中考数学第一轮复习资料7(四边形)

初三课程即将结束,希望此材料对即将面临中考的同学们有一定的帮助。

第七章 四边形

课时33．多边形与平面图形的镶嵌

【课前热身】

1.（07嘉兴）四边形的内角和等于__________．

2．(08黑河）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的

两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ． 3. 内角和为1440°的多边形是 ．

4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________. 5.（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）

A．三角形

B．四边形

C．正五边形

D．正六边形

6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）

A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 7. (08青海）一个多边形内角和是1080 ，则这个多边形是（ ）

A．六边形

【考点链接】 1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．

⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，

外角和增加 ．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.

⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． 3．易错知识辨析

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º． 【典例精析】

例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

B．七边形 C．八边形 D．九边形

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例2 （08杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、

探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考

过程．

﹡例３ 请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽

图案.

【中考演练】

1．（08北京）若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

2. （08哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；

④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 3. （08威海）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，

则∠CAD的度数是 °． 4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ） A．430° B．4343° C．4320° D．4360° 5. （08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和

C

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为570 ，那么这个多边形的边数为（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．

7. 求下图中x的值．

课时34．平行四边形

【课前热身】

1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D的度数是 . 2．

ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____.

3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 . 4．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝ 度．

（第4题） B

5．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ） A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4

6．（08厦门）在平行四边形ABCD中， B 60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） ．．

A． D 60 B． A 120

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C． C D 180 D． C A 180

【考点链接】

1．平行四边形的性质

（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.

（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平

行”或“垂直”）

（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定

（1）定义法：________________________.

（2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________．

【典例精析】

例1 （08南京）ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝

DE．

求证：△ABF≌△DCE；

A

D

B

E F C

例2 如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为

8m，其他三条边各长多少?

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例3 如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.

求证：AE＝CF

【中考演练】

1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 2．（08贵州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延 长线上的一点，若 A 60 ，则 1的度数为（ ） A．120

C

B．60

C．45

D．30

A

1 B

E

3. □ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___ .

4．□ABCD中, AB:BC＝1:2，周长为24cm, 则AB＝_____cm, AD＝_____cm． 5. 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________,

(2) 猜想______＝________. (3) 证明:

﹡6． （08西宁）如图，已知： ABCD中， BCD的平分线CE交边AD于E， ABC

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的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE DG．

E

G

D

F

B

课时35．矩形、菱形、正方形

【课前热身】

C

1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.

2.（08肇庆）边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ． 4.（08义乌）下列命题中，真命题是 （ ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. (08宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 【考点链接】

1. 特殊的平行四边形的之间的关系

平行四边形矩形

正

方形

菱形

2. 成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；

要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .

3. 特殊的平行四边形的性质

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【例1 如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长积．

例2 （08乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D

不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点． （1）证明四边形EGFH是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC，且EF

正方形．

B

12

BC，证明平行四边形EGFH 是

A E

H

D

F

C

【中考演练】

1.（08恩施）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm2． 2.（08白银）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若 1 50， 则 AEF=（ ）

A．110°

B．115° C．120°

D．130°

3.（

08绍兴）如图，沿虚线EF剪开， 则得到的四边形ABFE是（ ）

A．梯形 C．矩形

B．平行四边形 D．菱形

B C

4．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F

为垂

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足，AE=ED，

求∠EBF的度数.

5．（08湘潭）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，

过C作CF⊥DE，垂足为F . （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论.

E

B

6. 已知：如图，Ｄ是⊿ABC的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、

Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证：

（１）⊿ABC是等腰三角形

（２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.

A B

﹡7. (08咸宁）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是

矩形？并证明你的结论．

课时36． 梯 形

【课前热身】

1．下列结论正确的是( )

A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类

B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类

M B

E

C

F N

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C．平行四边形是梯形的特殊形式

D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 2．等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝__． 3．一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是________． 4．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AC＝3，则CD＝____． 5．（08大连）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， D E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长 为2，则CE的长为 ________．

【考点链接】

1．梯形的面积公式是________________.

2．等腰梯形的性质：边 __________________________________.

角 __________________________________. 对角线 __________________________________.

3． 等腰梯形的判别方法__________________________________. 4． 梯形的中位线长等于__________________________. 【典例精析】

例1（08福州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，

求证：MB MC．

例2 如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，

试说明四边形BCED是等腰梯形．

例3 （08北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB AC， B 45

，AD

BC DC的长．

D

C

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例4 已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.

求梯形两腰AB、CD的长.

【中考演练】 1．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形 是（ ） A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 3．（08黄冈）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交 于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ）

A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB

4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，

CD为3cm，求梯形ABCD的周长．

5． 如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC， 且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积．

﹡6．（08山东）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中

点．求证：CE⊥BE．

D

C

B

C

E

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﹡7．（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF

∥AB，BF的延长线交DC于点E．

求证：（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

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