应用多元统计分析SAS作业第六章

6-10 今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表1）。

(1) 试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果； (2) 试用多种方法对7种微量元素进行分类。

表1 微量元素含量数据 元素 Ag(银) Al(铝) Cu(铜) Ca(钙) Sb(锑) Bi(铋) Sn(锡) 样品号 (X1) 0.05798 0.08441 0.07217 0.15010 5.74400 0.21300 (X2) 5.5150 3.9700 1.1530 1.7020 2.8540 0.7058 (X3) 347.10 347.20 54.85 307.50 229.60 240.30 (X4) 21.910 19.710 3.052 15.030 9.657 13.910 (X5) 8586 7947 3860 12290 8099 8980 (X6) 1742 2000 1445 1461 1266 2820 (X7) 61.69 2440 9497 6380 12520 4135 1 2 3 4 5 6

问题求解

1对6个弹头进行分类

对数据进行标准化变换，样品间距离定义为欧式距离，系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）、中间距离法（MID）、可变类平均法（FLE）和离差平方合法（WARD）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录1）。 1.1类平均法

图1 类平均聚类法相关矩阵特征值图

图2 类平均聚类分析法聚类历史图

由图2可知，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2,5时和伪t方统计量在NCL=1,4时较大。因此，将6个弹头分为两类G1示。

(2)(2)??1,2,4,6?,G2??3,5?。SAS绘制的谱系聚类图如图3所

2

图3 类平均聚类分析法谱系聚类图

1.2中间距离法

图4 中间距离聚类法相关矩阵特征值图

图5 中间距离聚类法聚类历史图

由图5可知，中间距离法与类平均法结果一致。因此，也将6个弹头分为两类

(2)G1(2)??1,2,4,6?,G2??3,5?。

SAS绘制的谱系聚类图如图6所示。

3

图6 中间距离聚类法谱系聚类图

1.3可变类平均法

图7可变类平均聚类法分析结果图

图8 可变类平均聚类法聚类历史图

由图8可知，可变类平均法(?=?0.25)输出结果与前两种方法稍有不同，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2时次大，NCL=5时最大；而伪t方统计量在NCL=1时最大。因此，分类结

4

果与之前相同，将6个弹头分为两类

(2)G1(2)??1,2,4,6?,G2??3,5?。

SAS绘制的谱系聚类图如图9所示。

图9 可变类平均聚类法谱系聚类图

1.4离差平方和法

图10 离差平方和聚类法相关矩阵特征值图

图11 离差平方和聚类法聚类历史

由图11可知，离差平方和法输出结果与可变类平均法结果一致。

SAS绘制的NCL=2时离差平方和法谱系聚类图和分类结果如下所示。

5

图12 离差平方和聚类法谱系聚类图

图13 离差平方和聚类法聚类结果图

1.5 综合分析

综上所述，四种分类方法得到的结果一致，都是将6个弹头分为两类

(2)G1(2)??1,2,4,6?,G2??3,5?。

四种方法中，类平均法和中间距离法结果相近；可变类平均法和离差平方和法得到结果相近且

更加准确（伪t方统计量在NCL=1时最大）。

2对7种元素进行分类

同问题1，系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）、中间距离法（MID）、可变类平均法（FLE）和离差平方合法（WARD）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录2）。 2.1 类平均法

图14 7种元素类平均法聚类历史图

6

由图14可知，NCL=1,2时半偏R2较大；伪F统计量在NCL=4,5,6时较大；而伪t方统计量在NCL=3,4时较大。因此，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。

SAS绘制的谱系聚类图如下所示。

图15 7种元素类平均法谱系聚类图

2.2 中间距离法

图16 7种元素中间距离法聚类历史图

由图16可知，中间距离法聚类结果中NCL=1,2时半偏R2较大；伪F统计量在NCL=4,5,6时较大；而伪t方统计量在NCL=3,4时较大。因此，与类平均法相同，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。

SAS绘制的谱系聚类图如下所示。

7

图17 7种元素中间距离法谱系聚类图

2.3 可变类平均法

图18 7种元素可变类平均法聚类历史图

由图18可知，可变类平均法聚类结果与前两种方法结果相同，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。

SAS绘制的谱系聚类图如下所示。

图19 7种元素可变类平均法谱系聚类图

8

2.4 离差平方和法

图20 7种元素离差平方和法聚类历史图

由图20可知，离差平方和法聚类结果与前三种方法结果也相同，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。

SAS绘制的NCL=4,5时的谱系聚类图和分类结果图如下所示。

图21 7种元素离差平方和法谱系聚类图

图22 分为四类时7种元素聚类结果图

9

图23 分为五类时7种元素聚类结果图

2.4综合分析

综上所述，四种分类方法结果相同，合适的分法是将7种元素分为四类和五类。 分为四类时，分类结果如下

(4)(4)(4)G1(4)??Ag,Al,Ca,Cu?,G2??Bi?,G3??Sb?,G4??Sn?；

分为五类时，分类结果如下

(5)(5)(5)(5)G1(5)??Ag,Al,Ca?,G2??Cu?，G3??Bi?,G4??Sb?,G5??Sn?。

10

6-11 设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。对每块岩石测定了Cu,Ag,Bi三种化学成分的含量，得到的数据见表2，试用几种系统聚类方法进行聚类分析，给出综合的分析结果，并与实际情况进行比较。

表2 岩石化学成分的含量数据

类型 含 矿 序号 1 2 3 4 5 6 7

Cu 2.58 2.90 3.55 2.35 3.54 2.70 2.70 Ag 0.90 1.23 1.15 1.15 1.85 2.23 1.70 Bi 0.95 1.00 1.00 0.79 0.79 1.30 0.48 类型 不 含 矿 序号 8 9 10 11 12 13 14 Cu 2.25 2.16 2.33 1.96 1.94 3.00 2.78 Ag 1.98 1.80 1.74 1.48 1.40 1.30 1.70 Bi 1.06 1.06 1.10 1.04 1.00 1.00 1.48 问题求解

1 多种系统聚类方法分析数据

系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）、可变类平均法（FLE）和离差平方合法（WARD）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录3）。 1.1 类平均法

图1 类平均法聚类历史

由图1可知，类平均法聚类结果中NCL=1时半偏R2最大，NCL>1时半偏R2明显减小且缓慢递减；伪F统计量在NCL=2时的值大于NCL=3时的值；而伪t方统计量在NCL=1时的值明显大于NCL=2时的值。因此，将14块岩石标本分为两组较为合适。

SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。

11

图2 类平均法谱系聚类图

图3 类平均法聚类结果图

1.2 可变类平均法

12

图4 可变类平均法聚类历史

由图4可知，可变类平均法聚类结果同类平均法结果基本一致。因此，将14块岩石标本分为两组较为合适。

SAS绘制的谱系聚类图如下所示，聚类结果与类平均法相同（见图3）。

图5 可变类平均法谱系聚类图

1.3 离差平方和法

图6 离差平方和法聚类历史

13

由图6可知，离差平方和法聚类结果同前两种方法基本一致。因此，同样将14块岩石标本分为两组较为合适。

SAS绘制的谱系聚类图如下所示，聚类结果见图8。

图7 离差平方和法谱系聚类图

图8 离差平方和法聚类结果

2 综合分析

综上所述，三种系统聚类法得到的聚类结果完全一致。分类结果如下

(2)G1(2)??1,2，3，4，5，7，13?,G2??6，8，9，10，11，12，14?。

因此，可以发现样品6、13分类有误。样品13应当归为G1含矿类；而样品6应当归为

G2不含矿。

14

6-12 某城市的环保监测站于1982年在全市均匀地布置了16个监测点，每日三次定时抽取大气样品，测量大气中二氧化硫，氮氧化物和飘尘的含量。前后5天，每个取样点（监测点）对每重污染元素实测15次，取15次实测值的平均作为该养点大气污染元素的含量数据见表3。试用几种系统聚类方法进行聚类分析，并给出综合的分析结果。

表3 大气污染数据 污染元素 样品号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二氧化硫 (X1) 0.045 0.066 0.094 0.003 0.048 0.210 0.086 0.196 0.187 0.053 0.020 0.035 0.205 0.088 0.101 0.045 氮氧化物 (X2) 0.043 0.039 0.061 0.003 0.015 0.066 0.072 0.072 0.082 0.060 0.008 0.015 0.068 0.058 0.052 0.005 飘尘 (X3) 0.265 0.264 0.194 0.102 0.106 0.263 0.274 0.211 0.301 0.209 0.112 0.170 0.284 0.215 0.181 0.122 类别 2 2 2 3 3 1 2 1 1 2 3 3 1 2 问题求解

1 系统聚类分析

系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）和离差平方合法（WARD）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录4）。 1.1 类平均法

图1 类平均法聚类历史图

15

由图1可知，类平均法聚类结果中NCL=1,2时半偏R 2分别为最大、次大；伪F统计量在NCL=3，4时分别为最大、次大(NCL<6)；而伪t方统计量在NCL=1,2时的值分别为最大、次大。因此，将16个样品划分为三组较为合适。

SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。

1.2 离差平方和法

图2 类平均法谱系聚类图

图3 类平均法聚类结果图

16

图4 离差平方和法聚类历史图

由图4可知，离差平方和法聚类结果与类平均法一致。NCL=1,2时半偏R 2分别为最大、次大；伪F统计量在NCL=3，4时分别为最大、次大(NCL<6)；而伪t方统计量在NCL=1,2时的值分别为最大、次大。因此，将16个样品划分为三组较为合适。

SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。

图5 离差平方和法谱系聚类图

图6 离差平方和法聚类结果图

2 综合分析

离差平方和法与平均法分类结果相同

(3)(3)G1(3)??6,8,9,13?,G2??1,2,3,7,10,14,15?,G3??4,5,11,12,16?。

17

原始的样品分组情况如表4所示。

表4 样品原始分组情况 样品号 6 8 9 13 1 2 3 类别 1 1 1 1 2 2 2 样品号 7 10 14 4 5 11 12 类别 2 2 2 3 3 3 3 表1中样品的原始分组与离差平方和法和类平均法进行系统聚类分析得到的结果完全一致。因此，可以认为离差平方和法和类平均法得到的分类能有效应用到样品15、16，它们应分别归为2、3类。

附录

_____________________________________1（6-10问题1 SAS程序）

data d610;

input group $ x1-x7 @@; cards;

1 0.05798 5.515 347.1 21.91 8586 1742 61.69 2 0.08441 3.97 347.2 19.71 7947 2000 2440 3 0.07217 1.153 54.85 3.052 3860 1445 9497 4 0.1501 1.702 307.5 15.03 12290 1461 6380 5 5.744 2.854 229.6 9.657 8099 1266 12520 6 0.213 0.7058

240.3 13.91 8980 2820 4135

;

proc print data=d610; run;

proc cluster data=d610 method=ave std pseudo ccc outtree=b610; var x1-x7; id group;

proc tree data=b610 horizontal graphics ; title '使用类平均法的谱系聚类图'; run; title;

proc cluster data=d610 method=med std pseudo ccc outtree=b610; var x1-x7; id group;

proc tree data=b610 horizontal graphics ; title '使用中间距离法的谱系聚类图'; run; title;

proc cluster data=d610 method=fle std pseudo ccc outtree=b610; var x1-x7; id group;

proc tree data=b610 horizontal graphics ; title '使用可变类平均法的谱系聚类图'; run; title;

proc cluster data=d610 method=ward std pseudo ccc outtree=b610; var x1-x7; id group;

proc tree data=b610 horizontal graphics n=2 out=c610 ;

copy group x1-x7;

title '使用Ward法的谱系聚类图'; run;

title '使用Ward法'; proc sort data=c610; by cluster; run;

proc print data=c610;

var cluster group x1-x7; run;

proc means data=c610 ; by cluster; var x1-x7; run; quit;

_____________________________________

2（6-10问题2 SAS程序）

data d6101;

input group $ x1-x6 @@; cards; Ag 0.05798 0.08441

0.07217

0.1501

5.744 0.213

Al 5.515 3.97 1.153 1.702 2.854 0.7058 Cu 347.1 347.2 54.85 307.5 229.6 240.3 Ca 21.91 19.71 3.052 15.03 9.657 13.91 Sb 8586 7947 3860 12290 8099 8980 Bi 1742 2000 1445 1461 1266 2820 Sn 61.69 2440 9497 6380 12520 4135

;

proc print data=d6101; run;

proc cluster data=d6101 method=ave std pseudo ccc outtree=b6101; var x1-x6; id group;

proc tree data=b6101 horizontal graphics ; title '使用类平均法的谱系聚类图'; run; title;

proc cluster data=d6101 method=med std pseudo ccc

outtree=b6101; var x1-x6; id group;

proc tree data=b6101 horizontal graphics ; title '使用中间距离法的谱系聚类图'; run; title;

proc cluster data=d6101 method=fle std pseudo ccc outtree=b6101; var x1-x6; id group;

proc tree data=b6101 horizontal graphics ; title '使用可变类平均法的谱系聚类图'; run; title;

proc cluster data=d6101 method=ward std pseudo ccc outtree=b6101; var x1-x6; id group;

proc tree data=b6101 horizontal graphics n=? out=c6101 ;/*？=4/5*/ copy group x1-x6;

title '使用Ward法的谱系聚类图'; run;

title '使用Ward法'; proc sort data=c6101; by cluster; run;

proc print data=c6101; var cluster group x1-x6; run;

proc means data=c6101; by cluster; var x1-x6; run; quit;

_____________________________________3（6-11 SAS程序）

data d611;

input group $ x1-x3 @@; cards; 1 2.58 0.9 0.95 2 2.9 1.23 1 3 3.55 1.15 1 4

2.35 1.15 0.79

5 3.54 1.85 0.79 6 2.7 2.23 1.3 7 2.7 1.7 0.48 8 2.25 1.98 1.06 9 2.16 1.8 1.06 10 2.33 1.74 1.1 11 1.96 1.48 1.04 12 1.94 1.4 1 13 3 1.3 1 14 2.78 1.7 1.48

;

proc print data=d611; run;

proc cluster data=d611 method=ave std pseudo ccc outtree=b611; var x1-x3; id group;

proc tree data=b611 horizontal graphics out=c1 ncl=2; run;

proc print data=c1; run;

proc cluster data=d611 method=fle std pseudo ccc outtree=b611; var x1-x3; id group;

proc tree data=b611 horizontal graphics out=c2 ncl=2; run;

proc print data=c2; run;

proc cluster data=d611 method=ward std pseudo ccc outtree=b611; var x1-x3; id group;

proc tree data=b611 horizontal graphics n=2 out=c611 ;

copy group x1-x3; run;

proc sort data=c611; by cluster; run;

proc print data=c611;

var cluster group x1-x3; run;

proc means data=c611; by cluster; var x1-x3; run; quit;

_____________________________________4（6-12 SAS程序）

data d612;

input group $ x1-x3; cards; 1 0.045 0.043 0.265 2 0.066 0.039 0.264 3 0.094 0.061 0.194 4 0.003 0.003 0.102 5 0.048 0.015 0.106 6 0.21 0.066 0.263 7 0.086 0.072 0.274 8 0.196 0.072 0.211 9 0.187 0.082 0.301 10 0.053 0.06 0.209 11 0.02 0.008 0.112 12 0.035 0.015 0.17 13 0.205 0.068 0.284 14 0.088 0.058 0.215 15 0.101 0.052 0.181 16 0.045 0.005 0.122

;

proc print data=d612; run;

proc cluster data=d612 method=ave std pseudo ccc outtree=b612; var x1-x3; id group;

proc tree data=b612 horizontal graphics out=c612 ncl=3; run;

proc print data=c612; run;

proc cluster data=d612 method=ward std pseudo ccc outtree=b612; var x1-x3; id group;

proc tree data=b612 horizontal graphics n=3 out=c612;

copy group x1-x3;

run;

proc sort data=c612; by cluster; run;

proc print data=c612;

var cluster group x1-x3; run;

proc means data=c612; by cluster; var x1-x3; run; quit;

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n3wh.html