《第十一章三角形》导学案

打古镇初级中学八年级数学上册导学案 【第十一章三角形】

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八年级上数学NO ：1 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价

11．1.1三角形的边

学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系. 学习重点：三角形三边之间的不等关系.

学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形

教学过程：

一、学前准备

1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？

二、探究新知： 1、你所知道的三角形的定义是什么？ 问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？

三角形的定义：

2、三角形的有关概念：

①边： 。

②角： 。

③顶点： 。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，

三条边分别是 ，

三个内角分别是 。

3、三角形的表示：

如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。

4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？

三角形的分类：

①按三个内角的大小分类： 、 和 。

②按边进行分类。

A

B C D E F G A

B C a b c A B D C E 三角形

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5、自主探究

（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？

（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.

结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解

例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

三、练习内容

1、课本4页练习1,2

2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。（2）若两边分别为2cm，5cm呢?

四、1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）

A、20ｃｍ

B、 3ｃｍ

C、11ｃｍ

D、2ｃｍ

2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）

A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14

3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）

A、5ｃｍ

B、 10ｃｍ

C、5或10ｃｍ

D、 12ｃｍ

4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）

A、2ｃｍ

B、 4ｃｍ

C、6ｃｍ

D、8ｃｍ

5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。

6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm

7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm

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11．1.2三角形的高、中线与角平分线

学习目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

学习重点：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．

学习难点：在钝角三角形中作高．

学习过程：

一、引入新课：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）

二、活动1

（一） 探究三角形的高

1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，在 △ ABC 中， AD ⊥BC , 点 D 是垂足，AD 是△ABC 的一条高．

2．做一做：

（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）

你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））

3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？

4．练一练：

（1）AD 为ABC ?的高，则ADB ∠=∠ =

（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

（3）在下图中，正确画出△ABC 中BC 边上高的是（ ）．

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- 4 - B 'C B A 三、活动2

（二）探究三角形的中线

问题1：你能将ABC 分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）

1．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．

如图，D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的中线，此时有BD=DC=2

1BC ． 2．做一做：

你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）

3．练一练：

如图，AD 、BE 为△ABC 的中线交于点G,连结CG,并延长交AB 于点F.

(1)则AC= AE= EC ，CD= , AF= AB.

(2)若S △ABC =12cm 2，则S △ABD = .

四、活动3

(三)探究三角形的角平分线

问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD 把∠ABC 分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）

1．三角形角平分线定义：

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线

段叫做三角形的角平分线．如图,BD 是∠BAC 的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=2

1∠ABC 2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）

(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?

(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?

3.练一练:

如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1= ，

∠3=2

1 ，∠ACB=

2 五、课堂练习

1. 如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180

使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 是( )

A.边BB ′上的中线

B.边BB ′上的高

C.∠BAB ′的角平分线

D.以上答案都正确

2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB 边上的高所在的直线．你

是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢?

六、课堂小结感悟反思

七、作业设置：习题11.1第3、4题

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11．1.3三角形的稳定性

学习目标：1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

学习过程：

一、自主先学————相信自己，你最棒！

如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜

拉的木条，为什么要这样做？

二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！

自学课本6-7页内容，回答下列问题：

（一）、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

（二）、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

4、从上面（1至3）的实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架：形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形 （填有或没有）稳定性。

练习：①钢架桥②起重机吊臂③屋顶钢架④自行车三角架⑤移动塔⑥电力供电输送塔⑦活动衣架⑧

放缩尺⑨商场、银行的推拉活动门

应用三角形稳定性有： ；

应用四边形不稳定性有： 。

思考：

把五边形变成具有稳定性至少用 根木条。

把六边形变成具有稳定性至少用 根木条。

把n 边形变成具有稳定性至少用 根木条。

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- 6 - 三、随堂检测——面对困难别退缩，相信自己一定行！！！

1、人站在晃动的公共汽车上若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了 。

2、下列图形中具有稳定性的是（ ）

A 、正方形

B 、长方形

C 、直角三角形

D 、平行四边形

3、下列图中具有稳定性有（ ）个

A 、 1

B 、2

C 、3

D 、4

4、如右图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定门框ABCD ， 使其不变形，

这种做法的根据是( )

A 、两点之间线段最短

B 、矩形的对称性

C 、矩形的四个角都是直角

D 、三角形的稳定性

5、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。

四、自我反思：———善于总结是学习的最好方法

本节课我的收获：

五、强化训练

【A 】组

1、下列图形中具有稳定性的有

（1） （2）

（3）

（4） （5） （6）

2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF

固定矩形门框ABCD 的情形.这种做法根据( )

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性

D.垂线段最短

3、下列图形具有稳定性的有（ ）

A.梯形

B. 长方形

C. 直角三角形

D. 正方形

【B 】组

4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，

这里所运用的几何原理是_____ ____。

5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理

是根据四边形的 。

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11．2.1三角形的内角

学习目标：1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

学习过程：

一、新课导入：

1、平行线有哪些性质？

2、1平角= °；

3、三角形的内角和等于 °

二、认真阅读课本P11——P14页的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1） （图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在ABC ?中， 。 从中得出：

三角形内角和定理 。

活动3、想一想

（1）如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？

（2） 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ，

使DE //BC

因为DE //BC ，

所以∠B =∠ （ ）

同理∠C=∠

因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角，

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ）

所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）

说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。

3、思考：在图2中，CM 与ABC ?的边AB 有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？

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- 8 - C D B A 活动4、例题：如右下图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向， B 岛在A 岛的北偏东

80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？

(先独立解决，再小组合作，教师点评)

解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°

由AD//BE,可得： + =180°

所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°

∠ABC= - =100°-40°=60°

在⊿ABC 中，∠ACB=180°- - =180°- 60°- 30°=90°

答： 。

想一想：你还有其他解法吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A 】组

1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；

2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=__ __；

3、在△ABC 中,若∠A=400，∠A=2∠B ，则∠C = 。

【B 】组

4、判断对错：

（1）三角形中最大的角是 70，那么这个三角形是锐角三角形（ ）

（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）

（3）一个三角形最少有一个角不大于 60（ ）

5、如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°，AD 是∠BAC 的平分线，

则∠BAD= ，∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。

6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650,BD ⊥AC 于D ，

求∠ABD,∠CBD 的度数

A B C D

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11．2.2三角形的外角

学习目标：1、探索并了解三角形的外角的两条性质；2、利用学过的定理论证这些性质；3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。

学习过程：

一、新课导入

1、三角形的内角和定理：

2、填空:

(1) 在△ABC 中，∠A=300，∠B=500

， 则∠C ＝ 。

(2) 在直角△ABC 中，其中一个锐角是500， 则另一个锐角等于 。

二、研读课本：认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做，把ABC ?的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。

定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。 活动2、议一议

在图1中，ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系？

（1）∠ACD = + ；

（2）∠ACD ∠A ， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。

再画ABC ?的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言叙述这个结论：

三角形的一个外角等于 两个内角的 ；

三角形的一个外角大于 任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：ACD ∠是ABC ?的外角

求证：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠

证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）.

所以∠A+∠B= .

又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= .

所以∠ACD=∠ （ ）.

（2）由（1）的证明结果可以得出： A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠

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- 10 - 想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题

如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的不同三个外角，则它们的和是多少？

解：因为∠1=∠ABC+∠ACB ，

∠2= ，∠3= （ ）

所以 ∠1 + ∠2 + ∠3

= 2（ + + ）

因为 + + = 180o，

所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2 180o = 360o

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

三、归纳小结：

（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？

四、强化训练

【A 】组

1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

2、△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3、如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，

延长CA 到E ，连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是

______ ___．

【B 】组

4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，

最多有 个直角。

5、 如图所示，则α= °．

6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数．

A C D

B （第6题） 58° （第5题） 24° 32° α

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11．3.1多边形

学习目标：1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。 2、掌握多边形的对角线条数与多边形边之间的关系。

学习过程：

一、自主学习：（相信自已，一定行！）（认真阅读课本19~21页的相关内容，回答下列问题）

（一）自学导航：

1、如何定义多边形？

1. 如图，试给出：多边形的内角定义___________________________；

多边形的外角定义：________________________________________

多边形的对角线定义：

3、多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.： 如图（2）是凸多边形它的判断方法是： 如图（1）是凹多边形它的判断方法是：

4、正多边形的定义：

（二）、自学检测：

1、n 边形有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角

2、下图中，∠1是多边形外角的是：( )

3、课本21页练习1

定义中应该注意：①在同一平面内；②若干条线段；③

首尾顺次相连

外角 我们探讨的一般是凸多边。

1 (1) 1 (2) 1 (3)

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4、右图是凸多边形的是： ( )

二、小组合作：（团队的力量是巨大的！）

1、想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

从上面的两个猜想中你得到的结论： 、 两者缺一不可的是正多边形。 2、如图：任意给出一个四边形、一个五边形，完成课本21页练习2

从四边形的一个顶点出发，可画 条对角线，把四边形分成了 个三角形，共有 条对角线；从五边形的一个顶点出发，可画 条对角线，把五边形分成了 个三角形，共有 条对角线。试完成下表：

多边形的边数 (n)

4 5 6 7 8 9 10 ... n 从一个顶点出发引出的对角线条数 从一个顶点出发所分三角形个数

多边形对角线的总条数

三、展示反馈：（秀出最棒的自已！）

1、12边形从它的一个顶点出发对角线的条数为________，它所有的对角线的条数为_____条。

2、若一个多边形共有9条对角线，则这个多边形是_____边。

3、课本24页习题11.3第1题（课本上完成）

四、拓展提升：（提升自已，让自已与众不同）

一个多边形被截去一个角后，变为五边形。你知道原来的多边形是几边形吗？为什么？请画图说明。

A B

C

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11．3.2多边形的内角和

学习目标：1．能记住多边形的内角和、外角和的概念．2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角

和公式，进一步体会数学化归思想。3．能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算。 学习过程：

一、自主先学————（相信自已，一定行！）

1．我们知道三角形的内角和为__________．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是________°．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

二、展示时刻——（集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！）

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四

边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边

形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n 边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n 边形分成几个三角形？n 边形的内角和等于多少度？

设多边形的边数为n ，则n 边形的内角和等于______________．

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？（提示：上面我们是以某一个顶点来分割原图形成若干个三角形，还能在其它地方取点采取同样的方法吗

（1）、按要求填写表格，和小组成员交流你的发现

.

（2）、可以和你的同伴交流通过这个探究活动你有哪些知识上的收获和探究思想方法上的收获？

可见：n 边形的内角和等于 。

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4、多边形的外角及外角和：

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度？

由此得出：多边形的外角和等于。

三、随堂检测——（秀出最棒的自已！）

1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形。一个多边形的每个内角

都等于135°，则这个多边形为边形。

2、边形的内角和为1440°，边形的内角和等于外角和的3倍。内角和等于外角和

的多边形是边形。

4、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．

6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

四、自我反思：———（善于总结是学习的最好方法）

1、本节课你有哪些收获？

2、学习本节内容后你还想继续探究什么内容？

五、课后巩固———（提升自已，让自已与众不同）

1.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )

A.六边形

B.七边形

C.八边形

D.九边形

2.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )

A.90°

B.105°

C.130°

D.120°

3．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．

4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．

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11．3.2多边形的内角和

一、学习目标： 1．知道多边形的内角和与外角和定理； 2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

二、学习重点：多边形的内角和与外角和定理；学习难点：内角和定理的推导。

三、自主学习：

（一）学前准备

1.三角形的内角和是多少？ 。

2.正方形、长方形的内角和是多少？

3.从n 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 边形分成了 个三角形；

四、合作探究

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，?量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论？

结论： 。

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各

是多少吗？观察右图，?请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们

将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．

探究3：一般地，怎样求n 边形的内角和呢？请填空：

从n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n 边形分为 个三角形，n 边形的内角和等于 。

练习一：

1．十二边形的内角和是_________．

2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

3.教科书24页练习1。（1） ；（2） ；（3） 。

打古镇初级中学八年级数学上册导学案 【第十一章三角形】

- 16 - 知识点二：多边形的外角和

探究4：如右图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些外角的和叫做六

边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n 边形（n 是大于等于3的整数），结果还相同吗？

多边形的外交和等于．．．．．．．．．360．．．

0． 练习二

1、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。

2、一个多边形的每一个外角都等于120°则这个多边形是_______边形。

3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的2

1，则这个多边形是______边形。 五、拓展部分

1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，?那么这三个内角的度数分别为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

3、 正十边形的一个外角为______．

4、_______边形的内角和与外角和相等．

六、提高部分

1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____?边形．

2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

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- 17 - 八年级上数学NO ：9 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价

第十一章《三角形》小结与复习

一、学习目标：1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。

二、学习重点：本章知识点的回顾与思考。学习难点：运用所学知识解决问题。

三、复习流程

活动一：本章知识结构图（见教材P27页）

练习一：

1、三角形的边

（1）两边之和 第三边，两边之差 第三边。

（2）两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和

2、三角形的高、中线、角平分线

（1）△的高、△的中线、△的角平分线都是 （选填‘线段、射线和直线’）

（2）交点情况

a.三条高所在的直线交于一点：

（1）锐角三角形：交点位于 ；（2）直角三角形：交点位于直角三角形的 ；

（3）钝角三角形：交点位于三角形的 。

b.三角形的三条中线交于 ，交点位于三角形的 。每条中线都把三角形分成面积 的两个三角形。

c.三角形的三条角平分线 ，交点位于 。

3、三角形的高、中线、角平分线几何符号语言表示

（1）∵AD 是△ABC 的边BC 上的高， （2）∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，

∴AD ⊥BC ， ∴BE = EC =

21 ，△ABE 的面积 = △AEC 的面积 ∴∠ADB=∠ADC=90°

（3）∵AF 是△ABC 的角平分线，

∴∠1=∠2 = 2

1∠ 4、三角形的角

（1）∠A + ∠B + ∠C = 180° 三角形内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 度

（2）∠1 = ∠ A + ∠B. ∠1 ＞ ∠ A ，∠1 ＞ ∠ B ，

三角形的外角性质： 。

5、三角形的分类：

a.按边分： 三角形 ()()??

??????=角形腰和底不相等的等腰三底腰等边三角形等腰三角形三角形三条边都不相等不等边三角形）（）（21 B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2）直角三角形（有一个角为直角）；（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。

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- 18 - 活动二：考点解析 例1：如图，1=2=∠∠∠∠∠?

，34，A =100，求x 的值。

例2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？（画图说明）

活动三：课堂训练

（一）填空部分

1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是 .

2、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是

（2）等腰三角形两边是3和5，则周长是

3、已知D 、E 分别为△ABC 中边BC 、AC 中点，若△DAE 的面积是3㎝2，则△ABD 的面积是 ，

△ABC 的面积是 。

4、在三角形ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积= 。

5、如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥AC ，AB = 3㎝，BC= 4㎝，AC=5㎝，则△ABC 的面积是 ，BD = 。

6、AD 是△ABC 的角平分线，则∠1 = ∠ = 2

1∠ 。 7、长为3、5、7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有 种选法。

8、把图中∠1 、∠2 、∠3 按由小到大的顺序排列为

（二）解答部分

9、如图，AD 、BE 都是△ABC 的高，AD = 4，BC = 6，AC = 5，求BE 的长。

A

B

C 1 x ? 4 3 2

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- 19 - 八年级上数学NO ：10 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价

第十一章《三角形》单元检测

一、选择题（每小题4分，共32分）

1、三角形的三边分别为3，1+2a ，8，则a 的取值范围是（ ）

A 、﹣6＜a ＜﹣3

B 、﹣5＜a ＜﹣2

C 、2＜a ＜5

D 、a ＜﹣5或a ＞﹣2

2、在△ABC 中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC 是（ ）

A 、锐角三角形

B 、钝角三角形

C 、直角三角形

D 、等腰三角形

3、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）

A 、2cm 、3cm ，5cm

B 、1cm 、6cm 、6cm

C 、2cm 、6cm 、9cm

D 、5cm 、3cm 、10cm

4、在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为（ ）

A 、19cm

B 、19cm 或14cm

C 、11cm

D 、10cm

5、一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边的边长为整数,这样的三角形的周长的最小值是( )

A 、14

B 、15

C 、16

D 、17

6、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）

A 、65°，65°

B 、50°，80°

C 、65°，65°或50°，80°

D 、50°，50°

7、已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ）

A 、90°

B 、110°

C 、100°

D 、120°

8．如下图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）

A ．60°

B ．75°

C ．90°

D ．95°

二、填空题（每小题5分，共25分）

9、如果等腰三角形的一边长是5cm ，另一边长是7cm ，则这个等腰三角形的周长为 ．

10、△AB C 中，∠A+∠B=2∠C，则∠C= ．

11．十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 0 12、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为 度．

13．如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空：

⑴BE= =21 ； ⑵∠BAD= =2

1 ；⑶∠AFB= =900；

第8题图 第12题图 第13题图

三、解答题：（共43分）

14.一个多边形的外角和是内角和的7

2，求这个多边形的边数。（6分）

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- 20 -

15、作图题：（1）画出中线AD ，（2）画角平分线AD ，（ 3）画高AD 。（9分）

(1)

C

B

A

C B

A

(2)

C

B

A

(3)

16．求出下列图中x 的值： （每小题7分，共14分）

(1)

x 0x 0

(2)

30?

x ?x 0

17．在△ABC 中，∠A=

21∠C=2

1

∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC 的度数。（7分）

18、如图，在△ABC 中．（7分）

（1）如果AB=7cm ，AC=5cm ，BC 是能被3整除的的偶数，求这个三角形的周长． （2）如果BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线．

a 、当∠A=50°时，求∠BPC 的度数．

b 、当∠A=n°时，求∠BPC 的度数．

D

C

B

A

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