江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备三解题陷阱妙破学案

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必备三 解题陷阱妙破

“陷阱”,顾名思义,是指人们在认识事物的过程中因认识的片面性而不知不觉地陷入其中的一种情况.数学中的陷阱题,往往针对某些概念、定理的掌握及运算中的薄弱环节,在考生容易出现错误的地方着手编拟,或是针对考生思维的惯性或弱点来设计障碍,或是针对考生解决某些问题的方法上的缺陷设置问题.这些问题像现实生活中的陷阱那样,难以识别,可以有效地暴露与检测出考生数学知识掌握的缺陷.

陷阱一 混淆概念——理解概念抓本质

例1 若z=sinθ-+ - i是纯虚数,则tan - 的值为 .

易错分析 本题易混淆复数的相关概念,忽视虚部不为零的限制条件,导致所求tan - 的值为多个,从而错解.

答案 -7

- ,

正确解析 由纯虚数的概念,可知

- ,

由 ,得sinθ= ,故cosθ=± - =± - =± ,而由 ,可得cosθ≠ ,故cosθ=- ,所以tanθ=

=-,则tan - =

-

=--

-

=-7.

▲跳出陷阱 在解答概念类试题时,一定要仔细辨析所求的问题,在明确概念的前提下再解答.本题要搞清楚虚数,纯虚数,实数与复数的概念.

跟踪集训

1.已知向量a=(2,1),b=(λ,1),λ∈R,设a与b的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是 .

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陷阱二 错用结论——公式定理要记准

例2 将函数g(x)=4sinxcosx的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长

到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数f(x)的图象,则f = .

易错分析 该题易出现的问题有两个:一是不能确定函数解析式的变换与图象平移方向之间的关系;二是记错函数图象上点的横坐标的伸缩变化与函数解析式变换之间的对应关系.

答案

正确解析 将函数g(x)=4sinxcosx=2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数y=2sin2

的图象,将该函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后所得图象 =2sin

对应的函数解析式为

f(x)=2sin =2sin .

所以f =2sin =2sincos+cossin= ×

= .

▲跳出陷阱 三角函数图象的平移与伸缩变换问题,关键是把握变换前后两个函数解析式之间的关系,熟记相关的规律.

跟踪集训

2.(2018宿迁剑桥国际学校高三月考)已知函数f(x)=sin -cos +2cosx.

2

(1)求f 的值;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)函数f(x)的图象可由y=sinx的图象如何变换得来?请详细说明.

陷阱三 忽视验证——特例情况要谨记

例3 已知椭圆 + =1的半焦距为c,曲线Γ上的任一点( ,y)( ≥ )到定点F(1,0)的距离比该点到y轴的距离大c.

(1)求曲线Γ的方程;

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