电力系统分析习题与答案

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电力系统分析

第一部分电力系统稳态分析

第一章第二章第三章第四章第五章第六章

电力系统的基本概念

电力系统的元件参数及等值电路简单电力系统的计算和分析电力系统潮流的计算机算法电力系统的有功功率和频率调整电力系统的无功功率和电压调整

第二部分电力系统暂态分析

第七章电力系统故障分析的基本知识第八章同步发电机突然三相短路分析第九章电力系统三相短路的实用计算

第十章对称分量法及元件的各序参数和等值电路第十一章不对称故障的分析、计算第十二章电力系统各元件的机电特性第十三章电力系统静态稳定第十四章电力系统暂态稳定第十五章研究生入学考试试题

附录

第一部分电力系统稳态分析

电力系统稳态分析，研究的内容分为两类，一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。

第一章电力系统的基本概念

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1-1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？

1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？

1-3 我国电网的电压等级有哪些？

1-4 标出图1-4电力系统中各元件的额定电压。

D 6kV

3 10kV 220kV 110kV 35kV 10kV 380/220kV 1 2 D × 2

110kV 35kV 6kV 380/220kV

D D × 380/220kV

D D × × 习题1-4图

1-5 请回答如图1－5所示电力系统中的二个问题：

T1T2 T3 110kV 1 2 35kV 6kV 3 T4 ～ 380V

单相

× L × 习题1-5图

～ 1 D ⑴ 发电机G、变压器T1T2T3T4、三相电动机D、单相电灯L等各元件的额定电压。 ⑵ 当变压器T1在+2.5%抽头处工作，T2在主抽头处工作，T3在-2.5%抽头处工作时，求这些变压器的实际变比。

1-6 图1-6中已标明各级电网的电压等级。试标出图中发电机和电动机的额定电压及变压器的额定变比。

T1T2 110kV 220kV ～

6kV T3D2 35kV T4 3kV D1

习题1-6图

1-7 电力系统结线如图1-7所示，电网各级电压示于图中。试求：

⑴发电机G和变压器T1、T2、T3高低压侧的额定电压。

⑵设变压器T1工作于+2.5%抽头， T2工作于主抽头，T3工作于-5%抽头，求这些变压器的实际变比。

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10kV T1110kV ～

T2 T3 10kV 35kV

习题1-7图

1-8 比较两种接地方式的优缺点，分析其适用范围。

1-9 什么叫三相系统中性点位移？它在什么情况下发生？中性点不接地系统发生单相接地时，非故障相电压为什么增加3倍？

1-10 若在变压器中性点经消弧线圈接地，消弧线圈的作用是什么？ 1-11 什么叫分裂导线、扩径导线？为什么要用这种导线？

1-12 架空线为什么要换位？规程规定，架空线长于多少公里就应进行换位？

1-13 架空线的电压在35kV以上应该用悬式绝缘子，如采用X—4.5型绝缘子时，各种电压等级应使用多少片绝缘子？

第二章电力系统各元件的参数及等值网络

2-1 一条110kV、80km的单回输电线路，导线型号为LGJ—150，水平排列，其线间距离为4m，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。

2-2 某220kV输电线路选用LGJ—300型导线，直径为24.2mm,水平排列，线间距离为6m，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。

2-3 某电力网由双回110kV的输电线向末端变电所供电，其接线如图2-3（a）所示，输电线长100km，用LGJ—120型导线，在杆塔上布置如图2-3（b）。末端变电所装两台110/11kV、20000kVA的三相铝线变压器，其型号为LGJ—20000/110。试求：

⑴用查表法计算40℃时，每公里架空线路的参数。 ⑵求末端变压器折到110kV侧的参数。

⑶求并联运行后的等值参数，并画出其等值电路图。 ⑷校验此线路在t=25℃正常大气压下是否会发生电晕。 6 m 110kV 10kV

3.5m 5 m 2×LGJhttp://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html -1答案参见我的新浪博客：2×SFL-2000100km 3.5m (a)

习题2-3图

4 ) m (b第 4 页共 81 页

2-4 某220kV线路，选用LGJJ—2×240分裂导线，每根导线直径为22.4mm，分裂间距为400mm，导线水平排列，相间距离为8m，光滑系数m1取0.85，气象系数m2取0.95，空气相对密度为1.0。试求输电线每公里长度的电阻、电抗、电纳及电晕临界电压。

2-5 有一回500kV架空线路，采用型号为LGJQ—4×400的分裂导线，长度为250km。每一导线的计算外径为27.2mm，分裂根数n＝４，分裂间距为400mm。三相导线水平排列，相邻导线间距离为11m，求该电力线路的参数，并作等值电路。

2-6 一条110kV、16km的线路，用LGJ—2×150（双分裂导线）导线架设水平排列，相邻线间距离为4.125m，分裂导线外径为17mm，分裂间距为250 mm，求50℃时线路阻抗欧姆值。

2-7 有一条330kV单回输电线路，采用LGJ—2×300分裂导线，每根导线的直径24.2mm，分裂间距为400mm，线间距离为2m，线路长300km，试作出该线路的等值电路图。

2-8 某变电所装设的三相双绕组变压器，型号为SFL—31500/110，额定电压为110/38.5kV，空载损耗Po?86kW，短路损耗Pk?200kW,短路电压Uk%?10.5，空载电流

Io%?2.7，试求变压器的阻抗及导纳参数，并绘制T型等值电路。

2-9 三相双绕组变压器的型号为SSPL—63000/220，额定容量为63000kVA，额定电压为242/10.5kV，短路损耗Pk?404kW，短路电压Uk%?14.45，空载损耗Po?93kW，空载电流Io%?2.41。求该变压器归算到高压侧的参数，并作出等值电路。

2-10 某发电厂装设一台三相三绕组变压器，额定容量SN?60MVA，额定电压为121/38.5/10.5kV，各绕组容量比为100/100/100，两两绕组间的短路电压为Uk?1?2?%?17，

Uk?3?1?%?10.5，Uk?2?3?%?6，空载损耗Po?150kW。最大短路损耗Pkmax?410kW，空载

电流Io%?3，试求变压器参数，并作等值电路。

2-11 某变电所装设的变压器型号为SFSL—20000，额定电压为110/38.5/11kV，各绕组容量比为100/100/50，各对绕组短路电压为Uk?1?2?%?10.5，Uk?3?1?%?17，Uk?2?3?%?6，空载损耗Po?75kW，最大短路损耗Pkmax?163kW，空载电流Io%?3.5，试求变压器参数，并作等值电路。

2-12 有台容量为20MVA的三相三绕组变压器，三个线圈的容量比为100/100/50，额定电压为121/38.5/10.5kV，短路损耗为Pk?1?2??152.8kW,Pk??3?1??52kW，Pk??2?3??47kW，空

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载电流为Io%?4.1，空载损耗Po?75kW，短路电压为Uk?1?2?%?10.5，Uk?3?1?%?18，

Uk?2?3?%?6.5。试求该变压器的阻抗、导纳参数，并作出等值电路。

2-13 某变电所装设一台OSFPSL—90000/220型三相三绕组自耦变压器，各绕组电压220/121/38.5kV，容量比为100/100/50，实测的短路、空载试验数据如下： Pk?1?2??333kW，

??3?1?%?16.45，Uk??2?3?%?10.75，Pk??3?1??265kW，Pk??2?3??277kW，Uk?1?2?%?9.09，UkPo?59kW，Io%?0.332。试求该自耦变压器的参数并绘制等值电路。

2-14 一台容量为90/90/45MVA的三相三绕组自耦变压器，额定电压为220/121/11 kV 。短路损耗为Pk?1?2??325kW,Pk??3?1??345kW，Pk??2?3??270kW。短路电压为Uk?1?2?%?10，

??3?1?%?18.6，Uk??2?3?%?12.1，空载损耗Po?104kW，空载电流Io%?0.65。试求该自Uk?是最小绕组容量为基值给出的）耦变压器的参数。（注：Pk?、Uk

2-15 简化系统

如图2-15 所示，元件参数如下：

6kV 110kV 6kV 习题 2-15图架空线：UN?110kV，x1?0.4?/km，长70 km。

变压器：两台SFL—20000/110型号变压器并联运行，短路电压为Uk %=10.5。电抗器：额定电压为6kV，额定电流为300A，电抗百分值为4%。

电缆线：双回铜电缆线路，长2.5km，缆芯截面S?70mm2，UN?6kV，x1?0.08?/ km，电阻系统??18.8??mm2/km。

当选基准容量SB?100MVA，基准电压为各段的平均电压。试求该系统各元件的标么参数，并作等值电路。

2-16 已知电力网如图2-16所示：

T 230k10.5k1

习题2-16图

各元件参数如下：

115kV l2

变压器：T1 ：S=400MVA，Uk%?12， 242/10.5 kV

T2 ：S=400MVA，Uk%?12， 220/121 kV

线路：l1?200km, x1?0.4?/km (每回路)

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l2?60km, x1?0.4?/km

其余参数均略去不计，取基准容量SB=1000MVA，基准电压UB?Uav，试作出等值电路图，并标上各元件的标么值参数。

2-17 简单电力系统结线如图2-17所示，有关参数标于图中。试求此系统的等值电路（参数均以有名值

10kV 表示）。～ 220k60MVA LGJQ－400 PG=50MW 2-18 某系统接线如图2-18所示，如果已?242/10.5kV l=200km 知变压器T1归算至121kV 侧的阻抗为2.95+j48.7?，T2归算至110kV 侧的阻抗为

cos

UG=10.5kV Xd 〞 =0.15

Uk%=12.5

Pk=300kW P0=90kW I0%=2

r0=0.8Ω/km x0=0.406Ω/km b0=2.81×10-6S/km

习题2-17图

输电线路的参数已标于图中，4.48?j48.4?，T3归算至35kV 侧的阻抗为1.127?j9.188?，试分别作出元件参数用有名值和标么值表示的等值电路。

T2T110kV 110kV 35kV

～ 1 5 4 2 3 31.5MVA 6.6+j8Ω 10.5+j20.8Ω 20MVA 10.5/121kV 110/38.5kV

习题2-18图

T3 10kV 6 10MVA 35/11kV

2-19 电力系统结线如图2-19所示：线路电抗均取x0?0.4?/km。试求各元件参数标么值，并作等值电路。

～ SG=60MVA ST1=60MVA

Uk%=12.5

Xd 〞 =0.15

220k180km

90km 120km l3

110kV

l4 50km

ST2=31.5MVA

Uk%=14

习题2-19图

2-20 简单电力结线如图2-20所示。 110kV l1 T110kV

～ l2

30MVA 31.5MVA 100km 10.5kV 10.5/121kV

x0=0.4Ω/km Uk%=10.5 Xd 〞 =0.27

习题2-20图

试作出该系统的等值电路（不计电阻，导纳）。 ⑴所有参数归算到110 kV 侧； ⑵所有参数归算到10 kV 侧；

T2 6kV 1.5kA Xr%=8

T3 2×15MVA 110/6.6kV Uk%=10.5

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⑶选取SB?100MVA，UB?Uav时以标么值表示的等值电路。

第三章简单电力系统的计算和分析

3-1 今有一条220kV电力线路供给地区负荷，采用LGJJ—400型号的导线，线路长230km，导线水平排列，线间距离为6.5m，线路末端负荷为120MW、cos??0.92，末端电压为209kV。试求出线路始端电压及功率。

3-2 已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV、220kV，末端有功功率负荷为220MW，无功功率负荷为165 MVAR。试求始端功率因数。

U1 8+j40Ω

U2 P2=220MW Q2=165MVAR

C1 j5.5×10-4 S C2 j5.5×10-4S 习题图 3-2

3-3 单回220kV架空输电线长200km，线路每公里参数为r1?0.108?/km，

x1?0.426?/km，b1?2.66?10?6S/km，线路空载运行，末端电压U2为205kV，求线路送

端电压U1。

2 ·

SL S=0 ～习题图 3-3 习题图 3-4

3-4 如图3-4所示，某负荷由发电厂母线经110kV单线路供电，线路长80 km，型号为

U1 L=200km U2 U1 LGJ-95 80km ULGJ—95，线间几何均距为5m，发电厂母线电压U1?116kV，受端负荷SL?15?j10MVA，求输电线路的功率损耗及受端电压U2 。

3-5 有一条110 kV输电线路如图3-5所示，由A向l=100km B输送功率。试求： r=0.125Ωkm x=0.4Ω/km ⑴ 当受端B的电压保持在110kV时，送端A的电压

习题图 3-5

应是多少？并绘出向量图。

⑵ 如果输电线路多输送5MW有功功率，则A点电压如何变化？

⑶ 如果输电线路多输送5MVAR无功功率，则A点电压又如何变化？ 3-6 一条额定电压为110 kV 的输电

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html LGJ—150 110kV 100km 40+j30MVA

?20+j10MVA

习题图 3-6

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线路，采用LGJ—150导线架设，线间几何平均距离为5m，线路长度为100km，如图3-6所示。已知线路末端负荷为40?j30MVA，线路首端电压为115 kV 。试求正常运行时线路末端的电压。

3-7 有一回电压等级为110kV ，长为140km的输电线路，末端接一台容量为31.5MVA的降压变压器，变比为110/11 kV 。如图3-7所示，当A点实际电压为115 kV 时，求A、C二点间的电压损耗及B点和C点的实际电压。

(注：Pk?190kW， Uk%?10.5， Po?31.05kW， Io%?0.7)

A 20+j40Ω B 20+j30Ω C Dm=4m

LGJ－150 SFL1－31500/110 140km 110/11kV 40+j30MVA 10+j8MVA

20+j15MVA

习题图3-7 习题图 3-8

3-8 额定电压110 kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3-8所示。已知电源A的电压为121 kV ，求功率分布和各母线电压。（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量

。 ?U）

2 5+j4MVA 3-9某变电所装设一台三绕组变压

中器，额定电压为110/38.5/6.6kV，其等值

0.7+j6.5Ω 1.47-j1.51Ω 1 电路（参数归算至高压侧）和所供负荷如高

0 2.47+37.8Ω 图3-9所示，当实际变比为110/38.5×（1+0.05）/6.6kV时，低压母线为6 kV ，

8+j6MVA

低3 习题图 3-9 试计算高、中压侧的实际电压。

3-10 今有110 kV 、100km的双回线路，向区域变电所供电，线路导线型号为LGJ—185，水平排列，线间距离为4m，变电所中装有两台31500kVA、额定电压为110/11 kV 的三相变压器，并列运行，负荷PL=40MW，cos??0.8，Tmax?4500h，??3200h，变电所二次侧正常运行电压为10.5 kV 。

试求：⑴ 输电线路的始端功率。

⑵ 线路及变压器中全年电能损耗。

（注：变压器实验数据：Pk =190kW Uk %=10.5， P0 =31.05kW ， I0 %=0.7）

3-11 某回具有串联电容器的110kV供电线路，其参数和已知条件如图3-11所示。试求结点1、4之间的电压损耗（忽略电压降落横分量）以及2、3、4各点的电压值。

1 4 2 3 ·

S4=40+j30MVA

115kV -j10Ω 5+j20Ω 5+j120Ω

习题图 3-11

3-12 某系统如图3-12所示，变压器T1 容量为31.5MVA，变比为220±2×2.5%/38.5 kV ；变压器T2容量为60MVA，变比为220±2×2.5%/121/38.5kV，设A端电压维持242 kV ，进行该电网的潮流计算，并在等值电路上标出各自潮流及各点电压。

A l1 220kV l2 30+j20MVA

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html T1第 9 页共 81 页

0.3+j0.2

j0.0162

A 0.0026+j0.014 0.0298+j0.156 j0.286

j0.131 j0.011 j0.011 j0.118 j0.118 0.2+j0.1 j0.32 (b) 0.2+j0.1 习题图 3-12

3-13 由A、B两端供电的电力网，其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示。试求当A、B两端供电电压相等（即UA =UB）时，各段线路的输送功率是多少？（不计线路的功率损耗）

A Z1=6+j12Ω

UA Z2=4+j8Ω Z3=2+j4Ω Z4=3+j6Ω B Ub

a b

· · Sa=30+j15MVA Sb=20+j10MVA

习题图 3-13

3-14 如图3-14所示，各段线路参数为欧姆值，各点负荷为兆伏安,UA =117 kV ，试计算各点电压（忽略电压降的横分量）。

10.5+j25.4 117kV 3.28+j10 5.95+j14.3 18.7+j4.5 8.4+j15.6 C B D E

5.6+j4.1 29.2+j25.2 -27.8-j18 50.17+j38.9

习题图 3-14

0.5+j0.3MVA

1段 B 2段 C 3段 A1 A2 LJ-50 LJ-50 LJ-50 2km 3km 2km LJ-35 4段 2km 0.8+j0.6MVA Dm=0.8m LJ-50 r1=0.63 x1=0.341 (Ω/km)

LJ-35 r1=0.91 x1=0.352 (Ω/km)

习题图 3-15

3-15 简化10 kV 地方电网如图3-15所示，它属于两端电压相等的均一网，各段采用铝导线型号，线段距离公里数均标于图中，各段导线均为三角排列，几何均距相等，试求该电力网的功率分布及其中的最大电压损耗。

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3-16 发电厂C的输出功率、负荷D及E的负荷功率以及线路长度参数如图3-16所示。

当UC?112?0?kV ，UA?UB，

?～ l=10km D 1Z1=2+j4Ω Z2=1+j2Ω Z3=2+j4Ω l2=5km l3=10km · SE=60+j25MVA Z4=10+j20Ω l4=50km UC=112kV · SC=100+j50MVA ～ ??· SD=40+j30MVC 并计及线路CE上的功率损耗，但不计其它线路上功率损耗时，求线路AD、～ DE、及BE上通过的功率。习题图 3-16

3-17 额定电压10 kV 的地方电

网，各段阻抗及负荷如图3-17所示。求正常运行时的功率分布。（注：不计功率损耗）

b 200+j150kVA ～ A UA=110kV 3+j2Ω A 2+j3Ω a 1.2+j0.8Ω l3 l11.8+j1.2Ω 300+j200kVA 4+j2Ω d c C B · · SC l 2 SB100+j80kVA 200+j120

·习题图 3-17

3-18 如图3-18所示，已知闭式网参数如下：

习题图 3-18

Z1?2?j4? Z2?3?j6? Z3?4?j8?

l1?10km l2?15km l3?20km

负荷参数：SB=10+j5MVA SC=30+j15MVA

电源参数：UA =110 kV

试求闭式网上的潮流分布及B点电压值（计算时，不计线路上的功率损耗）。

3-19 一个额定电压为35 kV 的环形地方电网，电源A的电压为36 kV ，负荷的兆伏

安数、线路的公里数均示于图3-19中。导线均采用LGJ—50架设，求环形电力网的功率分布。

3-20 有一个额定电压为110kV的环形电力网，如图3-20所示，变电所计算负荷、导线型号及线路长度的公里数均标于图中，导线为水平排列，线间几何均距为5m，试计算该电力网的功率分布（不计功率损耗）。

LGJ-50 b 20 8+j6 LGJ-95 15 10 40 30 LGJ-95 10+j8 10+j5

30 LGJ-70 电源A

20+j15MVA 10+j10MVA 习题图 3-19 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

习题图 3-20

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网络参数如下表：母线编号i-j 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 4-5 线路阻抗（标么值）Z 线路充电容抗（标么值）Xc/2 0.02+j0.06 0.08+j0.24 0.06+j0.18 0.06+j0.18 0.04+j0.12 0.01+j0.03 0.08+j0.24 -j33.33 -j40 -j50 -j50 -j66.66 -j100 -j40

4-4 如图4-4所示各支路参数为标么值，试写出该电路的结点导纳矩阵。

4 Z24=j0.1 2 Z23=j0.2 3 Z35=j0.4 5 j0.2 j0.1 -j10 j0.15 y20=j0.2 y10=j0.2 Z12=j0.4 Z13=j0.25 -j15 习题4-5图 1 习题4-4图

4-5 已知电网如图4-5所示，各支路阻抗均已标于图中，试用支路追加法求节点阻抗矩阵。（图中阻抗为标么值）

4-6 用支路追加法形成电力系统的阻抗矩阵。系统的等值网络如图4-6所示。其中

Z12?Z23?Z13?35?j150?，Z120?Z230?Z130??j2000?，用标么值计算，值取

MVA，UB?220kV。 SB?1501 Z120 Z130 Z13 Z23 Z130 3 习题4-6图

Z230 Z12 Z120 Z230 2 3 ZT 4 习题4-7图

k :1 * 2 1:k * 1 ZT k :1 * ZT ZT 1:k * 4-7 已知理想变压器

的变比k*及阻抗ZT，试分析图4-7中四种情况的?型等值电路。

4-8 将具有图4-8 所示的分接头变比的变压器网络用π型等值网络表示出来。结点结点2 1 1: k * ZT X=0.3 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 习题4-9图

1:1.1 第 17 页共 81 页

4-9 如图4-9所示，已知k*=1.1 ZT=j0.3，求电路的π型等值图。 4-10 已知如下非线性方程

f1(x1,x2)?2x1?x1x2?1?0f2(x1,x2)?2x2?x1x2?1?0

?0??0进行迭代求解，试用高斯—塞德尔迭代法迭代一次，再用牛顿取初值x1?0??0，x2—拉夫逊法迭代求真解。

4-11 用高斯—塞德尔法求解图4-11所示系统中，在第一次迭找后，节点2的电压。

已知：节点1为平衡节点，U1?1.0?0?

?1 0.04+j0.06 2 0.02+j0.03 3 习题4-11图

P2?Q2??5.96?j1.46 U3?1.02

假定U3?1.02?0? ，U2?(0)～ U1=1∠0° ·

· SG2=j0.5

U2 1+j0.2 ??0??1.0?0?

U3 ?*4-12 已知如图4-12所示电力

系统与下列电力潮流方程式：

S1?j19.98U1?j10U1U2?j10U1U3S2??j10U2U1?j19.98U2?j10U2U3 S3??j10U3U1?j10U3U2?j19.98U3?(1)?(1)??*?*2??*2?*?2?*1+j0.5 习题4-12图

试用高斯—塞德尔法求U2、U3，由U2?U3?1?0?开始。 4-13 如图4-13所示系统中，假设

???(0)?(0)SD1?1?j0SD2?1.0?j0.8?U1?1?0?PG2?0.8QG2??0.3?

U1 SD1 ～ · SG1 · U2 ～ · SG2 · SD2 SD3?1.0?j0.6 Zl?j0.4(所有线路)

试利用高斯—塞德尔法求U2与U3 ，由

??U3 U2?U3?1?0?开始，只作一次迭代。

4-14 如图4-14所示系统中，假定

?(0)?(0)U1 ～ · SG1 SD3 习题4-13图 U2 · ～ · SG2 · SD1 U3 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html · SD3

习题4-14图

第 18 页共 81 页

SD1?1?j0PG2?0.8SD3?1.0?j0.6??U1?1?0?U2?1.0

?Zl?j0.4 (所有线路)

试利用高斯—塞德尔法求U2和U3，只作两次迭代，由U2?U3?1?0?开始。 4-15 试利用牛顿—拉夫逊法去解

???(0)?(0)f1?x??x12?x2?1?02f2?x??x2?x1?1?0

0?x10?1，作两次迭代。 x2（注：真解为x1?x2?1.618）

0??1，重作习题4-15。 4-16 起始条件改成x10?x24-17 试利用牛顿—拉夫逊法去解

2f1?x??x12?x2?1?0f2?x??x1?x2?0

0?0，作两次迭代（注：真解为x1??x2?起始猜测为x10?1、x2123 ）。

4-18 简单电力系统如图4-18 所示,试

用牛顿法计算该系统的潮流。

4-19 有一个二结点的电力系统如图4-19所示，已知①节点电压为U1?1?j0,②节点上发电机输出功率SG?0.8?j0.6，负荷功率SL?1?j0.8，输电线路导纳Y=1-j4。试

???1 2 0.01+j0.02 0.01+j0.02 ～ U=1.0 δ=0°

～ P2=0.4 U2=1.0

1+j0.5 习题4-18图

· 2 SG 1 ～ Y 习题4-19图

～ SL · 用潮流计算的牛顿法写出第一次迭代时的直

角坐标修正方程式（电压迭代初值取1+j0）。

4-20 已知两母线系统如图4-20所示，图中参数以标么值表示。已知：SL1?10?j3，SL2?20?j10， U1?1?0?, PG2 =15， U2 =1

???G1 ～ ① SG1 U1 · X=0.1 ·

② U2 G2 · SG2 · ～ · SL2 试写出：⑴ 节点①、②的节点类型；

习题4-20图 ⑵ 网络的节点导纳矩阵；

⑶ 导纳形式的直角坐标表示的功率方程（以误差形式ΔP、ΔQ、ΔU2表示）及相

S·L1 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

2 =0.1 2 =0.1 第 19 页共 81 页

应的修正方程。

4-21 如图4-21所示，结点①为平衡结点，给定U1(0)?1?j0。结点②为PQ结点，

?～ 1 X=0.1 2 Sˊ2

2 =0.1 2 =0.1 给定S2??1?j0.8。

?试写出：⑴网络的节点导纳矩阵；

习题4-21图

⑵以直角坐标表示的牛顿—拉夫逊法计算各结点电压（可取U2(0)?1?j0，迭代一次即可）；

⑶并列出以误差形式表示的功率方程和相应的修正方程。

4-22 如图4-22所示的简化系统，标么阻抗参数均标于图中，结点①为平衡点U1 =1.0，δ1=0°；结点②为PV结点，P2 =0.8，U2 =1.0，最大无功功率为Q2max=2；结点③为PQ结点，P3 +jQ3 =2+j1。试用牛顿法计算该系统的潮流。

1 j0.1 2

P2=0.8 U1=1.0 U2=1.0 δ1=0° Q2max=2 j0.1 j0.1

2+j1

习题4-22图

4－23 三结点的110kV电力系统，接线图如图4－23所示，输电线均为LGJ—185水平排列，Dm=5m，不考虑线路对地电容影响，变电所2和3的负荷如图所示，母线1的电压维持在118kV运行。试用牛顿—拉夫逊法求系统潮流分布。（要求列出计算原始条件，计算步骤及框图）

LGJ—185 2 1 54km 40+j25MVA ～ · SG

36km 30km

30+j15MVA 习题4-23图

4－24 如图4－24所示系统，结点①为平衡结点，结点④是PV结点，结点②、③是PQ结点。已知：

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

?第 20 页共 81 页 U1S?1.05?0?S2?0.55?j0.13S3?0.3?j0.18 P4?0.5U4?1.1???G1 1 ～ S2 · 2 · U 1=1.05∠0°0.08+j0.4 0.12+j0.5 0.1+j0.4 j0.3 -j30 -j34 3 -j29 1:1.1 4 试求： G4 ～ · ⑴结点导纳矩阵； S3 习题4-24图 ⑵系统的功率方程；

⑶用牛顿法进行潮流分布（迭代一次的值）。

4－25 系统等值电路如图4－25所示，线路阻抗标么值为0.01。（十五个结点，二十条支路）

试利用牛顿法通用程序借助计算机计算该系统的潮流分布。 0.6+j0.3 U4=1.1 P4=0.5 U=1 14 3 1 2 5 7 8 P7=0.8 U7=1.0 Q7max=5 1.5+j0.5 11 10 0.6+j0.3 11 9 12 13 0.6+j0.3 13 14 15 16 18 12 20 15 2.0+j1.0 1 2 0.8+j0.5 3 4 5 0.4+j0.1 6 6 10 0.5+j0.2 17 δ1=0° 9 0.6+j0.2 7 8 0.5+j0.2 19 0.5+j0.2 14 0.4+j0.2

1.0+j0.5 习题4-25图

第五章电力系统的有功功率和频率调整

5-1 两台火力发电机组并列运行，额定容量均为100MW，耗量特性分别为： F1 =1+0.2PG1 +0.001PG12 (t/h)

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

第 26 页共 81 页

108.5kV，变压器短路电压为10.5%，短路功率为200kW。

Umax=112kV Ⅱ

Ⅰ Umin=115kV ZⅡ=4.42-j1.51Ω

ZⅠ=2.94+j6.5Ω · · SⅡ=6.4+j4.8MVA Ⅱ S=12.8+j9.6MVA Ⅰ 35kV ZⅢ=4.42+j37.7Ω · SⅢ=6.4+j4.8MVA

Ⅲ 6kV Ⅲ

(a) (b) 6-9 某降压变电所如图6-9（a）所示、三绕组变压器的额定电压为110/38.5/6.6kV,各绕习题6-9图

组最大负荷时流通的功率如图6-9（b）所示，最小负荷为最大负荷的二分之一。

设与该变压器相联的高压母线电压最大最小负荷时分别为112、115kV，中、低压母线电压偏移最大最小负荷时分别允许为0、7.5%。试选择该变压器高、中压绕组的分接头。

6-10 试选择如图6-10所示的三绕组变压器分接头。变压器参数、最大最小负荷的兆伏安数及对应的高压母线电压均标于图中，中压侧要求常调压，在最大最小负荷时，电压均保持在35（1+2.5%）kV,低压侧要求逆调压。（变压器额定电压为：110/38.5/6.6kV）

注：⑴变压器参数为归算至高压侧的值；⑵计算时不计变压器功率损耗。

高 1.83+j38.3Ω 中 2.71+j59.3Ω

· Smax=10+j8 Umax=111.6kV · Smin=5+j4 1.6-j2.5Ω Umin=105kV 低 ·Smax=5+j3 · Smin=3+j2

习题6-10图

6-11 某变电站装有一台带负荷调压变压器，型号为SFSEL—8000，抽头为110±3×2.5%/38.5±5%/10.5kV。如图6-11所示、图（a）分数表示潮流，分子为最大负荷，分母为最小负荷。已知最大、最小负荷时高压母线电压分别为112.15kV和115.73kV。图 (b)表示变压器等值电路，阻抗值为欧姆数，若要求10kV母线及35kV母线分别满足逆调压，试选择变压器的分接头。

高中 6-12 如图112.15～115.75kV 36.75～35kV 7.77-j3.78 6-12所示，一个地区7.77+j162.5

SN=8000kVA 变电所，由双回

3.5+j2.62 110kV输电线供电，5.5+j4.12 11.65+j102 1.4+j1.05 2.4+j1.8 变电所装二台容量

2+j1.5 均为31.5MVA的分1+j0.75 低

(a) 接头为：110±４×（b）

习题6-11图 2.5%/11kV的变压

器，已知双母线电抗

ⅠXL=14.6Ω，两台主变压器的电抗XT?20.2? （以折至于110kV侧），变电所低压侧母线上

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

第 27 页共 81 U1 页的电压折至高压侧时，在最大负荷时U2max=100.5kV，最小负荷时为U2min=107.5kV。试作： ⑴并联电容时，容量和变比的选择怎样配合？并联调相机时，容量和变比的选择怎样配合？

110kV U2 · 2×LGJ—120 70km 2×31.5MVA 习题6-12图

Qo=? ?max?10.5kV，最小负荷时U2?min?10kV，求⑵当变电所低压侧母线要求为最大负荷时U2为保证调压要求所需的最小同步调相机容量QC。

⑶为达到同样的调压目的，选静止电容器容量为多少？

6-13 如图6-13所示，有两回110kV的平行线路对某降压变电所供电，线长70km，导线型号LGJ—120，变电所并联着两台31.5MVA的变压器，变比为110±４×2.5%/11kV。两

??14.6? ，两台变压器电抗XT??20.2?，变电所低压折合到高压侧的电压在最大回线电抗XL?max?100.5kV、最小负荷时分别为U2?min?112kV，两回线完全对称。试求： U2UN=110kV AC—120 ⑴调相机的最小功率，从而保证变电所电压习题6-13图

在允许的波动范围。设调相机欠激运行，其容量不超过额定容量的50%。

⑵为达到同样的调压效果，在变电所并联一个电容器，电容器的容量应为多大？

6-14 容量为10000kVA的变电所，现有负荷恰为10000kVA，其功率因数为0.8，今想由该变电所再增功率因数为0.6、功率为1000kW的负荷，为使变电所不过负荷，最小需要装置多少千乏的并联电容器？此时负荷（包括并列电容器）的功率因数是多少？（注：负荷所需要的无功都是感性的）

6-15 如图6-15所示，由电站1向用户2供电，为了使Ｕ2能维持额定电压运行 (ＵN=10kV)，问用户处应装电力电容器的容量是多少？（忽略电压降落的横分量?U）

U2 U2=UN U1=10.5kV 1+j4Ω U1 PL=2000kW 1 PL ? Lcos =0.75

1+j3Ω 2

QC QC=?

﹦ ﹦ 习题6-15图习题6-16图

6-16 设由电站1向用户2供电线路如图6-16所示，已知U1=10.5kV，PL=1000kW，cos?=0.8，若将功率因数提高到0.85，则装设多少容量的并联电容器，此时用户处的电压U2为多大？

6-17 如图6-17所示，三绕组变压器T高压侧从电源受电，低压侧接同步补偿机，中压供负荷，变压器高压侧绕组漏抗0.06，变压器中压侧绕组漏抗为0，低压侧绕组漏抗为0.03，电源电势为1，内电抗为0.14，补偿机电抗为0.2，中压负荷为P+jQ=1+j1（感性），为维持中压侧母线电压为U2=0.9，试问补偿机应如何运行（供无功功率为多少）。

U2 P+jQ=1+j1 (感性) ～

电源 2×31.5MVA ﹦ 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html ﹦ 补偿机习题6-17图

Qc 第 28 页共 81 页

6-18 如图6-18所示，有一区域变电所i，通过一条35kV郊区供电线向末端变电所j供电，35kV线路导线采用LGJ—50，线间几何均距Dm=2.5m , L=70km，末端变电所负荷为6.4+j4.8MVA，若区域变电所电线电压为38.5kV，末端变电所母线要求维持在31kV，当采用串联电容器进行调压，试计算：

⑴在没装串联电容时，末端变电所的电压是多少？

⑵若要求末端变电所电压≥31kV时，要装多大容量的串联电容器？当每个电容器UNC=0.6kV, QNC=50kVAR时，电容器应如何联接？

⑶能否采用并联电容器来达到同样的调压要求，你认为应装在哪里？

i j · S=6.4+j4.8MVA

38.5kV 习题6-18图

6-19 如图6-19所示，一个区域降压变电所B，通过80km长的110kV的单回线路与电

?源中心A相联，线路阻抗ZL=21+j34Ω,变电所的最大负荷是S=22+j20MVA，在这个运行条件下，线路的压降不得超过6%，为了减小线路上的压降，在每相线上串联电容器，单相电容器规格为0.66kV、40kVAR（即UN=0.66kV QN=40kVAR）。求需要多少台电容器及电容器组额定电压和容量。（注：计算时不计线路上的功率损耗）

Xcb ZL UN=110kV ·

Ucb

习题6-19图

6-20 某220kV输电线路长500km，包含变压器在内的线路各通用常数为A=0.7，B=j800，C=j1.7×10-3，D=0.7（不考虑电阻，按长线路修正等值电路计算），试求：

⑴当线路空载时，如送端电压为220kV，求受端电压和送端电流？

⑵当线路空载时，如送端、受端的电压都是维持220kV，试求线路末端应装设的并联电抗器的容量。

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

第 29 页共 81 页

第二部分电力系统暂态分析

电力系统的暂态过程，即涉及到电力系统内部的电磁暂态过程，又涉及到电力系统内部的机械运动中的暂态过程，因此研究它有一定的复杂性。所谓电力系统的暂态过程包括两种：一种是电磁暂态过程(七至十一章)，一种是机电暂态过程（十二至十四章）。电力系统的电磁暂态过程，主要与电力系统中发生短路、断路、自动磁励有关，涉及电流、电压随时间的变化。

电力系统的机电暂态过程，主要与系统受到干扰、稳定性破坏、异步运行有关，涉及功率、功率角、旋转电机的转速随时间的变化。

第七章电力系统故障分析的基本知识

7-1 有一输电线路长100km，每公里电抗x1=0.4/km，试根据下列基准条件计算这一输电线路的标么值，并对计算结果进行分析讨论。

⑴SB分别为100MVA和1000MVA，UB=115kV ⑵SB分别为100MVA和1000MVA，UB=230kV

7-2 发电机G1和G2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV和10.5kV。若以它们的额定条件为基准的发电机电抗的标么值是相等的。问这两个发电机电抗的欧姆数的比值是多少？

7-3 有两台变压器，一台绕组的额定电压为121kV和6.3 kV，另一台绕组的额定电压为110kV和6.6kV。在这两台变压器的低压侧接有欧姆数相同的电抗X=10Ω。问：

⑴从两台变压器高压侧看这电抗X的欧姆值分别是多少？

⑵ 在SB=100MVA，UB=115kV的基准条件下，这两个电抗的标么值的比值又是多少？ 7-4 有一个电力网，各元件参数已在T1T2 图7-4中注明。要求：～ Ⅱ Ⅲ Ⅰ 60MVA 30MVA ⑴准确计算各元件电抗的标么值（采用0.4Ω/km 50MVA

10.5/121kV 110/6.6kV 100km 10.5kV 变压器实际变比）基本段取I段，UBⅠ

Uk%=10.5 Uk%=10.5 Xd 〞 =0.15

=10.5kV。

习题7-4图

⑵近似计算各元件电抗的标么值（采用变压器平均额定变比）。

7-5 有一台三绕组自耦变压器，给定参数为：SN=120MVA，电压230/115/37kV，Uk(1-2)%=9, Uk(2-3)%=18, Uk(3-1)%=32，试以SB=100MVA，UB为各级电压的平均额定电压为基准，求出各侧电抗的标么值，并作出变压器的等值电路图。

7-6 已知网络的接线图如图7-6所示，各元件参数均在图中标出，试求： ⑴以SB=110MVA，UB=Uav为基准的标么值电抗；

⑵各元件归算到短路点所在的电压等级为基本段的电抗有名值。

l1 T1T2 f (3)

l2 ～

http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 0.4Ω/km 答案参见我的新浪博客：cos ? =0.8 40km 110/38.5kV 10.5/121kV

65km Xd 〞=0.13 （单回） Uk%=10.5 Uk%=10.5

E 〞=11kV

50MW 60MVA 31.5MVA 0.4Ω/km 第 30 页共 81 页

7-7 有一输电线路接在一个无限大功率系统上，当A相电压正好过零时发生三相短路，已知短路后的稳态短路电流有效值等于5kA，试在以下两个条件下求短路瞬间各相短路电流中非周期分量的初始值。

⑴?（线路阻抗角）=90° ⑵?=0°

假定短路前线路空载，A相电压的初相角α=0°

?UA?Umsin(?t??)??UB?Umsin(?t???120?) ?U?Usin(?t???120?)m?C7-8 一台变压器接在无限大功率电源上，以其额定条件为基准的电抗、电阻标么值分

别为XT=0.1，RT=0.01。当在变压器的副边发生三相短路。

⑴短路前变压器空载，求短路电流的周期分量及冲击电流。 ⑵ 短路前变压器满载，cos?＝0.8（低压侧），当Ａ相电压合闸相角?＝30°时发生短路，写出暂态过程中A相电流非周期分量表达式。

7-9 如图7-9所示输电系统，假定线路始端电压恒定（恒电压源），当变压器低压母线发生三相短路，试求：

⑴若短路前变压器空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值。 ⑵当A相非周期分量电流的初值为零及最 f (3) U=115kV 大时，计算相应的B、C相非周期分量电流的

0.4Ω/km 初始值。 SN=10MVA

50km

110 /11kV ⑶若短路前变压器满负荷运行，功率因数

Uk%=10.5

为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的

习题7-9图

初始值，并与空载时短路比较。

7-10 如图7-10

115kV 6.3kV f (3)

所示系统，电源为恒～ 0.4Ω/km 6.3kV 0.08Ω/km 30MVA 压电源。当取l=40km 0.3kA l=0.5km

Uk%=10.5 Xr%=4 SB=100MVA，UB=Uav，

习题7-10图

冲击系数KM=1.8时，问：

⑴在f点发生三相短路时的冲击电流是多少？短路电流的最大有效值是多少？ ⑵简述短路冲击电流的意义，何种情况下短路其冲击电流最大？

系统 l2 T3 T1 (3) 110kf ～ 220k10k～ l1 S∞ G1 l3 l4 XS=0

T2 10k～ G2 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 习题7-11图

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7-11 已知系统接线如图7-11所示。各元件参数已知如下：系统为无穷大系统SN=? XS=0

???0.2Xd?G1:50MVA ???G:X?0.125cos??0.8d?225MWUk%?10.560MVA121/10kV?T1:??T2: 31.5MVA Uk%?10.5 121/10kV ?T:Uk%?10.560MVA230/110kV?3?l1?260km?l?60km?2 ??l3?100km??l4?50km..x1?0.4?/kmx1?0.4?/kmx1?0.4?/kmx1?0.4?/km

???j1，试求短路点发生三相短路时（ t=0）已知E??1?E2⑴短路点的三相次暂态电流（有名值）；

⑵短路点的冲击电流（假定冲击系数为1.8）及短路功率（有名值）； ⑶线路l1、l2、l3中的电流（有名值）。

7-12 如图7-12所示的系统中，有n根电缆并联，今欲使f点三相短路之冲击电流不超过20kA，求n之最大可能值。（标么值计算，取SB=100MVA，UB=Uav）

6.3kV f (3) T n根并联～ (略去了电阻)

15MVA Uk%=10.5 x=0.08Ω/km UrN=6kV 2.6km IrN=200A

Xr%=4

习题7-12图

7-13 如图7-13所示系统，电源为恒定电源，当变压器低压母线发生三相短路时，若短路前变压器空载，试计算短路电路周期分量的有效值、短路冲击电流及短路功率。（取

SB?100MVA，UB?Uav，冲击系数KM?1.8）

(3)

6.3kV f 115kV ～ 0.4Ω/km 30MVA l=40km 115/6.3kV

Uk%=10.5

习题7-13图

7-14 一个无限大容量系统通过一条100km的110kV输电线向变电所供电，线路和变

压器的参数标于图7-14中，试用标么制计算线路末端d1点和变电所出线上d2点发处三相短

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路时，短路电流周期分量有效值和短路冲击电流。（取KM?1.8 SB?100MVA，UB?Uav）

第八章同步发电机突然三相短路分析

8-1 试推导派克换矩阵

??cos?2?P???sin?3?1??2?cos(?120?)cos(??120?)???sin(??120?)?sin(??120?)?

11??22??Ua?Umcos?t?8-2 已知：?Ub?Umcos(?t?120?)

?U?Ucos(?t?120?)m?c试计算派克变换后的电压Ud、Uq、Uo。

?t??)?cos(?8-3 设三相电流的瞬时值为：iabc?2I?cos(?t???120?)

?cos(?t???120?)?试计算经派克变换后的idq0。

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?cos?t?8-4 设三相电流的瞬时值为 iabc?2I?cos(?t?120?)

?cos(?t?120?)?试计算经派克变换后的idq0。

?id?ia??1??????8-5 已知：?ib??Im??0.5? 试计算经派克变换后的?iq??i???0.5????c??i0??? ???8-6 已知发电机d、q轴的同步电抗Xd=1.1，Xq=1.08，负载的电压U?1.0?30?，电流

I?0.8??15?，试计算暂态电势Eq，并作向量图。

?=0.23，Xq=1.08，负荷的电压U?1.0?30?，电流8-7 已知发电机的暂态电抗Xd?，并作向量图。 I?0.8??15?，试计算暂态电势Eq??=0.15，负荷电压U?1.0?30?，电流??=0.12，Xq8-8 已知发电机的次暂态电抗Xd??、Ed??及E〞，并作向量图。 I?0.8??15?，试计算次暂态电势Eq8-9 已知同步发电机的参数：Xd=1.1，Xq=1.08，XdR=0.0055，Ta=0.16，T?d =1.11，?=0.23，试计算空载端点短路时，?o?0?，在t=0秒的基频周期电流有效值和t=0.01秒时全电流瞬时值。

8-10 有一台具有阻尼绕组的同步机，已知短路前为空载，E=1.2，?=0，当在机端发生突然三相短路时，求?=0时a相电流的各个分量及其变化规律，并求最大瞬时值。

已知电机各参数如下：Xd?1.3、Xq?0.7、Xf?1.2、XD?1.2、XQ?0.6、Xad?1、

?????Xaq?0.5、R?0.005、Rf?0.001、RD?0.03、RQ?0.05。

8-11 有一台发电机短路前Uq（0）=0.95，Id（0）=1，发电机电抗的标么值分别为：Xd=1.0，

?=0.3，XS=0.125。 Xd?（0）及Eδq（0） ⑴求发电机短路前的Eq（0），Ed?0、iq0、Eq0及Eaq?0，并说明这些量⑵若发电机机端发生三相短路时，求短路瞬间的Eq

在突变前后瞬间的变化情况。

8-12 一台汽轮发电机PN=15MW，cos?N=0.8，UN=6.3kV。在空载额定电压下发生机

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??=0.117，Xd?=0.192，Xd=1.86，Td??=0.105秒，Td?=0.84端突然三相短路。其已知参数是：Xd???Xd??。设起始瞬间?0?30?（转子轴线偏离A相绕组的轴线角度）秒，Ta=0.16秒，Xq⑴试写出三相电流的时间关系式；

⑵绘出三相电流的大致波形图。说明最大冲击电流发生在哪一相？

?=0.3，8-13 一台同步发电机SN=100MVA，UN=10.5kV，其有关参数是：Xd=1.2， Xd??=0.3， Ta=0.25秒，Td?=1秒，Td??=0.04秒。发电机原来作空载运行，其端电??=0.2 ，XqXd压等于额定电压。如果在Ua=0时，突然在发电机端部发生三相短路。试计算：

⑴短路瞬间短路电流周期分量的有效值；

⑵短路三个周期后a相的直流分量电流大小（忽略二倍频率分量）。

?? =0.34，?=0.37，Xd??=0.24 ，Xq8-14 已知同步发电机参数为：Xd=1.15， Xq=0.75，Xd

Ta=0.15秒，Td?=1.8秒，Td??=0.035秒，R=0.009。试计算发电机空载端点短路，当?0?0时，t=0.01秒和t=0.1秒时的a相短路电流。

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第九章电力系统三相短路的实用计算

9-1 有一台发电机在机端发生三相短路，求短路瞬间的起始次暂态电流及冲击电流的有名值。

已知发电机短路前满载运行，以本身额定值为基准的标么值参数为U(0)=1、I(0)=1、

??=0.125，取KM=1.9（冲击系数）cos?(0)=0.8、Xd。发电机的额定相电流为3.44kA。

9-2 如图9-2所示，有一台发电机在机端发生三相短

路，求短路瞬间的起始次暂态电流及冲击电流的有名值。

已知发电机短路前满载运行，以本身额定值为基准的标

f (3)

～习题9-2图

??=0.125，取么值参数为U(0)=1、I(0)=1、cos?(0)=0.8、XdKM=1.8。发电机的额定相电流有效值为3.45kVA。 9-3 如图9-3所示系统，电源为恒

6.3kV f (3) 115kV 定电源，当变压器低压母线发生三相短

～ 0.4Ω/km 路时，若短路前变压器空载，试计算短30MVA l=40km 115/6.3kV

路电流周期分量的有效值、短路冲击电

Uk%=10.5

流及短路功率。（SB=100MVA, UB=Uav，习题9-3图冲击系数KM=1.8）

9-4 同步发电机运行情况为：机端电压U=1.0，输出功率P=0.8，功率因数为0.8，电

??= Xq =0.8。试计算机端发生三相短路时的短路电流Id??=0.24, Xq??，并机参数：Xd=1.2, Xd画出正常运行（故障前）的向量图。

9-5 如图9-5所示系统，在f点发生三相短路，试求：t?0秒、t?0.6秒时的短路电流周期分量。 115kV ～ ∞ 100km 60MVA 60MVA x1=0.4Ω/km 10.5/121kV 10.5kV 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 50km Xd=0.12 Uk%=10.5 x1=0.4Ω/km 汽轮发电机汽轮发电机

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第十一章不对称故障的分析计算

11-1 如图11-1所示，设A、B发电机暂态电势E*ˊ=1.0，在f点发生两相短路接地故障，试计算故障处的l A B T1 T2 A、B、C三相电流。 1) ～～ f (1·11-2 已知某系

XT21=0.1 Xdˊ =0.25 XT11=0.12 统接线如图11-2所X1=X2=0.3 （单回） XT22=0.1 X2=0.15 XT12=0.12 Xdˊ =0.3 X=0.7 0示，各元件电抗均已XT20=0.1 X0=0.03 XT10=0.12 X2=0.2

知，当f点发生ABX0=0.05 习题11-1图

G1T1G2f T2 两相短路时，求短路115kV l ～～点各序电流、电压及各相电Xl 10.5kV 10.5kV 流、电压，并绘出短路点的50MW x=x=0.4Ω/km 1231.5MVA 25MW 60MVA ?? cos =0.85 x0=2x1 10.5/121kV cos =0.85 10.5/121kV 电流、电压向量图。 Xd 〞Xd 〞 =0.125 =0.125 l=50km Uk%=10.5 XZ=0.16 Uk%=10.5 XZ=0.16

11-3 系统接线及参数··EE1 〞 =j1 2 〞 =j1 和上题一样，当f点发生B习题11-2图相短路接地时，求短路点的

各序电流、电压及各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压向量图。求出两非故障相电压之间的夹角，并分析此夹角的大小与系统电抗的关系。

11-4 系统接线及参数和上题一样，当f点发生AC两样短路接地时，求短路点的各序电流、电压及各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压向量图。

11-5 求题11-4中流过地中的电流及两故障相电流之间的夹角，并分析此夹角的大小与系统参数之间的关系。

11-6 系统接线如图11-6所示，各元件参数均已知。

10.5kV T1f (n)T2 6.3kV Ⅰ Xl ～ Ⅲ 115kV G Ⅱ 37kV 习题11-6图

当f点分别发生f(3)、f(2)、f(1)、f(1·短路时，求短路点的各相短路电流。

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??=X2=0.13 E???j1 G：60MVA XdT1：60MVA Uk1-2%=18 Uk1-3%=10 Uk2-3%=8 10.5/37/115kV

T2： 31.5MVA Uk%=10.5 115/6.3kV X： x1=x2=0.4Ω/km x0=3x1 l=100km。

11-7 系统接线如图11-7所示，有关参数均标示图中，当f点发生两相短路时，试求短路点处电流稳态值。

110kV G1 T1 f (2) H2 ～

120MVA 60MVA 40MVA x1=0.4Ω/km H1 10.5kV 60MVA 115/6.6kV X*1=1.2 60MVA 100km E*1=1.67 10.5/115kV

X*1=1.2 Uk%=10.5 X*2=0.35

X*1=0.9 Uk%=10.5 X*2=0.35 X*2=0.45

习题11-7图

11-8 如图11-8所示的网络，当BC相经过渡电阻Rf短路时，求短路处的各相电流和电压，并绘制电流、电压向量图。 1)

A f (1·

A 已知各参数如下： f (2)

B ?Ea1??j1X1??j0.4X2??j0.5Rf?0.35?～

?B Rf

习题11-8图

C Rg 习题11-9图

C 11-9 系统接线如图11-9所示，当BC两相经Rg短路接地时，求短路点的各相电流、电

压，并绘制短路点向量图。已知各参数如下：

Ea1??j1 X1??j0.4 X2??j0.5 X0??j0.25 Rg=0.35。

11-10 对上题中，如果其它参数不变，而Rg由零到无穷大范围内变化时，求短路点电流、电压随Rg变化的轨迹图。

11-11 系统接线如图11-11所示，当BC两相经Rf短路接地时，求短路点的各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压向量图。

已知：Ea1??j1 X1??j0.4 X2??j0.5 X0??j0.25 Rf=0.35。

G1T1G2f (1) T2 230kV l B ～～ C 200km 10.5kV 10.5kV x=0.4Ω/km 160MVA 60MVA 100MVA 120MVA Rf Rf x=3x 01Xd 〞 =0.13 Xd 〞Uk%=10 Uk%=10 =0.13

X=0.2 ZXZ=0.2

习题11-12图习题11-11图

11-12 试计算图11-12中f点发生A 相接地短路时，流经发电机G1的负序电流（变压器T1为Y0/△-11结线方式）。

11-13 系统结线及参数如图11-12所示，设发电机G1与G2的电势幅值相等，但相位相

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A 1) f (1·

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差30°，试绘出在f点A相断开时的复合序网，并计算流经发电机G1的负序电流。

11-14 试计算图11-14中f点单相接地短路时发电机母线A的线电压，并绘出向量图。变压器T：SN=120MVA 242/121/10.5kV Uk(1-2)%=24 Uk(2-3)%=9 Uk(1-3)%=15。 G G T 220kV A l 90MVA ～～～ Xd 〞 =X 2=0.15 10kV 160km E=1 〞 10.5kV ∞ 10.5kV x1=0.4Ω/km 6Ω 100MW ?x0=3.15x1 f (1) cos =0.85 110kV 30MVA 30MVA Xd 〞 =0.183 TT12 Uk%=10 Uk%=10 X2=0.223

习题11-14图 X0=0.092

XN 30Ω 11-15 如图11-15所示系统，在f点发生两相接地，

115kV 求在变压器T1的115kV侧故障相中起始次暂态电流（绝0.4Ω/km 开关 f 对值），且已知与系统联接的变压器中心点不接地。取75km X0=3.5X1

SB=90MVA，UB=115kV。

11-16 试绘出下列几种情况下变压器两侧电流向S=∞

～ X=0

0量图。

⑴Y0/△-11结线变压器，Y0侧A相接地短路；

习题11-15图

⑵Y0/△-11结线变压器，△侧BC相短路； ⑶Y0/Y-11结线变压器，Y0侧A相接地短路；

11-17 系统接线如图11-17所示，变压器采用Y0/△-11结线方式，各元件标么参数标于图中，当高压母线上f点发生两相接地短路

G A T a 1) 时，试求： f (1·～ ⑴短路点f处A相的电流、电压相序分10.5kV E=j1 115kV X1=0.12 量； X1=0.2

X2=0.12 X2=0.3

⑵变压器低压侧各相短路电流和电压

X0=0.12 X0=0.1

值，并作其向量图。习题11-17图

11-18 系统结线图如图11-17所示，变

压器采用Y0/Y-11结线方式，当高压母线上发生两相短路时，选A相为基准相，当基准容量为120MVA时，高压侧电流对称序分量标么值为：IA1?0.92 IA2??0.36，基准相电压取

??UBP?1153kV时，短路点处电压对称序分量标么值为：UA1?j0.42 UA2?j0.17，在

同一基准下变压器电抗标么值为0.12。试求发电机电压侧各相短路电流及电压有名值，并作其向量图。

11-19 如图11-19所示系统， f点发

G T f 生单相短路，已知短路处电流等于1.6kA，

～问：

E 〞=1 ⑴短路处电弧电阻为多少欧姆？（短60MVA 10.5kV 60MVA 10.5/121kV 路前为空载）

Xd =0.12 〞 Uk%=10.5 X2= Xd 〞 ⑵变压器三角形侧的三相电流，并作

习题11-19图

向量图。

11-20 如图11-20所示的系统，当f点发生单相短路接地时，求故障线路两侧的各序电

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流及流过①f支路的各相电流。

已知各元件的参数如下：

发电机 G1：30MVA 6.3kV Xd〞=X2=0.13 G2：60MVA 10.5kV Xd〞=X2=0.125 变压器 T1：31.5MVA Uk%=10.5 6.3/121kV T2：60MVA Uk%=10.5 10.5/121kV 线路 l：x1=0.4Ω/km x0=3.5x1 l=100km。

f G1T1G2T2 10kV 1 l ～～ 10kV 2 0.3l 110kV 习题11-20图

11-21 如图11-21所示的系统，当f点发生BC两相短路接地时，试求： ⑴短路点的各序电流、电压分量；

⑵短路点故障相及非故障相的电流和电压，并绘出向量图。 ⑶流过线路的正序、负序及零序

GM 电流以及高压母线上的各序电压，绘制H Xl ～ M点的相电流、电压向量图。 10kV 110kV ⑷流过地中的电流。习题11-21图已知各元件参数如下：

发电机 G：50MW cos??0.8 E???j1 X1= 0.13 X2= 0.16

?1) f(1·

变压器 T1：60MVA Uk%=10.5 10.5/121kV

线路 l：x1=0.4Ω/km x0=3x1 l=50km。

11-22 系统接线及元件参数与题11-21相同，当f点发生各种类型短路，试求：

⑴f点的If(3)、If(2)、If(1)及If(1·各值，并比较哪种短路故障时短路电流最大？

⑵假定发电机的X1=X2=0.013，试比较在f点发生f(1)及f(1·时流过线路的零序电流哪个大？是否能总结一定的规律来。

11-23 已知网络接线如图11-23所示，当f点发生BC两相短路时，试求：