2010年全国各地数学中考试题分类汇编34 平行四边形(含答案)
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2010年全国各地数学中考试题分类汇编34 平行四边形
一、选择题 1.(2010江苏苏州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,
则平行四边形ABCD的周长是 ▲ .
【答案】12
2.(2010台湾)图(十)为一个平行四边形ABCD,其中H、G两点分别在BC、 CD上,AH?BC,AG?CD,且AH、AC、AG将?BAD分成 ?1、?2、?3、?4四个角。若AH=5,AG=6,则下列关系何者 正确? (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG 。
A D 2 3 4 G 1 B H C 图(十)
【答案】A
3.(2010重庆綦江县)如图,在ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连结CG、CF,则以下四个结论一定正确的是( )
①△CDF≌△EBC ②∠CDF=∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
?FDBCAGE
A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④
【答案】B 4.(2010山东临沂)如图,在?ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点,AB?4,则OE的长是
- 1 -
AOBCDE(第7题图)
(A)2 (B)2 (C)1 (D)
1 2【答案】A 5.(2010湖南衡阳)如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则ΔCEF的周长为( ) A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
【答案】A
6.(2010 河北)如图2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,
则□ABCD的周长为
D A
B
图2
C
B.9 D.15
ABCD的周长等于( )
A.6 C.12
【答案】C
7.(2010浙江湖州)如图在ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则
A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm
A D C
B
【答案】A. 8.(2010 四川成都)已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB//CD;②AB?CD;③BC//AD;④BC?AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边
- 2 -
形的选法种数共有( )
(A)6种 (B)5种 (C)4种 (D)3种 【答案】C 9.(2010山东泰安)如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是( )
A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF
【答案】C 10.(2010 内蒙古包头)已知下列命题: ①若a?0,b?0,则a?b?0; ②若a?b,则a?b;
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等; ④平行四边形的对角线互相平分.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 【答案】B
22 D.4个
11.(2010 重庆江津)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形, 那么需要添加的条件是( ) A.AB?CD C.AB?BC
B.AD?BC D.AC?BD
【答案】D 12.(2010宁夏回族自治区)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 13.(2010鄂尔多斯)如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不.正确的是 ..
- 3 -
A.S△ADF=2S△EBF B.BF=
1DF 2C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEC=∠ADC
【答案】A 14.(2010广东清远)如图2,在?ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,
则AD的长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
【答案】A 二、填空题 1.(2010福建福州)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为_______.
?
(第14题)
【答案】21
2.(2010福建宁德)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于_____.
D F A E B
第16题图
C
【答案】4 3.(2010 山东滨州)如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延
长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .
- 4 -
【答案】23 4.(2010山东潍坊)如图,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB边上的一点,过点
F作FE∥BC交CA于点E,过点E作ED∥AB交于BC于点D,则四边形BDEF的周长是 .
【答案】24cm
5.(2010湖南常德)如图2,四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为 .(填一个即可). D C
A 图2
B
【答案】AB?CD或?A??C或AD∥BC等 6.(2010湖南郴州)如图,已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,连结DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,这个条件是 .(只要填一个)
D C
F A
B E
第13题
【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF 或F为DE的中点或F为BC的中点或
AB?BE或B为AE的中点
7.(2010湖北荆州)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,
则∠ECB的度数是 .
- 5 -
【答案】65° 8.(2010湖北恩施自治州)如图,在ABCD中,已知AB=9㎝,AD=6㎝,BE平分∠ABC交DC边于点E,则DE等 于 ㎝.
【答案】3 9.(2010云南红河哈尼族彝族自治州) 如图4,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC
的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.
AC1BB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1C…
C2A1(3)图4
【答案】3n 10.(2010 江苏镇江)如图,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交
AC于点E,且
AE2?AEF的面积?,则= ,BF= . EC5?CDE的面积
【答案】
4,6 2511.(2010 广西钦州市)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点, 若AD=4cm,则OE的长为 ▲ cm.
- 6 -
ABOCDE第5题
【答案】2 12.(2010青海西宁)如图1,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x ,那么x的取值范围是 .
图1 【答案】3﹤x﹤11.
13.(2010广西梧州)如图2,在□ABCD中,E是对角线BD上的点,且EF∥AB,DE:EB=2:3,EF=4,则CD=的长为________
D F A
E
B
C
图2
【答案】10
14.(2010广东深圳)如图3,在□ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=
【答案】3 15.(2010辽宁本溪)过□ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是 . 【答案】2或10
16.(2010广西河池)如图1,在□ABCD中,∠A=120°,则∠D= °.
DABC图1 【答案】60 三、解答题 1. (2010浙江嘉兴)如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE?CF. (1)求证:DE?BF;
- 7 -
(2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
AE(第19题)
DFCB【答案】(1)在□ABCD中,AB//CD,AB=CD.
∵AE=CF,∴BE=DF,且BE//DF. ∴四边形BFDE是平行四边形. ∴DE?BF. …5分
(2)连结BD,如图, 图中有三对全等三角形: △ADE≌△CBF, △BDE≌△DBF, △ABD≌△CDB. …3分
2.(2010 嵊州市)(10分)已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。 (1)如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么;
(2)如图2,若AB=BC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想,并加以证明; (3)如图3,若AB=kBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想不用证明。
AE(第19题)
DFCB
【答案】(1)AE=EF (2)猜想:(1)中结论没有发生变化,即仍然为AE=EF(过点E作EH∥AB,可证
△AEH≌△FEC)
(3)猜想:(1)中的结论发生变化,为AE=kEF 3.(2010 福建晋江)(8分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,....推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
- 8 -
关系:①AD∥BC,②AB?CD,③?A??C,④?B??C?180?. 已知:在四边形ABCD中, , ; 求证:四边形ABCD是平行四边形.
【答案】已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③?A??C. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵ AD∥BC
∴?A??B?180?,?C??D?180? ∵?A??C,∴?B??D ∴四边形ABCD是平行四边形
4.(2010江苏宿迁)(本题满分8分)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.
求证:∠EBF=∠FDE.
【答案】证明:连接BD交AC于O点
∵四边形ABCD是平行四边形
A ∴OA=OC,OB=OD
E 又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形
B ∴∠EBF=∠EDF
5.(2010 浙江衢州)(本题6分)
已知:如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点. 求证:AF=CE.
E A D
B C
F
A D
B C D O F C ? - 9 -
【答案】证明:方法1:
A
E
D
B F (第19题)
∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴ AE = CF.
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BC,即AE∥CF.
C ∴ 四边形AFCE是平行四边形.
∴ AF=CE.
方法2:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点, ∴ BF=DE. 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ ∠B=∠D,AB=CD. ∴ △ABF≌△CDE. ∴ AF=CE. 6.(2010年贵州毕节)如图,已知:平行四边形 ABCD中,?BCD的平分线CE交边AD于E,?ABC的平分线BG 交CE于F,交AD于G.求证:AE?DG.
A E F B
G
D
C
【答案】证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形(已知),
?AD∥BC,AB?CD(平行四边形的对边平行,对边相等)
??GBC??BGA,?BCE??CED(两直线平行,内错角相等) 又∵ BG平分?ABC,CE平分?BCD(已知)
??ABG??GBC,?BCE??ECD(角平分线定义) ??ABG??GBA,?ECD??CED.
?AB?AG,CE?DE(在同一个三角形中,等角对等边) ?AG?DE
?AG?EG?DE?EG,即AE?DG. 7.(2010 湖南株洲)(本题满分6分)如图,已知平行四边形ABCD,DE是?ADC的角平分线,交BC于点E. (1)求证:CD?CE;
(2)若BE?CE,?B?80?,求?DAE的度数.
ADBEC
- 10 -
【答案】(1)如图,在?ABCD中,AD//BC得,?1??3
又?1??2,∴?2??3,∴CD?CE (2)由?ABCD得,AB?CD 又CD?CE,BE?CE ∴AB?BE ∴?BAE??BEA ∵?B?80?,∴?BAE?50?,
A1 2 3 DBEC得:?DAE?180??50??80??50?. 8.(2010广东中山)如图,分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、
等边ΔABE.已知∠BAC=30,EF⊥AB,垂足为F,连结DF. (1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
0
【答案】(1)解:在RtΔABC,∠BAC=30, ∴∠ABC=60
等边ΔABE中,∠ABE=60,且AB=BE ∵EF⊥AB
∴∠EFB=900
∴RtΔABC≌RtΔEBF ∴AC=EF
(2)证明:等边ΔACD中,∠DAC=60,AD=AC 又∵∠BAC=30 ∴∠DAF=90
∴AD∥EF 又∵AC=EF ∴AD=EF
∴四边形ADFE是平行四边形.
9.(2010湖南郴州)已知:如图,把?ABC绕边BC的中点O旋转180得到?DCB.
求证:四边形ABDC是平行四边形.
°000000 - 11 -
ACBOD第23题
【答案】 .证明:因为 ?DCB是由?ABC旋转180?所得
所以点A、D,B、C关于点O中心对称 所以OB=OC OA=OD 所以四边形ABCD是平行四边形 (注:还可以利用旋转变换得到AB=CD ,AC=BD相等;或证明?ABC??DCB证ABCD是平行四边形)
10.2010湖南怀化) 如图7,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证:四边形AECF是平行四边形.
图7
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,OA=OC
AB//CD
∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ∴△FDO≌△EBO ∴OF=OE
∴四边形AECF是平行四边形 11.(2010湖北省咸宁)问题背景
A D S2E S16 3 C S B F 2 图1
(1)如图1,
△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点, 过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积S? , △EFC的面积S1? ,
△ADE的面积S2? . 探究发现
- 12 -
(2)在(1)中,若BF?a,FC?b,DE与BC间的距离为h.请证明S2?4S1S2. 拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2) ...中的结论求△ABC的面积. ....
A D G
B
E F
图2
C
【答案】(1)S?6,S1?9,S2?1.
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,?AED??C,?A??CEF. ∴△ADE∽△EFC.
S2DE2a2∴?()?2. S1FCb1a2a2h∵S1?bh, ∴S2?2?S1?.
b2b221ah∴4S1S2?4?bh??(ah)2.
22b而S?ah, ∴S2?4S1S2
(3)解:过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形. ∴?GHC??B,BD?HG,DG?BH. ∵四边形DEFG为平行四边形, ∴DG?EF. ∴BH?EF. ∴BE?HF. ∴△DBE≌△GHF. ∴△GHC的面积为5?3?8.
由(2)得,□DBHG的面积为22?8?8. ∴△ABC的面积为2?8?8?18.
B
H E F
图2
C
D A G
12.(2010湖北恩施自治州)如图,已知,在ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.
求证:四边形MFNE是平行四边形 .
【答案】证明:由平行四边形可知,AB=CD,∠BAE=∠DFC, ∴BE=DF,∠AEB=∠CDF
- 13 -
又∵M、N分别是BE、DF的中点,∴ME=NF 又由AD∥BC,得∠ADF=∠DFC
∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ∴四边形MFNE为平行四边形。
13.(2010河南)如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB’C和△ABC 关于AC所在的直线对称,AD和B’C相交于点O.连结BB’.
(1) 请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母); (2) 求证:△A B’O≌△CDO.
【答案】(1)△ABB′, △AOC和△BB′C.
(2)在平行四边形ABCD中,AB = DC,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB′= AB,∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB′O 和△CDO中,
??AB'O??D? ??AOB'??COD
?AB'?CD.? ∴△AB′O ≌△CDO 14.(2010四川乐山)如图(7),在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F,若AE=CF. 求证:∠AFD=∠CEB.
【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形, ∵AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAF=∠BCE ∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE ∴△ADF≌△CBE ∴∠AFD=∠CEB 15.(2010广东东莞)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,边结DF. ⑴试说明AC=EF;
⑵求证:四边形ADFE是平行四边形.
- 14 -
A
E
F
D C B
【答案】⑴∵等边△ABE
∴∠ABE=60°,AB=BE
∵EF⊥AB ∴∠BFE=∠AFE=90° ∵∠BAC=30°,∠ACB=90° ∴∠ABC=60°
∴∠ABC=∠ABE,∠ACB=∠BFE=90° ∴△ABC≌△EFB, ∴AC=EF
⑵∵等边△ACD
∴AD=AC,∠CAD=60° ∴∠BAD=90°,∴AD∥EF ∵AC=EF ∴AD=EF
∴四边形ADFE是平行四边形. 16.(2010 山东东营) 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
A E D
B F (第19题图)
C
【答案】证明:(1)在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.
A 又?点E,F分别是AD,BC的中点. ………1分 E D
? AE=CF, …………………………3分 ??BAE??DCF,…………………4分 ?△ABE≌△DCF (边,角,边) ……5分 C F B (2)在平行四边形BFDE中,
(第19题图) ∵△ABE≌△DCF ,
? BE=DF. ……………………………………………………………6分 又?点E,F分别是AD,BC的中点.
?DE=BF, ………………………………………………………………8分
?四边形BFDE是平行四边形. ……………………………………9分 17.(2010 广东汕头)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30o,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
- 15 -
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
【答案】证明:(1)∵△ACD和△ABE都是等边三角形
∴∠EAB=∠DAC=60o,AB=AE,AC=AD ∵EF⊥AB
∴∠EFA=∠ACB=90o,∠AEF=30o ∵∠BAC=30o ∴∠BAC=∠AEF
∴△ABC≌△EAF(AAS) ∴AC=EF.
(2)∵∠DAC+∠CAB=90o
∴DA⊥AB ∵EF⊥AB ∴AD∥EF
∵AC=EF,AC=AD ∴AD=EF
∴四边形ADFE是平行四边形.
18.(2010 山东淄博)将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=23,P是AC上的一个动点. (1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.
D
C
A
(第23题)
B
【答案】解:在Rt△ABC中,AB=23,∠BAC=30°,∴BC=3,AC=3.
- 16 -
(1)如图(1),作DF⊥AC,∵Rt△ACD中,AD=CD,∴DF=AF=CF=∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,∴PF=
3. 21,∴DP=2PF2?DF2=
D 10. 2D C P P (1)
B A (第23题)
(2)
C F A F B
(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF=
3,∠ADF=45°,又2PD=BC=3,∴cos∠PDF=
3DF=,∴∠PDF=30°.
2PD∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.
当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°. ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.
D C P F A (3)
B A (第23题)
P (4)
B
D C Q
(3)CP=
3. 23,2在□DPBQ中,BC∥DP,∵∠ACB=90°,∴DP⊥AC.根据(1)中结论可知,DP=CP=∴S□DPBQ=DP?CP=
9. 4ABCD中,E是AD的中点,请添加适当条件后,构造
19.(2010 云南玉溪)如图9,在
- 17 -
出一对全等的三角形,并说明理由.
图9
【答案】解:添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于
点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分 理由: ∵平行四边形ABCD,AE=ED, …………5分
∴在△ABE与△CDF中,
AB=CD, …………6分 ∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF , …………8分
∴△ABE≌△CDF. …………9分 20.(2010 贵州贵阳)已知,如图9,E、F是四边形ABCD的对角线AC上 的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE. (1)求证:△AFD≌△CEB(5分)
(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.(5分)
DEA(图9)
CFB
【答案】(1)∵DF∥BE
∴∠DFA=∠BEC………………………………………………………………………………1分 在△AFD和△CEB中
∵DF=BE ∠DFA=∠BEC AF=CE……………………………………………………4分 △AFD≌△CEB(SAS)……………………………………………………………………5分 (2)是平行四边形。………………………………………………………………………6分 ∵△AFD≌△CEB
∴AD=CB ∠DAF=∠BCE…………………………………………………………8分
- 18 -
∴AD∥CB………………………………………………………………………………9分 ∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………………10分21.(2010 湖北咸宁)问题背景 (1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点, 过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积S? , △EFC的面积S1? ,
△ADE的面积S2? .
A D S2E S16 3 C S B F 2 图1
探究发现
(2)在(1)中,若BF?a,FC?b,DE与BC间的距离为h.请证明S2?4S1S2. 拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2) ...中的结论求△ABC的面积. ....
A D G
B
E F
图2
C
【答案】(1)S?6,S1?9,S2?1.……3分
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,?AED??C,?A??CEF. ∴△ADE∽△EFC.……4分
S2DE2a2∴?()?2. S1FCb1a2a2h∵S1?bh, ∴S2?2?S1?.……5分
b2b21a2h∴4S1S2?4?bh??(ah)2.
22b而S?ah, ∴S2?4S1S2……6分
(3)解:过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形. ∴?GHC??B,BD?HG,DG?BH. ∵四边形DEFG为平行四边形, ∴DG?EF. ∴BH?EF. ∴BE?HF. ∴△DBE≌△GHF.
B
- 19 -
H E F
图2
C
D A G
∴△GHC的面积为5?3?8.……8分
由(2)得,□DBHG的面积为22?8?8.……9分 ∴△ABC的面积为2?8?8?18.……10分 22.(2010吉林长春)如图,△ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上,以CE、CD为邻边作□CDFE,过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。 (1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?请说明理由。(3分) (2)求证:△BCG≌△DCE. (4分)
【答案】
23.(2010云南昭通)如图6□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?
(2)选出其中的一对全等三角形进行证明.
AOBD图6C
【答案】解:(1)△AOB≌△COD △AOD≌△COB
- 20 -
△ABD≌△CDB
△ADC≌△CBA ………………………………4分
(2)以△AOB≌△COD为例证明, ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD. 在△AOB和△COD中
?OA?OC,? ??AOB??COD,?OB?OD.?∴△AOB≌△COD. ……………………………8分 24.(2010广东佛山)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH。 求证:△AEH≌△CGF。
【答案】证明:如图,在□ABCD中,BC=DA,∠A=∠C,……2分 ∵BF=DH,所以FC=HA, …………………………………4分 又∵AE=CG,∴△AEH≌△CGF。………………………6分 25.(2010云南曲靖)如图,E、F是 ABCD对角线AC上的两点,且BE//DF. 求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)∠1=∠2
【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD
∴∠BAE=∠DCF. ∵BE//DF, ∴∠BEF=∠DFE.
∴∠AEB=∠CFD.
∴△ABE≌△CDF(AAS). (2)由△ABE≌△CDF得
BE=DF. ∵BE//DF.
∴四边形BEDF是平行四边形. ∴∠1=∠2.
- 21 -
26.(2010广东湛江)如图,在?ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF, 求证:(1)?ABE??CDF
(2)AE//CF
ADFEBC
【答案】
证明:(1) ?四边形ABCD是平行四边形,
?AB//CD,AB=CD………………2分
??ABE=?CDF……………...……3分 在?ABE和?CDF中
??AB=CD??ABE=?CDF ??BE=DF??ABE??CDF……………….……6分
(2) ??ABE??CDF
??AEB=?CFD…………….……...8分 ??AED=?CFB
?AE//CF……………………….……10分
- 22 -
ADFEBC
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