2011河北中考数学试题及答案word版

专业人士的结晶

一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是

A．3 B．30 C．1 D．0 2．如图1，∠1＋∠2等于

A．60° B．90° C．110° D．180°

图1

3．下列分解因式正确的是

A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b) C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2 4．下列运算中，正确的是

A．2x－x=1 B．x＋x4=x5 C．(－2x)3=－6x3 D．x2y÷y=x2 5．一次函数y=6x＋1的图象不经过 ．．．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红

心“”标志所在的正方形是正方体中的 A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG ① D．面ADHG

D．第四象限

图2

②

7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团

222

游客年龄的方并有分别是S甲 27，S乙 19.6，S丙 1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团

8．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：

h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A．1米 B．5米 C．6米 D．7米

9．如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折

叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为

A．

1 2

B．5米 C．6米 D．7米

10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为

A．2 B．3 C．5 D．13

11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下

底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是

图

4

A

B

C

D

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12．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正

半轴上任意一点，过点M作PQ∥

x轴交图象于点P、Q，连接OP、

OQ，则以下结论：

2

①x＜0时，y= x

②△OPQ的面积为定值

③x＞0时，y随x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90° 其中正确结论是 A．①②④ B．②④⑤

①

② C．③④⑤ D．②③⑤

二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13

π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.

14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=_____.

图6

A

图7

B

D

C

图8 ① ②

15．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________. 16．如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，

则∠D=____________.

17．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移

到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________

18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形

的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.

如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4

→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2

为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶

点的编号是____________.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（本小题满分8分）

图9

x 2

已知 x，y

y a的解.

y 求(a＋1)(a－1)＋7的值

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20．（本小题满分8分）

如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，．．．

且位似比为1：2

⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

21．（本小题满分8分）

如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，

2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. ⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵小宇和小静分别转动一次，若两人 图11 得到的数相同，则称两人“不谋而合”，小宇 小静 用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率

.

22．（本小题满分8分）

甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.

⑴问乙单独整理多少分钟完工？

⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

23．（本小题满分9分）

如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

⑴求证：①DE=DG； ②DE⊥DG； ⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要

A D

求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

B

图11

C

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⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； ⑷当

SCE1

时，衣直接写出正方形ABCD的值. CBnS正方形DEFG

24．（本小题满分9分）

已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.

现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图

13中②）等信息如下：

货运收费项目及收费标准表

⑴汽车的速度为__________千米/时，

火车的速度为_________千米/时；

设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出

x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；

（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）

⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

25．（本小题满分10分）

如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为

AB上一定点.

思考：

如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P

图13①

图13 ②

A

B

C

M A

图14 ①

D B

C

图14 ③

图14 ②

D

A B

C A

D B

C

图14 ④

D

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为半圆上一点，设∠MOP=α，

当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________. 探究一

在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.

探究二

将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.

⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：

⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.

（参考数据：sin49°=

333，cos41°=，tan37°=） 444

26．(本小题满分12分)

如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

⑴求c、b（用含t的代数式表示）；

⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=

21； 8

③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

．．

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