2022年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性
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2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套模拟
题(一) ....................................................................................................................................... 2 2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套模拟
题(二) ..................................................................................................................................... 11 2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套模拟
题(三) ..................................................................................................................................... 20 2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套模拟
题(四) ..................................................................................................................................... 28 2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套模拟
题(五) (36)
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第 2 页,共 43 页 2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺
五套模拟题(一)
说明:根据本校该考试科目历年考研命题规律,结合考试侧重点和难度,精心整理编写。考研冲刺模考使用。共五套冲刺预模拟预测题,均有详细答案解析,考研冲刺必备资料。
——————————————————————————————————————————
一、解答题
1. 设n 维列向
量
线性无关,其中S 是大于2的偶数.若矩
阵
试求非齐次线性方程组的通解. 【答案】
记方程组①化为:
整理得
,
由线性无关,得
显然①与②同解.
下面求解②:对②的增广矩阵作初等行变换得(注意X 是偶数)
从而
有无穷多解.
易知特解为对应齐次方程
组的基础解系为
从而②的通解,
即①的通解为A 为任意常数.
2.
已知
是4阶矩阵,其中是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是
.,证明
是齐次方程组的基础解系. 【答案】
由解的结构知
故秩
又由
得
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因
即故
都是的解.
由
与
有
可知
线性无关.
由
得那么
综上可知
,
是的基础解系. 3.
已知
二次型的秩为
2.
求实数a 的值;
求正交变换x=Qy 使得f 化为标准型.
【答案】
⑴由可得
,
则矩阵
解得B 矩阵的特征值为
:
当时,
解
得对应的特征向量为
当时,
解
得对应的特征向量为
对于
解得对应的特征向量为
:
将单位转化为
:
.令X=Qy ,
则
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第 4 页,共 43 页 4.
已知矩阵
和试判断矩阵A 和B 是否相似,若相似则求出
可逆矩阵P ,使若不相似则说明理由. 【答案】由矩阵A 的特征多项式
得到矩阵A
的特征值是由矩阵B 的特征多项式
得到矩阵B
的特征值也是当时,由秩
知
有2个线性无关的解,
即时矩阵A 有2个线性无关的特征向量,矩阵A 可以相似对角化.
而只有1个线性无关的解,即时矩阵B 只有1个线性无关的特征向量,矩阵B 不能相似对角化.因此矩阵A 和B 不相似.
二、计算题
5. 用矩阵记号表示二次型:
(1
)
(2
)
(3
)
【答案】(1)
(2)
(3)
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