自动控制理论的计算机辅助设计

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自动控制理论的计算机辅助设计

第一节 引 言

本章是为配合自动控制理论课程的学习而编写的。为了使学生能够对自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析和研究，我们加设了应用MATLAB软件进行计算机辅助设计这一教学环节。

MATLAB软件有着对应用学科的极强适应力，并已经成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学乃至科技文字处理不可缺少的基础软件。在高等院校里，MATLAB已经成为本科生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能；在设计研究单位和工业部门，MATLAB已经成为研究和解决各种具体工程问题的一种标准软件。国际上许多新版科技书籍在讲述其专业内容时都把MATLAB当作基本工具使用。国内一些理工类重点院校已经把MATLAB作为攻读学位所必须掌握的一种软件。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。另外我们希望通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。

通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求： （1）能用MATLAB软件解复杂的自动控制理论题目。

（2）能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。

（3）能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。

MATLAB软件是一个庞大的体系，它有强大的数学计算和图形绘制功能，作为自动控制理论的计算机辅助设计，尤其面对学习时间有限的本科生，本章只能针对本专业的范围加以讲解，力求通过一些简单的例子，一步一步带领读者进入MATLAB的世界，有效地利用它解决所面临的问题，起到一个敲门砖的作用。由于章节有限，MATLAB语言的基础大家可以查阅有关书籍。

第二节 前 期 基 础 知 识

一、启动MATLAB

我们主要介绍Windows操作系统，当MATLAB运行在PC机上时，双击MATLAB图标进入MATLAB命令窗口，或单击Windows的开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB”即可进入MATLAB的命令窗口，它是用户使用MATLAB进行工作的窗口，同时也是实现MATLAB各种功能的窗口。MATLAB命令窗口除了能够直接输入命令和文本，还包括菜单命令和工具栏。MATLAB的菜单命令构成相对简单而全面。

二、MATLAB的程序设计

一般的程序语言，例如C、C大多都提供基本的数学库。程序员通过这些函数库，可以

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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处理大量的数值运算。对于我们搞专业的人员来说，除了花时间研究专业知识外，还需要花费心思来编写自己的高级数学函数库，例如在控制理论中特征根的求取、状态反馈阵的运算等等。无论是在我们有限的大学四年的学习中，还是在同学们以后的工作中，无论是进行一套新理论的研究，还是对一件新产品的模拟、实验与发展中，如果程序员或研究人员没有强大的数学函数和绘图功能来支持，都将在竞争中处于劣势。

Mathworks公司将MATLAB语言称之为第四代编程语言，MATLAB的编程效率比常用的BASIC、C、FORTRAN和PASCAL等语言要高的多，而且容易维护。

MATLAB的魅力就在于它是一种语言，一种高效的编程语言，MATLAB软件本质上就是MATLAB语言的编程环境，M文件也就是用MATLAB语言编写的程序代码文件，它的基本数据结构是矢量和矩阵。

我们只有充分利用MATLAB软件强大的资源，才能更深入学习控制理论。所以同学们应该通过此次学习学会编写MATLAB程序的规则和方法，有关内容请参看相关书籍，本书不再赘述。

三、SIMULINK动态仿真集成环境

MATLAB软件中的SIMULINK主要用于动态系统的仿真。SIMULINK软件是一个应用性非常强的软件，它有以下几个突出的优点： （1）用户可以自定义自己的系统模块；

（2）系统具有分层功能，这一功能可以使用户轻松组织系统，层次分明又自成系统； （3）仿真与结果分析。

根据这些特点，我们通过例题，说明如何在SIMULINK环境下，完成对实际系统的仿真分析。

在MATLAB命令窗口输入“SIMULINK”或点击图标

，或在MATLAB的菜单上选

择File→New→Model即可启动SIMULINK。

模型建构完成后，就可以启动系统仿真功能来分析系统的各种特性，可以直观地显示在类似示波器的窗口。SIMULINK软件特别适合我们进行直观、精确、方便的仿真研究，下面举例说明。

[例10-1] 某单位负反馈系统如图10-1所示，已知r(t)?4?6t，n(t)??1(t)，试求（1）系统的稳态误差。（2）要想减少扰动n(t)产生的误差，应提高哪一个比例系数？（3）若将积分因子移到作用点之前，系统的稳态误差如何变化？

解（1）如图10-1搭建系统的Simulink仿真框图。两个比例系数取不同的值，观察示波器的输出可以验证系统的稳态误差为：ess?24K1K2?1K1。

（2）分别改变两个比例系数，观察示波器的输出可以验证提高K1可减少扰动n(t)产生的误差。

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（3）若将积分因子移到作用点之前(见图10-2)，观察示波器的输出可以验证，此时系统

图10-1系统的Simulink仿真框图

由扰动n(t)产生的稳态误差为零，给定输入作用下的稳态误差不变。图10-3是扰动输入

n(t)??1(t)作用下的误差变化。

图10-2改变后的系统Simulink仿真框图

【例10-2】 某机组一段串级汽温调节系统方框图如图10-4所示。图10-4中G1(s)为被控对象一级导前区传递函数，G2(s)为被控对象一级惰性区传递函数。Gc1(s)为主调节器传递函数，Gc2(s)为副调节器传递函数。n(t)为喷水阀门扰动信号，r(t)为温度给定值信号，c(t)为温度测量值。试通过SIMULINK仿真，研究系统在给定值扰动下和喷水扰动下的汽温变化以及执行器的输出。

解 其一级导前区对象和一级主汽温对象的传递函数分别为：

图10-3示波器的输出 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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G1(s)??0.577(1?23s)2?(Cth)?5

(C)G1(s)G2(s)??1.15(1?15.8s)thN(s)R(s)C(s)Gc1(s)Gc2(s)G1(s)G2(s)图10-4 系统的方框图

系统利用SIMULINK搭接的模块图如图10-5所示。

主调节器采用PI调节，比例作用0.48，积分作用0.018；副调节器采用P调节，比例作用17。下面分别给出它的几组仿真曲线如图

10-6~图10-9所示。

图10-5 串级汽温调节系统的仿真模块图

s s

图10-6 给定值扰动下汽温和误差曲线 图10-7 给定值扰动下执行器的输出曲线

t

s

s

图10-8 4t喷水扰动下的汽温曲线 图10-9 4t喷水扰动下执行器的输出曲线

【例10-3】某机组汽包水位调节系统方框图如图10-10所示。图中G1(s)为给水与水位之间的传递函数，G2(s)为主蒸汽流量与水位之间的传递函数。Gc1(s)为主调节器传递函数，Gc2(s)为副调节器传递函数。K1为给水阀门开度与给水流量之间的比例关系，a1、a2为分流系数，u(t)为给水扰动信号，d(t)为蒸汽流量扰动信号，r(t)为水位给定值信号，h(t)为水位测量值。

解 利用SIMULINK搭接的系统模块图如图10-11所示。其中传递函数G1(s)、G2(s)分别为：

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G1(s)??s???1??wws?0.017s?0.017*101?10smm/st/h

mm/st/h??K????s0.550.0074??5sG2(s)???e?????e33s?s?(1?Ts)?(1?3.1s)?

R(s)Gc1(s)Gc2(s) a a 2D(S)1G2(s)W(s)K1G1(s)H(s)U(s)图10-10 汽包水位调节系统方框图

其中主调节器采用PI调节，比例作用1.4，积分作用0.038。副调节器采用P调节，比例作用5。各系数取1。

图10-11 汽包水位调节系统的仿真模块图

下面分别给出给水变化100t时和主蒸汽流量减少110t时水位信号变化曲线以及在相应情况下执行器输出变化曲线如图10-12～图10-17所示。

mm2

t

- -

- - s

s

图10-12 给定值扰动下水位信号和误差信号 图10-13 给定值扰动下执行器的输出

前期基础知识掌握之后，我们就可以进行下一步的学习，作为自动控制理论的计算机辅助设计，主要研究利用MATLAB进行系统分析和设计的方法。包括： （1）控制系统的模型； （2）控制系统的时域分析； （3）控制系统的根轨迹分析； （4）控制系统的频域分析； （5）控制系统的校正； （6）离散控制系统的分析。 （7）非线性系统分析。

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