九年级数学锐角三角函数测试题

数学：第28章 锐角三角函数测试题B（人教新课标九年级下）

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）

5323A、 B、 C、

255 D、

52

2、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）

A、1200m B、2400m C、4003m D、12003m 3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A．

12 B．

22 C．32 D．3433

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=

A、

43，则sinA=（ ）

35 B、

34 C、

53 D、

5、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（ ）

A、

B 图1

C

12113 B、

311 C、

911 D、

119

A α （ C E 图2

，cosB=

22B α（ A

D 6、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，则△ABC三个角的大小关系是（ ）

A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A 7、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）

A、30° B、45° C、60° D、0°

8、如图3，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB，如果PC=6，那么PD等于（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1 9、已知∠A为锐角，且cosA≤

12，则（ ）

A、 0°≤A≤60° B、60°≤A ＜90°C、0°＜A ≤30° D、30°≤A≤90° 10、如图4，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（ ）

A、

12 B、

43 C、

34 D、2

- 1 -

D （α O E C

A B

二、 填空题（每小题3分，共30分）

A 111、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为 。 12、如图5，实C 设计的下，

O m。（精确到0.01m）

图5

图3

2验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来

P 42°改为36°，已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况

调整后的楼梯多占地面 B D

4.5m

13、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高 m。 14、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进S米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是 米。

C

D

A

A

P 东

北 ））C B

D

B 图7

M N 图8

15、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D′处，那么tan∠BAD′= 。

16、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD= 17、如图8，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时。

18、如图9，身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点E后退10m，到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约是 m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.73）

- 2 -

图6

19、如图10，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA= 。

A

D

M

D

C

A B 图9

E C

B

图10

20、要求tan30°的值，可构造如图11所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，∴tan30°=

ACBC=

13=

33在此图的基础上，通过添加适当

的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。

答： 。

A

2

1

B

）30 °

C

B 2.2m 5.4m A

E

F C 图11

图12

三、 解答题（每小题10分，共60分）

21、如图12，ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到0.1m）

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD（结果精确到0.1米）

D B F A - 3 - 30°（ C E

图13

P

23、如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁

（1） 试说明点B是否在暗礁区域外？

（2） 若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。

24、如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km

（1） 景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离

最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km） （2） 求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km） （参考数据：3≈1.73，5≈2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73）

- 4 -

E

北 C 60° （B 图14 30° （ 东

A D a C 北 30° （ B 图15 A

25、（1）如图16-1，16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。 A

B3 A C1 C2 C3

图16-2

B2 B2 B1 C

B1 B3

图16-1

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，35°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 （3） 比较大小，（在空格处填写“＜”“＞”“或”“＝‘’） 若α=45°，则sinα cosα 若α＜45°，则sinα cosα 若α＞45°，则sinα cosα

（4） 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10°、

cos30°、sin50°、cos70° 26、（08烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

- 5 -

题

1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，sinA?A．6

B．25

23,则

AC的长为( )

D．213

C．35

2．⊙O的半径为R，若∠AOB＝??，则弦AB的长为( )

A．2Rsin?2 B．2Rsin?? C．2Rcos?2 D．Rsin??

3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )

A．123

B．12

C．243

D．483

4．若某人沿倾斜角为??的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )

A．

100sin?m

B．100sin? m C．

100cos?m D．100cos??m

5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m，路基高为4m，则路基的下

底宽应为( ) A．15m ( ) A．

Rsin?tan?B．12m C．9m D．7m

6．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B点，若∠APB＝2??，⊙O的半径为R，则AB的长为

Rtan?sin?2Rsin?tan?2Rtan?sin? B． C． D．

7．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，若CB＝a，∠B＝??，则AD等于( )

A．asin2??

B．acos2??

C．asin??cos??

D．asin??tan??

DCAB8．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么

A．sin∠APC

D．

1tan?APC的值为( )

B．cos∠APC C．tan∠APC

9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是( )

A．(82?83)m

B．(8?83)m

- 6 -

C．(82?83)m 3D．(8?83)m 310．如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计

要求，又要节省材料，则在库存的l1＝5.2m、l2＝6.2m、l3＝7.8m、l4＝10m，四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用( ) A．l1 B．l2 C．l3 D．l4

二、填空题

11．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面积为

5033，则∠A＝______度．

13,13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin?ACB?ADC＝______．

则cos∠

14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB?303m，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为______． 15．如图所示，半径为r的圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O的移动到与AC边

相切时，OA的长为______． 三、解答题

16．已知：如图，AB＝52m，∠DAB＝43°，∠CAB＝40°，求大楼上的避雷针CD的长．(精确到0.01m)

17．已知：如图，在距旗杆25m的A处，用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30°，已知测角仪AB

的高为1.5m，求旗杆CD的高(精确到0.1m)．

18．已知：如图，△ABC中，AC＝10，sinC?

19．已知：如图，在⊙O中，∠A＝∠C，求证：AB＝CD(利用三角函数证明)．

- 7 - 45,sinB?13,求AB．

20．已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝15，BC＝8，

求PE＋PF．

21．已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要

该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°

方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?(2?1.41,

22．已知：如图，直线y＝－x＋12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在

OB的中点C处，折痕为DE．

(1)求AE的长及sin∠BEC的值； (2)求△CDE的面积．

- 8 -

3?1.73,6?2.45)

23．已知：如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶3，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管

OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．

(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式； (2)求此抛物线AMC的解析式； (3)求｜xC－xB｜； (4)求B点与C点间的距离．

- 9 -

第28章 锐角三角函数整章测试

（时间45分钟 满分100分）

班级 ______________ 学号 姓名 ____ 得分____

一、选择题（每题3分，共24分） 1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA? A．

4535，则cosA的值是（ ） C．

34 B．

35

D．

43

2．在△ABC中，2∠B＝∠A＋∠C，则sinB＋tanB等于（ ） A．1 B．

323 C．

12?3 D．不能确定

3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则顶角为 （ ） A． 60° B．90° C．120° D．150°

4．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ）

A．30米 B．10米 C．3010米 D．1010米

5．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ） A．150 B．753 C． 9 D． 7

6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝?，

那么AB等于（ ）

A．a?sin? B．a?cos? C．a?tan? D．

atan?

357．如图，ΔABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝10，sin∠BCD＝

AE的值为（ ）

A．3 B．6 C．7.2 D．9

8．如图，E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则tan∠CBE＋tan∠DAE的值是（ ）

A．2 B．2＋3 C．2－3 D．2＋23

BDA，那么

AB

ECDEC第6题 第7题 第8题

- 10 -

二、填空题（每题2分，共20分） 9．在△ABC中，AB?2，AC?，则 ∠BAC的度数是 ． 2，?B?30o

10．锐角A满足2sin（A－15０）＝3则∠A＝ ． 11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝

A D C

40° E B

A

52m B 北 乙 35，则菱形ABCD的周长是________．

D C 北 甲 11题 第12 题 第13题 第12．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．

13．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同

时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度．

14．已知，在△ABC中，∠A=30°，tanB=15．计算：?1?50?0?132，AC=23，则AB= ．

2?sin45?2=

16．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B

离水平面的高度BC的长为 米.

17．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙1.4

米，BD长0.55米，则梯子的长为

18．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°

的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）． A

D E y A B O x

第16题 第17题 第18题

第18题图

B C三、解答题（共56分）

19．（4分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不

- 11 -

图12

易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案． ．．

（1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．

第19题

20．（4分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为

45°，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．

第20题

21．（4分）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从

港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里／小时）．（供选用数据：sin55°= 0.8192 ，cos55°= 0.5736 ，tan55°=1.4281 ） 西

- 12 -

北 A 55° 东 O 南 B 第21题

22．（6分）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面

平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）

一楼

23．（6分）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB

的距离（精确到整数）．

（参考数据：3?1.7，2?1.4）

- 13 -

B

住宅小区 45

30A

北 M 二楼 A 4m

4m

C

4m

28°

B

第20题

第20题

24．（6分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆

EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）

25．（6分）如图，一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B处测得小岛

A在北偏东300方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A 在北偏东600方向.如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远?

- 14 -

A E D C 第20题

B 北 60D 0 北 300 A C B

第25题

26．（6分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼．风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB?6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA?PC），水平线

l与OC夹角??8?（点A在OC上）．请求出铅锤P处的水深h．

210721017（参考数据：sin8?≈

h O A

B

，cos8≈?，tan8≈?）

?

l C 鱼漂

P 铅锤

27．（6分）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为地，AD为河宽，且CD与AD

互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：E?D?A?B； 方案二：E?C?B?A.

经测量得AB?43千米，BC?10千米，CE?6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°． 已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.

（1）求出河宽AD（结果保留根号）； （2）求出公路CD的长；

（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.

- 15 -

CE村庄B村庄AD 图8第27题

28．（8分）高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图）．

（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB

的高度．

（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求： ．．．

①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）；

②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．

E A

C F B

图1 第 28 题 图2

光线 A B - 16 -

28．（8分）高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图）．

（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB

的高度．

（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求： ．．．

①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）；

②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．

E A

C F B

图1 第 28 题 图2

光线 A B - 16 -

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