G9.4 简谐振动的能量
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大学物理
Chapter 9. 振动 :杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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§9.4 简谐振动的能量 §9.4 简谐振动的能量
大学物理
Chapter 9. 振动 :杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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一、振动动能/势能/总能量简谐振动: 简谐振动:
谐振子
振动动能: 振动动能:Ek = 1 m 2 = 1 mω2 A2 sin2 (ωt + ) v 2 2
= 1 k A2 sin2 (ωt + ) 2振动势能: 振动势能: Ep = 1 kx2 = 1 k A2 cos2 (ωt + ) 2 2
大学物理
Chapter 9. 振动 :杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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振动总能量: 振动总能量: E = Ek + Ep= 1 m 2 + 1 kx2 = 1 k A2 v 2 2 22 t = 0 时: 1 m 0 + 1 kx0 = 1 kA2 v2 2 2 2
2 2 2 2 A = x0 + mv0 = x0 +v0 ω2 k
= 1 k A2 sin2 (ωt + ) 2振动势能: 振动势能: Ep = 1 kx2 = 1 k A2 cos2 (ωt + ) 2 2
大学物理
Chapter 9. 振动 :杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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振动总能量: 振动总能量: E = Ek + Ep= 1 m 2 + 1 kx2 = 1 k A2 v 2 2 22 t = 0 时: 1 m 0 + 1 kx0 = 1 kA2 v2 2 2 2
x
2 2 2 2 A = x0 + mv0 = x0 +v0 ω2 k
注意: 注意:
t
o x
▲ 谐振子的振动势能不一定等于其弹性势能; 谐振子的振动势能不一定等于其弹性势能 振动势能不一定等于其弹性势能; ▲ 谐振子的振动总能量不一定等于其机械能; 谐振子的振动总能量不一定等于其机械能; 振动总能量不一定等于其机械能
大学物理
Chapter 9. 振动 :杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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二、势能、能量曲线 势能、谐振动势能曲线: 谐振动势能曲线: 势能曲线Ep
1 kx2 Ep = 2dEp 恢复力: 恢复力:F = = kx dx A
EEkEp
o
▲ 谐振子的振动势能不一定等于其弹性势能; 谐振子的振动势能不一定等于其弹性势能 振动势能不一定等于其弹性势能; ▲ 谐振子的振动总能量不一定等于其机械能; 谐振子的振动总能量不一定等于其机械能; 振动总能量不一定等于其机械能
x A
x
大学物理
Chapter 9. 振动 :杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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二、势能、能量曲线 势能、谐振动势能曲线: 谐振动势能曲线: 势能曲线Ep
1 kx2 Ep = 2dEp 恢复力: 恢复力:F = = kx dx
EEkEp
x = ± 2 A时: 2
A
o
x A
x
1 kA2 Ep = Ek = 4
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Chapter 9. 振动 :杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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谐振动能量曲线: 谐振动能量曲线: 能量曲线
能量
Ek
1 k A2 sin2 (ωt + ) Ek = 2
x = ± 2 A时: 2
o
t
1 kA2 Fig. = 0 时的能量曲线 Ep = Ek = 4
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Chapter 9. 振动 :杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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谐振动能量曲线: 谐振动能量曲线: 能量曲线
能量
Ek E p
E = Ek + Ep
1 k A2 sin2 (ωt + ) Ek = 2 Ep = 1 k A2 cos2 (ωt + ) 2ot
Fig. = 0 时的能量曲线
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Chapter 9. 振动 :杨茂
田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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例 质量为0.10kg的物体以振幅1.0×10-2m作简谐振动, 质量为0.10kg的物体以振幅 的物体以振幅1.0 作简谐振动, 其最大加速度为1.0 其最大加速度为1.0×10-2m/s2,求T、vmax、总能量E 。 总能量E 解 amax
amax =ω A ω = = 20 s-1 A2
T = 2π = 0.314 s
ω
在平衡位置处, /s 在平衡位置处,v = vmax : vmax = ω A = 0.2 m 总能量: 总能量: E = Ek + Ep = Ekmax = Epmax = 1 kA2 2
1 m 2 = 2.0×10 3 J = vmax 2
大学物理
Chapter 9. 振动 :杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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课堂练习 如图,已知:k、m、M、u,子弹击中木块 如图,已知: 并留在其中,求碰撞后系统振动方程 。 并留在其中, 提示 击中后,系统初始状态: 击中后,系统初始状态:
总能量: 总能量:
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Chapter 9. 振动 :杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者: 作者
P.
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课堂练习 如图,已知:k、m、M、u,子弹击中木块 如图,已知: 并留在其中,求碰撞后系统振动方程 。 并留在其中, 提示 击中后,系统初始状态: 击中后,系统初始状态:
答案: 答案:
( The end )
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