三下数学思维班材料十七（巧算面积）

第十七讲：巧算面积

班级__________姓名______________得分________________

例题:

1．把一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长是2厘米的小正方形，能剪多少个？

2．求下面图形的面积（单位：厘米）

3

5 4 2

3．用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以围成多少个不同的长方形？面积分别是多少平方米？

4．一个长方形若长增加3厘米，面积就增加15平方厘米；若宽减少2厘米，面积就减少20平方厘米。求原来长方形的面积。

5．两张边长是6厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如图），重叠部分是个边长为3厘米的正方形。桌子被盖住的面积是多少？

练习：

1．把一张长28厘米，宽20厘米的长方形纸，剪成边长4厘米的小正方形，能剪多少个？

2．一个长方形若宽减少4厘米，面积就减少40平方厘米；若长增加8厘米，面积就增加32平方厘米，求原来长方形的面积。

3．求下图的面积（单位：厘米） 2 2 1 1 3 4．求下列图形中阴影部分的面积（大正方形边长为7，小正方形边长为5，重叠部分是个正方形，边长为2）（单位：厘米）

5．一个长方形若宽增加7分米就是一个正方形，面积就增加77平方分米，求原来长方形的面积。

6．一个长50米，宽25米的游泳池，四周铺2米宽的走道，走道的面积是多少平方米？ *7．一张长26厘米，宽19厘米的长方形纸片剪成边长4厘米的小正方形，最多能剪多少个？（拼出的小正方形不算）

*8．已知大正方形边长是7厘米，小正方形边长5厘米，求阴影部分的面积。

（提示：三角形的面积计算我们没有学过，你能把阴影部分转化成学过的图形吗？）

【例题】

1．把一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长是2厘米的小正方形，能剪多少个？

分析与解答：

方法一：长方形的长是14厘米，剪成的正方形边长是2厘米， 则一行可剪14÷2=7个，如图，长方形的宽是6厘米，则可剪 6÷2=3行，这样共剪7×3=21个。

方法二：长方形的面积是14×6=84平方厘米，剪成的小正方形的面积是2×2=4平方厘米，长方形；面积是正方形面积的84÷4=21倍。所以可以剪21个。

想一想：如果长方形长15厘米，宽8厘米，剪成边长为2厘米的小正方形，能剪多少个？应怎样求？ 能用第二种方法么？为什么？

2．求下面图形的面积（单位：厘米）

分析与解答： 3 这个图形较复杂，没有现成的公式可以求出面积。我们可以把

这个图形进行分割或填补，把它转化成几个我们已经学过的图形 5 4 如下图，用一条线段把原来的图形分成一个正方形和一个长方形， 2

先分别求出正方形和长方形的面积，再把两部分面积相加，就可 以求出原图形的面积了。

正方形面积：3×3=9平方厘米 长方形面积：（3+4）×2=14平方厘米 组合图形的面积：9+14=23平方厘米。

想一想：这题还有别的方法吗？（补成一个大长方形）

小结：有时，可采用“割”或“补”的方法，把不规则图形转化成我们学过的图形。

3．用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以围成多少个不同的长方形？面积分别是多少平方米？ 分析与解答：长20厘米，就是长方形的周长，说明长和宽的和是10厘米。有序的思考：

9 8 7 6 5 长（厘米） 1 2 3 4 5 宽（厘米） 9 16 21 24 25 面积（平方厘米） 4．一个长方形若长增加3厘米，面积就增加15平方厘米；若宽减少2厘米，面积就减少20平方厘米。求原来长方形的面积。 分析与解答：根据题意，画出两个图：

15 20平方厘米 减少2厘米 平方厘米 （1） 增加3厘米 （2） 从图（1）可看出，长增加3厘米，原图形就增加了一个小长方形，面积是15平方厘米，说明小长方形的长（即原长方形的宽）就是5厘米；

从图（2）可看出，宽减少2厘米，原图形就减少了一个小长方形，它的面积是20平方厘米，这个长方形的长是20÷2=10厘米。

（1）原来长方形的宽是多少厘米？15÷3=5厘米 （2）原来长方形的长是多少厘米？20÷2=10厘米 （3）原来长方形的面积是多少？10×5=50平方厘米。

5．两张边长是6厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如图），重叠部分是个边长为3厘米的正方形。桌子被盖住的面积是多少？

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