2016年数学文高考真题分类汇编：专题03 三角函数与解三角形、平面向量资料

三角函数与解三角形

1.【2016高考新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?5,c?2,cosA?则b=（ ） （A）2,32 （B）3 （C）2 （D）3

【答案】D 【解析】

试题分析：由余弦定理得5?b?4?2?b?2?考点：余弦定理

【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！

π1

2.【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ）

64ππππ

（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) 4343【答案】D

221,解得b?3（b??舍去）,故选D. 33考点：三角函数图像的平移

【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意―左加右减―,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.

23.【2016高考天津文数】已知函数f(x)?sin?x11?sin?x?(??0)，x?R.若f(x)在区间(?,2?)22258181548

内没有零点，则?的取值范围是（ ）

（A）(0,] （B）(0,]?[,1) （C）(0,] （D）(0,]?[,]【答案】D 【解析】 试题分析：f(x)?181458?1?cos?xsin?x12????sin(?x?)，f(x)?0?sin(?x?)?0，所以222244k??x?选D.

?4?(?,2?),(k?z)，因此??(1,1)?(5,5)?(9,9)???(1,1)?(5,??)???(0,1]?[1,5]，?848484848848考点：解简单三角方程

【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式． 4.[2016高考新课标Ⅲ文数]在△ABC中，B=（A）

π1，BC边上的高等于BC,则sinA=（ ）43[来源:gkstk.Com]

5103103 （B） （C） （D） 5101010【答案】D

考点：正弦定理．

【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解． 5.【2016高考四川文科】为了得到函数y?sin(x?(A)向左平行移动

?3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )

??个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 33??(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度

33【答案】A 【解析】

试题分析：由题意，为得到函数y?sin(x?故选A.

考点：三角函数图像的平移.

【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数y?f(x)的图象向右平移a个单位得y?f(x?a)的图象，而函数y?f(x)的图象向上平移a个单位得y?f(x)?a的图象．左右平移涉及的是x的变化，上下平移涉及的是函数值f(x)加减平移的单位．

[来源:gkstk.Com]

?3)，只需把函数y?sinx的图像上所有点向左移

?个单位，3

6.【2016高考上海文科】设a?R，b?[0,2π].若对任意实数x都有sin(3x-有序实数对(a,b)的对数为（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B

π)=sin(ax+b)，则满足条件的3

考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.

【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到a,b的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等. 7. [2016高考新课标Ⅲ文数]若tan??1 ，则cos2??（ ） 34114?（A）5 （B）5 （C）5 （D）5?【答案】D 【解析】

11?()2cos??sin?1?tan?3?4． 试题分析：cos2????cos2??sin2?1?tan2?1?(1)253222考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．

【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．

8.【2016高考山东文数】△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=（ ）

（A）

[来源学优高考网gkstk]

3ππππ（B）（C）（D） 4346【答案】C

考点：余弦定理

【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.

8. 【2016高考新课标2文数】函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则（ ）

??（A）y?2sin(2x?) （B）y?2sin(2x?)

63??（C）y?2sin(2x+) （D）y?2sin(2x+)

63

【答案】A 【解析】

?2??(?)]??，所以???2，所以y?2sin(2x??)， 36???2?2??因为图象过点(,2)，所以2?2sin(2???)，所以sin( ??)?1，所以???2k??(k?Z)，

33332试题分析：由图知，A?2，周期T?2[令k?0得，?????6，所以y?2sin(2x??6)，故选A.

考点： 三角函数图像的性质

【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值． 9.【2016高考新课标2文数】函数f(x)?cos2x?6cos(（A）4 （B）5

π?x)的最大值为（ ） 2 （D）7

（C）6

【答案】B

考点： 正弦函数的性质、二次函数的性质. 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当sinx?10.【2016高考四川文科】sin7500= . 【答案】【解析】

试题分析：由三角函数诱导公式sin750??sin(720??30?)?sin30??考点：三角函数诱导公式

【名师点睛】本题也可以看作是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解． 11. 【2016高考浙江文数】已知2cos2x?sin2x?Asin(?x??)?b(A?0)，则A?______，b?______．

【答案】2；1． 【解析】

试题分析：2cos2x?sin2x?1?cos2x?sin2x?2sin(2x?)?1，所以A?2,b?1.

3311时，函数y??2(sinx?)2?取得最大值. 2221 21. 2?4考点：三角恒等变换.

【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简cos2x，再用辅助角公式化简cos2x?sin2x?1，进而对照

?sin??x????b可得?和b．

12.[2016高考新课标Ⅲ文数]函数y?sinx?3coxs的图像可由函数

y?2sinx【答案】

的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

? 3?)，所以函数y?sinx?3cosx的的图像可由函数3【解析】

试题分析：因为y?sinx?3cosx?2sin(x?

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