基于不同天文标准计算地球引力对卫星轨道的影响

38

空间控制技术与应用

AerospaceControlandApplication第35卷 第2期2009年4月

it

resultswiththatoftheprofessionalsoftwareSTK,

基于不同天文标准计算

地球引力对卫星轨道的影响

蒋方华,李俊峰,宝音贺西(清华大学航天航空学院,北京100084)摘 要:建立了一个考虑地球非球形引力摄动的卫星轨道摄动模型并用C++语言编写程序进行轨道计算,其积分器采用Runge Kutta Fehlberg7(8)。建模过程中,对岁差、章动等量的计算分别考虑了美国海军天文台1981年和2005年的两种天文标准。通过与STK对比,发现无论采用哪一种标准,轨道传播两天后的位置误差都不会超过分米量级,速度误差不会超过毫米每秒的量级。说明了建模和编程计算的合理性,以及采用新旧两种天文标准计算卫星轨道的差别甚小。

关键词:地球非球形引力摄动;岁差;天文标准;卫星轨道

中图分类号:V412 4 文献标识码:A文章编号:1674 1579(2009)02 0038 04

showsthatthemagnitudesofpositionvectordifferencesbetweenthesetwostandardsandSTKarenotgreaterthanthedecimeterleve,landthatofvelocityvectordifferencesarenotgreaterthanthelevelofmillimeterpersecond.Therefore,themodelandorbitpropagatorarebothprovetobevalid,andthedifferenceoforbitpropagationcausedbyreferencingtheoldandnewstandardsisverysmal.lKeywords:

non spherical

gravity;

precession;

astronomystandard;satelliteorbit

1 引 言

航天器在轨飞行时,其轨道和姿态受到地球非球形引力、太阳引力、月球引力、固体潮、海洋潮、大气潮、地球自转形变、相对论效应、大气气动力和力矩、太阳光压力和力矩、重力梯度力矩、地球磁场力矩等诸多因素的耦合摄动影响,各种摄动因素对轨道和姿态的摄动影响强弱有别。实际任务对轨道和姿态的精度要求越高,所需考虑的摄动因素就越多。全面把握各种因素对航天器的轨道和姿态的影响就变得难以实现。由于地球形状和质量分布的不均匀性,地球的非球形部分产生的引力加速度仅约为其中心引力加速度的千分之一,但却是一种强度比较大的摄动源。

本文的研究内容属卫星轨道摄动建模和计算课题的一部分。此课题中考虑了地球非球形引力、日月引力、大气阻力、太阳光压力、潮汐引力和相对论效应对卫星的轨道摄动影响,并用C++语言编写程序进行了计算。在此,不考虑摄动对姿态的影响,将卫星的面质比视为定值。由于地球非球形引力位函数是在地心固连坐标系中表示的,而轨道积分是在惯性系下进行的,其间的坐标转换牵涉到地球自转、岁差、章动等量。航天方面的著名软件SatelliteToolKit6.1(STK)对这些量的取值基本上是基于80年代的标准准

[1]

[1]

EffectofGravitationalPerturbations

onSatelliteOrbitviaDifferent

AstronomyStandards

JIANGFanghua,LIJunfeng,BAOYINHexi(SchoolofAerospace,TsinghuaUniversity,

Beijing100084,China)Abstract: ThispaperfirstestablishesasatelliteorbitdynamicsmodelperturbedbytheEarth snon sphericalgravity,andthendevelopsanumericalorbitpropagatorprogrammedbyC++language,withtheRunge Kutta Fehlberg7(8)integrator.Inthismodelingprocess,theprecession,nutationandsomeotherastronomicalquantitiesareconsidered

through

two

standards

releasedbyU.S.NavalObservatoryin1981and2005,respectively.Bycomparingthesimulation

收稿日期:2008 09 16

作者简介:蒋方华(1982-),男,湖南人,博士研究生,研究方向为卫星编队飞行(e mai:ljiangfh04@)。

。本文的研究目的是比较使用旧标

[2]

与新标准计算的卫星轨道的影响程度。通

过算例发现,与STK相比,无论采用哪一种标准,轨道传播两天后的位置误差都不会超过分米量级,速度误差不会超过毫米每秒的量级。说明了建模和编程计算的合理性,以及采用新旧两种天文标准计算卫星轨道的差别甚小。

2 地球非球形引力摄动建模

2.1 地球非球形引力

对地球非球形引力位函数U求梯度,可得卫星地球引力加速度aN在地心固连坐标系ECF中投影的球坐标分量为

ReaN=-er- rrcos n=2m=0r

er+[nsin P nmsin-2n- Pn-1,msin]

(1)

!

n

n[3]

地心惯性系(J2000)、瞬时平赤道地心系(MOD)、瞬时真赤道地心系(TOD)、准地心固连坐标系(ECPF)

和地心固连坐标系(ECF)。J2000与MOD的转换关系由岁差量体现,MOD与TOD的转换关系由章动量体现,TOD

与

ECPF的转换关系由地球自转体现,ECPF与ECF的转换关系由极移量体现。若记

100

Rx=0cos!

sin

!,

0-sin!cos!

Ry=

cos!0-sin!

010sin

!

0cos!

Rz=

cos!sin!0

(3)

,

{(1+n)

cos P nm(sin )(C nmcosm +S m ) nmsin

nmsinC nmcosm + Snmsinme +mP(C nmsinm - Snmcosm )e }

式中 , 和r分别为地心纬度、地心经度和地心距,er,e 和e 为球坐标的3个正交单位矢量,Re和 分别为地球参考半径和引力常数,C nm和S nm为归一化的引力系数,在此按模型EGM96

[4]

-sin!cos!0001

则J2000到MOD、MOD到TOD、TOD到ECPF和ECPF到ECF的坐标旋转矩阵RJRMT、RTE和REEM、以及式(2)中总的旋转矩阵分别为

RJM=Rz-zARy!ARz- A

RMT=Rx- #-Rz-Rx-RTE=RzSG

(4)

-1[3]

取值。

P nm是归一化的缔合勒让德多项式,见文献[3]。

那么卫星在地心惯性系中受到地球引力作用的运动方程为

r=-#3r+RECF J2aN

r

(2)

REE=Ry-xpRx-ypRECF J2000=REERTERMTRJ式中 #为平黄赤A,zA和!A是3个赤道岁差参数,

交角, #和 %为交角章动和黄经章动,SG为格林尼治真恒星时。在文献[1]和[2]中都可查到上述各量以及涉及的5个基本章动变量Fi(i=1,%,5)即月球平近点角l,太阳平近点角l&,月球平升交角距F,日、月平角距D和月球轨道升交点平黄经&的表达式。其中关于章动量二者分别取主要的48项和77项。

由于文献[1]和[2]分别是1981年和2005年制定的标准,随着天文观测和测量精度的提高,二者之间势必有所差异,对于3个赤道岁差参数,除了有约0 1( )/世纪的变化率的差异外, A和zA都有2 65 的初值差异。平黄赤交角 #有0 042 的初值差异和0 021( )/世纪的变化率差异。格林尼治真恒星时表达式有千分之一秒的初值差异。两个标准考虑的5个基本章动量的取值也不同,其中以太阳平近点角l&初值差异量大,但也仅约为5 ,月球平近点角l的变化率差异最大,但也仅约为0 6( )/世纪。对于这些微小差异,很难从理论上评估它们作用于加速度左边的坐标旋转矩阵(如式(2))后对位

式中r为卫星在地心惯性系中的位置矢量,在此取历元平赤道地心惯性系J2000,RECF J2000为地心固连坐标系向历元平赤道地心惯性系的坐标旋转矩阵,其表达式将在下节介绍。

2.2 时间系统

建模计算中在忽略相对论效应的前提下主要涉及4种时间系统:世界时(UT1)、国际原子时(TAI)、协调世界时(UTC)和地球动力学时(TT)。UT1用于描述地球的不均匀自转;TAI是一种均匀的时间尺度;UTC秒长与TAI一样,通过跳秒尽量保持与UT1接近;TT是地心时空标架下的坐标时,与TAI秒长一致,但起点不同,前者与后者之差为32 184s。关于这几种时间的详细介绍见文献[3]。TAI与UTC,UT1与UTC之间的转换关系需要查阅相关记录

[5]

来

确定。除了上述4种时间系统外,格里历与儒略历也是具体计算中必然要用到的两种历元,其详细介绍见文献[3]。格里历与儒略历之前的转换关系可通过资料

[6]

找到相应的FORTRAN程序。

建模计算中主要涉及5种坐标系统:历元平赤道

2.3 坐标系统

置和速度的影响程度。因而用数值方法来检验上述两种标准计算轨道产生的差异及其与STK之间的差异成为本文研究的主要目的。

文献[6]给出了求解给定时刻各种天文量所使用的FORTRAN语言程序。式(4)中,xp和yp表示地球的极移量,与UT1和UTC的差值一样,实际应

[5]

用时需要查阅相关记录来确定,如果计算的时间超前于目前的记录时间,则需要借助预测的方法。STK6 1版自带极移量记录数据(至2004年9月)及之后约一年的预测数据。如果计算时间超出此时间段,则认为其极移量为零。为便于对比,仍然使用与STK6 1版一样的极移数据文件,分别比较两种标准下各个量的表达式,就会发现它们略有不同,由此也就产生它们之间的差别对计算卫星轨道有多大影响的问题。

轨道,传播两天后,与STK的位置误差基本上是分米量级。误差时间的历程曲线分别如图1~4,其中实线表示旧标准与STK的误差,点划线表示新标准与STK的误差。从图1~3,可以看到,随着轨道高度的增加,新旧标准的差别越来越小。图4中,新旧标准与STK对比后的误差呈现波浪形。根据初始轨道根数,可以推测出初始时刻卫星处于近地点,高度约200km,并且轨道周期约为7 82h,这样就可将卫星过近地点的时刻都标记出来,如图4第一个子图中的T,2T,%,6T。从中还可发现它们与波峰基本上重合。因而也体现出轨道高度越低,误差越大。其原因也许可以解释为不同天文标准对岁差、章动等量的取值存在差异会影响式(2)中坐标旋转矩阵的取值,使其也出现差异;轨道高度越低,地球引力加速度越大,因而经坐标旋转后的差异也越大,从而导致积分后位置和速度的差异越大。算例4中位置误差最大时达到了0 4m,看起来比算例1中的0 15m要大,如果将这些值除以各自的轨道半长轴后再比较它们的相对误差,就会发现它们大约相等。

表1 采用新旧天文标准的计算结果与

STK

对比后的误差值

旧标准的最大误差(左)与终端

误差(右)

算例1

位置(m)速度(mm/s)位置(m)速度(mm/s)位置(m)速度(mm/s)位置(m)速度(mm/s)

0.07110.98460.22210.21330.01210.00390.50540.6257

0.06090.07680.22210.21130.01150.00300.22850.0474

新标准的最大

误差(左)与终端

误差(右)0.16900.99110.20030.19110.01260.00430.51890.6745

0.16490.19240.20020.18920.01050.00370.23160.0474

3 计算结果比较

为了验证建模和程序编写的正确性,需要将本

程序的计算结果与STK的HPOP模块的计算结果进行对比,然后将使用较早制定的标准[1]和较新的标准[2]的计算结果进行对比。地球引力场模型使用70阶70次的EGM96。给定初始时间和状态,分别采用新旧标准来计算轨道传播两天后的位置和速度矢量。积分器使用Runge Kutta Fehlberg7(8)。分别将用新旧标准计算得到的位置和速度矢量减去用STK计算得到的位置和速度矢量后取模,得到误差大小。4个算例分别为:

1)初始时间:2004年1月1日12:00:00.0,结束时间:2004年1月3日12:00:00 0,初始轨道根数a=6600km,e=0 0,i=60(,&=0, +f=0(。

2)初始时间:2004年6月1日20:00:00 0,结束时间:2004年6月3日20:00:00 0,初始轨道根数a=7600km,e=0 0,i=60(,&=0, +f=0(。

3)初始时间:2010年12月1日6:00:00 0,结束时间:2010年12月3日6:00:00 0,初始轨道根数a=16600km,e=0 0,i=60(,&=0, +f=0(。

4)初始时间:2012年1月1日12:00:00 0,结束时间:2012年1月3日12:00:00 0,初始轨道根数a=20000km,e=0 67,i=135(,&= =f=0(。上述4个算例包括了低、中、高圆轨道以及大偏心率椭圆轨道。各个算例的新旧标准与STK的误差数据如表1所示。可以看到,无论采用的是新标准还是旧标准,对于各种类型以及各个时间段内的

[3]

算例2

算例3算例4

图1 算例1误差对比

至于误差曲线出现毛刺的现象,可能是由于插值引起的。为加快计算速度,每小时计算1次章动和岁差,每天计算1次极移,这样对于上述算例中的低轨道,只需18s左右就能算完,高轨道则耗时更短。而采用STK在相同的机器上需要约30s。如果将章动、岁差和极移的计算时间间隔缩短为原来的1%,即使对于算例1,由此所引起的位置误差也不过1cm左右,速度误差也不过0 01mm/s左右,说明这种加快计算速度的处理方法对精度没有太大影响。

4 结 论

本文通过算例说明了对地球非球形引力摄动的建模与计算的合理性,计算结果表明:与STK相比,无论采用新标准还是旧标准,轨道传播两天后的位置误差仅为分米量级,速度误差也不超过毫米每秒的量级。同时也说明了,无论采用新标准还是旧标准计算卫星轨道,其差别都不超过上述量级。

参 考 文 献

[1] KaplanGH.UnitedStatesnavalobservatorycircular

No.163[S].WashingtonDC:U.S.NavalObservatory,1981

[2] KaplanGH.UnitedStatesnavalobservatorycircular

No.179[S].WashingtonDC:U.S.NavalObservatory,2005

[3] 刘林.航天器轨道理论[M].北京:国防工业出版

社,2000

[4]

LemoineFG.Thedevelopmentofthejointnasagsfcandthenationalimageryandmappingagency(NIMA)geopotentialmodelEGM96[M].Greebelt,Maryland:GoddardSpaceFlightCenter,1998

[5]

International

Earth

Rotation

and

Reference

SystemsService.IERSbulletinA,C[R].U.S.NavalObservatory,2007

[6]

InternationalAstronomicalUnion.TheSOFAsoftwarelibraries[S].

Oxfordshire,

UnitedKingdom:

IAU

SOFACenter,2008

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n5xe.html