2012年高中数学教师招聘考试说课教案：充分条件与必要条件

人教版高一：《充分条件与必要条件》教学设计

尊敬的各位评委老师，上午好!

我今天说课的题目是《充分条件与必要条件》。

【教学目标】

（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 【教学重点难点】关于充要条件的判断 【教学用具】幻灯机或实物投影仪 【教学过程设计】 1．复习引入

练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）： （1）若 （2）若

，则

，则

； ；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若

（6）若方程

（学生口答，教师板书．）

（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题． 置疑：对于命题“若 答：看

，则 ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题．

，则

；

有两个不等的实数解，则

．

能不能推出 ，如果

对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那

么 一定成立．换句话说，只要有条件 是 成立的充分条件，记作 2．讲授新课

（板书充分条件的定义．） 一般地，如果已知

．

就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件

，那么我们就说 是 成立的充分条件．

提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系． （学生口答） （1）“

，”是“

”成立的充分条件；

（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件； （3）“方程 的充分条件．

从另一个角度看，如果 也就没有

，亦即 是

成立，那么其逆否命题

也成立，即如果没有 ，

的有两个不等的实数解”是“

”成立

成立的必须要有的条件，也就是必要条件．

（板书必要条件的定义．）

提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题． （学生口答）． （1）因为 （2）因为 充分条件；

（3）因为“两三角形全等”

“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两

，所以

，所以

是

的充分条件， 是

是

的必要条件； 是

的

的必要条件，

三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件； （4）因为“四边形的对角线互相垂直”

“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线

互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；

（5）因为 条件； （6）因为“方程 而且“方程 程 条件． 总结：如果 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分的有两个不等的实根” 的有两个不等的实根” 的有两个不等的实根”是“ “ “ ”，”，所以“方”充分条件，而且是必要是 的充分条件， ． 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 （板书充要条件的定义．） 3．巩固新课 例1 （用投影仪投影．） A是B的什B是 B 么条件 是实数 件 的什么条是有理数 、 是奇数 是4的倍数 是偶数 是6的倍数 （学生活动，教师引导学生作出下面回答．） ①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是 的必要非充分条件； 是 的充分非必要条件，

② 件， ③

是

一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条

的必要非充分条件；

一定是偶数；

的充分非必要条件，

，所以 且

且 知

是

是 ，所以 是

是偶数， 是

、 不一定都是奇数（可

、 是奇数，那么

是 或

能都为偶数），所以 ④

表示

的必要非充分条件； 成立的必要非充分条件；

⑤由交集的定义可知 ⑥由 ⑦由

立的必要非充分条件； ⑧易知“

知

成立的充要条件；

成立的充分非必要条件；

是

，

成

，所以

或

是4的倍数”是“ 是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；

（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．） 例2 已知 是 的关系．（投影） 解：由已知得

，

所以 是 的充分条件，或 是 的必要条件． 4．小结回授

今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．

课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；第36页练习l、2．

（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．） 5．课外作业：教材第36页 习题1.8 1、2、3．

的充要条件，

是 的必要条件同时又是

的充分条件，试 与

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