根据学生发言，板书：

原有？张 24张 — 30张+ 还剩52张 2.检验对比，体会策略。

师：怎样检验结果是否正确呢？组织学生进行检验。 比较检验的思路和解决问题的思路。

师：这和我们刚才解决问题的思路有什么不同呢？ 补充板书：原来 顺推 现在 倒推 （5）不同解法，发散思维

师：这一题你还有不同的计算方法吗？ 生：52+（30-24）=58（张） 师：你能解释算式意思吗？

生：在变化过程中，小明的邮票总共减少了6张，所以要用剩下的52张加上6张。 （6）小结

师：刚才我们在解决这道题时采用了什么方法？ 生：都采用了倒推的方法。

师：你认为什么样的问题适合用倒推的策略来解决？

小结：在解决问题时，我们不仅要善于顺向思考，有时还要学会逆向思考，这样对我们高效地解决问题、发展我们的智慧，都是很有好处的。

四、综合应用，深化理解。 1、填一填。

＋40 －30

（ ） （ ） （ 20 ） ＋16

（ 5 ） （ ） （ ） ÷7 ×9

（ ） （ 3 ） （ ）

×4

通过师生互动，引导学生从左向右，从右向左或从中间向两边填空。

师小结:我们在解决问题的时候不管是逆向还是顺向思考，都要根据题目的特点灵活选择合适的方法。

2. 玩一玩

（1）我国著名数学家吴文俊先生曾说过“数学好玩”，如果我这有4张纸牌，按照一定的顺序操作：把四张纸牌排成一行，将第2张和第3张交换位置，再将第1张和第2张交换，再将第2张和第4张交换位置，翻开看到的结果。这四张牌原来是怎样放的呢？

（2）同桌互相玩游戏。

要求：拿出四张扑克牌，注意交换两次位置，再翻开看结果，请同桌猜猜原先四张卡片是怎样放的？猜对为胜。

提示：记录好原先四张牌的顺序及自己是如何交换的。 学生自主操作

师小结：数学好玩，这是一个很高的境界，要达到这个境界就要先玩好数学。 3.练一练

师：玩好数学，还需要我们有一双数学的眼睛。我们再来看一个“邮票”问题。 课件出示“练一练”中的习题：小军收集了一些邮票，他拿出邮票的一半还多一张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张邮票？

师：谁能介绍一下题中的信息？在草稿本上直接解答。如感觉到有困难，可以参看给你提供的箭头图或线段图。（学生独立解答）

师：这道题该怎样列式呢？你是怎么想的？ 可以让学生结合不同的图示阐述自己的想法。 师：解决这个问题，我们用到了什么策略？ 五.课堂小结

师：通过这节课的学习，你有收获吗？ 六. 拓展延伸

师：其实，倒推策略的运用，在我们的生活中随处可见。文人墨客在呤诗作对时，有时也要用上倒推策略。

课件出示：“我爱邻居邻爱我”、“花香满庭园”。 师：读一读，能不能体会到它的奥妙？

师：看来掌握了倒推策略可以更好地表达诗人的情感。

小结：数学在生活中无处不在，请你用敏锐的眼睛去发现，用你的智慧去解决问题，玩好了数学，你会发现，数学真得很好玩！

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