数论初步

数论初步

※知识要点 1、奇偶性

奇数±奇数＝偶数 偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数

奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 2、数的整除

一般地，如a、b、c为整数，b≠0,a÷b＝c ,即整数a除以整数b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a），记作b|a，否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 性质： ①如果c|a,c|b,那么c|(a±b)；②如果bc|a,则b|a,c|a ；③如果b|a,c|a ,(b,c)＝1,则bc|a ；④如果c|b,b|a,则c|a. 整除特征： ①能被2整除的数的特征：个位数字只能是0,2,4,6,8 ②能被5整除的数的特征：个位数字只能是0或5 ③能被3（9）整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3（9）整除 ④能被4（25）整除的数的特征：末两位数能被4（25）整除 ⑤能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（125）整除 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）是11的倍数。 3、质数与合数 ①一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。 1既不是质数也不是合数。 ②如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

?经典例题?1

桌上有11只杯子，全部口朝上，每次将其中8只同时翻转。问：经过若干次后，能否使11只水杯杯口都朝下？

〖举一反三〗1

1、桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时翻转。问：经过若干次这样的翻转，能否使9只杯子全部口朝下？

2、体育课上，有15位学生面向老师站成一排，听到口令后只能有4个向后转。问：经过若干次口令后，能否使这15位学生都背向老师？

?经典例题?2

已知45|x2013y ，试求满足条件的六位数x2013y。

〖举一反三〗 2

1、已知十位数1a2a3a4a5a能被11整除，求所有满足这个条件的数。

2、已知72|x931y ,求满足条件的五位数。

?经典例题?3

在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能同时被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的大。

〖举一反三 〗3

1、已知五位数154xy能被8和9整除，求x＋y的值。

2、将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个2013位数，试问：这个数能否被3整除？

?经典例题?4

84×300×365×（ ），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，问在括号内最小应填什么数？

〖举一反三〗4

要使酸式435×124×47×93×125×（ ）的积最后4个数字全是0，则括号里最小应填什么数？

?经典例题?5 两个两位数，它们的最大公因数是9 ，最小公倍数是360，这两个两位数分别是（ ）和( ).

〖举一反三〗5 两个两位数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是240，这两个两位数分别是（ ）和（ ）。

?经典例题?6

今天是周六，那么2013天后是周几？

〖举一反三〗6

1、今天是星期六，今天算第一天，那么第100天是星期几？

2、一串珠子按照●●●●○○○○○○○●●●●○○○○○○○●……的顺序排列，你知道这串珠子的第2013个是什么颜色吗？

3、用1、2、3、4这4张卡片可以组成不同的四位数。如果吧它们从小到大依次排列起来，第一个数是1234，第二个数是1243，那么第18个数是多少？

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