9.6 乘法公式的再认识—因式分解(二) 第1课时

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第九章 从面积到乘法公式

9.6 乘法公式的再认识—因式分解(二)

第1课时 平方差公式

1.下列多项式中,能用公式法分解因式的是 ( )

A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2

2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是 ( )

A.x2+4y2 B.x2-2y+l C.-x2+4y2 D.-x2-4y2

3.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是 ( )

A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.x2-y2=(x+y)(x-y)

C.-x 2 +y=(-x+y)(-x-y) D.-x 2-y 2 =-(x+y)(x-y)

4.-(2a+b)(2a-b)是下列哪一项分解因式的结果 ( )

A.4a2-b2 B.4a2+b2 C.-4a2-b2 D.-4a2+b2

5.下列各式不能用平方差公式分解因式的是 ( )

A.-1221a +b B.(x+2y) 2-(2x-y) 2 C.-0.01x2-0.09y2 D.2x2-y2 42

6.分解因式(x-1) 2-9的结果是 ( )

A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4) C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8)

7.分解因式:2x2-18=_____________.

8.分解因式:5x-5x3=______________________.

9.分解因式:3x2-27=_________________________________.

10.分解因式:x2-4y=_________________________________.

11.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式.则单项式M=__________(写出一个即可).

12.分解因式:xy2-9x.

13.因式分解:a3-ab2.

14.分解因式:-4x2+9y2.

3 15.用简便方法计算。并写出运算过程: 7 2.42. 5

2

16.刘师傅在制造某汽车的配件时,要在半径为Rcm的圆形钢板上钻四个相等的半径为rcm的圆孔,当刘师傅测量出R=7.8cm,r=1.1cm时,请你帮他计算一下圆形的钢板的剩余面积( 取3.14,保留三个有效数字.)

17.有这样一道题:分解因式a6-a8.赵明是这样做的:

a6-a8=a6(1-a2)=a6(1+a)(1-a);

孙亮是这样做的:

a6-a8=(a3) 2-(a4) 2=(a3+a4)(a3-a4)=[a3(1+a)][a3(1-a)]=a6(1+a)(1-a) 他们两个人的答案对吗?比较两种解法,你认为哪种简便些?从中你受到哪些启示?

18.利用简便方法计算:2001×1999.

19.若x=11,y=,求代数式(2x+3y) 2-(2x-3y) 2的值. 68

20.如图,在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路,这条路的面积用S表示,通过这条道路正中的圆周长用l表示.

① 写出用a,r表示S的代数式.

②找出l与S之间的关系式.

参考答案

1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B

7.2(x-3)(x+3)

8.5x(1+x)(1-x)

9.3(x+3)(x-3)

10.y(x+2)(x-2)

11.如:-b2

12.x(y+3)(y-3)

13.原式=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b)

14.(3y+2x)(3y-2x)

15.52

16.圆形的钢板的剩余面积约是176cm2.

17.他们两个人的答案都对,但是赵明的方法要简便些.这说明:(1)在进行分解因式时,首先要看有没有公因式,如果有,应先把它提出来.(2)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能分解为止.

18.3999999

19.解:原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)=4x·6y=24xy=

20.解:①S= (r+a)2- r2= (r+a+r)(r+a-r)=

②l=2 (r+1 2a(2r+a) all)= (2r+a) 则2r+a= S= a(2r+a)= a =al 2

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