初中奥数系列：15.3.1直线与圆的位置关系(1).题库学生版

一、直线与圆的位置关系

设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表：

1. 切线的性质 （1） 定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

（2） 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心

①过圆心，过切点?垂直于切线．AB 过圆心，AB 过切点M ，则AB l ⊥． ②过圆心，垂直于切线?过切点．AB 过圆心，AB l ⊥，则AB 过切点M ． ③过切点，垂直于切线?过圆心．AB l ⊥，AB 过切点M ，则AB 过圆心． 知识点睛

中考要求

直线与圆的位置关系（1）

l

2.切线的判定

（1）定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2）距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

（3）定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上．

l

3.切线长和切线长定理

（1）切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

三、三角形的内切圆

1.三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，

这个三角形叫做圆的外切三角形．

2.多边形的内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．

3.直角三角形内切圆的半径与三边的关系

c

b

c b

a

O F

E

D

C

A

C B

A

B

A

设a、b、c分别为ABC

△中A

∠、B

∠、C

∠的对边，面积为S，则内切圆半径为

s

r

p

=，其中()

1

2

p a b c

=++．若90

C

∠=?

，则()

1

2

r a b c

=+-．

一、直线与圆位置关系的确定

例题精讲

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