最新数学沪科版初中九年级上册21.2.2第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质公开课学案

212 二次函数的图象和性质

2二次函数y=a+b+c的图象和性质 第4课时 二次函数y=a+b+c的图象和性质 学习目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝a＋b＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数y＝a＋b＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝a＋b＋c的性质。 重点难点：

重点：用描点法画出二次函数y＝a＋b＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是学习的重点。

b2

难点：理解二次函数y＝a＋b＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是＝－、2ab4ac－b2(－，)是学习的难点。 2a4a学习过程： 一、提出问题

1．你能说出函数y＝－4(－2)＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(－2)＋1图象与函数y＝－4的图象有什么关系?

(函数y＝－4(－2)＋1的图象可以看成是将函数y＝－4的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)

3．函数y＝－4(－2)＋1具有哪些性质?

(当＜2时，函数值y随的增大而增大，当＞2时，函数值y随的增大而减小；当＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)

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4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－＋－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐22标吗?

1

22

2

2

2

222

2

2

22125

5．你能画出函数y＝－＋－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?

22二、解决问题

125

由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－＋－的图象的开口方向、对称

22125

轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－＋－的图象，

22进而观察得到这个函数的性质。

解：(1)列表：在的取值范围内列出函数对应值表；

y

… …

－2 －1 0 －1

6 2

－4 －

12 2

1

2

3

4

… …

－2 －

12 2

－4 －

16 2

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 125

(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－＋－的图象。

22

说明：(1)列表时，应根据对称轴是＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。

(2)直角坐标系中长度单位可以任意定，且允许轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。

让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当＜1时，函数值y随的增大而增大；当＞1时，函数值y随的增大而减小； 当＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2 三、做一做

12

1．请你按照上面的方法，画出函数y＝－4＋10的图象，由图象你能发现这个函数具

2有哪些性质吗? 学习要点

(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。

2

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