长江水质的评价和预测模型- 科学网—博客

长江水质的评价和预测模型

张晓昱 尚小莉 林惠敏

摘要………………………………………….1 问题的提出………………………………….2 问题的分析………………………………….2 模型假设…………………………………….3 符号说明…………………………………….3 模型建立…………………………………….3 模型求解…………………………………….7 模型有缺点和改进方向……………………15 建议和意见…………………………….….15

摘要：

为解决问题一，本文建立了一个综合评价模型，提出了水质质量指数概念,把影响水质的因素量化，并利用了模糊数学的层次分析法分析各因素权重,通过做加权平均,得出水质质量分指数量化值，从而对长江水质作出了定量的综合评价,并分析各地区的污染状况。对于问题二,本文巧妙的建立了一个流速、流量、河长与浓度的关系,从而得出没有污染时,观测点的理想值,并作出对比图像,简单明了的分析出长江主要污染物高锰酸盐和氨氮污染源所在地区。

对于问题三,本文根据灰色系统理论,建立GM(1,1)预测模型,利用长江前十年各等级水质所占河长及百分,预测出各等级水质未来十年所占河长。另外，在模型三的基础上，建立了多元线形回归模型，较好的解决了若未来十年长江干流第IV类和第V类水的比例控制在20%以上，且没有劣V类水，每年需要处理的污水量的问题。

本文运用了SPSS和Matlab软件，并编写C++程序对模型进行求解和检验，与实际情况吻合很好。最后根据我们模型所得出的结论，对长江水质污染的解决提出了一些建议和意见，可以为长江的治污和防治提供一定的参考。

关键词：综合评价 灰色预测 线性回归

1

一 问题的提出

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”

长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。因此，对长江水质状况的评价和预测就十分重要，根据附1，2，3，4给出了有关情况和数据，解决以下问题：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质 的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？

（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

二 问题的分析

●问题一：

因为我们忽略了其余的因素只考虑溶解氧，高锰酸盐，氨氮。所以要考虑这些因素所对长江水质的影响。考虑到它们都很难量化，而对于这些因素的权重计算，我们认为模糊数学中的层次分析法较为适用，具体方法将在后面给出。有了各影响因子的权重，我们就可以和各因子的分指数加权平均算出水质质量指数，并定量地综合评价长江近两年多的水质情况并分析各地区水质的污染状况。 ●问题二：

为分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区，考虑长江干流七个观测站，按会使长江流向依次排列。从第一个到第二个时，水域自己的降解污染有一定减小，通过上一个观测站便可预测出到下一个观测站没有被污染的理想值，与实际值比较，便可得出，该地区是否是高锰酸盐或氨氮的污染源。 ●问题三：

依照过去10年的主要统计数据,在假设不考虑不采取更有效的治理措施的情况下,由于数据的规律性较差,我们认为可以运用灰色系统理论建立GM(1,1)灰色预测模型,对长江未来水质污染的发展趋势做出合理的预测分析,可得出在未来十年内长江各类水的河段长度。 ●问题四：

由于废水排放量和各类水有一定的正比例关系,运用多元线性回归的方法做出废水与各类水的线性关系式,并根据问题三的预测分析结果,可计算出每年需要处理的污水量。

三 模型假设

●总体假设：

2

1.附件中所给数据都是真实可信的。

2.居民正常生活所排放污水能被长江水体自然降解。 ●问题一二假设：

1．对长江其余非主要污染物忽略不计。

2．长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的。 3．在两站点之间流速不变。 ●问题三假设:

1．不考虑异常年的情况，如98年。 ●问题四假设:

1.第三问的前所有假设

2.假设流入长江污水的总量和各长江干流各类水质的水量呈一个多元线性关系。

3.污水经过处理后，劣V类水、V类水、IV类水的量都转化为III类水，而且若V类水和IV类水的比例和大于20%时，我们首先处理的是V类水，V类水处理后在处理IV类水。

四 符号说明

Pi:水质质量指数.

Ii:第i种污染物的分指数

Ci:第i种污染物的实测浓度.(mg/L) Coi:第i种污染物的评价浓度.(mg/L)

?i:第i种污染物的权重.

E*(X):污染浓度的调整平均数(即将样本数据进行排序以后,按照一定比例去掉两端的某些数,对剩下数据求平均值)

Cij:第i种污染物在第j个观测站的实测浓度.(mg/L)

:第i种污染物在第j+1个观测站的计算出的理想浓度.(mg/L)

Ci*,j?1Qjxjvj:第j个观测站的流量.(m3/s)

:第j个观测站到第j+1个观测站的距离.(m)

:第j个观测站到第j+1个观测站的流速(视为平均值).(m/s)

k:降解系数,本文取0.2

五 模型建立

3

●模型一：综合评价模型

在受污染的水体中含有多种污染物质，因而用单一指标来评价水质是不够全面的，对各个地区的水质状况无法对比，对其本身也缺少数量概念。对于长江而言，近两年的水质污染物主要为高锰酸盐指数（CODMn）和氨氮（NH3_N）。

我们通过建立数学模型，确定一个水质指数或水污染指数，用各种污染物质的相对污染值，进行数学上的归纳与设计，得出一个较简单的数值，用它代表水的污染程度，并以此作为水污染分级和分类的依据，对长江近两年分丰水期和枯水期做出水质的综合评价。

1.1污染物分指数的计算

单从参加评价的各种污染物浓度的统计值不易判断它们对环境质量所造成的危害，也不便于互相比较。因此，首先应换算成污染指数这一非维量的相对值，使数据标准化，而具有可比性。水质中污染指数由下式计算[文献1]：

Ii?Ci （1） C0i1.2各污染物权重计算

据长江口水域水质现状,采用模糊数学的层次分析法计算影响该水域各项因子（溶解氧，高猛酸盐指数和氨氮）的权重,以确定主要污染因子。

环境质量评价中对评价因子权重的分配直接影响到评价的结果.合理对评价因子赋权,对于提高环境质量评价精度与灵敏度有着十分重要的意义.[文献3]

模糊数学的层次分析法是系统工程中对非定量事件作定量分析时常采用的一种简便方法.此法确定权重的原理是借用层次结构模型中的任一层次上各因子两两比较,构造比较判断矩阵,然后求解而得权重[3～5].因模糊数学方法有严格的逻辑性,故可以对确定的权重进行滤波和修复处理,从而尽可能地剔除了主观成分,所以其确定的权重符合客观事实。

1）确定目标和评价因素集U 2)构造判断矩阵

以A 表示目标,ui表示评价因素,(i=1,2,3,?,n).uij表示ui对uj的相对重要性数值(j=1,2,3,?,n), uij的取值依表1进行.根据上述符号的意义得判断矩阵P.

?u11?P???u?j1u1i??? uij??矩阵P称之为A—U判断矩阵.

表1判断矩阵标度及其含义[3] 标度 含义 1 表示因素ui与比较uj,具有同等重要性 3 表示因素ui与uj比较, ui比uj稍微重要 4

5 7 9 2,4,6,8 倒数 表示因素ui与uj比较, ui比uj明显重要 表示因素ui与uj比较, ui比uj强烈重要 表示因素ui与uj比较, ui比uj极端重要 2,4,6,8分别表示相临判断1～3,3～5,5～7,7～9的中值 表示因素ui与uj比较得判断uij,则uj与ui比较得判断uij=1/uij 3)计算重要性排序

根据A—U判断矩阵,求出最大特征方根?max所对应的特征向量?.所求特征向量即为各评价因子的权重分配.

对其进行归一化，即得ui的权重?i：

????1?2……?i? （2）

4)检验

得到的特征向量即为所求权重.权重分配是否合理,需要对判断矩阵进行 一致性检验.检验使用公式为: CR=CI/RI

式中,CR—判断矩阵的随机一致性比率;

CI —判断矩阵的一般一致性指标,它由下式给出: CI?(?max?n)/(n?1) （3） RI—判断矩阵的平均随机一致性指标,对于1～9阶判断矩阵的RI见表2. 表2 平均随机一致性指标RI值[3] n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TRI值 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 当CR<0.10时,即认为判断矩阵具有满意的一致性,说明权重的分配是合理的;否则,就要调整判断矩阵,直到取得符合的一致性的要求为止.

1.3水质综合污染指数计算

有了污染物分指数，权值，就可对水质情况进行综合评价。求出水质质量指数Pi

1k Pi???iIi （i＝1，2?k） (4)

ki?11.4 污染物浓度计算

1）实测浓度

对长江流域分成17个地区，分析影响因子，溶解氧 高猛酸盐（CODMn）指数和氨

5

氮（NH3_N）的实测浓度，分为丰水期（5－10月）和枯水期（1－4月）考虑：

??*C?E(X)?? i??18i?1??42005xij－－－－－－－枯水期xij－－－－－－－丰水期115i?5??j?200310j?2005j?2003 (5)

2）评价浓度

根据附表1《地表水环境质量标准》中的4个主要项目表矿限值，其中错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。类为可，所以设Coi为第三类的值，即可饮用水作为评价浓度，设水质在此之上可视为无污染。

●模型二： 把长江干流七个观测点按长江流向排列，一般的说，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。故长江水从站点i到i+1的途中除受到沿途污染源的污染外，还受自然降解作用。 1）实际值

高锰酸盐（CODMn）指数和氨氮（NH3_N）在长江干流上七个站点的污染浓度计算如模型一，公式（5）。

2）理想值

若从站点一到二的过程没有污染源，即只考虑污染物被降解，则可以算出到下一站点的理想值Ci*,j?1。

C*i,j+1?CijQj(1?k)Qj?1xj/vj i=1?7 (6)

根据站点实际值与理想值的差别，可作出对比图像，得出某地和其上游是否为某种污染

物的污染源。具体分析见模型二的求解。

● 模型三：长江水质的灰色预测模型

因为长江水质的污染值,即污染物浓度时随机的,所以利用灰色理论可以很好的解决,灰色理论是把一切随机量都看成灰色数,而灰色数是指在一定范围内变化的所有数据的全体,利用数据分析处理的方法去寻找数据里面隐含的规律。变成随机性明显较弱的较有规律性的生成数列,那么在得到的有规律的生成数列的基础上,就可以对变化过程做较长时间的描述,以确定微分方程的系数,建立微分方程模型.[文献6]

利用GM(1,N)模型,就可以很方便的对一些系统的未来进行灰色预测,对于本题预测长江后十年的污染发展趋势灰色模型很适用.

问题以污水占河段的长度作为变量,故N=1,所以以GM(1,1)模型为基础进行分析。

(0)对原始数据A(0)?(A(0)(1),A(0)(2),......A: n做一次累加生成，得到累加数据())(0)A(1)?(A(1)(1),A(1)(2),......A(1)(n))?(A(1),A(1)(1)?A(0)(2),...A(1)(n?1)?A(n))

6

建立相应的微分方程，得到：

dA1(1)?aA1(1)?u dt令??(a,u)T，又记Y1为：

??A(0)(2)??Y1???

??A(0)(n)??应用最小二乘法可以推得：

??(BTB)-1BTY1

其中B矩阵为：

1(1)?(1)?(A(1)?A(2))?2?B=??1(1)??(A(n?1)?A(1)(n))?2?1??? ?1??从而常微分方程的离散解为得具体表达式为：

uuA(1)(k?1)?(A(0)(1)?e?ak?)

aa根据该试就可以计算出预算结果。详见模型求解。

●模型四：

首先用数学软件求出流入长江污水的总量X和各长江干流各类水质的水域长度Y1..Y6多元线性关系.利用三问所预测的各类水的水域长度计算没有处理污水的时候注入长江的污水总量X1，然后将相关的劣质水的水域长度减小到相应的程度，再计算这时的污水总量X2.用X1-X2即得到需要处理的污水总量。

X?b0?bY11?b2Y2?b3Y3?b4Y4?b5Y5?b6Y6 (7)

x1?b0?b1y1?b2y2?b3y3?b4y4?b5y5?b6y6 (8)

x2?b0?b1y1?b2y2?b3y3?b4y,4?b5y,5 (9) 需要处理的污水总量为x1-x2

六 模型求解

●模型一：

将溶解氧,高猛酸盐（CODMn）指数和氨氮（NH3_N）的每月浓度值带入公式（5）由SPSS软件算得丰水期,枯水期和全年这些影响因子的浓度Ci的均值，（界面附后）

7

表3 各观测点水质影响因子近两年均值 观测点 四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌南津关 湖南岳阳城陵矶 江西九江河西水厂 安徽安庆皖河口 江苏南京林山 四川乐山岷江大桥 四川宜宾凉姜沟 平均值 平均值 平均值 丰水期 丰水期 丰水期 枯水期 枯水期 枯水期 DO CODMn NH3-N DO CODMn NH3-N DO CODMn NH3-N 8.3238 7.9222 8.3877 8.6885 7.7536 7.4554 7.4911 5.5575 8.9761 2.4115 2.1185 2.9308 3.7630 2.4286 2.5750 7.0857 5.1286 2.7357 0.1912 0.3352 0.2619 0.3304 0.1796 0.2311 0.1318 0.8868 0.4386 9.0400 8.8300 8.1971 8.2660 7.1225 6.8838 6.5588 5.7906 8.5275 2.7857 2.2467 3.0929 3.7000 2.4500 2.5500 2.3063 4.2375 3.1186 0.1150 0.2627 0.2871 0.3347 0.1860 0.2288 0.0994 0.6356 0.2256 9.1525 8.4925 7.9175 9.5025 8.2525 7.9525 8.2875 4.6450 9.4525 2.0500 2.2500 2.7125 3.5750 2.4375 2.6750 1.6375 6.1875 2.1875 0.2700 0.3663 0.2175 0.2963 0.1725 0.2275 0.1563 1.1625 0.6025 观测点 平均值 平均值 平均值 丰水期 丰水期 丰水期 枯水期 枯水期 枯水期 四川泸州沱江二桥 湖北丹江口胡家岭 湖南长沙新港 湖南岳阳岳阳楼 湖北武汉宗关 江西南昌滁槎 江西九江蛤蟆石 江苏扬州三江营 DO CODMn NH3-N DO CODMn NH3-N DO CODMn NH3-N 6.9990 7.4554 7.1100 8.2432 7.4207 5.6982 7.9179 8.1379 3.2571 2.5750 2.4821 4.1357 3.3143 2.5489 3.7214 3.0214 0.7975 0.2311 0.9164 0.3954 0.2018 4.1836 0.2839 0.2893 7.4481 8.7550 6.6619 7.9669 6.5263 5.4300 7.1700 6.8863 3.0458 1.9000 2.5313 3.8938 3.4438 2.0544 3.3750 3.1313 0.2781 0.1369 0.7800 0.3788 0.1981 3.0756 0.2081 0.2931 6.7066 9.5613 7.4363 8.4063 8.1863 5.1538 8.3788 9.1350 3.4500 1.8875 2.7500 4.6500 2.8000 3.0000 3.5125 2.9875 1.9050 0.0863 1.0213 0.4300 0.1988 4.0138 0.3300 0.2713 8

根据公式（2）（3）构造判断矩阵

21/?4?1??/ 5 P??1/211??451???经过检验，得出归一化后的三个影响因子的权重

?i??0.2728,0,1818,0.5454?

将Ci,?i带入公式（1）编写c++程序计算的水质质量指数Pi（程序附后） （最后一列为得出的Pi）

平均值

1.09784 1.20575 1.27467 0.404633 1.05629 1.05925 2.23467 0.566505 1.11836 1.4654 1.746 0.507922 1.15847 1.8815 2.20267 0.619807 1.03381 1.2143 1.19733 0.38527 0.99405 1.2875 2.14067 0.557588 0.99881 1.04285 0.878667 0.313764 0.741 2.5643 5.912 1.29758 1.19681 1.36785 2.924 0.723305 0.9332 1.62855 5.31667 1.15012 0.994053 1.1375 1.54067 0.439418 0.948 1.24105 6.10933 1.27209 1.09909 2.06785 2.636 0.704481 0.989427 1.65715 1.34533 0.434977 0.75976 1.27445 2 7.8907 5.21684 1.05572 1.8607 1.89267 0.552845 1.08505 1.5107 1.92867 0.540848

枯水期

1.22033 1.025 1.8 0.500324 1.13233 1.125 2.442 0.615097 1.05567 1.35625 1.45 0.441794 1.267 1.7875 1.97533 0.582651 1.10033 1.21875 1.15 0.382983 1.06033 1.3375 1.51667 0.453202 1.105 0.68375 1.042 0.331352 0.619333 3.09375 7.75 1.65275 1.26033 1.09375 4.01667 0.911118 0.894213 1.725 12.7 2.49471 1.27484 0.94375 0.575333 0.277712 0.991507 1.375 6.80867 1.4113

9

1.12084 2.325 2.66667 0.727617 1.09151 1.4 1.32533 0.42504 0.687173 1.5 26.7587 5.01811 1.10917 1.75625 2.2 0.60725 1.218 1.49375 1.80867 0.530094

丰水期

1.20533 1.39285 1.03333 0.381872 1.17733 1.12335 1.75133 0.493526 1.09295 1.54645 1.914 0.541065 1.10213 1.85 2.23133 0.617987 0.949667 1.225 1.204 0.379479 0.91784 1.275 1.52533 0.438033 0.874507 1.15315 0.662667 0.269875 0.77208 2.11875 4.23733 0.968951 1.137 1.559 0.03733 0.204654 0.99308 1.5229 1.854 0.519649 1.16733 0.95 0.912667 0.329642 0.888253 1.26565 5.2 1.10283 1.06225 1.9469 2.52533 0.673682 0.870173 1.7219 1.32067 0.423572 0.724 1.0272 20.504 3.85571 0.956 1.6875 1.38733 0.441412 0.918173 1.56565 1.954 0.533608

对于17个站点的水质质量指数,用SPSS作图如下: 25.00000020.00000015.000000eulaV10.0000005.0000000.0000001234567891011121314151617NUMBER

图1 四项指标对比

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I_DOI_CODMnI_NH3NPI

根据附表2与我们算出的各个站点的水体质量等级比较,可得出某个站点在丰水期枯水期的水质情况,即对它作出定量的综合评价.

表4 对17个站点的定量综合评价 站点号 枯水期 评价(等级) 丰水期 评价(等级)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0.500324 0.615097 0.441794 0.582651 0.382983 0.453202 0.331352 1.65275 0.911118 2.49471 0.277712 1.4113 0.727617 0.42504 5.01811 0.60725 0.530094

错误！未找

0.381872 II 到引用源。 III III III II II II V IV VI I V IV III VI III III

0.493526 II 0.541065 III 0.617987 III 0.379479 II 0.438033 II 0.269875 I 0.968951 IV 0.204654 I 0.519649 III 0.329642 II 1.10283

V

0.673682 III 0.423572 II 3.85571

VI

0.441412 II 0.533608 III

由图一和表4,可得8四川乐山岷江大桥,12湖南长沙新港,15江西南昌滁槎污染严重.

●模型二：

由模型一算出的Ci（只用前7个干流数据）附表 的xi vi带入公式（6）编写c++ 程序计算Ci*?1 得对比表：

表5 浓度实际值与理想值对比 观测点 丰水期实际值 丰水期理想值 枯水期实际值 枯水期理

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CODMn 2．0500 0．116586 0．391452 0．248915 0．226639 1．21875 0．32093 CODMn 2.0500 2.2500 2.7125 3.5750 2.4375 2.6750 1.6375 CODMn 2．7587 3．1999 0．763973 1．3508 1．17481 0．7649746 2．73872 四川攀枝花 2.7857 重庆朱沱 2.2467 湖北宜昌南津关 3.0929 湖南岳阳城陵矶 3.7000 江西九江河西水厂 2.4500 安徽安庆皖河口 2.5500 江苏南京林山 2.3063 CODMn 想值 丰水期实际值 丰水期理想值 枯水期实际值 枯水期理想值 NH3-N 0.2700 0.015352 0.037284 0.0220312 0.0160391 0.103651 0.030848 NH3-N 0.2700 0.3663 0.2175 0.2963 0.1725 0.2275 0.1563 NH3-N 0．1150 0．178046 0．008943 0．1256 0．106272 0．0562023 0.02457 NH3-N 0.1150 0.2627 0.2871 0.3347 0.1860 0.2288 0.0994 用Matlab画图得： 图2 codmn 丰水期实际与理想值对比 图3 codmn 枯水期实际与理想值对比 图4 nh3n丰水期实际与理想值对比 图5 nh3n枯水期实际与理想值对比 实际值 理想值 高锰酸盐污染源主要在:四川乐山岷江大桥，湖南岳阳岳阳楼

氨氮污染源主要在 ：四川乐山岷江大桥,湖南岳阳岳阳楼,江西南昌滁槎

12

高锰酸盐和氨氮含量超标地区及大致原因如下: 1) 高锰酸盐:

四川乐山岷江大桥:在岷江与大渡河汇合前,其高锰酸盐含量严重超标,而与大渡河汇合后,流入长江之前的含量却大幅度降低,由此可推断大渡河的高锰酸盐含量很低.对长江干流的高锰酸盐含量起到来了一定的稀释净化作用.

湖南岳阳岳阳楼:岳阳位于洞庭湖出口,其高锰酸盐含量超标,但是在湖南长沙新港即洞庭湖入口湘江含量却较低,这极有可能是在洞庭湖湖域有严重的高锰酸盐污染源. 2) 氨氮超标:

四川乐山岷江大桥,湖南岳阳原因如上.

江西南昌滁槎:其位于鄱阳湖入口赣江支流上,其水质等级为VI.氨氮含量严重超标.而在鄱阳湖出口,九江蛤蟆石水质却又上升到II这较为肯定的证明了鄱阳湖湖域污染较少.对于支流污染的水质有缓解,稀释和净化作用。

●模型三：

对模型三，代入附表1的各个数值，编写c++程序，并导入Matlab，再利用c++程序，预测出未来十年各类等级（I---VI）水所占长江长度。（程序附后）

B6=[520.899;550.517;581.818;614.898;649.86;686.81;725.86;767.131;810.748;856.845]

B5=[580.326;610.202;641.616;674.647;709.379;745.899;784.299;824.675;867.131;911.772]

B4=[1024.02;1079.75;1138.52;1200.49;1265.84;1334.73;1407.38;1483.99;1564.76;1649.93]

B3=[2484.06;2327.73;2181.24;2043.97;1915.33;1794.8;1681.85;1576;1476.82;1383.88]

B2=[1425.94;1411.75;1397.7;1383.8;1370.03;1356.4;1342.9;1329.54;1316.31;1303.21]

B1=[141.869;116.153;95.0978;77.8595;63.746;52.1908;42.7302;34.9845;28.6429;23.4508]

由调试结果,做表如下:

表6长江干流水质预测报告 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年

I类 141.87 2.30% 116.15 1.91% 95.098 1.58% 77.859 1.30% 63.746 1.07% 52.191 II类 1425.9 23.08% 1411.8 23.16% 1397.7 23.16% 1383.8 23.08% 1370 22.93% 1356.4 III类 2484.1 40.21% 2327.7 38.18% 2181.2 36.14% 2044 34.09% 1915.3 32.06% 1794.8 IV类 1024 16.58% 1079.8 17.71% 1138.5 18.86% 1200.5 20.02% 1265.8 21.19% 1334.7 V类 580.33 9.39% 610.2 10.01% 641.62 10.63% 674.65 11.25% 709.38 11.87% 745.9 IV类 520.9 8.43% 550.52 9.03% 581.82 9.64% 614.9 10.26% 649.86 10.88% 686.81 总河长 6177.11 6096.1 6035.99 5995.66 5974.18 5970.83 13

0.87% 2011年 2012年 2013年 2014年 42.73 0.71% 34.984 0.58% 28.643 0.47% 23.451 0.38% 22.72% 1342.9 22.44% 1329.5 22.10% 1316.3 21.71% 1303.2 21.26% 30.06% 1681.8 28.10% 1576 26.20% 1476.8 24.35% 1383.9 22.58% 22.35% 1407.4 23.52% 1484 24.67% 1564.8 25.80% 1649.9 26.92% 12.49% 784.3 13.10% 824.67 13.71% 867.13 14.30% 911.77 14.88% 11.50% 725.86 12.13% 767.13 12.75% 810.75 13.37% 856.85 13.98% 6129.09 6064.41 6016.32 5985.02 若不为百分数、则单位：千米

检验：将预算值相加得长江的总长为 6177.11 6096.1 6035.99 5995.66 5974.18 5970.83

5985.02 6016.32 6064.41

6129.09 图6各类水质十年预测曲线图 基本符合实际，说明了模型的正确性。

●模型四:

多元线性分析：

在SPSS中输入原始数据

将原始数据输入到SPSS中，进行多元线性回归分析得出式41中的系数数列b

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求得目标的系数数列

编写程序(程序附后)将第三问的预测值带入41式得出预测的污水量x1，并将相应的劣质水量调整到目标大小后求得可容忍的污水量x2，并求其差值。

程序输出文件即为未来10年内保证长江干流的IV类水河V类水的比例控制在20％内而且没有劣V类水的话，要处理的污水总量（单位：亿吨）。

七 模型的优缺点和改进方向

我们所建立的模型把各个影响水质的因子所占浓度巧妙的转化成一个可以量化的指标,从而进行综合评价,使之评价标准更为直观.另外,我们只考虑了三种影响因子,在实际生活中,影响长江水质的自己还有很多,但是我们给出的模型是不定值,即当有多种因子影响时,只需带入模型,亦可进行更多指标的综合评价.

对于模型二,我们将长江两观测点之间的水流速记为均匀值,这样虽然简化了模型,方便了计算.但是却增大了误差与实际不符.故我们提出一个改进模型,如下:

将长江两个观测点之间分为有限的?x微元,每一个微元都可以看作是一个完全混合反应器.一个河段就可以被认为是一系列首尾相接的完全混合反应器所组成的.其中流量和流速在各个微元?x上是相同的,则可以得到一个一维均匀河流水质模型基本方程的通式:

?C?C?2C?u?D2?K1C D:降解系数 C:污染物浓度 ?t?x?xu:流速 K1:一级反应速率(常数)

解此偏微分方重便可得出优化后的结论,会更符合实际.

八 建议和意见

根据上文所建模型分析，长江沿岸地区近三年高锰酸盐（CODMn），氨氮（NH3_N）污染严重，而通过模型3预测可知，若不采取有效措施而任由对其发展，长江未来10年的水质将不可避免地高速恶化。综合各种因素分析，对长沙水质的改善有以下意见：

1> 根据我们所建模型分析，污染源多在一些重工业城市，而随着国民经济的发展，GDP的提高，沿江工业也将越来越发达，一些大企业的负责人和普通居民缺乏基本的环保意识不足，这就造成了长江水质的严重恶化，尤其是重工业城市，污染指数严重超标而人们却麻木不仁。所以要改善长江水质，首先要改善一些重工业的排污设备及企业老总的环保意识。

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2〉 由本文的结论可知，有湖泊水库的干流支流上，入湖比出湖的污染物浓度大大降低，因此，在污染物较为严重的地区，可以考虑修建水库，以起到降低污染物浓度，天然湖泊的作用。

3〉 长江上游很有必要保护它的“绿帽子”――森林。森林覆盖率急速下降导致长江水质的含氧量降低，影响渔业发展；同时水土流失加剧，破坏当地生态环境。所以植树造林，禁止乱砍滥伐也是保护长江水质和生态系统的有效措施。

4〉 我国经济发展现如今陷入了一个恶性循环：资源浪费造成了长江上游的水土严重流失，中游生态脆弱，下游污染惊人。要想从根本上解决污染就要从底部抓起，实行可持续发展。

曾经“一江春水向东流”成为千古佳话，而今清澈透明的水也“一去不复返”了。流着已经癌变的血液的长江正在唱着悲歌从唐古拉山奔向滔滔东海。“水能载舟，亦能覆舟”。如果人们再不注意保护环境，那么等待我们的便是可怕的景象。到时，地球上最后一滴水真的将会是我们人类的眼泪。保护长江，保护环境，刻不容缓。

参考文献:

[1]付国伟,程声通,水污染控制系统规划,清华大学出版社,1985. [2]梁国业,廖健平,数学建模,冶金工业出版社,2004. [3]荩垆,实用模糊数学,北京科学技术文献出版社,1989. [4]胡永宏,贺思辉,综合评价方法,科学出版社,2000.

[5]苏金明等,统计软件SPSS系列应用实战篇,科学出版社,2002. [6]云舟工作室,Matlab6数学建模基础教程,人民邮电出版社,2001.

[7]刘思峰，郭天榜，党耀国等，灰色系统理论及其应用，科学出版社，2000.

16

附：

附表1: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值 单位：mg/L 分 类 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类 序 标准值 号 项 目 溶解氧7.5 （或饱和率90%） 2 0.15 4 0.5 6 1.0 6---9 10 1.5 15 2.0 ∞ ∞ 6 5 3 2 0 1 (DO) ≥ 高锰酸盐指数(CODMn) ≤ 氨氮（NH3-N） ≤ PH值（无量纲） 2 3 4

分级 水体质量指数 ? Ⅰ类 0.3 附表2 水体环境质量分级[文献1] Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 0.5 0.7 1 2 劣Ⅴ类 ?

SPSS界面及期望计算（以四川攀枝花为例）

17

问题一C++程序： #include #include #include

#define dom_o 7.5 #define com_o 2 #define nh3_o 0.15

#define w1 0.2728 #define w2 0.1818 #define w3 0.5454

int main()

{ long leng[10][6]; double p[10][6]; double dest[10][6],rect[9][6]; int i,j,k; fstream input,ouput; input.open(\ ouput.open(\ for(i=0;i<10;i++) { for(j=0;j<6;j++) { input>>leng[i][j]; cout<

cout<

cout<

for(i=0;i<6;i++)

{ for(j=0;j<10;j++) { for(k=0;k<=j;k++) dest[j][i]+=leng[k][i]; } }

for(i=0;i<6;i++)

{ for(j=0;j<10;j++) { cout<

for(i=0;i<6;i++) { for(j=0;j<9;j++) {

rect[j][i]=-(dest[j][i]+dest[j+1][i])/2; } }

for(i=0;i<6;i++) { ouput<<\ for(j=1;j<9;j++) ouput<

ouput<

18

ouput<<\ for(j=0;j<8;j++) ouput<

#define w1 0.2728 #define w2 0.1818 #define w3 0.5454

int main()

{ return 0; }

问题二C++程序： #include #include #include

void main() {

cout<<\输入上结点流量，本结点流量， 上结点nh3n浓度，上结点codmn浓度,之间距离， 流速：\ double Q1,Q2,C11,C12,X,V,C21,C22; cin>>Q1>>Q2>>C11>>C12>>X>>V; cout<<\本结点预测浓度NH3,CODMN 为：\

C21=C11*Q1*pow(0.8,(X/(V*6*6*2.4)))/Q2;

C22=C12*Q1*pow(0.8,(X/(V*6*6*2.4)))/Q2; cout<

问题三C++程序： #include #include #include 19

long leng[10][6]; double p[10][6]; double dest[10][6],rect[9][6]; int i,j,k; fstream input,ouput; input.open(\ouput.open(\for(i=0;i<10;i++) { for(j=0;j<6;j++) { input>>leng[i][j]; cout<

} for(i=0;i<6;i++) { for(j=0;j<10;j++) { cout<

导入Matlab，得

再导出：

#include #include

#include

#define dom_o 7.5 #define com_o 2 #define nh3_o 0.15

#define w1 0.2728 #define w2 0.1818 #define w3 0.5454

int main()

{ double leng[10][6]; double p[10]; double dest[10][6],rect[9][6]; int i,j,k; fstream input,ouput; input.open(\ ouput.open(\ for(i=0;i<6;i++) { ouput<<\ for(j=0;j<9;j++) { input>>leng[j][i]; ouput<>leng[j][i]; ouput<

模型四的程序:

#include #include #include

int main()

{ double leng[10][6];

20

double p[10],x1,x2; int i,j,k; fstream input,ouput; input.open(\ ouput.open(\ for(i=0;i<6;i++) { for(j=0;j<10;j++) { input>>leng[j][i]; cout<>p[j]; for(i=0;i<10;i++) { x1=13.085+0.054*leng[i][5]+ 0.025*leng[i][4]+ 0.032*leng[i][3]+ 0.065*leng[i][2]+ 0.001*leng[i][1]+ 0.111*leng[i][0]; if(leng[i][1]+leng[i][2]<0.2*p[i]) x2=13.085+0.054*leng[i][5]+ 0.025*leng[i][4]+

0.032*(leng[i][3]+leng[i][0])+ 0.065*leng[i][2]+ 0.001*leng[i][1]; else if(leng[i][2]>=0.2*p[i]) x2=13.085+0.054*leng[i][5]+ 0.025*leng[i][4]+

0.032*(leng[i][3]+leng[i][1]+leng[i][0]+leng[i][2]-0.2*p[i])+ 0.065*(0.2*p[i]); else x2=13.085+0.054*leng[i][5]+ 0.025*leng[i][4]+

0.032*(leng[i][3]+leng[i][0]-0.2*p[i]+leng[i][1]+le

ng[i][2])+ 0.065*leng[i][2]+

0.001*(leng[i][1]-0.2*p[i]+leng[i][2]); ouput<

输入文件为：in.txt

520.899 550.517 581.818 614.898 649.86 686.81 725.86 767.131 810.748 856.845

580.326 610.202 641.616 674.647 709.379 745.899 784.299 824.675 867.131 911.772

1024.02 1079.75 1138.52 1200.49 1265.84 1334.73 1407.38 1483.99 1564.76 1649.93

2484.06 2327.73 2181.24 2043.97 1915.33 1794.8 1681.85 1576 1476.82 1383.88

1425.94 1411.75 1397.7 1383.8 1370.03 1356.4 1342.9 1329.54 1316.31 1303.21

141.869 116.153 95.0978 77.8595 63.746 52.1908 42.7302 34.9845 28.6429 23.4508

6177.11 6096.1 6035.99 5995.66 5974.18 5970.83 5985.02 6016.32 6064.41 6129.09

输出文件为：ou.txt 29.5569 28.5669 27.6983 27.7077 31.6913 35.7737 39.9721 44.3024 48.78 53.4215

21

}

for(j=0;j<6;j++) { p[i]+=leng[i][j]; } ouput<

22

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