2010年高考数学（山东卷）（文）

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学(全解析)

注意事项：

1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2（1） 已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM=

??A. x?2?x?2 B. x?2?x?2 C．xx??2或x?2 D. xx??2或x?2

????????

x (3)函数f?x??log23?1的值域为

??第 1 页 共 12 页

A. ?0,??? B. ??1,??? ?0,??? C. ?1,??? D. ?【答案】A

xx【解析】因为3?1?1，所以f?x??log23?1?log21?0，故选A。

??【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 (4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

【命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。

(7)设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】若已知a11,第 2 页 共 12 页

又a1>0，所以数列?an?是递增数列；反之，若数列?an?是递增数列，则公比q>1且a1>0，所以a1

【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。

（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y??13x?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件

（10）观察(x)?2x，(x)?4x，(cosx)??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= （A）f(x) (B)?f(x) (C) g(x) (D)?g(x) 【答案】D

【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数

2'4'3'第 3 页 共 12 页

是奇函数，即有g(?x)=?g(x)，故选D。

【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。 （11）函数y?2x?x2的图像大致是

【答案】A

【解析】因为当x=2或4时，2-x=0，所以排除B、C；当x=-2时，2-x=

x

2x 21?4<0，4故排除D，所以选A。 【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。

（12）定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的a?(m,n)，b?(p,q)，令

a?b?mq?np，下面说法错误的是

(A)若a与b共线，则a?b?0 (B)a?b?b?a

(C)对任意的??R，有(?a)?b??(a?b) (D)(a?b)?(a?b)?|a||b| 【答案】B

2222??????【解析】若a与b共线，则有a?b=mq-np=0，故A正确；因为b?a?pn-qm，而

??????a?b=mq-np，所以有a?b?b?a，故选项B错误，故选B。

【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右图所示的程序框图，若输入x?4，则输出y的值为 . 【答案】?5 4111?4-1=1，此时|y-x|=3；当x=1时，y=?1-1=-，222【解析】当x=4时，y=此时|y-x|=

3； 2第 4 页 共 12 页

当x=?111535（?）-1=-，此时|y-x|=<1，故输出y的值为?。 时，y=?222444xy??1，则xy的最大值为 . 34【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。 （14）已知x,y?R?，且满足

（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得 的弦长为22，则圆C的标准方程为 . 【答案】(x?3)2?y2?4

【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，则由直线l：y?x?1被该圆所截得

的弦长为22得，(|a-1|2)+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所2以a=3，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为(x?3)2?y2?4。

【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。

三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x（??0）的最小正周期为?， （Ⅰ）求?的值；

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（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1，纵坐标不变，得到 2???函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在区间?0,?上的最小值.

?16?【命题意图】本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。 【解析】

因此 1?g（x）?1?2，故 g（x）在此区间内的最小值为1. 2（18）（本小题满分12分）

已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26.?an?的前n项和为Sn. （Ⅰ）求an 及Sn；（Ⅱ）令bn?1（n?N?）,求数列?bn?的前n项和Tn. 2an?1【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。

【解析】（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，因为a3?7，a5?a7?26，所以有

?a1?2d?7，解得a1?3,d?2， ??2a1?10d?26第 6 页 共 12 页

所以an?3?（2n?1)=2n+1；Sn=3n+（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?2n+1，所以bn=

n(n-1)?2=n2+2n。 21111111?(-)，== =?an2?1（2n+1)2?14n(n+1)4nn+1所以Tn=

11111111n?(1-+?+?+-)=?(1-)=，

4223nn+14n+14(n+1)即数列?bn?的前n项和Tn=

n。

4(n+1)（19）（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n?m?2的概率.

【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。

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P

F

G

M

D E

A

B

【命题意图】本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。 【解析】（I）证明：由已知MA 平面ABCD，PD ∥MA， 所以 PD∈平面ABCD

又 BC ∈ 平面ABCD，

因为 四边形ABCD为正方形， 所以 PD⊥ BC

又 PD∩DC=D， 因此 BC⊥平面PDC 在△PBC中，因为G平分为PC的中点，

所以 GF∥BC

因此 GF⊥平面PDC 又 GF ∈平面EFG， 所以 平面EFG⊥平面PDC.

（Ⅱ ）解：因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1， 则 PD=AD=2，ABCD

所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3 由于 DA⊥面MAB的距离

所以 DA即为点P到平面MAB的距离，

三棱锥 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以 Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。 （21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?ax?C

1?a?1(a?R) x（I）当a??1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

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（II）当a?1时，讨论f(x)的单调性. 2

（Ⅱ）因为 f(x)?lnx?ax?1?a?1， x1a?1ax2?x?1?a 所以 f'(x)??a?2?? x?(0,??)， 2xxx2 令 g(x)?ax?x?1?a,x?(0,??),

③ 当a<0时，由于1/a-1<0,

,

x∈(0,1)时，g(x)>0,此时f(x)<0函数f(x)单调递减；

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x∈（1 ，∞）时，g(x)<0此时函数f(x)<0单调递增。 综上所述：

当a≤ 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;

函数f(x)在 (1, +∞) 上单调递增

当a=1/2时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减 当0

函数 f(x)在（1,1/a -1）上单调递增； 函数f(x)在（1/a,+ ∞）上单调递减。

（22）（本小题满分14分）

,

x2y2如图，已知椭圆2?2?1 (a?b?0)过点.

ab

(1,22，左、右焦点分别为F)，离心率为1、

22

F2.点P为直线l:x?y?2上且不在x轴上的任意

一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B 和C、D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.

（i）证明：

13??2； k1k2

OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、

kOC、kOD满足kOA?kOB?kOC?kOD?0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若

不存在，说明理由.

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