高一数学必修一复习学案

高一数学,必修一,复习学案,分三章

高一数学必修一复习学案

第一章 【知识点回忆】

1．元素与集合的关系:用 2．集合中元素具有、、3．集合的分类：

①按元素个数可分： 限集、 限集 ； ②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； ②描述法：

③字母表示法:常用数集的符号：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ； 有理数集 ；实数集 。 5．集合与集合的关系 6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；

②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；

1.1集合

那么A C； ③如果A B，同时B A，那么A = B；如果A B，B C，

④n个元素的集合子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个. 7．集合的运算（用数学符号表示）

交集A∩B= ； 并集A∪B= ；

补集CUU表示全集. 8.集合运算中常用结论:

A B AB A;A B AB B

【实践练习】

一、 集合及集合间的关系

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1．若集合M a,b,c 中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2. 设M xx x 2 0,x R，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是 ( )

A．{a}=M B． M {a} C．{a} M D．M {a}

3．（2012年高考）已知集合A {1,2,3,4,5},B {(x,y)x A,y A,x y A},则B中所含元素的个数为 （ ）

A．3

B．6

C．

D．

2

4.（2010浙江）设P {x|x 4},Q {x|x2 4}则 （ ）

A． P Q

B. Q P

C. P CRQ

D. Q CRP

5．（2012年高考（陕西理））集合M {x|lgx 0},N {x|x2 4},则M

A．(1,2)

B．[1,2)

C．(1,2]

D．[1,2]

N （ ）

二、 集合间的运算

6．已知全集U {0,1,2,3,4},集合A {1,2,3},B {2,4},则(CUA) B为（ ）

A．{1,2,4}

B．{2,3,4}

C．{0,2,4}

D．{0,2,3,4}

7.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3} , (CUB)∩A={9},则A=（ ）

A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9}

22

8．已知集合A=(x,y)x,y为实数，且x y 1，B=(x,y)x,y为实数，且x y 1，则

A B的元素个数为 （ ）

A．4

B．3

C．2 D．1

，则k的取值范围是9、设集合M=｛x｜－1≤x＜2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠

x 10、设集合A x4x 9,x R, B x 0,x R , 则A∩B

x 3

11．（2009湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项

运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .

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三、 由集合间的关系及运算求字母参数的值或范围

12

．已知集合A ,B 1,m ,A B A,则m （ ）

A．0

B．0或3

C．1

D．1或3

13．（2011北京）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（ ）

A．(-∞, -1]

B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）

14、若A xx2 4x 3 0,B xx2 ax a 1 0C xx2 mx 1 0 且A

B A,AC C，求实数a、m的值或取值范围．

15、(16分)已知集合A=x3 x 7，B={x|2<x<10}，C={x | x<a}，全集为实数集R. (1) 求A∪B，(CRA)∩B； (2) 如果A∩C≠

，求a的取值范围。

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1.2函数及其性质

【知识点回忆】 1．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中有 确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A B为集合A到集合的一个 ，记作：

2．函数的三要素、 3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法； 4. 同一函数：相同，对应法则. 5．定义域：自变量的取值范围

求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 6.常见表达式有意义的规定：

① 分式分母有意义，即分母不能为0；

②

{x|x 0} ③ 0无意义

④ 指数式、对数式的底a满足：{a|a 0,a 1},对数的真数N满足：{N|N 0} 7．函数的单调性：设函数y f(x)的定义域为A，区间I A

①如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说

y f(x)在区间I上是I称为y f(x)的② 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就

说y f(x)在区间I上是 ，I称为y f(x)的

8.一些单调性的判断规则：①若f(x)与g(x)在定义域内都是增函数（减函数），那么f(x) g(x)在其公共定义域内是增函数（减函数）。②复合函数的单调性规则是“异减同增” 9．函数的奇偶性：

① 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f( x) f(x)〔或f( x) f(x) 0〕，

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则称f(x)为 . 奇函数的图象关于 对称。

② 对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f( x) f(x)〔或f( x) f(x) 0〕，则称f(x)为 . 偶函数的图象关于 对称。

③ 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称 （也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称） 10. 组合函数的奇偶性（前提条件是两函数具有公共定义域）：

【实践练习】 一、函数概念及其表示 1．函数f(x)

3x2 x

lg(3x 1)的定义域是（ ）

1

3

1133

13

A.( , ) B. ( ,1) C. ( ,) D. ( , ) 2. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

13

(x 3)(x 5)

，y2 x 5；

x 3

⑵y1 x 1x 1，y2 x 1)(x 1)；

⑴y1

⑶f(x) x，g(x)

x2；

⑷f(x)

F(x) ⑸f1(x) (2x 5)2，f2(x) 2x 5。

A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶ 3. 设f(x)

x 2,(x 10)

则f(5)的值为（ ）

f[f(x 6)],(x 10)

A．10 B．11 C．12 D．13

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4．函数y

xx

x的图象是（ ）

x 2 (x 1) 2

5. 设f(x) x ( 1 x 2)，若f(x) 3，则x =

2x (x 2)

6．已知f(x 2) 2x2 9x 13，求f(x)，f(x 1)

7．已知f(x)是一次函数，且满足

3f(x 1) 2f(x 1) 2x 17，求f(x)

8. 当t x t 1时，求函数y

125

x x 的最小值(其中t为常数)． 22

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9．求关于x的二次函数y x2 2tx 1在 1 x 1上的最大值(t为常数)．

10．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)的解析式。

11. 求函数y x 2x的值域

2x2 (0 x 1)

12．求函数f(x) x 2 (1 x 2)的值域

5 (x 5)

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二、函数的性质——单调性，奇偶性

1．已知函数f(x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12)为偶函数，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．若偶函数f(x)在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

32

33

C．f(2) f( 1) f( ) D．f(2) f( ) f( 1)

22

A．f( ) f( 1) f(2) B．f( 1) f( ) f(2)

3．若函数f(x) 4x2 kx 8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A． ,40 B．[40,64] C． ,40

3

2

64, D． 64,

4．设f(x)是奇函数，且在(0, )内是增函数，又f( 3) 0，则x f(x) 0的解集是（ ）

A．x| 3 x 0或x 3 B．x|x 3或0 x 3 C．x|x 3或x 3 D．x| 3 x 0或0 x 3 5．函数f(x) logax 1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1, )上（ ）

A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值 6．函数f(x) x(x x )是（ ）

A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数 7. 若f(x)

ax 1

在区间( 2, )上是增函数，则a的取值范围是 。 x 2

2

8. 函数f(x) x x的单调递减区间是____________________ 9. 函数y log2(x2 2x 3)单调递增区间是__________。

10．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为 1，则

2f( 6) f( 3) __________。

11. 设f(x)是R上的奇函数，且当x 0, 时

，f(x) x(1，)则当x ( ,0)时

f(x) _____________。

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exa

12. 设a>0, f(x)= x是R上的偶函数，

ae

(1)求a的值； (2)证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数.

13．已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间( ,0)上单调递减，求满足

f(x2 2x 3) f( x2 4x 5)的x的集合．

14. 设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足：f(x1－x2)=求证：f(x)是奇函数.

15．已知函数f(x)的定义域是(0, )，且满足f(xy) f(x) f(y),f() 1, 如果对于0 x y,都有f(x) f(y), （1） 求f(1)；（2）解不等式

f(x1) f(x2) 1

；

f(x2) f(x1)

12

f( x) f(3 x) 2。

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第二章

【知识点回忆】

一、指数及运算性质

基本初等函数

1．⑴一般地，如果，那么x叫做a的n次方根。其中⑵ 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 。 2． 当n为奇数时，an ；

当n为偶数时，an 3． 运算性质：(a 0,b 0,m,n N ,且n 1)

r

s

aa ；a

r

rs

aa

ab ；s ()r

ba

r

r

a； (a) ；a

n

m

n

a

mn

a0

二、对数及运算性质

1．a N ； 2．a

logaN

x

； 3．loga1 ，logaa 4．当a 0,a 1,M 0,N 0时： ⑴loga MN ；⑵loga

M n

logamM . N

5．换底公式：logab a 0,a 1,c 0,c 1,b 0 . 6．logab

1

a 0,a 1,b 0,b 1 .

logba

三、指数函数及性质

1．一般地，函数叫做指数函数。

2.指数函数的图象和性质

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1．一般地，函数

2五、

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【实践练习】

一．指数及对数运算：

3 4

（1）[(3)3(5)0.5 (0.008)3 (0.02)2 (0.32)2] 0.06250.25

89

2

2

1

1

1

1 2lg2 lg32(2) x x x x x2 （3）

1 lg0.36 lg823

1

log34 log48 log8 (25 )

二．指、对、幂函数及其性质应用： 1．下列关系式中，成立的是 （ ）

1 1 A．log34 log110 B．log110 log34 5 5 33

1 1 C．log34 log110 D．log110 log34

5 5 33

2. 已知f(x)=|lgx|,则f(A. f(2)> f()>f(

1

3

11

)、f()、f(2) 大小关系为 （ ） 43

1111111

) B. f()>f()>f(2) C. f(2)> f()>f() D. f()>f()>f(2) 4444333

3. 设x 0,且ax bx 1,a,b 0，则a、b的大小关系是 （ ）

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A.b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b

4. 若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 （ ） A. y (0 , 1) B . y (1 , 2 ) C. y (2 , 3 ) D. y=1

5. 若f(x)是偶函数，它在 0, 上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（ ） A. (

11

，1) B. (0，)1010

(1， ) C. (

1

，10) D. (0，1)10

(10， )

6. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ） A. y 2

1x

1

B. y

2

1 x

C. y 1

D. y 7．若函数y ax (b 1)（a 0且a 1）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A．a 1且b 1 B．0 a 1且b 1 C．0 a 1且b 0 D．a 1且b 0

1

8．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 1) f(x)，且当x 1,0 时f(x) ，则f(log28)

2

等于（ ）

A． 3 B．

x

1

C． 2 D． 2 8

2x 1

9．函数y=x是（ ）

2 1

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 10.

函数y _______________。 11

．函数y log(2x 1)_______________。 12. 函数y loga(x 2) 1的图象过定点_______________。

13．幂函数f(x

)的图象过点（，则f(x)的解析式是_____________。

1

14．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间

2为_______________．

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x2

16．已知函数f(x 3) lg2， 判断f(x)的奇偶性。

x 6

2

17．求函数y＝2(log1x) 2log1x 1的值域．

2

2

2

18．求函数y log2(x 4x 6)的值域和单调区间

2

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19. 求函数y=3 x

2

2x 3

的值域和单调区间．

20．若0≤x≤2,求函数y=4

x

12

3 2x 5的最大值和最小值

21. 关于x的不等式loga(2 ax) 0在区间[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围。

1 2x a4x

,其中a R，如果x ( .1)时，f(x)恒有意义，求a的取值 22设f(x) lg

3

范围

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第三章 函数的应用---根与零点及二分法

【知识点回忆】

1．函数y f(x)的零点个数

2．零点存在性定理：如果函数y f x 在区间上的图象是有 ，那么，函数y f x 在区间 内有零点，即存在c a,b ，使得 ，这个c也就是方程f x 0的根。 3．二分法求函数y f x 零点近似值。

4. 幂函数，指数函数，对数函数的增长快慢问题。 【实践练习】

1．设f x 3x 3x 8,用二分法求方程3x 3x 8 0在x 1,3 内近似解的过程中取区间中点x0 2，那么下一个有根区间为 ( )

A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定

2．已知函数f x 在区间[1,3]上连续不断，且f 1 f 2 f 3 0，则下列说法正确的是

A．函数f x 在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点 B．函数f x 在区间[1,2]、 [2,3]上各有一个零点 C．函数f x 在区间[1,3]上最多有两个零点 D．函数f x 在区间[1,3]上有可能有2006个零点 3．函数f(x) x log2x的零点所在区间为：( )

A．[0,] B．[,] C．[,] D．[,1] 4. 二次函数y ax bx c中，a c 0，则函数的零点个数是 ( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定

2

5．函数y x 2 lgx的零点的个数是 ( )

181184114212

2

A．1 B．2 C．3 D．无数个

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