江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期期末调研测试数学(理)试
更新时间:2024-04-20 23:25:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2017-2018学年苏州市高二期末调研测试
数 学(理科)
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,包含填空题(第1题 ~ 第14题)、解答题(第15题 ~ 第20题). 本卷满分为160分,考试时间为120分钟.考试结束后请将答题卡交回. 2.答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔,填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整、笔迹清楚. 4.如需作图须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦 洗的圆珠笔. 参考公式:
圆锥侧面积公式:S=prl,其中r是圆锥底面半径,l是圆锥母线长.
数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. .
1.“?x≥1,x2≥1”的否定是 ▲ .
(3?4i)22.已知复数z?(i为虚数单位),则|z|= ▲ .
5i3.四位男生一位女生站成一排,女生站中间的排法共有 ▲ 种.(用数字作答)
x2y24.双曲线2??1(a?0)的离心率为2,则a= ▲ .
a35.“a=1”是“直线l1:ax+y+1=0,l2:(a+2)x-3y-2=0垂直”的 ▲ 条件. (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 6.已知函数f(x)=ex+2x(e是自然对数的底)在点(0,1)处的切线方程为 ▲ .
21,不合格率为,现对该批产品进行测试,设第X次首次测到正33品,则P(X=3)= ▲ .
8.若圆C过两点A(0,4),B(4,6),且圆心C在直线x-2y-2=0上,则圆C的标准方程
7.设某批产品合格率为 为 ▲ .
9.若f(x)?(x?1)6?(x?1)5的展开式为f(x)?a0?a1x?a2x2??a6x6,则
a1?a2?的值为 ▲ .(用数字作答) ?a510.从0,1,2,3组成没有重复数字的三位数中任取一个数,恰好是偶数的概率为 ▲ . 11.已知点A(-3,-2)在抛物线C:x2=2py的准线上,过点A的直线与抛物线C在第二象限相切于点B,记抛物线C的焦点为F,则直线BF的斜率为 ▲ .
12.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0
二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球,其中2个白球,4个黑球.
(1)从中取1个小球,求取到白球的概率;
(2)从中取2个小球,记取到白球的个数为X,求X的概率分布和数学期望. 16.(本小题满分14分)
正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点. (1)求证:A1B∥平面AFC;
(2)求证:平面A1B1CD?平面AFC.
第16题图
17.(本小题满分14分) 如图,某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备,该组合体总高度为8米,圆柱的底面半径为4米,圆柱的高不小于圆柱的底面半径.已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元,制作圆锥侧面的造价为每平米4百元,设制作该存储设备的总费用为y百元.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设OO1=h(米),将y表示成h的函数关系式; ②设∠SDO1=q(rad),将y表示成θ的函数关系式;
(2)请你选用其中的一个函数关系式,求制作该存储设备总费用的最小值.
18.(本小题满分16分)
在直三棱柱ABC?A1B1C1中,?BAC?90?,AB?AC?AA1?2,E,F分别是BC,A1C1的中点.
(1)求直线EF与平面ABC所成角的正弦值;
(2)设D是边B1C1上的动点,当直线BD与EF所成角最小时,求线段BD的长.
z A1 F D B1 C1 A y x C B E
第18题图 19.(本小题满分16分)
x2y23如图,已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率为,且过点P(2,1).
2ab(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆M上异于顶点的任意两点,直线OA,OB的斜率分
别为k1,k2,且k1k2??2 ①求x12?x2的值;
1. 4 ②设点B关于x轴的对称点为C,试求直线 AC的斜率.
B O C yA x
20.(本小题满分16分)
已知函数f(x)?ex?cx?c(c为常数,e是自然对数的底),f?(x)是函数y?f(x)的导函数.
(1)求f(x)的单调区间; (2)当c>1时,试证明:
①对任意的x>0,f(lnc?x)?f(lnc?x)恒成立; ②函数y?f(x)有两个相异的零点.
2015~2016学年苏州市高二期末调研测试
数 学(理科) 2016.06
数学Ⅱ试题
注意事项:
1.答题前务必要将选做题的前面标记框涂黑,以表示选做该题,不涂作无效答题. 2.请在答题卷上答题,在本试卷上答题无效.
请从以下4组题中选做2组题,如果多做,则按所做的前两组题记分.每小题10分,共40分. A组(选修4-1:几何证明选讲)
A1.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外接圆为
⊙O,D是劣弧AC上的一点,弦AD,BC的延长线交于点E,连结BD并延长到点F,连结CD. (1)求证:DE平分DCDF;
(2)求证:AB2=AD?AE.
B
A2.设AD,CF是△ABC的两条高,AD,CF交于点H, AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点G,AE是 ⊙O的直径,求证:
(1)AB?ACAD?AE; (2)DG=DH.
B
B组(选修4-2:矩阵与变换)
?21??11?B1.已知矩阵A=?,B=??0?1?. 43???? (1)求A的逆矩阵A1;
-
A F D O C A F O H D E G C E (2)求矩阵C,使得AC=B.
?1B2.已知矩阵A=??a?1?,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3). 1?? (1)求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值及特征向量. C组(选修4-4:坐标系与参数方程)
C1.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知
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