2010解题能力展示复赛试题解答(中年级组)

2010解题能力展示复赛试题解答(中年级组)

2010“数学解题能力展示”读者评选活动

小学中年级组复试试卷

（测评时间：2010年2月6日11：00—12：00）

一、填空题(每题8分)

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

1. (28 9 18 19 8 29) 14 ____________.

分析与解答：59

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

2. 张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是____________.

分析与解答：差恰好是1+2+3+ +26=351

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

3. 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.

分析与解答：5×4×3×2=120（个）

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

4. 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点

A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是

48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.

分析与解答：将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即

为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘

米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），

所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘

米）。

二、填空题(每题10分)

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

5. 国庆游园会上，有一个100人的方队.方队中每个

人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人.则左手拿红花.右手拿红气球

的有________人.

分析与解答：列表解答即可。因为红气球共有63个，所以绿气球共有100-63=37个，则拿红花、绿气球的有37-28=9个；因为拿红花的共42人，所以拿红花红气球的共有

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42-9=33人。

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

6. 维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，

维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个.

分析与解答：依题意有相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。所以最终维尼熊摘了4×80=320份，跳跳虎摘了7×50=350份。故每份有2010÷（320+350）=3个。那么维尼熊摘了3×320=960个。

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

7. 老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取

3张写有数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.

分析与解答： 7

佳佳可以得到的乘积是18，21，42，

芳芳可以得到的乘积是20，24，30，

明明可以得到的乘积是20，32，40，

那么佳佳可以得到的数是252，255，276，

芳芳可以得到的数是255，259，265，

明明可以得到的数是256，268，276

所以一共可以得到7个不同的数。

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

8. 一天小张从甲镇出发去乙镇.同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村

相遇.第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇.两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过________分钟，小王到达乙镇.

分析与解答： 2

A

DBC

第一次相遇过程小张从A到E用时12分钟，第二次从C到F也是12分钟，从F到E

过了6分钟

，于是可以知道小张走完全程需要6+12+12=30分钟，而且AE:EB=12:(12+6)=2:3，于是小张和小王的速度之比是2：3，那么所用时间之比是3：2，那么小王走完全程应该是20分钟，小张到达丙村时候已经走了18分钟，小王再过20-18=2分钟就会到达乙镇。

三、填空题(每题12分)

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（2010年迎春杯中年级组复赛第9题，12分）

9. 用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，

使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）

分析与解答：不旋转时共有4×3×2×1=24种染色方式，而一个正四面体有4×3=12种放置方法（4个面中选1个作底面，再从剩余3个面中选1个作正面），所以每种染色方式被重复计算了12次，则不同的染色方法有24÷12=2种。

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

10. 下编号是1、2、3、 36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈.第一次，编号是

1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转， ，第36次，全体同学向后转.这时，面向里的同学还有________名. 分析与解答： 18

整个过程中一共转了1+2+3+4 +36=666人次，每转过72人次所有学生的朝向就会和原来一样，那么666÷72=9 18，于是应该有18名同学面朝里，18名同学面朝外。

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

11. 面算式由1～9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.

那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________.

数 学 解 题

+

2 0 能 展 1 力 示 0

分析与解答：1757

为了让“数学解题”与“能力”的差最小，应该让“数学解题”尽量小，也就是让“能力”和“展示”尽量大，其中较大的应是“能力”，那么“数学解题”最小应该是一千八百多，“能”应该是9，“展”应该是7，于是“解题”+“力”+“示”=2010-1800-90-70=50，所以“解”应该是4，那么“题”+“力”+“示”=10，那么只能是2+3+5，为了“数学解题”与“能力”的差最小，让“题”=2，“力”=5，于是“数学解题”-“能力”=1842-95=1757.

（2010年数学解题能力展示中年级组复试试题）

12. 将1、2、3、 、15、16填入右图的16个方格中，并满足下列条件.

(1)A C F 10； (2) B H R；

(3) D C 13； (4) E M 126； (5) F G 21； (7) G J 2； (7) H M 36： (8) J P 80；

(9) K N Q.那么L=__________.

分析与解答：6

由于J P 80，所以J=10或者8或者16或者5.根据G J 2，J不能是10和16，如果J是8，G是16，如果J是5，G是10，因为A C F 10，F G 21，所以G大

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于11，所以J=8,G=16，P=10,F=5,H M 36,H,M应是3和12，或者4和9， E M 126，E,M应是9和14，于是M=9,E=14,H=4. A C F 10所以A C 5，A,C应该是1和4或者2和3，但是H=4所以A,C应该是2和3，D C 13所以C不能等于3，C=2,A=3，D=15,现在还没有填的数有1、6、7、11、12、13，B 4 R，那么就只能是7+4=11,于是B=7,R=11，因为还有K N Q只有可能是13-1=12或者13-12=1，但是最后剩下的L 一定是6.

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