广东省2013届高三最新文科试题精选分类汇编5：数列

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第 1 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a 广东省2013届高三最新文科试题精选分类汇编5：数列

一、选择题

1 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则“10a >”是“32S a >”的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2 ．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）在数列{}n a 中,12a =,

11

ln(1)n n a a n +=++,则n a =

（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 3 ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）各项互不相等的有限正项数列{}n a ,集合{},,2,1,...n a a a A = ,集合{(,)i j B a a =

},,,1,i j i j a A a A a a A i j n ∈∈-∈≤≤,则集合B 中的元素至多有( )个.

（ ） A ．2)

1(-n n B ．121--n C ．2)

1)(2(-+n n D ．1-n

4 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）如图,在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树,第一棵树在)1,0(1A 点,第二棵树在)1,1(1B 点,第三棵树在)0,1(1C 点,第四棵树在)0,2(2C 点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一棵树,那么,第2011棵树所在的点的坐标是

（ ） A ．)44,13( B ．)44,12( C ．)43,13( D ．)43,14(

5 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a ,则65a a ?的最大值是

（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．36

6 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有(1,)n n n N *>∈个点,相应的图案中总的点数记为n a ,则23344520122013

9999a a a a a a a a +++

+=

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第 2 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a

（ ）

A ．

2010

2011 B ．

2011

2012 C ．

2012

2013 D ．

2013

2012

(一)必做题(11-13题)

7 ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）在等差数列{a n }中,首项

a 1=0,公差d ≠0,若 a k =a 1+a 2+a 3++a 10,则k=

（ ）

A ．45

B ．46

C ．47

D ．48

8 ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）某种动物繁殖数量少(只)

与时间x(第x 年)的关系式为y = alog 2(x +1),设这种动物 第一年繁殖的数量为100只,则第15年它们繁殖的数量为

（ ）

A ．300 只

B ．400 只

C ． 500 只

D ．600 只

9 ．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设{a n }(n ∈N *

)是等差数列,S n

是其前n 项的和,且S 5S 8,则下列结论错误．．的是 （ ）

A ．d <0

B ．a 7=0

C ．S 9>S 5

D ．S 6与S 7均为S n 的最大

值

10．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,

中,第25项为 （ ）

A ．2

B ．6

C ．7

D ．8 11．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）古希腊人常用小石子在沙滩上摆

成各种形状来研究数,例如:

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第 3 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a

他们研究过图1中的1,3,6,10,,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是

（ ） A ．1125 B ．1024 C ．289 D ．1378

12．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且32124a a a ,,成等差数列,==411S a 则若,

（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16

二、填空题

13．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的首项

11=a ,前三项之和93=S ,则{}n a 的通项____=n a .

14．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））数列}{n a 的项是由1或2构成,且首项为1,在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2,即数列}{n a 为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,,记数列}{n a 的前n 项和为n S ,则20S =___;2013S =___.

15．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）已知公比为2的等比数列{}n a 中,2581114172013a a a a a a a ++++++=,则该数列前21项的和21S =___________.

16．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）在等差数列{n a }中,152533,66a a ==,则35a =________.

17．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）若a ,b ,c 成等比数列,则函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴交点的个数为_______.

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第 4 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a 18．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）设等比数列{n a }的公比q=2,前n 项和为n S ,则42

S a =___ 19．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是3a 与7a 的等比中项,832S =,则10S 等于_______________.

20．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）若等比数列{n a }中54a =,则

28a a ?等于_________.

三、解答题

21．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和为

n S ,11=a ,且对任意正整数n ,点) , (1n n S a +在直线022=-+y x 上.

⑴求数列{}n a 的通项公式;

⑵若2

n n na b =,求数列{}n b 的前n 项和.

22．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））在等差数列{}n a 中,125a a +=,37a =,记数列11n n a a +???

???

的前n 项和为n S . (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)是否存在正整数m 、n ,且1m n <<,使得1S 、m S 、n S 成等比数列?若存在,求出所有符合条件的m 、n 的值;若不存在,请说明理由.

23．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染严重,预计20年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a 2m ,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积a 2m ,前四年每年以100%的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加a 2m .设第n (1,N n n ≥∈且)年新城区的住房总面积为n a 2m ,该地的住房总面积为n b 2m .

(1)求{}n a 的通项公式;

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第 5 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a (2)若每年拆除4a 2m ,比较+1n a 与n b 的大小.

24．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD 版））数列{}n a 的前n 项和

n S ,1a t =,点(n S ,1n a +)在直线y=2x+1上,( ,2,1=n )

(1) 若数列{}n a 是等比数列,求实数t 的值;

(2) 设n b =31(1)log n n a ++,数列{1}n

b 前n 项和n T .在(1)的条件下,证明不等式n T <1; (3) 设各项均不为0的数列{}n

c 中,所有满足10i i c c +<的整数i 的个数称为这个数列{}n c 的“积异号数”, 在(1)的条件下,令n c =

4n n

na na -( ,2,1=n ),求数列{}n c 的“积异号数”

25．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）等差数列{}n a 的各项均为正数,13a =,前n 项和为n S ,{}n b 为等比数列, 11b =,且2264,b S = 33960b S =.

(1)求n a 与n b ; (2)求和:

12111n S S S +++.

26．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项12a =,n S 为其前n 项和,若15S ,3S ,23S 成等差数列.

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第 6 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)设2log n n b a =,1

1n n n c b b +=,记数列{}n c 的前n 项和n T . 若对n N *?∈,(4)n T k n ≤+ 恒成立,求实数k 的取值范围.

27．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）各项为正数的数列{}n a 满足

2421n n n a S a =--(*n ∈N ),其中n S 为{}n a 前n 项和.

(1)求1a ,2a 的值;

(2)求数列{}n a 的通项公式;

(3)是否存在正整数m 、n ,使得向量22n a m +=(，

)a 与向量53n n a a +=-+(，)b 垂直?说明理由.

28．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD 版））已知函数f(x)=x 2-2x+4,数列{n a }是公差为d 的等差数列,若1(1)a f d =-,3(1)a f d =+

(1)求数列{n a }的通项公式;

29．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知7157,75S S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)设82n a n b =?,n T 为数列{}n n b +的前n 项和,求n T .

30．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差0d >,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项.

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第 7 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;

(2)设数列{}n c 对任意n ∈N +均有3121123...n n n c c c c a b b b b +++++=成立,求1232012...c c c c ++++.

31．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）已知数列

{}n a 是各项均不为0的等差数列,公差为d ,n S 为其前n 项和,且满足221n n a S -=,n *N ∈.数列{}n

b 满足1

1n n n b a a +=?,n *N ∈, n T 为数列{}n b 的前n 项和. (1)求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ;

(2)若对任意的n *N ∈,不等式8(1)n

n T n λ<+?-恒成立,求实数λ的取值范围;

(3)是否存在正整数,m n (1)m n <<,使得1,,m n T T T 成等比数列?若存在,求出所有,m n 的值;若不存在,请说明理由.

2013届高三六校第一次联

32．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）数列{a n }的前S n 项和为存在常数

A ,

B ,

C ,使得a n +S n =A 2 +Bn + C 对任意正整数 N 都成立. (1)若,C = 1,设b n =a n +n,求证:数列{b n }是等比数列;

(2)在(1)的条件下,c n =(2n+1)b n ,数列{c n }的前n 项和为T n ;,证明:T n <5;

(3)若C= 0, {a n }是首项为1的等差数列,若对任意的正整数n

都成立,求实数λ的取值范围.(注

:

)[ 33．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题） 已知函数213()22

f x x x =+,数列{n a }的前n 项和为n S ,点(,)n n S (*)n N ∈都在函数

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第 8 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a y=f(x)的图象上.

(1)求数列{n a }的通项公式n a ; (2)令12n n n a b +=

,n T 是数列{n b }的前n 项和,求n T ; (3)令

34．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题） 设等差数列}{n a 的公差0≠d ,等比数列}{n b 公比为q ,且11a b =,33b a =,57b a =

(1)求等比数列}{n b 的公比q 的值;

(2)将数列}{n a ,}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ,是否存在正整数,,λμω(其中λμω<<)使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列?若存在,求出一组,,λμω的值;若不存在,请说明理由.

韶关市2013届高三年级第一次调研(期末)测

35．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）设}{n a 是各项都为正数的等比数列, {}n b 是等差数列,且111,a b ==,3513,a b +=5321.a b +=

(1)求数列}{n a ,{}n b 的通项公式;

(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ,求数列{}n n S b ?的前n 项和n T .

36．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）数列{}n b 的首项11b =,前n 项和为n S ,对任意的n N *

∈,点(,)n n S ,(4,10)都在二次函数2y ax bx =+的图像上,数列{}n a 满足2n n n

b a =. (1) 求证:数列{}n b 是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式;

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第 9 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a (2) 令11(1)1n n c n a =-?+,1231111n n R c c c c =++++,求对n N *?∈,n m R >都成立的最小正整数m .

37．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的相邻两项

1,n n a a +是关于x 的方程220()n n x x b n N *-+=∈的两根,且11a =.

(1)求证: 数列123n n a ?

?-?????

是等比数列;(2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,求n S ;

(3)问是否存在常数λ,使得0n n b S λ->对任意n N *

∈都成立,若存在,求出λ的取值范围; 若不存在,请说明理由.

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第 10 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a 惠州市2013届高三第一次模拟考试试

38．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12a =,28a =,()11452n n n S S S n +-+=≥,n T 是数列{}2n a log 的前n 项和.

(1)求数列{}

n a 的通项公式;

(2)求n T ; (3)求满足2311110101112013n T T T ??????--??-> ? ? ? ? ?????

??的最大正整数n 的值.

39．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-,数列{}n b 是首项为1a ,公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列.

(1)求123,,a a a 的值;

(2)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (3)求证:

3121235n n b b b b a a a a ++++<.

(2) 若n t a 4?≤对任意n N +∈恒成立,求t 的取值范围;

(3)证明:.4

32321+>+???+++n a a a a n

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第 11 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a 广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编5：数列参考

答案

一、选择题

1. C

2. A 211

ln(1)1

a a =++,321ln(1)2a a =++,,11ln(1)1n n a a n -=++- 1234ln()()()()2ln 1231

n n a a n n ?=+=+- 3. A 解析:利用特殊值法进行求解.设集合{}1,2,3A =,则由{(2,1),(3,2),(3,1)}B =知C 不正确;设集合{}1,2,3,4A =,则由{(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}B =知B,D 不正确;故选A

4. A

5. C

6. B

7. B

8. B

9. C

10. 【解析】数字共有n 个,当数字6n =时,有12345621+++++=项,所以第25项是7,故选C.

11. A

12. C

二、填空题

13. 12-n

14. 36;3981

15. 912

16. 99解析1:由11351143313.223.234 3.3992466 3.3

a d a a a d d +==-????=-+?=??+==??

解析2: 2515 3.32515a a d -=

=-,35251099a a d =+=. 解析2:由等差数列的性质可知152535,,a a a 成等差数列,所以25153535299a a a a =+?=

17. 0

18. 152

19. 60

20. 16

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第 12 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a 三、解答题

21.解:⑴因为点) , (1n n S a +在直线022=-+y x 上,所以0221=-++n n S a , 当1>n 时,0221=-+-n n S a ,两式相减得 02211=-+--+n n n n S S a a ,即0221=+-+n n n a a a ,n n a a 211=+ 又当1=n 时,022221212=-+=-+a a S a ,122121a a == 所以{}n a 是首项11=a ,公比2

1=q 的等比数列 , {}n a 的通项公式为1)2

1(-=n n

a . ⑵由⑴知,124

-==n n n n na b ,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,则 1224

4143421--+-++++=n n n n n T , 234

4143244--+-++++=n n n n n T ,两式相减得 1234

41414153----++++=n n n n n T ,14343316-?+-n n , 所以,数列{}n b 的前n 项和为14943916-?+-=n n n T . 22. (本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力等,本小题满分14分)

解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d , 因为1235,7.

a a a +=??=?即1125,27.a d a d +=??+=?

解得11,3.a d =??=?

所以()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-. 所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-*

()n ∈N (2)因为()()111111323133231n n a a n n n n +??==- ?-+-+??, 所以数列11n n a a +??????

的前n 项和

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第 13 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a 12233411

11111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++ 1111111111111113434737103353233231n n n n ??????????=-+-+-++-+- ? ? ? ? ?---+??????

????

11133131

n n n ??=-= ?++?? 假设存在正整数m 、n ,且1m n <<,使得1S 、m S 、n S 成等比数列, 则21m n S S S =

即2

131431m n m n ??=? ?++?? 所以2

24361

m n m m =-++. 因为0n >,所以23610m m -++>.

即23610m m --<.

因为1m >,所以23113m <<<. 因为*m ∈N ,所以2m =

此时2

2416361

m n m m ==-++ 所以存在满足题意的正整数m 、n ,且只有一组解,即2m =,16n = 23. ⑴设第n 年新城区的住房建设面积为n λ2m ,则当14n ≤≤时,12n n a λ-=; 当5n ≥时,(4)n n a λ=+

所以, 当14n ≤≤时,(21)n n a a =-

当5n ≥时,2489(4)n a a a a a a n a =+++++++ (29222)

n n a +-=(列式1分)

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第 14 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a 故2(21)(14),922(5).2

n n a n a n n a n ?-≤≤?=?+-≥?? ⑵13n ≤≤时,11(21)n n a a ++=-,(21)644n n b a a na =-+-,显然有1n n a b +< 4n = 时,1524n a a a +==,463n b b a ==,此时1n n a b +<

516n ≤≤ 时,2111122n n n a a ++-=,29226442

n n n b a a na +-=+-(每式1分) 1(559)n n a b n a +-=-

所以,511n ≤≤时,1n n a b +<;1216n ≤≤时,1n n a b +>.17n ≥时,显然1n n a b +> (对1-2种情况给1分,全对给2分)

故当111n ≤≤时,1n n a b +<;当 12n ≥时,1n n a b +>

24.

25. (1)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则d 为正整数,3(1)n a n d =+-,1n n b q -=

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第 15 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a 依题意有2

3322(93)960(6)64S b d q S b d q ?=+=?=+=?① 解得2,8d q =??=?或6540

3d q ?=-????=??(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=

(2)35(21)(2)n S n n n =++

++=+ ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++???+ 11111111(1)2324352n n =

-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)

n n n +=-++ 26.解:(1)

15S ,3S ,23S 成等差数列 ∴ 312253S S S =+

即21111112()53()a a q a q a a a q ++=++ 化简得 2260q q --=

解得:2q =或32

q =- 因为数列{}n a 的各项均为正数,所以32q =-

不合题意 所以{}n a 的通项公式为:2n n a =

(2)由2log n n b a =得 2log 2n n b =n = ∴ 11n n n c b b +=111(1)1

n n n n ==-+- ∴ 1111112231n T n n =-

+-++-+111n =-+1n n =+ (4)1

n k n n ≤++ ∴ (1)(4)n k n n ≥++254

n n n =++

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第 16 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a 145n n

=++

4559n n ++≥+=,当且仅当4n n

=,即2n =时等号成立 ∴

1149

5n n

≤++ ∴ k 的取值范围1[,).9+∞

27.

金太阳新课标资源网 aae4a2607375a417876f8f1a 第 17 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a

28.解:(1)1(1)a f d =-=d 2-4d+7,3(1)a f d =+=d 2+3, 又由312a a d =+,可得d=2,所以,1a =3,n a =2n+1

(2)n S =(321)(2)2n n n n ++=+,11111()(2)22n

S n n n n ==-++ 所以,1211111111111(1)2324352n S S S n n ++???+=-+-+-+???+-+

金太阳新课标资源网 aae4a2607375a417876f8f1a 第 18 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a =1311()2212n n --++≥1311()221112--++=13 29.解: ( 1) 设等差数列{}n a 的公差为d ,则11(1)2

n S na n n d =+-, ∵7157,75S S ==, ∴???=+=+.7510515,72171

1d a d a ∴121

a d =-??=?. ∴1(1)213n a a n d n n =+-=-+-=-

(2)由(1)得3382

222n a n n n b -=?=?= ∴231222322n n T n =++++++++

23(123)(2222)n n =+++++++++ 12(12)(1)212

n n n -=++- 212

222n n n +=++-

30. .解:(1)由已知得2b =2a =1d +, 3b =5a 14d =+, 2b =14a 113d =+,

由于{}n b 为等比数列,所以2324b b b =?.

∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴= ∴21n a n =- . zxxk 又2b =2a =3,3b = 5a =9 ,

∴数列{n b }的公比为3,

∴n b =3?23n -=13n -

(2)由1

1c b +22c b ++n n

c b =1n a + , (1)

金太阳新课标资源网 aae4a2607375a417876f8f1a 第 19 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a 当1n =时,1

1

c b =2a =3, ∴1c =3 当1n >时,1

1c b +22c b ++11

n n c b --= n a , (2) 由(1)-(2)得 n n

c b =1n a +-n a =2 , ∴n c =2n b =2?13n -, (2)n ≥

∴n c =13,123,2n n n -=???≥?

∴123c c c +++2012c =3+2?3+2?23++2?20113 =1+2?03+2?3+2?23++2?20113

=1+2?20121313

--=20123

31.解:(1)在221n n a S -=中,令1=n ,2=n , 得?????==,,322121S a S a 即?????+=+=,33)(,121121d a d a a a

解得11=a ,2=d ,

21n a n ∴=- 又21n a n =-时,2n S n =满足221n n a S -=,

21n a n ∴=- 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+, 111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++

(2)①当n 为偶数时,要使不等式8(1)n n T n λ<+?-恒成立,即需不等式

(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立 828n n +≥,等号在2n =时取得. ∴此时λ 需满足25λ<

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第 20 页 共 30 页 金太阳新课标资源网aae4a2607375a417876f8f1a ②当n 为奇数时,要使不等式8(1)n n T n λ<+?-恒成立,即需不等式

(8)(21)8215n n n n n λ-+<=--恒成立 82n n -是随n 的增大而增大, 1n ∴=时82n n -取得最小值6-. ∴此时λ 需满足21λ<-.

综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-

(3)

11,,32121m n m n T T T m n ===++, 若1,,m n T T T 成等比数列,则21(

)()21321m n m n =++, 即2244163m n m m n =+++.

由2244163m n m m n =+++,可得2232410m m n m -++=>,

即22410m m -++>,

∴11m <<+.

又m ∈N ,且1m >,所以2m =,此时12n =.

因此,当且仅当2m =, 12n =时,数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列 [另解] 因为1136366n n n =<++,故2214416m m m <++,即22410m m --<,

∴

11m <<+以下同上 ).

32.

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