2011年东营市中考数学试题及答案

2011年山东省东营市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1、的倒数是（ ）

A、2

B、﹣2

C、﹣

D、

考点：倒数。 专题：计算题。

分析：根据倒数的定义即可解答． 解答：解：的倒数是2．

故选A．

点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键． 2、下列运算正确的是（ ）

336624

A、x+x=2x B、x÷x=x

mnnm5315

C、x?x=x D、（﹣x）=x

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

333

解答：解：A、x+x=2x，故本选项错误；

624B、x÷x=x，故本选项正确；

mnn+m

C、x?x=x，故本选项错误；

5315

D、（﹣x）=﹣x，故本选项错误． 故选B．

点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

3、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A、B、C、 D、

考点：由三视图判断几何体。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答：解：从这个几何体的三视图上看，这个几何体一定是带棱的，故从C，D中选，

D的主视图是三角形，俯视图是：， 只有C的三视图符合条件． 故选C． 点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 4、方程组

的解是（ ）

A、 B、 C、 D、

考点：解二元一次方程组。 专题：计算题。

1

分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值 解答：解：

①+②得：2x=2， x=1，

把x=1代入①得：1+y=3， y=2，

∴方程组的解为：

，

故选：A，

点评：此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

5、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）

A、75° B、60° C、65° D、55° 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。 分析：因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解． 解答：

解：如图，∵∠1=45°，∠2=60°， ∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°． 故选A．

点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 6、分式方程

A、

B、

的解为（ ） C、x=5

D、无解

考点：解分式方程。 专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：原方程可化为：方程的两边同乘2（x﹣2），得 3﹣2x=x﹣2， 解得x=．

检验：把x=代入2（x﹣2）=﹣≠0．

，

2

∴原方程的解为：x=．

故选B．

点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 7、（2010?桂林）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）

A、1

B、

C、

D、

考点：圆锥的计算。 专题：计算题。

分析：根据展开的半圆就是底面周长列出方程． 解答：解：根据题意得：

，

解得r=，

故选C．

点评：本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．

8、（2010?绍兴）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）

（坡比是坡面的铅直

A、5

米

B、10米 C、15米

D、10

米

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．

解答：解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：∴AC=BC÷tanA=5

米；

；

故选A．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力． 9、（2011?东营）某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（ ）

A、

B、 C、

D、

考点：列表法与树状图法。

分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

3

解答：解：画树状图得：

∴一共有12种等可能的结果，

九年級同学获得前两名的有2种情况， ∴九年級同学获得前两名的概率是

=．

故选D．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10、（2011?东营）如图，直线l和双曲线

交于A、B两点，P是线段AB上的点（不

与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（ ）

A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3 C、S1=S2＞S3 D、S1=S2＜S3 考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：几何图形问题。

分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．

解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上， 则有S1=S2；

而AB之间，直线在双曲线上方； 故S1=S2＜S3． 故选D．

点评：本题主要考查了反比例函数

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所

得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 11、（2011?东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

4

A、

B、

C、

D、

考点：位似变换。

分析：根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，BC=（a+1），进而得出点B的横坐标．

解答：解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍． 点B的对应点B′的横坐标是a， ∴FO=a，CF=a+1， ∴BC=（a+1），

∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1=﹣（a+3）． 故选D．

点评：此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，BC=（a+1），是解决问题的关键．

12、如图，直线

与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P

与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5 考点：直线与圆的位置关系；一次函数综合题。

分析：根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标． 解答：解：∵直线

圆心P的坐标为（1，0）， ∴A点的坐标为：0=

x+

，

与x轴、y轴分别相交于A，B两点，

5

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