数学建模基础练习一及参考答案

练习1 matlab练习

一、矩阵及数组操作：

1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。

2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。

3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。

4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。 二、绘图：

5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记： y1=2x+5； y2=x^2-3x+1， 并且用legend标注。

6．画出下列函数的曲面及等高线： z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．

7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[1 5 8 10 12 5 3]的三维饼图、柱状图、条形图。 三、程序设计：

1

8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；

9．用两种方法求数列：

前15项的和。

10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。 11．试找出100以内的所有素数。

12．当f(n)?1?2?2?3?3?4???n?(n?1)时， 四、数据处理与拟合初步：

13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。 14．通过测量得到一组数据： t 1 4.84y 2 2 4 8 9 8 4 6 2 5 分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。 15．计算下列定积分：

2 4.363 3.754 3.365 3.166 3.037 3.038 3.019 3.0110 3.00f(40)??

f(30)?f(20) 2

??12?1?2ex2?2sin(x2?y)dxdy

16．（1）微分方程组

当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。

?xy???(1?n)y??y?0（2）求微分方程?的解。 ?y(0)?y(0)?0?17．设通过测量得到时间t与变量y的数据： t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]; y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41];

分别采用二次多项式和指数函数y=b0+b1e^t+b2te^t进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。

18．观察函数：y=e^x-1.5cos(2*pi*x)在区间[-1,1]上的函数图像，完成下列两题：

（1）用函数fzero求解上述函数在[-1,1]的所有根，验证你的结果； （2）用函数fminbnd求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。

注：可以用help fzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用

3

方法是：

fzero(@myfun,x0) %返回函数myfun在x0附近的根； fminbnd典型的调用方法是：

fminbnd(@myfun,x1,x2) %返回函数myfun在区间[x1,x2]上的最小值。

10x1?x2?9??19．（1）解方程组??x1?10x2?2x3?7

??3x?10x?613??sinx?y2?lnz?7?0?（2）解方程组?3x?2y?z3?1?0

?x?y?z?5?0?20．求函数f(x)?sinx2的泰勒展开式（x的次数不超过10）

练习2 spss（matlab也可以实现，有兴趣可以试试） 21．利用附件中的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别进行线性回归和非线性回归， 要求：

（I）先作相关性分析并绘制散点图； （II）做完回归分析后进行各种检验; (1) 写出经验回归方程； (2) 拟合优度检验； (3) 回归方程的显著性检验； (4) 回归系数的显著性检验； (5) 残差图；

(6) 残差分析及异常值检验。

4

练习3 lingo&lindo(matlab也能实现部分功能)

?2x?y?12?0，?22.求解线性规划：若x、y满足条件?3x?2y?10?0，求z?x?2y的最

?x?4y?10?0.?大值和最小值．

23. （整数规划）福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四

24.求解非线性规划

222?min f(x1,x2,x3)?2x1?x2?2x3?x1x3?x1x2?x1?2x2?22（?x1?x2?x3?0?s.t. g1x） ??x1? x2?2x3?16 ? g（2x）? g（x）??x1? x2?x3?0 3?所需售货人员数 时间 28 15 24 25 星期五 星期六 星期日 所需售货人员数 19 3l 28

5

25.求解非线性规划

?min f(x1,x2)?(x1?1)2?(x2?2)2??s.t. g1(x)?x1?x2?2?0?? g2(x)??x1?0 ? g(x)??x?032??? h1(x)??x1?x2?1?0

第一次练习答案

第1题：

(1)、3*3:

单位阵：x=eye(3,3); >> x=eye(3,3) x =

1 0 0 0 1 0 0 0 1 全1阵：x=ones(3,3); >> x=ones(3,3) x =

1 1 1 1 1 1 1 1 1

全0阵：x=zeros(3,3); >> x=zeros(3,3) x =

6

0 0 0

0 0 0 0 0 0

均匀分布随机阵([-1,1])之间：x=unifrnd(-1,1,3,3); >> x=unifrnd(-1,1,3,3) x =

0.6294 0.8268 -0.4430

0.8116 0.2647 0.0938 -0.7460 -0.8049 0.9150

正态分布随机阵(均值为1,标准差为0）：x=normrnd(1,0,3,3); >> x=normrnd(1,0,3,3) x =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> x(x<1)=0; x(x>1)=1 x =

1 1 1 1 1 1 1 1 1

(2)15*8:

单位阵：x=eye(15,8); >> x=eye(15,8)

7

x =

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

全1阵：x=ones(15,8);

>> x=ones(15,8) x =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

全0阵：x=zeros(15,8); >> x=zeros(15,8) x =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

均匀分布随机阵([-1,1])之间：x=unifrnd(-1,1,15,8);

>> x=unifrnd(-1,1,15,8) x =

-0.2155 0.5310 -0.3192 0.6286 0.5075 -0.3776 0.9923 -0.6363 0.3110 0.5904 0.1705 -0.5130 -0.2391 0.0571 -0.8436 -0.4724 -0.6576 -0.6263 -0.5524 0.8585 0.1356 -0.6687 -0.1146 -0.7089 0.4121 -0.0205 0.5025 -0.3000 -0.8483 0.2040 -0.7867 -0.7279 -0.9363 -0.1088 -0.4898 -0.6068 -0.8921 -0.4741 0.9238 0.7386 -0.4462 0.2926 0.0119 -0.4978 0.0616 0.3082 -0.9907 0.1594 -0.9077 0.4187 0.3982 0.2321 0.5583 0.3784 0.5498 0.0997

9

-0.8057 0.5094 0.7818 -0.0534 0.8680 0.4963 0.6346 -0.7101 0.6469 -0.4479 0.9186 -0.2967 -0.7402 -0.0989 0.7374 0.7061 0.3897 0.3594 0.0944 0.6617 0.1376 -0.8324 -0.8311 0.2441 -0.3658 0.3102 -0.7228 0.1705 -0.0612 -0.5420 -0.2004 -0.2981 0.9004 -0.6748 -0.7014 0.0994 -0.9762 0.8267 -0.4803 0.0265 -0.9311 -0.7620 -0.4850 0.8344 -0.3258 -0.6952 0.6001 -0.1964 -0.1225 -0.0033 0.6814 -0.4283 -0.6756 0.6516 -0.1372 -0.8481 -0.2369 0.9195 -0.4914 0.5144 0.5886 0.0767 0.8213 -0.5202

正态分布随机阵(均值为1,标准差为2）：x=normrnd(1,2,15,8);

>> x=normrnd(1,2,15,8) x =

-0.6627 -0.1781 1.7827 0.8643 1.2703 0.5020 -0.0156 1.0827 -0.9584 0.4125 1.9034 0.6096 2.0305 -1.1284 0.3588 -0.4683 -1.3128 -0.6959 0.7394 0.5648 1.5228 4.2069 1.0249 0.9384 -0.0671 -1.2403 1.3674 0.3938 -0.8830 3.4694 -5.0584 1.4647 -3.0053 6.0520 0.0477 1.0461 0.6753 0.5407 0.0860 1.8528 2.9285 4.3110 2.7240 1.1026 0.7079 -2.0123 3.4849 0.2544 2.0401 1.6151 -1.7234 2.6521 -0.0640 0.1107 -1.1334 0.5271 0.9599 -1.5142 1.9101 4.0540 4.3642 0.6881 2.8675 5.0474 0.9305 -0.7309 -0.6974 1.9338 -0.7515 1.5521 1.7006 -3.5167 -0.5963 0.6469 0.3302 0.5806 0.0324 0.4777 0.9420 5.4589 3.0374 2.5828 2.1056 2.2504 -0.4240 1.8868 1.3649 1.6751 0.7336 -1.6640 3.0782 1.3665 -1.3484 1.7838 -2.1301 3.0001 -0.4291 -3.6597 -1.2353 -1.0595 0.6155 -1.5014 0.8309 -2.3283 3.7028 -1.8982 3.5213 2.8984 0.4519 -0.8959 4.2079 -0.1801 0.5505 1.6670 2.3203 1.6141 4.0601 -0.4822 1.1967 0.4439

>> x(x<1)=0; >> x(x>1)=1 x =

0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1

10

1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1

第2题：

a=fix((10-0+1)*rand(10)+0) >> a=fix((10-0+1)*rand(10)+0) a =

8 1 7 7 9 10 0 0 1 10 9 3 10 5 10 0 6 8 7 1 1 1 8 9 3 4 8 7 6 10 4 3 10 8 7 10 10 10 1 0

b=sum(sum(a>=5))

>> b=sum(sum(a>=5)) b =

59

第3题：

a=[0,0,0;0,1,0;0,0,1] a =

0 0 0 0 1 0 0 0 1

1 0 4 3 4 7 8 7 8 1 2 1 5 5 4 10 7 3 7 6 8 2 1 0 8 9 2 2 5 8 7 2 9 10 10 3 6 2 1 2 1 6 2 5 11

3 0 9 0 6 5 6 8 10 10 3 1 8 6 8 5 4 0 6 3

>> a(find(sum(abs(a),1)==0),:)=[]; >> a(:,find(sum(abs(a),1)==0))=[] a =

1 0 0 1

第4题：

randint(10,10,[1,1000]) >> randint(10,10,[1,1000])

ans =

815 158 656 707 439 906 971 36 32 382 127 958 850 277 766 914 486 934 47 796 633 801 679 98 187 98 142 758 824 490 279 422 744 695 446 547 916 393 318 647 958 793 656 951 710 965 960 172 35 755 >> A=length(find(mod(ans,2)==1)); >> B=length(find(isprime(ans))) B =

14

>> A=length(find(mod(ans,2)==1)) A =

38

第5题：

>> x=0:0.01:1000; y1=2*x+5;

y2=x.^2-3*x+1;

plot(x,y1,'-.^',x,y2,' :*'); legend('y1','y2')

277 752 680 256 656 506 163 700 119 891 499 960 960 548 341 139 586 150 224 258 12

841 352 255 831 815 586 244 550 930 918 350 286 197 758 252 754 617 381 474 568 76 54 531 780 935 130 569 470 12 338 10x 105 y1y286420-2 01002003004005006007008009001000

第6题：

[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);

>> z=sin(x)*cos(y)*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)); >> subplot(1,2,1); >> mesh(x,y,z);

>> title('mesh(x,y,z)') >> subplot(1,2,2); >> meshc(x,y,z);

>> title('meshc(x,y,z)')

13

mesh(x,y,z)meshc(x,y,z)0-0.02-0.04-0.060-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1-0.12151015510500

第7题：

subplot(1,3,1);

>> pie3([1,5,8,10,12,5,3]); >> subplot(1,3,2);

>> bar3([1,5,8,10,12,5,3]); >> subplot(1,3,3);

>> stem3([1,5,8,10,12,5,3])

-0.08-0.1-0.1215101551050014

1215107%2'#P123456108642702101005

第8题：

>> x=-8:0.5:8; y=[]; for x0=x;

if x0>=-3&x0<-1

y=[y,(-x0.^2-4.*x0-3)/2]; elseif x0>=-1&x0<1 y=[y,-x0.^2+1]; elseif x0>=1&x0<=3

y=[y,(-x0.^2+4.*x0-3)/2]; else y=[y，[]];

end end y y =

Columns 1 through 7

0 0 0 0 0 0 0

Columns 8 through 14

0 0 0 0 0.3750 0.5000 0.3750

15

Columns 15 through 21

0 0.7500 1.0000 0.7500 0 0.3750 0.5000

Columns 22 through 28

0.3750 0 0 0 0 0 0

Columns 29 through 33

0 0 0 0 0

第9题：

（两种方法） 法一： >> a=1; b=2; sum=0; for k=1:15; c=b/a;

sum=sum+c; t=b; b=a+b; a=t; end sum

sum =

24.5701 法二：

>> a(1)=2; b(1)=1; a(2)=3; b(2)=2;

s=a(1)/b(1)+a(2)/b(2); for i=3:15;

a(i)=a(i-1)+a(i-2); b(i)=a(i-1); n(i)=a(i)/b(i); s=s+n(i); end >> s

16

s =

24.5701

第10题：

>> X=randint(1,20,[10,99]); b=floor(X); p=mean(b); m=find(b

n=find(mod(c,2)==0); d=c(n) d =

66 18 24 22

第11题： >> a=primes(100) a =

Columns 1 through 13

2 3 5 7

Columns 14 through 25

43 47 53 59

第12题：

>> a=1;b=2;sum=0;s=0;m=0; for k=1:20; n=a*b;

sum=sum+n; a=a+1; b=a+1; end sum

for k=21:30; n=a*b; s=sum+n; a=a+1; b=a+1; end

11 13 61 67 17 19 71 73 23 29 79 83 31 37 89 97 41 17

s

for k=31:40 n=a*b; m=s+n; a=a+1; b=a+1; end m

u=m/(s+sum)

sum =

3080 s =

4010 m =

5650 u =

0.7969

第13题：

>>a=randint(1,10,[10,99]) a =

24 81 38 57 >> [b,i]=sort(a,'descend')

24 64 33 68 72 77 18

b =

81 77 72 68 64 57 38 33 24 24 i =

2 10 9 8 6 4 3 7 1 5 >> c(i)=b; >> c

第14题：

>> t=1:10;

y=[4.842,4.362,3.754,3.368, 3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005]; u=exp(-t);

p=polyfit(u,y,1); tt=1:0.05:10; uu=exp(-tt);

yy1=polyval(p,uu); z1=polyval(p,u);

wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2)) v=t.*u;

q=polyfit(v,y,1); vv=tt.*uu;

yy2=polyval(q,vv); z2=polyval(q,v);

wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2)) figure(1);

plot(t,y,'*',tt,yy1,t,z1,'x'); figure(2);

plot(t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o');

wucha1 =

0.7280

wucha2 =

0.0375

19

第15题：第一：

5.554.543.5312345678910 figure(1)

54.543.532.512345678910 figure(2)

20

function f=fesin(x) f=exp(-2*x);

>> [z1,n]=quad('fesin',0,2)

z1 =

0.4908 n =

25 第二：

>> x=0:0.01:2; y=exp(2*x); trapz(x,y) ans =

26.8000

第三：

function f=fesin(x) f=x.^2-3*x+0.5;

>> z3=quad('fesin',-1,1)

z3 =

1.6667 第四：

>> f=inline('exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)','x','y'); >> I=dblquad(f,-2,2,-1,1)

I =

1.5745

21

第16题：

第一问： t=0:0.01:25;

[x,y]=dsolve('Dx=0.5-x','Dy=x-4*y','x(0)=1','y(0)=-0.5','t') x =

1/(2*exp(t)) + 1/2 y =

1/(6*exp(t)) - 19/(24*exp(4*t)) + 1/8 x1=1./(2*exp(t)) + 1/2 出数据

>> y1=1./(6*exp(t)) - 19./(24*exp(4*t)) + 1/8; >> plot(t,x1,t,y1)

10.50-0.50510152025

第二问：

>> y=dsolve('x*D2y+(1-5)*Dy+y=0','y(0)=0,Dy(0)=0','x') y =

22

-C6*x^(5/2)*besselj(5, 2*x^(1/2))

第17题：

t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];

y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41]; tt=0:0.01:2.3;

a=polyfit(t,y,2) yy1=polyval(a,tt); z1=polyval(a,t);

wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))

B=[ones(size(t')) (exp(t))' ( t.*exp(t))']; b=B\\y'

yy2=b(1)+b(2)*exp(tt)+b(3)*tt.*exp(tt); z2=b(1)+b(2)*exp(t)+b(3)*t.*exp(t); wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2)) figure(1);

plot(t,y,'+',tt,yy1,t,z1,'o'); figure(2);

plot(t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o'); a =

-0.2346 0.9134 0.5326

wucha1 =

0.0720 b =

-0.0625 0.6789 -0.2320

wucha2 =

0.2065

23

1.51.41.31.21.110.90.80.70.60.500.511.522.5

figure(1)

24

1.81.61.41.210.80.60.400.511.522.5

figure(2)

第18题：

第一问：

>> x=-1:0.01:1;

y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x); >> y0=0;

>> plot(x,y,'r',x,y0,'g')

25

3.532.521.510.50-0.5-1-1.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

function fx=funx(x) fx=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)

>> y=fzero('fumx',-0.8) y =

-0.7985

>> y=fzero('fumx',-0.18) y =

-0.1531

>> y=fzero('fumx',0.18) y =

0.1154

第二问：

function y=fe(x); y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);

26

极小值>> x=fminsearch('fe',-0.2,0.2) x =

-0.0166 >> x=-0.0166;

y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x) y =

-0.5083

最小值

>> x=fminsearch('fe',-1,1) x =

-1.0062

>> x1=-1.0062 ;

y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1) y1 =

-1.1333 >> x=-1:0.01:1;

y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x); >> x1=-1.0062 ; >> y1=-1.1333;

>> plot(x,y,'g',x1,y1,'+')

27

3.532.521.510.50-0.5-1-1.5-1.5-1-0.500.51

最大值

>> x=fminsearch('f1',0.4,0.6) x =

0.5288 >> x=0.5288;

>> y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x) y =

-3.1724

即最大值为y=3.1724 极大值

>> x=fminsearch('f1',-0.6,-0.4) x =

-0.4897 >> x=-0.4897;

>> y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x) y =

28

-2.1097

即极大值为y=2.1097

第19题：

第一问

>> A=[10,-1,0;-1,10,-2;-3,0,10]; >> b=[9,7,6]'; >> x=A\\b x =

0.9980 0.9797 0.8994 第二问

function q=myfun(p) x=p(1); y=p(2); z=p(3);

q(1)=sin(x)+y.^2+log(z)-7; q(2)=3*x+2^y-z^3+1; q(3)=x+y+z-5;

>> x=fsolve('myfun',[1,1,1])

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero as measured by the default value of the function tolerance, and the problem appears regular as measured by the gradient.

x =

0.5991 2.3959 2.0050

第20题：

>> syms x; f=sin(x^2); taylor(f,x,12) ans =

29

x^10/120 - x^6/6 + x^2

第21题：

绘制散点图如下：

图1：牙膏销售量与价格差的散点图

由图1可知，牙膏销售量与价格差之间存在强正线性相关。

30

图2：牙膏销售量与广告费用的散点图

由图2可知，牙膏销售量与广告费用之间存在较强的正线性相关

多元线性回归分析

这里，采用向后筛选策略让SPSS自动完成解释变量的选择，观测每一步检验的变化情况，并进行残差分析和异常点探测。分析结果如表（一）—表（四）

输入／移去的变量a

模型 1

输入的变量 广告费用百万元x2, 价格差x1

b

移去的变量 方法

. 输入

a. 因变量: 销售量百万支y b．已输入所有请求的变量

牙膏销售量分析结果（一）

模型

R

R 方

调整 R 方

标准 估计的误

差

1

a. 预测变量: (常量), 广告费用百万元x2, 价格差x1。

31

0.941 a

Durbin-Watson

0.886 0.878 0.23833 1.627 b. 因变量: 销售量百万支y

由表（一）可知调整的判定系数0.878较高，说明销售量与价格差，广告费用具有较强的线性关系。方程的DW检验值为1.627，残差存在一定程度的正自相关。

牙膏销售量分析结果（二） Anova 模型 平方和 df 均方 F Sig. ba回归 11.925 2 5.962 104.967 0.000 1 残差 1.534 27 03..057 总计 13.459 29

a. 因变量: 销售量百万支y

b. 预测变量: (常量), 广告费用百万元x2, 价格差x1。

由表（二）可知，如果显著性水平a为0.05，由于回归方程显著性检验的相伴概率值小于显著性水平a，因此被解释变量与解释变量间的线性关系显著，建立线性模型恰当的。

牙膏销售量分析结果（三） 系数 模型 非标准化系数 B (常量) 1 价格差x1 4.407 1.588 标准系数 t Sig. 标准化误差 试用版 0.722 0.299 0.119 6.102 0.000 0.530 5.304 0.000 0.473 4.733 0.000 广告费用百万元x2 0.563 a. 因变量: 销售量百万支y 表（三）展示了模型中各解释变量的偏回归系数，偏回归系数显著性检验的情况。如果显著性水平a为0.05，其回归系数显著性检验的相伴概率值小于显著水平a，因此价格差及广告费用与被解释变量间的线性关系显著，它们保留在模型中是合理的。最终的回归方程为： 牙膏销售量y=4.407+1.588×价格差x1+0.563×广告费用x2

牙膏销售量分析结果（四）

残差统计量

预测值 残差

最小值 最大值 均值

标准化偏差 N 0.64125 30 0.22997 30 1.000 30 0.965 30 a

7.1275 9.4457 8.3827 -.49779 .58106 0.00000 0.000 0.000 标准化预测值 -1.957 1.658 标准化残差

a. 因变量: 销售量百万支y

-2.089 2.438 由表（四）可知，标准化残差的最大值为2.438，绝对值小于3。故标准化残差中没有出现

32

异常值

标准化残差和标准化预测值的Spearman等级相关分析结果（五）

Correlations 标准化预测值 标准化残差 1.000 0.0 30 0.042 0.824 30 0.042 0.824 30 1.000 0.0 30 Spearman's rho 标准化预测值 相关系数 Sig. (2-tailed) N 标准化残差 相关系数 Sig. (2-tailed) N 图3中，随着标准化预测值的变化，残差点在0线周围随机分布。由表（五）可知，残差与预测值的Spearman等级相关系数为 0.042.并且，如果显著性水平a为0.05，其相伴概率值0.824大于0.05，则不应拒绝等级相关分析的原假设，认为解释变量与残差间不存在显著的相关关系，没有出现异方差现象。

33

图3：牙膏销售量残差图 第22题：

在模型窗口中输入如下代码：

max=x+2*y; 2*x+y-12<=0; 3*x-2*y+10>=0; x-4*y+10<=0;

然后点击运行按钮得到结果如下：

Global optimal solution found.

Objective value: 18.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost X 2.000000 0.000000 Y 8.000000 0.000000

34

Row Slack or Surplus Dual Price 1 18.00000 1.000000 2 0.000000 1.142857 3 0.000000 -0.4285714 4 20.00000 0.000000

由结果可知最大值为18。同理，最小值为5。 第23题：

设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7分别为星期一，二，三，四，五，六，日刚来上班的人数。根据题意建立数学模型如下：

Zmin=x

x1+x4+x5+x6+x7>=28; x1+x2+x5+x6+x7>=15; x1+x2+x3+x6+x7>=24; x1+x2+x3+x4+x7>=25; x1+x2+x3+x4+x5>=19; x2+x3+x4+x5+x6>=31; x3+x4+x5+x6+x7>=28; 在模型窗口中输入如下代码：

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7; x1+x4+x5+x6+x7>=28; x1+x2+x5+x6+x7>=15; x1+x2+x3+x6+x7>=24; x1+x2+x3+x4+x7>=25; x1+x2+x3+x4+x5>=19; x2+x3+x4+x5+x6>=31; x3+x4+x5+x6+x7>=28; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5); @gin(x6); @gin(x7);

运行得：

Global optimal solution found.

Objective value: 36.00000 Objective bound: 36.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5

35

Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 1.000000 X2 3.000000 1.000000 X3 5.000000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 11.00000 1.000000 X7 0.000000 1.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 36.00000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 4.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 6.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000

故该商场需配备人数最小值为：36。 第24题：

在模型窗口中输入如下代码：

min=2*x1^2+x2^2+2*x3^2+x1*x3-x1*x2+x1+2*x2; x1^2+x2^2-x3<=0; x1+x2+2*x3<=16; -x1-x2+x3<=0;

结果：

Local optimal solution found.

Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 119

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.000000 X2 0.000000 2.000000 X3 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 16.00000 0.000000

36

4 0.000000 0.000000 f(x)最小值为：0.

第25题：

在模型窗口中输入如下代码：

min=(x1-1)^2+(x2-2)^2; x1+x2-2<=0; -x1<=0; -x2<=0; -x1+x2-1<=0;

结果：

Local optimal solution found.

Objective value: 0.5000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 54

Variable Value Reduced Cost X1 0.5000000 0.000000 X2 1.500000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.5000000 -1.000000 2 0.000000 1.000000 3 0.5000000 0.000000 4 1.500000 0.000000 5 0.000000 0.000000 最小值为：0.5.

37

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n735.html