2013初二升初三数学暑假补习专用资料

2013年初二升初三

暑 期 补 习 教 材

2013年07月 （数学）

暑期专用教材

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第一讲 一元二次方程

【学习目标】

1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2、了解一元二次方程的解或近似解。

3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

【知识要点】

1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2?bx?c?0（a、b、

c、为常数，a?0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数

是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。

（2）ax2?bx?c?0（a、b、c、为常数，a?0）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。 （3）在ax2?bx?c?0（a?0）中，a，b，c通常表示已知数。

2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的ax2?bx?c的值为0，x的值即是一元二次方程ax2?bx?c?0的解。

3、一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的ax2?bx?c的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程ax2?bx?c?0的解。

【经典例题】

例1、下列方程中，是一元二次方程的是

1y2①?y?0； ②2x2?x?3?0； ③2?3； ④ax2?bx；⑤x2?2?3x；

x43⑥x3?x?4?0； ⑦t2?2； ⑧x2?3x??0；⑨x2?x?2；⑩ax2?bx(a?0)

x例2、（1）关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.

（2）如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________. （3）关于x的方程(2m2?m?3)xm?1?5x?13是一元二次方程吗?为什么？

例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

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（1）2x―x+1=0 (2)－5x+1=6x (3)(x+1)=2x (4)?3x2?4x??8

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例4、（1）某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）

A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9

C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9

（2）某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________.

例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?（列出方程并估算解得值）

例6、如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?

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【经典练习】

一、选择题

11、下列关于x的方程：①1.5x2+1=0；②2.3x2++1=0；③3.4x2=ax(其中a为常数)；④2x2+3x=0；

x3x2?1⑤ =2x；⑥(x2?x)2 =2x中，一元二次方程的个数是（ ）

5 A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是 A.x2－5x+5=0

B.x2+5x+5=0 C.x2+5x－5=0

D.x2+5=0

3、一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是 A.7x2,2x,0 C.7x2,0,2x

B.7x2,－2x，无常数项 D.7x2,－2x,0

4、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则

A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0 二、填空题

1、将x(4x?3)?3x?1化为一般形式为__________，此时它的二次项系数是. __________，一次项系数是__________，常数项是__________。

2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________. 3、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________. 4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为___________.

5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________. 三、解答题

1、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？

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【课后作业】

一、填空题

1、方程5(x2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.

2、若关于x的方程(a?1)x2?3ax?5?0是一元二次方程，这时a的取值范围是________ 3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________. 二、选择题

1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )

1A.2x2+7=0 B.2x2+23x+1=0 C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x) 2+1=0

x2、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是 ( ) A.x2－5x+5=0

B.x2+5x+5=0 C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0

3、一元二次方程7x2?2x?1?5的二次项、一次项、常数项依次是 ( ) A.7x2,2x,1 B.7x2,－2x，无常数项 C.7x2,0,2x

D.7x2,－2x,-4

4、方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ( ) A.2

B.－2

C.2?3

D.1?2?23

5、若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为 ( ) A.m

B.－bd

C.bd－m

D.－(bd－m)

6、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是 ( ) A.2

B.－2

C.0

D.不等于2

7、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，则 ( ) A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.-a+b+c=0

D.a－b－c=0

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