材料力学 - 陈天富 - 第8章作业解答

8.5 用积分法求题图8.5中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。

图8.5

解：

（1）求支座反力

RA?M0l,向上，RB?M0l，向下。

（2）以A 为原点，写出弯矩方程：

M(x)?M0lx

（3）求挠曲线方程

EIy?M06lx?Cx?D3

得

带入边界条件

C=?M0l6,D?0

yA?yB?0故转角方程和挠曲线方程为

??M0EI(x22l?l6),y?M0l3EIM0x6EI(xl2?l)M0l2?A??M0l6EI

,?B?,yC??16EI8.7写出题图8.7所示各梁的边界条件。其中(b）图的k为弹簧刚度（N/m）。 （a）

题图8.7

解：

yA?0,RA??l1?RBl1EA?ql2,RB?,ql2qll12EAqll12EA

当x=l时，yB??

qll12EA边界条件：yA?0,yB??

8.12用叠加法求题图8.12所示各梁截面A的挠度和截面B的转角。已知EI为常数。 （f）

题图8.12

解：

先假设，CD 段为刚性，则AC段可视为在C段固定的悬臂梁。 在M?ql22作用下，yA1?ql24EI；?B1?qal22EI

再将AC视为刚性，则查表可得：

?C1??Ml3EI??ql36EI；?C2??5ql3ql324EI

因此：?C??C1??C2??24EI

ql2 ?B??B1??C1??C2??24EI(12a?5l)

由于截面C的转动，使截面A有一向上挠度，为：

yA2??C1??C2?a?因此：yA?yA1?yA2?5qal224EI

qal224EI(6a?5l)

8.15一直角拐如题图8.15所示。AB段横截面为圆形，BC 段为矩形；A端固定，B端为滑动轴承，C端的作用力P=60N；已知材料的E=210GPa，G=80GPa。试求C端的挠度。

题图8.15

解：用叠加法，首先P在C点引起的直接挠度由表查得： yC1???PlBC3EI2

3 ?I?IZ?? ?yC1??5?1012?125033mm ??6.17mm460?3003?210000?12503

然后P在B点的等效转矩下引起AB杆发生扭角为：

??TBlABGIp?PlBClABG?D323?7.16rad

所以,C点的总挠度为

yC?yC1??lBC??8.32mm

8.19如题图8.19所示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度均为EI=24*106Nm2，由钢杆CD相连接。CD杆的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。若P = 50kN，试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。

题图8.19

解：设CD杆上的轴力为F，则由F引起C和D点的挠度分别为： yD??FlAD3EI3 （1）

3BCyC1?Fl3EI （2）

由P引起D点的挠度为： yC2??PlBC(3?lBE?lBC)6EI2 （3）

CD杆的伸长为： ?lCD?FlCDEA （4）

几何相容关系为：

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