江西逝江市高中数学第一章计数原理4简单计数问题排列组合应用题二教案北师大版选修2 - 32017092738

内部文件，版权追溯 排列组合应用题

一、教学目标：（1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力．

二、教学重点，难点：排列、组合综合问题． 三、教学方法：探析归纳，讨论交流 四、教学过程 （一）、知识方法运用

例题探析：例1、从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？

解：方法一：（直接法）满足条件的五位数有两类：第一类：万位数大于1，这样的五位数

438?A7?A9个；第二类：万位数为1，千位数不小于3，这样的五位数共有8个． 共有

438?A?7?A?26544个． 98根据分类计数原理，大于13000的五位数共有

49A9方法二：（间接法）由0，1，2，…，9这10个数字中不同的5个数字组成的五位数共有32A8个，其中不大于13000的五位数的万位数都是1，且千位数小于3，这样的数共有个，439A?2A?26544个． 98所以，满足条件的五位数共有

例2、九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？

2111122(A?CCC)CA8277种方法；解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有②若不取6，则有772111122(A?CCC)CA7＝602种方法． 82777种方法，根据分类计数原理，一共有+

A A到点B的不同例3、如图是由12个小正方形组成的3?4矩形网格，一质点沿网格线从点路径之中，最短路径有 条．

解： 总揽全局：把质点沿网格线从点A到点B的最 短路径分为七步，

其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是：

3C7?35B

．

1

例4、圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？

解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合。显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。

4C?495个。 12因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即

例5、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．

222CC4C2?90种； 6解：（1）根据分步计数原理得到：

222CCC （2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有642种方法，这个过程可以分两步完成：

第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有

22C62C4C2x??15322233A3CCC?xCA3，所以3种方法．根据分步计数原理可得：642．

因此，分为三份，每份两本一共有15种方法．说明：本题是分组中的“均匀分组”问题．

mmCmn?Cmn?m?nAmnnmn一般地，将个元素均匀分成组（每组个元素），共有 123CC5C3?60种方法． 6 （3）这是“不均匀分组”问题，一共有

1233CCCA?360种方法．

（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有6533222CC4C2?90种方法；6 （5）可以分为三类情况：①“2、2、2型”即（1）中的情况，有

m?Cm种方法．

（二）、回顾小结：（1）按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；（2）需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题不是简单

111C3?C2?C1?633的组合问题，如：将个人分成 组，每组一个人，显然只有种分法，而不是

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mCmnC(mn?1)mmCm种 ．一般地，将m?n个不同元素均匀分成n组，有

mAm种分法．

（三）、课外作业：课本P22页2、3、4；习题1-4中A组3、4

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