高斯小学奥数四年级上册含答案第18讲_火车行程初步

第十八讲火车行程初步

开篇漫画：

（都是旧版课本中的人物）

社会实践课，大家讨论如何测量行驶火车的长度?小高：二11

“好办呀，不就是长一点嘛，拿着尺子慢慢量就好了呀！”大

家“0—0 b汗”，卡莉娅：“喂！我们测的是正在行驶的火车

的长度！”墨莫：“要是知道火车速度就好办了！”大家疑惑地

I 三------------------------------------------------------------------------------------ I

我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系:

路程速度时间、速度路程时间、时间路程速度另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及.

相遇冋题中有：

路程和速度和相遇时间

速度和路程和相遇时间

相遇时间路程和速度和

追及冋题中有：

路程差速度差追及时间

速度差路程差追及时间

追及时间路程差速度差本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题一一与运动对

象本身长度有关系的行程问题一一我们称之为“火车行程”

比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时.在这个问题中，火车的长度与北

京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度.

但是当行人在铁路旁行走, 火车从行人身边开过时, 从车头与行人相遇到车尾离开行人,

是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了, 我们需要把火车看成考虑自身长度

的运动物体.

火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于, 火车是有长度的.因此计算火车行走

的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾.车头走了多远，火车就开了多

远；车尾走了多远，火车也就开了多远.

火车行程过程转化为这两个部位之间的相遇或追及过程.

火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥

和追及问题；火车与火车的相遇和追及问题. 我们先来看看火车经过桥 /山洞/隧道的过程.

这类问题一般会考察两种情况一一“火车通过桥

/山洞/隧道”与“火车完全在桥上/山洞

中/隧道中”.

① “火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示： 首先，找到最后对齐的部位一一车尾与桥头(红旗) ，再找出它们最初的位置，整个过

程便可以转化为车尾从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，

很明显，路程即为“火车车 长与桥长之和”.

由此我们可以总结出以下规律：

火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥 /山洞/隧道的长度之和.

例题1

(1) 一列火车车长180米，每秒行20米.请问：这列火车通过 320米的大桥，需要经 过多长时间?

(2)—列火车以每分钟 1000米的速度通过一条长 2800米的隧道，共用180秒.请问:

这列火车长多少米？

「分析」火车通过桥即从车头上桥到车尾下桥的过程，火车的路程是什么呢？ 练习1

一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长 1300米的大桥.从车头上桥到 车尾离桥要多少分钟？分析火车行程过程， 首先要画出始末两个状态,

找到最后对齐的部位 及其初始位置，将

/山洞/隧道的问题；火车与行人的相遇

② “火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程，如图所示:

首先，找到最后对齐的部位一一车头与桥头（红旗）

，再找出它们最初的位置，整个过 程便可以转化为车头从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，

很明显，路程即为“桥长与

火车车长之差” ?

由此我们可以总结出以下规律： 火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差. 例题

2

一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中, 火车有多长时间是完全在桥上的？

「分析」火车完全在桥上即从车尾上桥到车头下桥的过程，火车的路程是什么呢？ 练习2

一列火车以每秒 20米的速度通过一条长 2800米的隧道，完全在隧道中的时间是

100

秒?请问：这列火车有多长？ 火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的， 从车头遇到人到车尾离开人，整个过程

中火车行驶的路程就是火车长度——其实可以把人看作缩短至长度为

0的桥. 接下来，我们画图观察分析一下火车从行人身旁经过的过程.

①火车与人相遇：

行人

包一

火车

末

首先，找到最后对齐的部位一一车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以

行人和火车迎面相遇，从相遇时刻到错开时刻，火车和行人的路程和=火车的长度.

②火车追人：

始一

行人

T

转化为车尾与行人的追及过程，很明显，

“火车与行人的路程差即为火车车长”

由此我们可以总结出以下规律：

火车追行人，从追上时刻到离开时刻，火车和行人的路程差=火车的长度.

(1) 一名行人沿着铁路散步，每秒走 1米，迎面过来一列长 300米的火车?已知火车每 秒钟行

驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？

(2) 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行， 一列长144米的客车从他身后开来， 客车的 速度是每

秒钟17米.客车从他身边经过用了多少秒钟？

「分析」题(1)是一个火车与行人的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？ 题

(2)是火车与行人的追及过程，路程差又是什么呢？

练习3

(1) 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行， 一列长144米的客车从对面开来， 从他身边 通过用了

8秒钟，客车的速度是每秒钟多少米？

(2)

东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是

2米/秒?这时背后开来一列火 车，从车头追上他到车尾离开他一共用了 18秒.已知火车速度是 17米/秒，请问： 转化为车尾与行人的相遇过程，很明显,

由此我们可以总结出以下规律： “火车与行人的路程和即为火车车长”

首先, 找到最后对齐的部位一一车尾与行人, 再找出它们最初的位置，整个过程便可以

火车

火车的车长多少米？

通过火车过桥、火车与人之间的相遇和追及问题，我们知道，火车问题中，往往需要盯

着火车的一个点来计算一一要么车头，要么车尾一一这样就把对象的长度转化成了路程中的

一部分，简化分析.

在两辆火车之间的相遇和追及问题之中也同样要用到这种分析方法. 下面我们来看看两列火车之间的相遇与追及.

①火车与火车相遇：

乙车

始.

甲车

乙车

甲车

首先，找到最后对齐的部位一一两车车尾，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转

化为两车车尾的相遇过程，很明显，“两列火车的路程和即为两列火车车长之和”

由此我们可以总结出以下规律：

火车和火车相遇，从相遇时刻到错开时刻，两列火车的路程和=两列火车车长之和.

②火车追火车:

乙车

始.

甲车

首先，找到最后对齐的部位一一甲车车尾和乙车车头，再找出它们最初的位置，整个过

程便可以转化为甲尾和乙头的追及过程，很明显，“两列火车的路程差即为两列火车车长之和”.

由此我们可以总结出以下规律:

火车追火车，从追上时刻到离开时刻，两列火车的路程差=两列火车车长之和.

例题4

(1) 一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相

向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？

(2) 甲火车长370米，每秒钟行15米，乙火车长350米，每秒钟行21米，两车同向行驶?请问：乙车从

追上甲车到完全超过共需多长时间？

「分析」题(1)是一个两列火车的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么

呢？题(2)是两列火车的追及过程，路程差又是什么呢？

练习4

(1)已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米?两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共

用时40秒.请问：慢车速度是多少？

(2)已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米?两车同向而行,

请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？

与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进.行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒3米.这时，有一列长360米的火车从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用18秒钟.请问：这列火车从骑车人身旁经过需要多长时间？

「分析」本题的实质是两个追及问题：火车与行人的追及问题，以及火车与骑车人的追及问题.在追及过程中，火车、行人、骑车人经过的路程有什么关系，路程差分别是什么呢？

例题6

高高号列车每秒行50米，思思号每秒行30米.两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒.请问：两列火车同向行驶时，高高号从追上思思号到完全超过共需多长时间？

「分析」题目中有两个过程：一是两列火车的相遇过程，一是两列火车的追及过程.画出火车图，寻找一下：相遇过程中两车路程和是什么？追及过程中两车路程差又是什么？

课堂内外

火车发展简史

早在1804年，一个名叫德里维斯克的英国矿山技师，首

先利用瓦特的蒸汽机造出了世界上第一台蒸汽机车，能牵引5

节车厢，时速为5至6公里?这台机车没有设计驾驶室，机车行驶时，驾

驶员跟在车旁边走边驾驶.

真正的蒸汽机车是由乔治? 斯蒂芬森发明的，因为当时使用煤炭或者

木柴做燃料，所以人们都叫它“火车”，一直沿用

至今.

世界上第一列真正在轨道上行驶的蒸汽火车是由康瓦尔

的工程师查理?特里维西克所设计的.他设计的火车有四个轮胎，1840年

2月22日试车，空车时速20公里，载重时，时速8公里（相当于人快速

行走的速度）?不幸，火车的重量压垮了铁轨.

1879年，德国西门子电气公司研制了第一台电力机车，

只在一次展览会上做了表演. 1903年10月27日，西门子与通用电气公

司研制的第一台实用电力机车投入使用，时速达到

200公里.

1894年，德国研制成功了第一台汽油内燃机车，并将它

应用于铁路运输，开创了内燃机车的新纪元，但这种机车烧汽

油，耗费太高，不易推广.

1941年，瑞士研制成功新型的燃油汽轮机车，以柴油为

燃料，且结构简单、震动小、运行性能好，因而在工业国家普遍米用.

20世纪60年代以来，各国都大力发展咼速列车，例如法国巴黎至

里昂的高速列车，时速达到260公里；日本东京至大

阪的高速列车时速也达到200公里以上.

人们对这样的高速列车仍不满足. 法国、日本等率先开发

了磁悬浮列车，中国在上海修建了世界第一条商用磁悬浮列车线，时速可

达400—500公里.

作业

1.一列火车车长180 米，每秒行25米，这列火车完全通过320 米的大桥，需要经过多少

秒？

2.一列火车车长240 米，每秒行30 米，这列火车车尾在720 米的大桥的一端，行驶多少秒后，火车

的车头到达大桥的另一端？

3.思思在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2 米，这时迎面开来列火车，经过

他共用了18 秒.已知火车全长360米，请问：火车每秒钟行多少米？

4.高高在铁路旁以每秒2 米的速度步行，一列长180米的火车从他后面开来，从他身边通过用了10

秒.请问：火车每秒钟行多少米？

5.有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216 米，每秒行30 米.两车同向而行，快车

赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？

第十八讲火车行程初步

1. 例题 1

答案：25秒；200 米

详解：（1）火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为180 320 20 25 秒；（2）每分钟行驶1000 米，通过桥时间为180 秒即 3 分钟，所以路程是1000 3 3000 米，而火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以车长为3000 2800 200 米．

2. 例题 2

答案：7 秒

详解：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即320 180 140 米，所以时间是140 20 7 秒钟．

3. 例题 3

答案：20秒；9 秒

详解：（1）从相遇到错开，火车与行人的路程和为车长，即300 米，速度和是 1 14 15 米/秒，所以时间为300 15 20 秒；（2）从追上到超过，火车与行人的路程差为火车车长，即144 米，行人每分钟走60米，即每秒钟走 1 米，所以速度差是17 1 16 米/秒，时间是144 16 9 秒．

4. 例题 4

答案：10秒；120 秒

详解：（1）从相遇到错开，两列车的路程和为车长之和，即380 米，速度和是20 18 38 米/秒，所以时间为380 38 10秒；（2）从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即720 米，速度差是21 15 6米/秒，时间是720 6 120 秒．

5. 例题 5

答案：20 秒

详解：火车追行人：路程差为车长360 米，时间为18 秒，所以速度差为360 18 20 米/秒，行人速度是 1 米/秒，所以火车速度为21 米/秒；

火车追骑车人：路程差为车长360 米，速度差为21 3 18 米/秒，所以时间为360 18 20 秒．

6. 例题 6

答案：16 秒

详解：从相遇到错开，两车路程和为车长之和，其速度和为50 30 80 米/秒，时间为 4 秒，所以路程和为80 4 320 米，即两车车长和为320 米．从追上到超过，两车路程差为两车长之和，即320 米，速度差为50 30 20 米/秒，所以时间为320 20 16 秒．

7. 练习 1

答案： 4 分钟

详解： 火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为

700 1300 500 4 分钟 ．

14.

8. 练习 2 答案： 800 米 详解：火车完全在隧道中的路程为隧道长、 车长之差， 即 20 100 2000 米，其中隧道长度为 2800 9.

10.

11. 12. 13. 米，所以车长为 2800 2000 800 米． 练习 3 答案： 17 米/秒； 270 米 简答：（1）从相遇到错开，火车与人的路程和是车长，即 为 144 8 18 米 /秒，其中人的速度是 1 火车与人的路程差为车长，已知速度差为 米/秒，用时 18 秒，所以路程差即车长为 练习 4 答案： 16 米/秒； 158 秒 144 米，用时 8 秒，所以可知速度和 米/秒，所以火车的速度为 17 米/秒；（ 2）从追上到超过， 17 2 15 18 15 270 米． 简答：（1）从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和，即 1018 582 1600 米，用时 40 秒， 所以可知速度和为 1600 秒；（2）从追上到超过， 米/秒， 作业 1 答案： 简答： 所以时间为 316 20 秒 40 40 米/秒，其中快车的速度是 两车的路程差为车长之和， 即 182 2 158 秒． 火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为 作业 2 答案： 16 秒 简答：火车完全在桥上的路程为桥长、 车长之差， 即 720 秒钟． 作业 3 答案： 18 米/秒 简答： 从相遇到错开，火车与人的路程和是车长 360 360 18 20 米/秒，其中人的速度是 2 米 /秒， 作业 4 答案：

20 米/秒 简答： 从追上到超过，火车与人的路程差是车长 24 米 /秒，所以慢车的速度为 134 316 米，而速度差为 20 180 320 25 20 秒 ． 240 480 米，所以时间是 480 米，用时 所以火车的速度

为

180 米，用时 16 米 / 18 2 30 16 18 秒，所以可知速度和为 18 米/秒． 10 秒，所以可知速度差为 180 10 18 米/秒，其中人的速度是 2米/秒，所以火车的速度为 20 米/秒．

15. 作业 5 答案：48 秒

简答：从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即576 米，速度差是30 18 12 米/秒，时间是576 12 48 秒．

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