2017年江苏省高考数学模拟应用题选编一 - 图文

2017年江苏省高考数学模拟应用题大全（一）

1、(江苏省如皋市2017届高三下学期语数英联考)如图，矩形公园ABCD中：

OA?2km,OC?1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的

1圆面的人4工湖。现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点。

（1）试求观光道路EF长度的最大值；

（2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值。

2．(江苏省张家港市崇真中学2017届高三上学期寒假自主学习检测)梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2米，

(1)如图1，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；

⌒⌒⌒⌒

(2)如图2，若电热丝由弧AB，CD和弦BC这三部分组成，在弧AB，CD上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．

图1

第2题图

图2

3、（江苏省淮阴中学、南师附中、海门中学、天一中学2017届高三下学期期初考试）如图，在某商业区周边有两条公路l1,l2，在点O处交汇，该商业区为圆心角

?，半径3km的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1,l2分布交31

于A,B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l1,l2上..

（1）设OA?akm,OB?bkm,，试用a,b表示新建公路AB的长度，求出a,b满足的关系式，并写出a,b的范围；

（2）设?AOT??，试用?表示新建公路AB的长度，并且确定A,B的位置，使得新建公路AB的长度最短.

4、（江苏省联盟大联考2017届高三2月联考数学试题）某校园内有一块三角

2?，绿地内种植有3一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与

形绿地AEF（如图1），其中AE?20m,AF?10m,?EAF?EF相切于点P.

（1）求扇形花卉景观的面积；

（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上

2?，并种植两块面积相同3的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与

扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中?BAD?BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值.

5、（江苏省如皋市2016-2017学年度高三第二学期期初高三数学试卷）如图

2

所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中AB?3AC.

（1）若BC?2，求?ABC的面积的最大值；

（2）若?ABC的面积为1，问?BAC??为何值时BC取得最小值.

6、（江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中、省镇中2017届高三下学期六校联考试卷）某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．

3

（1）若漏斗的半径为2R，求圆形铁皮的半径R； （2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？

7、（江苏盐城中学2017年高三开学检测）悦达集团开发一种新产品，为便于运输，现欲在大丰寻找一个工厂代理加工生产该新产品，为保护核心技术，核心配件只能从集团购买且由集团统一配送，该厂每天需要此核心为200个，配件的价格为1.8元/个，每次购买需支付运费238元。每次购买来的配件还需支付保密费，标准如下：7天以内（含7天），均按10元/天支付；7天以外，根据当天还未生产的剩余配件的数量，以每天0.03元/个支付。 （1）当10天购买一次配件时，求该厂用于配件的保密费p（元）值；

（2）设该厂x天购买一次配件，求该厂在这x天中用于配件的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配件才能使平均每天支付的费用最少？

8、（江苏省常州市2017届高三上学期期末考试数学试题）某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60?x?120）

1?4500?时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为?x?k??升，其中k为常数，且

5?x?

3

60?k?120.

（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围； （2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.

9、（江苏省南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学试卷）如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE?30米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角?满足tan??3. 4（1）若设计AB?18米，AD?6米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的

截面面积最大？（注：计算中?取3）

←南

居 活

D C 民 动

中 ? G 楼 心

A E F B

第18题图

10、（江苏省苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中考试数学试题）某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中?ABC??BAD?90?，AD?DC?2km，BC?1km．现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．

（1）如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度； （2）如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．

D D E E

C C

F B A B A F （第10题图①） （第10题图②）

4

11、（江苏省苏州市2017届高三调研测试数学试题）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下：

其中，点A,E为x轴上关于原点对称的两点，曲线BCD是桥的主体，C为桥顶，且曲线 段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y?8,x?[?2,2]，曲线段AB,DE均 24?x为开口向上的抛物线段，且A,E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔 接处(B,D)的切线的斜率相等．

（1）求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；

（2）车辆从A经B到C爬坡．定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：MP? （该点P与桥顶间的水平距离）?（设计图纸上该点P处的切线的斜率），其中MP的单 位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力， 它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度 1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？ 12、（江苏省盐城市2017届高三上学期期中考试数学试题）如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB?2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A,E,F,G为商业区的四个入口，其中入口F在边

BC上（不包含顶点），入口E,G分别在边AB,AD上，且满足点A,F恰好关于直线EG对

称，矩形内筝形外的区域均为绿化区.

（1）请确定入口F的选址范围；

（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？

5

S2，则 S1

13、（江苏省扬州市2017届高三上学期期中测试数学试题）如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心。在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人。现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1∶2. （1）求sin?ABC的大小；

（2）设?ADB??，试确定?的大小，使得运输总成本最少。

l

D

?

B A 14、（江苏省镇江市2017届高三上学期期末（一模）考试数学试题）如图，某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC?200m，

斜边AB?400m．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏，所在位 置分别记为点D,E,F．

（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设?CEF??，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且?DEF?乙之间的距离y表示为?的函数，并求甲乙之间的最小距离．

C

?3，请将甲

6

15、（2017年南通、泰州一模）如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．

（1）当∠EFP=

?时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积； 4（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

16、（2017年扬州一模）如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在?ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，?MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，?MPN?摄像头的可视区域?PMN的面积为S平方米．

（1）求S关于?的函数关系式，并写出?的取值范围；（参考数据：tan（2）求S的最小值.

5?3） 4?4.记?EPM??（弧度），监控

7

答案 1．解法一：

(1)设∠DOE=", , 因为点E、F分别在边OA与BC上， 所以0????3，则∠DOF=

?4??2 ， ...........................................2分

在Rt△DOE中，DE=tan ",，

????sin???cos??sin??????42??22?1?sin?，......................4在Rt△DOF中，DF=tan????cos??42?cos?????cos??sin???22?42?分

EF= DE+DF= tan ",+∵0???∴当?=1?sin?1， ...........................................5分 =cos?cos??3，

1，EFmax=2． ...........................................7分 2?3时，[cos",]min=

(2) 在Rt△DOE中，OE=

1， cos?1?sin? ...........................................9分 cos?S= S矩形OABC? S梯形OEFC

1sin??2?=2??CF?OE?1?2? (0???), .........................................11分

22cos?31?2si?n?'S?0 S'?，令，解得， 0???2co2s?6由（1）可得CF=DF?[来源:Zxxk.Com][来源学&科&网]", S’ ????0,? ?6??6 0 ?????,? ?63?+ ? ↘ S ↗ 极大值 .........................................13分 ???因为S在???0，?时有且仅有一个极大值，因此这个极大值也即S的最大值．

?3?∴当?=?6时，Smax=2?3．..................................................................................................14分 2答：（1）观光道路EF长度的最大值为2km；

3km． .......................................15分 2解法二：以O为做标原点，OA、OC分别为x，y轴建立直角坐标系．

（2）草坪面积S的最大值为2? 8

2

2

1设D(x0,y0)，则x0+y0=1 (2?x0?1)，

y则直线EF：x0x+y0y=1， CF ∴E(

11?y0x,0)，F(x,1)， D002(1)EF=??1?1?y0??1?1 O E?x0x?0?x0 (12?x0?1)， ∴当x1

0=2

时，EFmax=2，

(2) S= S矩形OABC? S梯形OEFC =2?

12?CF?DE?1 ?2?1??2?1?y01?y?2x?2???2?02? (1?x0?1) 0x0?2x02由x02+y02=1，设x0=cos",，y0=sin", (0????3)，下同法一．

2.解：(1)设∠AOB＝θ，θ∈(0，π2)则AB＝2sinθ

2

，BC＝2cosθ，

总热量单位f(θ) ＝4cosθ+4 sinθ2＝－8(sinθ2)2＋4 sinθθ1

2＋4，当sin2＝4，

此时BC＝2cosθ＝74(米)，总热量最大9

2(单位) ．

答：应设计BC长为79

4米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为2

单位．

(2)总热量单位g(θ)＝2θ＋4cosθ，θ∈(0，π

2

)

令g'(θ)＝0，即2－4sinθ＝0，θ＝ππππ

6，增区间（0，6），减区间（6，2）当θ＝π

6

，g(θ)最大，此时BC＝2cosθ＝3(米)

答：应设计BC长为3米，电热丝辐射的总热量最大． 3

9

BAx

、

4

、

10

5、解：（1）以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，则B(-1,0),C(1,0) 设A(x,y)，由AB?3AC得，（x?1)2?y2?3[(x-1)2?y2]

化简得（x-2)2?y2?3.所以A点的轨迹为以（2，0）为圆心，3为半径的圆.

所以Smax?11BC?d??2?3?3.………………………………6分 22 （2）设AB=c，BC=a，AC=b，由AB?3AC得c?3b.

?S?11bcsinA??3b2sinA?1 22?b2sin??2323 ?b2?33sin?834cos?………10分 -3sin?sin??a2?b2?c2-2bccosA?4b2-23b2cosA?令f(?)?834cos? -，??（0，?）3sin?sin?f，(?)?-83cos?4-83cos??12 ??2223sin?sin?3sin?11

令f，(?)?0得cos??3?,??…………………………………………12分 26（0，）（，?）上单调递减，在上单调递增. ?f(?)在

66???当???6时，f(?)有最小值，即BC最小.……………………………………14分

6、解：(1)漏斗高h＝

31

R2－(2R)2＝2R， ……2分

则体积V＝1323

，所以R＝2V

3π(2R)hπ． ……6分

12(2) 设漏斗底面半径为r(r＞0)，V＝2229Vπ22

3πrR－r，R＝r4＋r，9V22

令f(r)＝2π2r6π2236V－36V2r4＋r(r＞0)，则f′(r)＝－π2r5＋2r＝π2r5 6所以f(r)在(0，

18V26

18V2π2)上单调减，(π2，＋∞)单调增， 6

3

所以当r＝18V293V

π2时，R取最小值为

2π. 3

答：这张圆形铁皮的半径R至少为93V

2π.

7、（1）p=70?0.03?200(3?2?1)

?106（元）

（2）当0＜x≤7时

y?1.8?200x?10x?238

?370x?238

当8≤x时

y?1.8?200x?238?200?0.03??(x?7)?(x?8)?L?2?1?+70 ?360x?238?6?（1?x?7)(x?7)2?70

?3x2?321x?434

设平均每天支付的费用f(x)元/天

12

……9分

……12分

……15分

16分

……

238?370?y??x f(x)==?x?4343x??321?x?当0＜x≤7时

∵f(x)在(0,7]为减函数∴f(x)min=f(7)?404元 当8≤x时

4343x2?434f?(x)?3?2?

xx2当x?时，f?(x)＜0，f(x)是减函数； （8,12）当x?13时，f?(x)＞0，f(x)是增函数。

15f(12)?392＜f(13)?393

613∴当x?12时，f(x)最小

8、解：（1）由题意可得当x=120时，

==11.5，

解得k=100，由（x﹣100+）≤9，

即x2﹣145x+4500≤0，解得45≤x≤100， 又60≤x≤120，可得60≤x≤100，

每小时的油耗不超过9升，x的取值范围为[60，100]； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，则 y=

?

=20﹣，

]，

）2+20﹣

∈[

， ，

]，

+

（60≤x≤120），

令t=，则t∈[

即有y=90000t2﹣20kt+20=90000（t﹣对称轴为t=①若则当t=

≥

，由60≤k≤100，可得即75≤k＜100， ，即x=

时，ymin=20﹣

；

13

②若则当t=

＜即60≤k＜75，

﹣．

升；

，即x=120时，ymin=

答：当75≤k＜100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20﹣当60≤k＜75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为

﹣升．

9．解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐y 标系． （1）因为AB?18，AD?6，所以半圆的圆心为H(9,6)，

←南 3半径r?9．设太阳光线所在直线方程为y??x?b，

即3x?4y?4b?0， ...............2分 则由4|27?24?4b|3?422D ?9，

A · H C ? B 第18题 G E 解得b?24或b?3（舍）. 2x 故太阳光线所在直线方程为y??令x?30，得EG?1.5米?2.5米.

所以此时能保证上述采光要求. ...............7分 （2）设AD?h米，AB?2r米，则半圆的圆心为H(r,h)，半径为r．

3x?24， ...............5分 43x?b， 4|3r?4h?4b|即3x?4y?4b?0，由?r，

223?4解得b?h?2r或b?h?2r（舍）. ...............9分

3故太阳光线所在直线方程为y??x?h?2r，

4455令x?30，得EG?2r?h?，由EG?，得h?25?2r. ...............11分

22123232所以S?2rh??r?2rh??r?2r(25?2r)??r

22255??r2?50r??(r?10)2?250?250.

22当且仅当r?10时取等号.

所以当AB?20米且AD?5米时，可使得活动中心的截面面积最

方法一：设太阳光线所在直线方程为y??大. ...............16分 方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，

53

设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y－＝－(x－30)，

24

即

3x?4y?100?0． ............

14

...10分

由直线l1与半圆H相切，得r?|3r?4h?100|．

5而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r＋4h－100＜0，

3r?4h?100，从而h?25?2r...............13分

512325252又S?2rh??r?2r(25?2r)??r??r?50r??(r?10)?250?250.

2222当且仅当r?10时取等号.

所以当AB?20米且AD?5米时，可使得活动中心的截面面积最

即r??大. ...............16分 10、（1）因为AD?DC?2，BC?1，?ABC??BAD?90?，

所以AB?3，……………………………………2分

取AB中点G，

121331311(1?)?GF?， 即??3(1?2)??22222223解得GF?，…………………………………………6分

6则四边形BCEF的面积为S梯形ABCD?S梯形BCEG?S△EFG，

3221(km)． )?6321 故灌溉水管EF的长度为km．……………………8分 E 3C 所以EF?()2?(（2）设DE?a，DF?b，在△ABC中，CA?12?(3)2?2， 所以在△ADC中，AD?DC?CA?2，

所以?ADC?60?， 所以△DEF的面积为S△DEF?又S梯形ABCDB 32D F A 13（第18题图②） absin60??ab， 2433333?ab?，所以，即ab?3．……………………12分

244在△ADC中，由余弦定理，得EF?a2?b2?ab≥ab?3， 当且仅当a?b?3时，取“?”．

故灌溉水管EF的最短长度为3km．……………………………………16分

11、解：（1）由题意A为抛物线的顶点，设A（a，0）（a＜﹣2），则可设方程为

y=λ（x﹣a）2（a≤x≤﹣2，λ＞0），y′=2λ（x﹣a）． 曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=y′=

（x∈[﹣2，2]），

，且B（﹣2，1），则曲线在B处的切线斜率为，

15

∴，∴a=﹣6，λ=，

∴曲线段AB在图纸上对应函数的解析式为y=（2）设P为曲线段AC上任意一点．

（﹣6≤x≤﹣2）；

①P在曲线段AB上，则通过该点所需要的爬坡能力（MP）

1=

=，

在[﹣6，﹣3]上为增函数，[﹣3，﹣2]上是减函数，最大为米；

②P在曲线段BC上，则通过该点所需要的爬坡能力（MP）

2=

=（x∈[﹣2，0]），

．

设t=x2，t∈[0，4]，（MP）2=y=t=0，y=0；0＜t≤4，y=

≤1（t=4取等号），此时最大为1米．

由上可得，最大爬坡能力为米； ∵0.8＜＜1.5＜2，

∴游客踏乘不能顺利通过该桥；蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥．

12、解：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A?0,0?，

设F?2,2a?（0?2a?4），则AF的中点为?1,a?，斜率为a， 而EG?AF，故EG的斜率为?则EG的方程为y?a??令x?0，得yG?a?1， a1?x?1?， a1； ……………2分 a令y?0，得xE?1?a2； ……………4分

?2?3?a?2?3?0?yG?4??由?0?xE?2BF，得?0?a?1， ?0

16

即入口F的选址需满足BF的长度范围是[4?23,2]（单位：km）. ……………6分

（2）因为S1?2S?AEG?AE?AG??a?故

该

商

业

区

??1?123， 1?a?a?2a????a?a环

境

舒

适

度

指

数

的

S2SABCD?S1SABCD8???1??1， ……………9分 S1S1S1S1S所以要使2最大，只需S1最小.

S1设

1S1?f?a??a3?2a?,a?[2?3,1], ……………10

a分

则

f??a??3a2?2?令

13a?2a?a2a242?1?3a?2?1??a2?1?a2??333a?1??或

3a?1?a2?1?a2?，

f??a??0，得

a?a??33（舍）， ……………12分

a,f??a?,f?a?的情况如下表：

a

f??a?f?a?故当a?大. ……16分

2?3

?3?2?3,????3??

33

0 极小

?3???3,1????

1

?

减

?

增

233km时，该商业区的环境舒适度指数最，即入口F满足BF?33AB2?BC2?AC2900?4900?6400113、解：（1）在?ABC中，cos?ABC???? …3分

2AB?BC2?30?70743 所以sin?ABC? ………5分

730ADBDADABBD（2）在?ABD中，由得： ????sin?43sin?ABDsin?sin?BAD143?sin??cos?77712031203301203cos??sin?cos?307777所以AD?，BD? ………9分 ??sin?sin?sin?7设水路运输的每百人每公里的费用为k元，陆路运输的每百人每公里的费用为2k元，

则运输总费用y?(5CD?3BD)?2k?8?k?AD??2k[5(70?BD)?3BD?4AD]

17

123123co?s36243?2?cos ?20k[35?2(7?)?4?7]?20k[35???] ……11分

sin?7sin?77sin? 令H(?)?当0??????2?cos?1?2cos?1?H'(?)?0，则H'(?)?，设，解得： cos??,??sin?sin2?23?3时，H?(?)?0,H(?)单调减；当

?3????2时，H?(?)?0,H(?)单调增

?3时，H(?)取最小值，同时y也取得最小值． ……14分

1203cos?3090907此时BD?，满足0????70，所以点D落在BC之间

sin?777所以??答：???3时，运输总成本最小．

时，运输总成本最小． ………16分

?3

14.解：（1）依题意得BD?300，BE?100， 在△ABC中，cosB?BC1π?， ∴ B?， ……2分 AB231?70000， 2在△BDE中，由余弦定理得：

DE2?BD2?BE2?2BD?BE?cosB?3002?1002?2?300?100?∴ DE?1007. ……6分 答：甲乙两人之间的距离为1007m. ……7分 （2）由题意得EF?2DE?2y，?BDE??CEF??，

在直角三角形CEF中，CE?EF?cos?CEF?2ycos?， ……9分 在△BDE中，由正弦定理得∴ y?10033cos??sin??BEDE200?2ycos?y，即， ??sin?BDEsin?DBEsin?sin60503πsin(??)3，0???π， ……12分 2所以当??

π

时，y有最小值503. ……13分 6

答：甲乙之间的最小距离为503m.

15、【解】（1）当∠EFP=

?时，由条件得 4?． 4……14分

∠EFP=∠EFD=∠FEP=所以∠FPE=

?．所以FN⊥BC， 218

四边形MNPE为矩形．…… 3分 所以四边形MNPE的面积

S=PN?MN=2 m2．………… 5分

（2）解法一：

?设?EFD??（0

2所以PF=22， ?sin（????）sin??2， P?F3?sin?? NP=N?F

ME?3?2． ………………………………………………………………8分 tan?22??3??0，sin???，?sin???3??22??由?3??0，得?tan??，（?）

3?tan??????0

1 S=(NP?ME)MN

21?22???(3?)+(3?)?2 2?sin??tan???=6?22 ?tan?sin2?22(sin2??cos2?) =6??tan?2sin?cos?3?6?(tan??) …………………………………………12分

tan? ≤6?2tan?3?6?23． tan? 当且仅当tan?=（?）此时，成立．

3?，即tan?=3，?=时取“=”．……14分 tan?3答：当?EFD??时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大， 3最大值为6?23 m2． ………………………………………………16分 解法二：

19

设BE?t m，3

2因为∠EFP=∠EFD=∠FEP，所以PE=PF，即（3?BP）?22?t?BP．

所以

13?t2BP=（23?t），

13?t2． ………8分 NP=3?PF=3?PE=3?（t?BP）=3?t?（23?t）??3

2?1?13?t2?（3?t?）+（6?t）???2 2?（23?t）?3t2?30t?67 ……………………………………………12分 ?（23?t）2??3?6??（t?3）+≤6?23.

t?3??2?42332?3? 当且仅当（t?3），即t=3+时取“=”．…14分 =332t?3（?）此时，成立．

答：当点E距B点3?大，

23 m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最3最大值为6?23 m2． ……………………………………………16分

16、.⑴方法一：在?PME中，?EPM??，PE=AE-AP=4米，?PEM??PME?3???， 4PMPE?，

sin?PEMsin?PME?4，

由正弦定理得所以PM?PE?sin?PEM224， ??3?sin?PMEsin(??)sin??cos?4 20

---------------------2分 同理在?PNE中，由正弦定理得所以PN?PNPE?，

sin?PENsin?PNEPE?sin?PEN2222， - ???sin?PNEcos?sin(??)2--------------------4分 所以?PMN的面积S?14PM?PN?sin?MPN? 2cos2??sin?cos??41?cos2?1?sin2?22?88， ??sin2??cos2???2sin(2??)??4--------------------8分

当M与E重合时，??0；当N与D重合时，tan?APD?3,即?APD?5，4??3?5?， 443?5?. 44所以0???综上可得：S??3?5?,???0,??. ?44??2sin(2??)??48---------------------10分

?EPM??，?PEM?方法二：在?PME中，PE=AE-AP=4米，

?4?PME?，

3???，4由正弦定理可知：所以ME?MEPE?， sin?sin?PMEPE?sin?4sin?42sin?， ??sin?PMEsin(3???)sin??cos?4---------------------2分 在?PNE中，由正弦定理可知：

NEPE?，

sin?EPNsin?PNE 21

PE?sin(??)4sin(??)4?4?22(sin??cos?)，所以NE??cos?cos?sin(??)2---------------------4分 所以MN?NE?ME?22,

cos2??sin?cos???又点P到DE的距离为d?4sin?4?22，

---------------------6分

144所以?PMN的面积S=MN?d? ?2cos2??sin?cos?1?cos2??1sin2?22?88， ??sin2??cos2???2sin(2??)??4---------------------8分

当M与E重合时，??0；当N与D重合时，tan?APD?3,即?APD?5，4??3?5?， 443?5?. 44所以0???综上可得：S??3?5?,???0,??. ??44?2sin(2??)??48---------------------10分 ⑵当2???4??2即????3?5???0,??时，S取得最小值为8?44?8?8(2?1).---------13分 2??所以可视区域?PMN面积的最小值为8(2?1)平方米. ---------------------14分

22

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