2022年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性

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2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套模拟

题（一） ....................................................................................................................................... 2 2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套模拟

题（二） ..................................................................................................................................... 11 2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套模拟

题（三） ..................................................................................................................................... 20 2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套模拟

题（四） ..................................................................................................................................... 28 2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺五套模拟

题（五） (36)

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第 2 页，共 43 页 2018年新疆农业大学林学与园艺学院601大学数学1之工程数学—线性代数考研冲刺

五套模拟题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合考试侧重点和难度，精心整理编写。考研冲刺模考使用。共五套冲刺预模拟预测题，均有详细答案解析，考研冲刺必备资料。

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一、解答题

1． 设n 维列向

量

线性无关，其中S 是大于2的偶数.若矩

阵

试求非齐次线性方程组的通解. 【答案】

记方程组①化为：

整理得

，

由线性无关，得

显然①与②同解.

下面求解②：对②的增广矩阵作初等行变换得（注意X 是偶数）

从而

有无穷多解.

易知特解为对应齐次方程

组的基础解系为

从而②的通解，

即①的通解为A 为任意常数.

2．

已知

是4阶矩阵，其中是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是

.,证明

是齐次方程组的基础解系. 【答案】

由解的结构知

故秩

又由

得

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因

即故

都是的解.

由

与

有

可知

线性无关.

由

得那么

综上可知

，

是的基础解系. 3．

已知

二次型的秩为

2.

求实数a 的值；

求正交变换x=Qy 使得f 化为标准型.

【答案】

⑴由可得

，

则矩阵

解得B 矩阵的特征值为

：

当时，

解

得对应的特征向量为

当时，

解

得对应的特征向量为

对于

解得对应的特征向量为

：

将单位转化为

：

.令X=Qy ,

则

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第 4 页，共 43 页 4．

已知矩阵

和试判断矩阵A 和B 是否相似，若相似则求出

可逆矩阵P ，使若不相似则说明理由. 【答案】由矩阵A 的特征多项式

得到矩阵A

的特征值是由矩阵B 的特征多项式

得到矩阵B

的特征值也是当时，由秩

知

有2个线性无关的解，

即时矩阵A 有2个线性无关的特征向量，矩阵A 可以相似对角化.

而只有1个线性无关的解，即时矩阵B 只有1个线性无关的特征向量，矩阵B 不能相似对角化.因此矩阵A 和B 不相似.

二、计算题

5． 用矩阵记号表示二次型：

（1

）

（2

）

（3

）

【答案】（1）

（2）

（3）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n4bl.html