九上期中数学试卷

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2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷

班级：姓名: 成绩：一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1．负3与2的和是（） A．5

B．﹣5 C．1

D．﹣1

2．国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（） A．0.26×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×105

3．下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（） A．5x2﹣5x+1=0 B．3x2+5x+1=0

C．3x2﹣x+5=0

D．5x2﹣x=5

4．如图，?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）

A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6

5．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）

A． B． C． D．

6．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE的周长是（）

A．13cm B．18cm C．10cm D．上述答案都不对

7．下面命题正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．等腰梯形的两个角一定相等 C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

8．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）

D．上述答案都不对

A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7

9．某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A．56（1+x）2=30 B．56（1﹣x）2=30

C．30（1+x）2=56 D．30（1+x）3=56

10．一元二次方程3x2=x的解是（） A．x=0 B．x1=0，x2=3

C．x1=0，x2=

D．x=

11．如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）

A．甲和丙 B．丙和乙 C．只有甲 D．只有丙

12．在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD的面积为18cm2，则∠B 是（） A．45° B．30° C．60° D．22.5°

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13．计算：3

﹣2

= ．

14．配方x2﹣8x+ =（x﹣ ）2．

15．若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是．

16．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE= ，点D到直线BC的距离等于．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是．

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，BC=2AM，∠ACB=20°，则∠BAD= °．

三、解答题（本大题满分56分） 19．解方程：

(1)（x﹣2）2=5 （2）3x2﹣4x+1=0．

20．如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图）

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标； ②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

22．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．（1）求证：△CEG是等边三角形；

（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．

23．（11分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E．（1）求证：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为（平方单位）．（只写结果，不必说理）

24．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．

（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？

（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．

2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷答案

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1．负3与2的和是（） A．5

B．﹣5 C．1

D．﹣1

【考点】有理数的加法．

【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此即可求解．

【解答】解：﹣3+2=﹣1．故选：D．

【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

2．国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（） A．0.26×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．

【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于260 000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．

【解答】解：260 000=2.6×105．故选：D．

【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：

（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

3．下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（） A．5x2﹣5x+1=0 B．3x2+5x+1=0

C．3x2﹣x+5=0

D．5x2﹣x=5

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】利用任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，进而分析得出答案．

【解答】解：A、5x2﹣5x+1=0，一次项系数为﹣5，故此选项错误； B、3x2+5x+1=0，一次项系数为5，故此选项正确； C、3x2﹣x+5=0，一次项系数为﹣1，故此选项错误； D、5x2﹣x=5，一次项系数为﹣1，故此选项错误；故选：B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键．

4．如图，?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）

A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6

【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．

【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解．

【解答】解：在平行四边形ABCD中，则可得OA=AC，OB=BD，在△AOB中，由三角形三边关系可得OA﹣OB＜AB＜OA+OB，即6﹣5＜m＜6+5，1＜m＜11．故选A

【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，关键是根据在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

5．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确； C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误； D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选B．

【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．

6．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE的周长是（）

A．13cm B．18cm

C．10cm D．上述答案都不对【考点】三角形中位线定理．

【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平分三角形的两边，而且平行且等于底边的一半，从而可以求出结果．

【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，DE=2cm， ∴BC=4cm， ∵AB+AC=14cm，

∴BD+CE=（AB+AC）=×14=7cm，

∴梯形DBCE的周长为：BD+BC+CE+DE=7+2+4=13cm．故选A．

【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，三角形中位线定理应用比较广泛同学们应特别注意熟练掌握其定理．

7．下面命题正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．等腰梯形的两个角一定相等 C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【考点】等腰梯形的性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】常规题型．

【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果．

【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误； B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；

D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；故选D．

【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项．

8．反比例函数A．﹣5 B．﹣6

C．﹣7 D．上述答案都不对

【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．

【分析】函数经过点（﹣2，3），将此点坐标代入函数解析式【解答】解：∵函数经过点P（﹣2，3）， ∴3=

，

（k≠0），即可求得k的值．

的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）

得k=﹣5．故选A．

【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

9．某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A．56（1+x）2=30 B．56（1﹣x）2=30

C．30（1+x）2=56 D．30（1+x）3=56

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．

【分析】设每月的平均增长率为x，根据某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．可列出方程．

【解答】解：设每月的平均增长率为x， 30（1+x）2=56．故选C．

【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，经过两次变化可列方程．

10．一元二次方程3x2=x的解是（） A．x=0 B．x1=0，x2=3

C．x1=0，x2=

D．x=

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x2=x， 3x2﹣x=0， x（3x﹣1）=0， x=0，3x﹣1=0， x1=0，x2=，故选C．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．

11．如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）

A．甲和丙 B．丙和乙 C．只有甲 D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．

【分析】根据全等三角形的判定，甲通过条件SAS可证得与右边图形全等即能重合；丙通过条件ASA可证得与右边图形全等即能重合；乙只有两个条件不能证明与右边图形全等，即可得解．【解答】解：∵a=BC，c=AB，50°=∠B， ∴甲与△ABC全等（SAS），即两图形能重合； ∵85°=∠A，c=AB，50°=∠B，

∴丙与△ABC全等（ASA），即两图形能重合；

乙的已知条件不能证明与△ABC全等，即不能与△ABC重合．故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

12．在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD的面积为18cm2，则∠B 是（） A．45° B．30° C．60° D．22.5° 【考点】平行四边形的性质．

【分析】先画图形，过点A作AE⊥BC，垂足为E，由?ABCD的面积为18cm2，则AE=2cm，再由直角三角形的性质，求出∠B．

【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵?ABCD的面积为18cm2，BC=9cm， ∴AE=2cm， ∵AB=4cm， ∴∠B=30°．故选B．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底×高．

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13．计算：3

﹣2

．

【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．

【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．【解答】解：原式=故答案为：

．

【点评】本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心．

14．配方x2﹣8x+ 16 =（x﹣ 4 ）2．【考点】配方法的应用．【专题】配方法．

【分析】由于二次项的系数为1，所给式子组成完全平方式，所以常数项是一次项系数一半的平方．【解答】解：∵所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为﹣8，等号右边正好是一个完全平方式， ∴常数项为（﹣8÷2）2=16， ∴x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故答案为16；4．

【点评】考查完全平方公式在配方法中的应用：若二次项的系数为1，常数项是一次项系数一半的平方．

15．若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是 k≤4 ．【考点】根的判别式．

【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△=b2﹣4ac≥0，可据此求出k的取值范围．

【解答】解：关于x的方程x2+4x+k=0中，a=1，b=4，c=k；若方程有实数根，则△=b2﹣4ac=42﹣4k≥0，解得k≤4；故k的取值范围是：k≤4．

【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．

16．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE= 11 ，点D到直线BC的距离等于 11 ．

【考点】含30度角的直角三角形；菱形的性质．【专题】计算题．

【分析】根据菱形的对角线平分第组对角可得∠EBD=30°，再根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半即可求得DE的长，同理可求得D到直线BC的距离．【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E， ∵在菱形ABCD中，∠B=60°，BD为其对角线， ∴∠EBD=30°， ∵∠BED=90°，BD=22， ∴DE=11，

同理：D到直线BC的距离为11．故答案为：11，11．

【点评】此题主要考查菱形的性质及含30度的直角三角形的性质的综合运用．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是 12 ．

【考点】矩形的性质；三角形的面积．【专题】计算题．

【分析】易证△AOE≌△COF，则阴影部分的面积为△CDO的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题．【解答】解：在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA， ∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等， ∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分， ∴阴影部分的面积为故答案为 12．

【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了矩形面积的计算，本题中求证阴影部分的面积与△CDO的面积相等是解题的关键．

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，BC=2AM，∠ACB=20°，则∠BAD= 110 °．

=12，

【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．

【分析】由已知可判定△ABC是直角三角形，已知∠ACB的度数，根据三角形内角和定理可求得∠B的度数，再根据梯形的性质即可求解．【解答】解：∵点M是BC的中点，BC=2AM， ∴△ABC是直角三角形，

∵∠ACB=20°， ∴∠B=70°， ∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=80°， ∴∠BAD=110°．故答案为：110．

【点评】此题主要考查定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．

三、解答题（本大题满分56分）

19．（1）解方程：（x﹣2）2=5 （2）解方程：3x2﹣4x+1=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2=5， x﹣2=x1=2+

（2）3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0， 3x﹣1=0，x﹣1=0， x1=，x2=1．

20．如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图）

，，x2=2﹣

；

【考点】作图-三视图．【专题】作图题．

【分析】画出从物体的正面，左面，上面看得到的图形即可．【解答】解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1．俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1．

【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案．

【分析】①A、B、C三点的坐标纵坐标加5，横坐标不变即可得到对应点，再顺次连接即可； ②分别找出A1、B1、C1关于原点对称点的坐标，再顺次连接即可．【解答】解：①如图所示：C1的坐标（4，4）．

②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）．

【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，以及旋转，关键是正确找出对应点．

（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】几何综合题．

【分析】（1）由折叠可知∠DEC=∠FEC，已知∠AEF=60°，可知∠DEC=∠FEC=60°，由AD∥GC，可知∠G=∠AEF=60°，故有∠G=∠FEC=60°，所以△CEG是等边三角形；

（2）在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AE=x，则EF=2x，由折叠的性质得ED=EF=2x，根据AE+ED=AD，列方程求x，在Rt△CDE中，DE=2，∠DEC=60°，可得CE=2DE=4，利用勾股定理可求CD，即AB的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC即AD∥GC， ∴∠G=∠AEF=60°，

由折叠可知：∠CED=∠CEG，而∠GED=180°﹣∠AEF=120° ∴∠GEC=∠CED=∠GED=60°即∠G=∠GEC=60°， ∴△CEG是等边三角形；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90°，AB=CD，由（1）可知∠AEF=∠CED=60°，∴∠AFE=∠DCE=30°， ∴EF=2AE，CE=2DE．设AE=x，则EF=2x，ED=EF=2x， ∴AD=x+2x=3，CE=4x，解得，x=1，DE=2，CE=4，在Rt△CDE中，CD=∴AB=2

．

【点评】本题考查了折叠的性质及其运用．关键是由折叠求相等的线段，相等的角，把问题集中在直角三角形中使用勾股定理．

23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E．（1）求证：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为结果，不必说理）

a （平方单位）．（只写

【考点】梯形；全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】计算题．

【分析】（1）∵BC=2AD，点F为BC的中点，∴CF=AD．又∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴∠DAE=∠C，AF∥DC，∴∠AFG=∠CGF．∵DE∥GF，∴∠AED=∠AFG，∴∠AED=∠CGF即可证明△AED≌△CGF．

（2）结论：四边形DEFG是菱形，连接DF．由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形．∵AD∥BC，AD=BF=BC∴四边形ABFD是平行四边形，又∵∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴∠DFC=90°．∵点G是CD的中点，∴FG=DG=CD即可证明四边形DEFG是菱形；

（3）四边形DEFG的面积=梯形ABCD的面积﹣△ABF﹣2△CFG即可求解；【解答】（1）证明：∵BC=2AD，点F为BC的中点， ∴CF=AD．又∵AD∥BC，

∴四边形AFCD是平行四边形， ∴∠DAE=∠C，AF∥DC， ∴∠AFG=∠CGF． ∵DE∥GF， ∴∠AED=∠AFG， ∴∠AED=∠CGF ∴△AED≌△CGF；

（2）解：结论：四边形DEFG是菱形．证明如下：连接DF．由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，

∴四边形DEFG是平行四边形． ∵AD∥BC，AD=BF=BC， ∴四边形ABFD是平行四边形，又∵∠B=90°， ∴四边形ABFD是矩形， ∴∠DFC=90°，

∵点G是CD的中点， ∴FG=DG=CD， ∴四边形DEFG是菱形；

（3）四边形DEFG的面积=梯形ABCD的面积﹣S△ABF﹣2S△CFG， ∵梯形ABCD的面积为a， ∴四边形DEFG的面积为a；

【点评】本题考查了梯形及全等三角形的判定，难度较大，关键是掌握全等三角形的判定及菱形的判定方法．

24．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．

（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？

（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】对于（1）（2）我们假设120，130成立，设出垂直墙的一边为x，可列出方程看看有没有解，有解就可以无解就不行．