中考数学考点总动员系列专题04因式分解（含解析）

考点四:因式分解

聚焦考点☆温习理解 1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c) （2）运用公式法：a?b?(a?b)(a?b) a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b)

（3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q) 3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；

（4）注意因式分解中的范围，如x-4=（x+2）（x-2）在实数范围内分解因式，继续进行分解：x-4=（x+2）（x-2）=（x2+2）（x+2）(x-2),题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.

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222222222（5）分解要彻底。作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称分解彻底．

名师点睛☆典例分类 考点典例一、提取公因式

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【例1】（2017湖南怀化第11题）因式分解：m2-m= ． 【答案】m（m﹣1） 【解析】

试题解析：m﹣m=m（m﹣1） 考点：因式分解﹣提公因式法．

【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m即可. 【举一反三】

1. （2017江苏盐城第8题）分解因式ab-a的结果为 【答案】a（ab-1） 【解析】

试题解析：ab-a=a（ab-1） 考点：提公因式法．

2.（2017山东省滨州市无棣县初中学生学业水平模拟）分解因式ab-b结果正确的是（ ） A. b（a+b）（a-b） B. b（a-b） C. b（a-b） D. b（a+b）【答案】A． 【解析】

22试题分析：原式=b(a?b)=b(a+b)(a-b).故选A.

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考点：因式分解. 考点典例二、公式法

【例2】（2017甘肃庆阳第11题）分解因式：x-2x+1= ． 【答案】（x-1）． 【解析】

试题解析：x-2x+1=（x-1）． 考点：因式分解-运用公式法．

【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可. 【举一反三】

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1．（2017届福建省南平大洋中学中考模拟）把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A. 4a+4a+1=（2a+1） B. a﹣4b=（a﹣4b）（a+b） C. a﹣2a﹣1=（a﹣1） D. （a﹣b）（a+b）=a﹣b【答案】A．

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考点：分解因式.

2.已知a?b?3，a?b??1，则a2?b2的值为 ． 【答案】 -3 【解析】

试题分析： 先将代数式根据平方差公式分解为：a2?b2=(a?b)(a?b) ，再分别代入a?b?3，a?b??1，得到原式=3×（﹣1）=﹣3. 考点： 因式分解；整体代入思想

3. （2017新疆建设兵团第10题）分解因式：x﹣1= ． 【答案】（x+1）（x﹣1）． 【解析】

试题解析：x﹣1=（x+1）（x﹣1）． 考点：因式分解﹣运用公式法．

考点典例三、提取公因式与公式法综合运用

【例3】（2017贵州安顺第11题）分解因式：x﹣9x= ． 【答案】x（x+3）（x﹣3） 【解析】

试题解析：原式=x（x﹣9） =x（x+3）（x﹣3）

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

【点睛】首先提取公因式2，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可． 【举一反三】

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1．（2017贵州黔东南州第13题）在实数范围内因式分解：x5

﹣4x= ． 【答案】x（x2

+2）（x+2）（x﹣2） 【解析】

试题解析：原式=x（x4

﹣22

）， =x（x2

+2）（x2

﹣2）

=x（x2+2）（x+2）（x﹣2）， 考点：实数范围内分解因式．

2. （2017江苏无锡第12题）分解因式：3a2

﹣6a+3= ． 【答案】3（a﹣1）2

． 【解析】

试题解析：原式=3（a2

﹣2a+1）=3（a﹣1）2

． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．

2.（2017山东省高密市学业水平测试）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x-2）的是（A. x2

-4 B. x3

-4x2

-12x C. x2

-2x D. (x-3)2

+2(x-3)+1 【答案】B．

考点：提公因式法与公式法的综合运用． 考点典例四、分解因式的应用

【例5】若a?b?1，则代数式a2?b2?2b的值为 ． 【答案】1. 【解析】

试题分析：∵a?b?1，

∴a2?b2?2b??a?b??a?b??2b??a?b??1?2b?a?b?1.

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）【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a-b-2b进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案. 【举一反三】

1（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分

22解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4?y4，因式分解的结果是?x?y??x?y?x?y，若取

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??x?9， y?9时，则各个因式的值为?x?y??0， ?x?y??18， ?x2?y2??162，于是就可以把

“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3?xy2，取x?20， y?10时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） ．．．

A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010 【答案】B．

考点：因式分解的应用.

2.如图边长为a、b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 A.140 B.70 C.35 D.24

【答案】 【解析】

试题分析：由题意可得a+b=7,ab=10,所以ab?ab?ab(a?b)=7×10=70.故选B. 考点：分解因式；求代数式的值

3. （2017贵州安顺第14题）已知x+y=3，xy=6，则xy+xy的值为 ．

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